精品解析：2026年辽宁绥中县中考一模数学试题

2025～2026学年度第二学期第一次质量监测 九年级数学试卷 ※考试时间120分 试卷满分120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本部分包括10道小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个最符合题目要求的选项．） 1. 如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（　　） A. B. C. D. 2. 小明了解到“五一”期间全市共接待游客约6806000人次，数据6806000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 正五边形 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 将一副三角尺平放在桌面上，如图所示．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 8. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度到处，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，交于点，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本部分包括5道小题，每小题3分，共15分） 11. 为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作_______． 12. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则电流与电阻之间的表达式为______． 13. 某校机器人编程团队参加创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数是______． 14. 某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为_____． 15. 如图，在中，，，点在直线上，，过点作交直线于点，连接，点是线段的中点，连接，则的长为______ ． 三、简答题（本部分包括8道小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入元．（不考虑加工损耗） （1）求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？ （2）若该食品企业以每千克8元购进千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品多少千克？ 18. 为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表． 体重情况统计表 组别 体重 频数（人数） 类 类 类 类 根据以上信息，解答下列问题： （1）_______，________； （2）在扇形统计图中，类所对应的圆心角度数是_______°； （3）若该校八年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 19. 一种遮阳伞如图，遮阳伞支架垂直于地面，D在上，，D、E、F三点共线，．当太阳光线与垂直时，它与地面的夹角正好为，求落在地面上的投影的长．（精确到，，） 20. 某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？ 21. 如图，BE是圆O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C， （1）若∠ADE=25°，求∠C的度数； （2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长． 22. 如图，是一个平行四边形纸片，是一条对角线，，． （1）如图1，将平行四边形纸片沿折叠，点的对应点落在点处，交于点． ①试猜想与的数量关系，并说明理由； ②求的面积； （2）如图2，点，分别在平行四边形纸片的，边上，连接，且，将平行四边形纸片沿折叠，使点的对应点落在边上，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象（记为）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，二次函数的图象（记为）经过点A，C，直线与两个图象，分别交于点M，N，与x轴交于点P． （1）求b，c的值． （2）当时，设点M，N到线段的距离分别为m，n，当时，求t的值； （3）将图象做如下变换：当时，，当时，，将变换后函数称为原函数y的变构函数．将所在的直线向上或向下平移，得到新一次函数解析式为．当所在的直线与有3个交点时，求b的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期第一次质量监测 九年级数学试卷 ※考试时间120分 试卷满分120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本部分包括10道小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个最符合题目要求的选项．） 1. 如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是几何体主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键． 找到从正面看所得到的图形即可，注意从正面看到的所有棱都应表现在主视图中． 【详解】解：这个几何体的主视图是： 故选：B． 2. 小明了解到“五一”期间全市共接待游客约6806000人次，数据6806000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 正五边形 【答案】B 【解析】 【详解】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别根据合并同类项法则，幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则进行判断即可． 【详解】解：A、，原运算错误，故本选项不符合题意； B、，原运算错误，故本选项不符合题意； C、，原运算错误，故本选项不符合题意； D、，运算正确，故本选项符合题意， 故选：D． 5. 某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图为： 由树状图可知一共有16种等可能性的结果，其中恰好选到同一种营养套餐的结果有4种， ∴恰好选到同一种营养套餐的概率是． 故选：A． 6. 将一副三角尺平放在桌面上，如图所示．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的性质及三角板角度的计算，根据平行线的性质得出，然后结合图形求解即可． 【详解】解：∵将一副三角尺平放在桌面上，， ∴． ∴． 故选：D． 7. 如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质． 根据线段垂直平分线的性质，可得四边形的四条边长相等，代入已知边长，计算周长即可． 【详解】解：∵在四边形中，对角线与互相垂直平分， ∴，，， ∴， ∵， ∴四边形的周长为， 解法二： ∵在四边形中，对角线与互相垂直平分， ∴四边形为菱形， ∴菱形的周长为，   故选：． 8. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度到处，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查点的平移，掌握平移规律是关键． 根据平面直角坐标系中点的平移规律，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变，即可解题． 【详解】解：点向右平移3个单位长度，横坐标需加3，即，纵坐标2保持不变， ∴平移后的点坐标为， 故选：B． 9. 《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，属于行程问题中的追及问题．解题的关键是找到两马路程相等的等量关系． 设快马用天追上慢马，快马的总路程为里，慢马的总路程为里，根据题意，列出方程即可． 【详解】解：设快马用天追上慢马，快马的总路程为里，慢马的总路程为里，根据题意得： ． 故选：A 10. 如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，交于点，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，根据作图得到，进而推出为等边三角形，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：根据作图可知：， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴； 故选D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本部分包括5道小题，每小题3分，共15分） 11. 为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，增加为正，则减少为负，进行作答即可． 【详解】解：体重增加记作，那么体重减少应记作； 故答案为：． 12. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则电流与电阻之间的表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】设函数解析式为，把图象上点的坐标代入求得值即可． 【详解】解：设电流与电阻之间的函数表达式为， 由图象可知，该函数图象经过点，把代入得， ∴． 13. 某校机器人编程团队参加创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数是______． 【答案】95 【解析】 【分析】先将数据按从小到大的顺序排列，再根据数据个数确定中位数即可． 【详解】解：将位评委给出的分数从小到大排列为：， 数据个数为奇数，中位数为排列后位于中间位置的数， 因此中位数为． 14. 某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设这两年游客人数的年平均增长率为x，根据题意列出方程求解即可，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设该景区这两年接待游客的年平均增长率为x，根据题意得： ， 解得：（舍去）， 答：该景区这两年接待游客的年平均增长率为． 故答案为： 15. 如图，在中，，，点在直线上，，过点作交直线于点，连接，点是线段的中点，连接，则的长为______ ． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况当在延长线上和当在上讨论，画出图形，连接，过点作于，利用勾股定理解题即可 【详解】解：当在线段上时，连接，过点作于， 当在线段上时， ， ， ， ， 点是线段的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 当在延长线上时，则， 是线段的中点，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的长为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 三、简答题（本部分包括8道小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，立方根的含义，分式的混合运算； （1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，立方根，再合并即可； （2）先计算括号内分式的加法运算，再计算除法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入元．（不考虑加工损耗） （1）求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？ （2）若该食品企业以每千克8元购进千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品多少千克？ 【答案】（1）A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元 （2）要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品千克 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式在实际问题中的应用，正确理解题意即可． （1）设A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元，由题意得即可求解； （2）设需加工A等级农产品千克，则需加工B等级农产品千克，由题意得．即可求解； 【小问1详解】 解：设A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元， 由题意得解得 答：A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元． 【小问2详解】 解：设需加工A等级农产品千克，则需加工B等级农产品千克， 由题意得． 解得， 答：要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品千克． 18. 为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表． 体重情况统计表 组别 体重 频数（人数） 类 类 类 类 根据以上信息，解答下列问题： （1）_______，________； （2）在扇形统计图中，类所对应的圆心角度数是_______°； （3）若该校八年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 【答案】（1）， （2） （3）人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，频数统计表，样本估计总体，熟练掌握利用扇形统计图和频数统计表得出相关数据是解题的关键． （1）利用类的频数和占总体百分比求出被抽取的总人数，再利用类占总体百分比求出类的频数，最后即可求出类的频数； （2）利用类占总体百分比乘以即可； （3）利用样本估计总体即可求出． 【小问1详解】 解：由题意得被抽取的总人数为（人）， ∴类的频数为（人）， ∴类的频数为（人）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：类所对应的圆心角度数是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：估计体重在及以上的学生有（人）． 19. 一种遮阳伞如图，遮阳伞支架垂直于地面，D在上，，D、E、F三点共线，．当太阳光线与垂直时，它与地面的夹角正好为，求落在地面上的投影的长．（精确到，，） 【答案】 【解析】 【分析】作于M，于N，则，然后求出，故，从而得到，可得，再证明四边形是矩形，得，最后在中，根据求解即可． 【详解】解：作于M，于N， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵． ∴， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴四边形是矩形． ∴． 在中， ∵， ∴． 20. 某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）（13≤x≤18）， （2）销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获利润最大，最大利润是700元 【解析】 【分析】（1）设y与x之间的函数关系式是（13≤x≤18），根据坐标（14，220），（16，180）代入求值即可； （2）根据利润=单价利润×销售量，再根据二次函数的性质计算求值即可； 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式是（13≤x≤18），由图象可知， 当时，；当时，， ∴， 解得， ∴y与x之间的函数关系式是（13≤x≤18）， 【小问2详解】 设每天所获利润为w元， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当x＜19时，w随x的增大而增大， ∵， ∴当时，w有最大值， （元）， 答：销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获利润最大，最大利润是700元； 【点睛】本题考查了一次函数解析式，二次函数的实际应用，掌握二次函数的图象和性质是解题关键． 21. 如图，BE是圆O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C， （1）若∠ADE=25°，求∠C的度数； （2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长． 【答案】（1）∠C=40°；（2）⊙O的半径为2． 【解析】 【分析】（1）连接OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可； （2）根据直角三角形的性质解答即可． 【详解】（1）如图，连接OA， ∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径， ∴OA⊥AC， ∴∠OAC=90°， ∵，∠ADE=25°， ∴∠AOE=2∠ADE=50°， ∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°； （2）∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵， ∴∠AOC=2∠B， ∴∠AOC=2∠C， ∵∠OAC=90°， ∴∠AOC+∠C=90°， ∴3∠C=90°， ∴∠C=30°， ∴OA=OC， 设⊙O的半径为r， ∵CE=2， ∴r=(r+2)， 解得：r=2， ∴⊙O的半径为2． 【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、含30度角的直角三角形的性质等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键． 22. 如图，是一个平行四边形纸片，是一条对角线，，． （1）如图1，将平行四边形纸片沿折叠，点的对应点落在点处，交于点． ①试猜想与的数量关系，并说明理由； ②求的面积； （2）如图2，点，分别在平行四边形纸片的，边上，连接，且，将平行四边形纸片沿折叠，使点的对应点落在边上，求的长． 【答案】（1）①，理由略；② （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角函数，相似三角形的判定与性质，勾股定理。熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）①由翻折得，，利用四边形是平行四边形，可证明，，再证明，即可求证； ②由，得，过点作于点，过点作于点，利用等腰三角形性质得，求出，可得，利用勾股定理求出，即可求解； （2）过点作于点，连接交于点，过点作于点，由翻折的性质得，同（2）可得，利用，求出，可得，证明，得出，求出，证明，利用相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：①由翻折得，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴； ②由， ∴， 如图，过点作于点，过点作于点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点作于点，连接交于点，过点作于点， 由翻折的性质得， 同（2）可得， ∴， ∴， 即， 得， ∴， ∵平行四边形中，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象（记为）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，二次函数的图象（记为）经过点A，C，直线与两个图象，分别交于点M，N，与x轴交于点P． （1）求b，c的值． （2）当时，设点M，N到线段的距离分别为m，n，当时，求t的值； （3）将图象做如下变换：当时，，当时，，将变换后函数称为原函数y的变构函数．将所在的直线向上或向下平移，得到新一次函数解析式为．当所在的直线与有3个交点时，求b的范围． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）先求出抛物线与坐标轴的交点坐标，再将代入，解方程组即可求解； （2）过点作于点，过点作于点，即直线与直线交于点，可求直线表达式为，则，表示出，，可得均为等腰直角三角形，则，，然后根据列出方程，解方程即可； （3）先求出平移后新一次函数解析式为，根据题意得出，先求出点，直线经过点时，，再求出时，方程只有一个解，得出此时直线与抛物线只有一个交点，最后根据图象得出答案即可． 【小问1详解】 解：对于二次函数，当时，， 解得：， ∴， 当时，， ∴， ∵二次函数的图象（记为）经过点， ∴，解得： ∴，； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，过点作于点，即直线与直线交于点， ∵， 设直线表达式为：， 代入点， 则，解得：， ∴直线表达式为， ∴， 当时， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵轴， ∴， ∵，， ∴均为等腰直角三角形， ∴， 即， 同理可得：， ∴当时，， 整理得：， 解得：，． 【小问3详解】 解：根据解析（2）可知：直线表达式为， ∵将所在的直线向上或向下平移，得到新一次函数解析式为， ∴， 即平移后新一次函数解析式为， 根据题意得：， 把代入得：，即对应点为， 当直线经过点时，， 令， 整理得：， 当时，方程只有一个解， 即时，方程只有一个解， 此时直线与抛物线只有一个交点，如图所示： 根据图象可得：当所在的直线与有3个交点时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $