精品解析：2025年辽宁省葫芦岛市绥中县九年级一模数学试题　

2025年绥中县九年级第一次模拟考试 数学试卷 考试时间120分钟 试卷满分120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中；有一项是符合题目要求的） 1. 下列几何体中，俯视图与左视图形状相同的是（ ） A. B. C. D. 2. 某种药品的说明书上，贴有如下标签，若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（ ） 用法用量：每天不少于，不超过，分次服用 药品规格： /粒 贮藏条件： A. B. C. D. 3. 电影《哪吒之魔童闹海》续写了“我命由我不由天”的东方神话．据灯塔专业版实时数据，截至3月2日10时23分，影片《哪吒之魔童闹海》票房突破142亿元．其中数据142亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 6. 如图，是某公园的进口，，，，，是不同的出口，若小华从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，，连接，，，分别是，的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点．以点为旋转中心，把点按逆时针方向旋转，得点．在，，，四个点中，直线经过的点是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分式方程的解为______． 12. 在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为________． 13. 如图，是菱形的边上的点，连接．将菱形沿翻折，点恰好落在的中点处，则的值是 ________________． 14. 如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时，______． 15. 如图，已知中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；③作射线交于点；④分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，；⑤作直线，分别交，于点，，若，，则的面积是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某中学组织部分学生赴博物馆参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待人（即额定数量），超过额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费300元，再额外收取每人150元；乙旅行社收费标准；每人收取180元．该中学第一批组织了35名学生参加，总费用为5700元． （1）求甲旅行社一次最多能接待的人数； （2）为节约开支，要控制人均费用不超过165元，试求每批组织人数的合理范围． 18. 2024年11月20日，教育部办公厅印发《教育部办公厅关于加强中小学人工智能教育的通知》，为提升师生应用工具的能力，某学校计划从文心一言，豆包助手，通义千问，（依次用字母A，B，C，D表示）这4个工具中选择一个进行培训．为了解师生的选择意向，学校随机抽取部分师生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）该校共有1600名师生，请你估计该校有多少名师生选择培训； （3）根据以上数据，学校将作为培训内容，培训后，学校随机抽取10名教师和10名学生开展应用知识竞赛．10名教师的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；10名学生的成绩（单位：分）的平均数，中位数，众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______的竞赛成绩更好．（填“教师”或“学生”） 19. 为实行乡村振兴，返乡创业的小红利用网络平台，直播销售一批成本为每斤30元的农产品．经调查发现，该农产品每天的销售量（斤）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，且当时，；当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）销售期间，网络平台要求每斤农产品获利不得高于，该产品每天的销售利润能为1800元吗？若能，求出销售单价；否则，请说明理由． 20. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角． （1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离； （2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到，参考数据：，，，） 21. 如图，在中，，是的平分线，O是上一点，O经过A，D两点，交于点E，交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长l． 22. 在中，，将绕点A旋转得到，连接对应点，． （1）如图1，求证：． （2）当经过的中点F时． ①如图2，若，求线段的长； ②如图3，延长交于点G，当时，判断线段，的数量关系，并说明理由． 23. 定义：在平面直角坐标系中，函数的图象经过的两个锐角顶点，则函数是的“勾股函数”．若函数经过直角三角形的两个锐角顶点的坐标分别为，，且，当自变量满足时，函数的最大值记为，最小值记为，，则是的“”值． 已知：在平面直角坐标系中，，，轴． （1）如图，点坐标为，． ①判断一次函数是不是的“勾股函数”，若是，求出的“”值：若不是，请说明理由． ②是否存在反比例函数是的“勾股函数”．若存在，求出值：若不存在，请说明理由． （2）若点的坐标为，点的坐标为，二次函数是的“勾股函数”，且的“”值，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年绥中县九年级第一次模拟考试 数学试卷 考试时间120分钟 试卷满分120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中；有一项是符合题目要求的） 1. 下列几何体中，俯视图与左视图形状相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图，分别判断出各立体图形的俯视图和左视图，即可得出结果． 【详解】解：A、俯视图为圆，左视图为三角形，不相同，不符合题意； B、俯视图为圆，左视图为长方形，不相同，不符合题意； C、俯视图和左视图均为正方形，符合题意； D、俯视图为三角形，左视图为长方形，不相同，不符合题意；   故选： C． 2. 某种药品的说明书上，贴有如下标签，若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（ ） 用法用量：每天不少于，不超过，分次服用 药品规格： /粒 贮藏条件： A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，把贮存条件和选项中的温度比较大小，进而可得出答案． 【详解】解：∵， ∴符合要求的是． 故选B． 3. 电影《哪吒之魔童闹海》续写了“我命由我不由天”的东方神话．据灯塔专业版实时数据，截至3月2日10时23分，影片《哪吒之魔童闹海》票房突破142亿元．其中数据142亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：142亿， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了幂的运算、完全平方公式、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据运算法则计算每一项，判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意． 故选：D． 5. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可； 本题考查的是中心对称图形概念，正确掌握相关定义是解题关键； 【详解】A．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，是某公园的进口，，，，，是不同的出口，若小华从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据共有个出口，东面有三个出口，直接利用概率公式得出答案． 【详解】解：∵共有个出口，其中东面有，，三个出口， ∴恰好从东面的出口出来的概率为， 故选：D． 7. 图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理．先利用平行线的性质可得，，然后根据等边对等角求得，利用三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设小马有x匹，大马有y匹，由题意可得： ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 9. 如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，，连接，，，分别是，的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接并延长交于点G，连接，根据中点定义，矩形的性质得到，，再证，得到，根据三角形的中位线定理和勾股定理即可得到结论． 【详解】解：如图，连接并延长交于点G，连接． ． ∵M，N分别是，的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ， ∴， ，即N是的中点． ∴是的中位线． ． ∵，，，， ∴，，． 在中 ． ， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点．以点为旋转中心，把点按逆时针方向旋转，得点．在，，，四个点中，直线经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取中点，过点C作，垂足为C，连接，证明是等边三角形，根据点，点得到的中点坐标为，则点B一定在直线上，根据等边三角形的性质确定点，设直线的解析式为，求得，得到解析式，代入验证即可． 【详解】解：取中点，过点C作，垂足为C，连接， 由旋转的性质得， ∴是等边三角形， ∵，， ∴点B一定在直线上， ∴， ∴点， 设直线的解析式为， ∴点， 解得， ∴直线解析式， 当时，，故直线不经过点； 当时，，故直线不经过点； 当时，，故直线不经过点； 当时，，故直线经过点； 故选：D． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，一次函数的解析式，图像与点，熟练掌握等边三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，一次函数的解析式是解题的关键． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分式方程的解为______． 【答案】2 【解析】 【分析】去分母，移项、合并同类项，再对所求的根进行检验即可求解． 【详解】解：， ， ， 经检验是方程的解． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对所求的根进行检验是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换，根据点的坐标平移规则：左减右加，上加下减求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为，即， 故答案为：． 13. 如图，是菱形的边上的点，连接．将菱形沿翻折，点恰好落在的中点处，则的值是 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用折叠性质和菱形的性质得出为等腰三角形，过点作，由等腰三角形的性质可得点为中点，由点为中点可得，即可求解． 本题考查折叠的性质，菱形的性质，解直角三角形，解题的关键是证明为等腰三角形． 【详解】解：如图，过点作， 四边形为菱形，菱形沿翻折， ，，， ， 三角形为等腰三角形， ， 点为中点， 点为中点， ， 设，则， 在中，， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时，______． 【答案】4 【解析】 【分析】与抛物线与x轴相交于点、点，可得抛物线的对称轴为直线，由轴，可得，关于直线对称，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵抛物线与x轴相交于点、点， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵当时，，即， ∵轴， ∴，关于直线对称， ∴， ∴； 故答案为：4 【点睛】本题考查的是利用抛物线上两点的坐标求解对称轴方程，熟练的利用抛物线的对称性解题是关键． 15. 如图，已知中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；③作射线交于点；④分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，；⑤作直线，分别交，于点，，若，，则的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线和角平分线的尺规作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握尺规作图的方法和步骤是解题的关键． 由作图方法得平分，垂直平分，先证明，得到，再由线段垂直平分线的性质得到，根据勾股定理可得的长，证明，可得，求出，进而可以解决问题． 【详解】解：连接，设交于O，如图所示， 由作图方法得平分，垂直平分， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）分别化简零指数幂、二次根式的化简及绝对值的运算，得出各部分的最简结果，合并即可得出答案； （2）先将小括号里面的分式进行通分，然后在进行分式的除法运算，得出答案即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 某中学组织部分学生赴博物馆参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待人（即额定数量），超过额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费300元，再额外收取每人150元；乙旅行社收费标准；每人收取180元．该中学第一批组织了35名学生参加，总费用为5700元． （1）求甲旅行社一次最多能接待的人数； （2）为节约开支，要控制人均费用不超过165元，试求每批组织人数的合理范围． 【答案】（1）甲旅行社一次最多能接纳的人数为30人； （2）每批组织人数的合理范围为． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意，掌握列出一元一次方程和一元一次不等式是解题的关键． （）当时，名学生的总费用为，得，依题意可得方程，解方程即可求解； （）分两种情况：和，列出不等式解答即可求解； 【小问1详解】 解：若，则名学生的总费用为元， ∵， ∴， 依题意得，， 解得， 答：甲旅行社一次最多能接纳的人数为人； 【小问2详解】 解：当时，； 解得； 当时，， 解得； ∴每批组织人数的合理范围为． 18. 2024年11月20日，教育部办公厅印发《教育部办公厅关于加强中小学人工智能教育的通知》，为提升师生应用工具的能力，某学校计划从文心一言，豆包助手，通义千问，（依次用字母A，B，C，D表示）这4个工具中选择一个进行培训．为了解师生的选择意向，学校随机抽取部分师生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）该校共有1600名师生，请你估计该校有多少名师生选择培训； （3）根据以上数据，学校将作为培训内容，培训后，学校随机抽取10名教师和10名学生开展应用知识竞赛．10名教师的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；10名学生的成绩（单位：分）的平均数，中位数，众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______的竞赛成绩更好．（填“教师”或“学生”） 【答案】（1） 补全条形统计图如图所示： （2）640名师生 （3）教师 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，中位数，众数，平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题． （1）用B的人数除以求得本次调查的师生总数，进而得出D组的人数，即可补全统计图； （2）用1600乘样本中D所占比例即可； （3）求出甲班的平均数，众数，中位数，再对比，即可解答． 【小问1详解】 解：总人数：（人） D组人数：； 【小问2详解】 解：选择培训：（人） 答：该校约有640名师生想培训． 【小问3详解】 解：∵10名教师的成绩：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95， ∴10名教师的成绩的平均数：， 10名教师的成绩的中位数：；10名教师的成绩的众数：90， ∵10名学生的成绩的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88． ∴教师的平均数，中位数，众数都高于学生， ∴教师的竞赛成绩更好． 19. 为实行乡村振兴，返乡创业的小红利用网络平台，直播销售一批成本为每斤30元的农产品．经调查发现，该农产品每天的销售量（斤）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，且当时，；当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）销售期间，网络平台要求每斤农产品获利不得高于，该产品每天的销售利润能为1800元吗？若能，求出销售单价；否则，请说明理由． 【答案】（1）； （2） 解：不能，理由： 根据题意，得 化简得 解得 当时，，不符合题意 ∴不能使每天的销售利润为1800元． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，理解题中的等量关系是解题的关键． （1）利用待定系数法即可解答； （2）销售利润等于利润单价×销售数量，解方程，获利与对比即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， ∵当时，；当时，， ∴， 解得： ， ∴与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 略 20. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角． （1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离； （2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】（1）车后盖最高点到地面的距离为 （2）没有危险 理由如下： 过作，垂足为点     ∵， ∴ ∵ ∴ 在中， ∴． ∵平行线间的距离处处相等 ∴到地面的距离为． ∵ ∴没有危险． 【解析】 【分析】（1）作，垂足为点，先求出的长，再求出的长即可； （2）过作，垂足为点，先求得，再得到，再求得，从而得出到地面的距离为，最后比较即可． 【小问1详解】 如图，作，垂足为点 在中 ∵， ∴ ∴ ∵平行线间的距离处处相等 ∴ 答：车后盖最高点到地面的距离为． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解题的关键． 21. 如图，在中，，是的平分线，O是上一点，O经过A，D两点，交于点E，交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长l． 【答案】（1） 证明：如图，连接． 是的平分线，        ． ， ．        ． ．        ．        ． 是的半径，                        是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定、弧长公式、等边三角形的判定和性质、解直角三角形，圆周角定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）连接，只要证明即可解决问题； （2）作于点G，连接，证明为矩形，则可得求得的度数，再求得，即可利用弧长公式解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作于点G，连接． 则， 是的直径， ， 四边形为矩形， ． ． ． ． ， ． ， ． ∴． 22. 在中，，将绕点A旋转得到，连接对应点，． （1）如图1，求证：． （2）当经过的中点F时． ①如图2，若，求线段的长； ②如图3，延长交于点G，当时，判断线段，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵将绕点A旋转得到， ∴，，． ∴，． ∴． （2）①； ②，理由： 设． ∵，， ∴，，． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 由①知，． ∴． ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可得，，，即可得出，，根据相似三角形的判定定理即可证明． （2）①勾股定理求出，根据直角三角形的性质得出，即可得，结合，得出，即可得，证明，根据相似三角形的性质即可求解． ②设，根据，，得出，，．证明，得出，，由①知，．即可得．根据，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵，，， ∴． ∵点F是的中点， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴，即． ∴． ②略 【点睛】该题主要考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质等知识点．解题的关键是证明三角形相似． 23. 定义：在平面直角坐标系中，函数的图象经过的两个锐角顶点，则函数是的“勾股函数”．若函数经过直角三角形的两个锐角顶点的坐标分别为，，且，当自变量满足时，函数的最大值记为，最小值记为，，则是的“”值． 已知：在平面直角坐标系中，，，轴． （1）如图，点坐标为，． ①判断一次函数是不是的“勾股函数”，若是，求出的“”值：若不是，请说明理由． ②是否存在反比例函数是的“勾股函数”．若存在，求出值：若不存在，请说明理由． （2）若点的坐标为，点的坐标为，二次函数是的“勾股函数”，且的“”值，求的值． 【答案】（1）①是，2； ②存在． 理由：∵点A的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴点A和点在同一个反比例函数图象上， ∴反比例函数是的“勾股函数”，且． （2），，． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，二次函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质等知识，明确题意，合理分类讨论是解题的关键． （1）①先求出A、B的坐标，然后根据的“勾股函数”的定义判断即可；根据一次函数的性质求出， ，最后根据的“”定义求解即可； ②根据的“勾股函数”的定义判断即可； （2）先求出顶点坐标，然后分情况讨论：第一种情况，点B在点A上方，即，（i）当点B和点A在对称轴左侧；（ii）当对称轴在点A和点C之间，即；第二种情况，点B在点A下方，即，（i）当点B和点A在对称轴右侧，即，解得；（ii）当对称轴在点A和点C之间，即，讨论即可． 【小问1详解】 解：①∵，轴，点坐标为，， ∴点A的坐标为，点的坐标为． ∵和这两点都在直线上， ∴一次函数是的“勾股函数”， ∵， ∴一次函数的函数值随的增大而减小， ∴当时，，， ∴， ∴的“”值为2． ②略 【小问2详解】 解：∵点A的坐标为，点的坐标为，，轴， ∴， ∵二次函数经过A，两点， ∴将，代入得： ， 解得：， ∴， ∴抛物线的对称轴为：直线， ∴其顶点坐标为：， 第一种情况，点在点上方，即， （i）当点和点A在对称轴左侧，即，解得，此时最大，最小， ∴，， ∴， ∴， 解得：， （ii）当对称轴在点和点之间，即， 解得， ∴， 此时最大，顶点值最小， ∴， ∴， 解得：，， ∵， ∴和都舍去 第二种情况，点在点下方，即， （i）当点和点在对称轴右侧，即， 解得， 此时最大，最小， ∴，， ∴， ∴， 解得：，， ∵， ∴舍去， ∴． （ii）当对称轴在点和点之间，即， 解得， ∵ ∴，此时最大，顶点值最小， ∴， ∴， 解得：，， ∵， ∴舍去， ∴ 综上所述，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $