山东泰安市新泰市南部联盟2025--2026学年下学期4月份阶段性考试 八年级数学试卷

**基本信息** 新泰市南部联盟八年级数学月考试卷，覆盖二次根式、一元二次方程、四边形等核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，突出几何直观与推理能力，如解答题24题“奇妙四边形”新定义探究，培养创新意识与数学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式意义、一元二次方程解法、四边形性质|基础概念辨析，如第7题折叠验证正方形判定| |填空题|6/24|二次根式化简、正方形面积计算、折叠动态问题|几何计算与空间观念，如第16题矩形折叠分类讨论| |解答题|8/86|平行四边形证明、方程求解、新定义探究|综合应用与推理，如24题“奇妙四边形”结合正方形动态探究，体现创新意识|

新泰市南部联盟4月份阶段性考试八年级数学试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）要使二次根式有意义，则x的值不可以为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（4分）下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）用配方法解方程x2﹣2x＝3时，配方后正确的是（　　） A．（x+1）2＝4 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣1）2＝6 4．（4分）下列一元二次方程中有实数根的是（　　） A．x2+4x+4＝0 B．2x2﹣x+3＝0 C．x2+1＝0 D．3x2﹣4x+5＝0 5．（4分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）下列说法错误的是（　　） A．邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．顺次连结菱形各边中点，所得的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 7．（4分）做一做：用一张长方形纸片折出一个最大正方形．如图，步骤①将长方形纸片ABCD沿痕AE折叠，使点B落在边AD上与点B'重合；步骤②用剪刀沿B'E剪掉长方形B'ECD；步骤③将△ABE沿折痕AE展开得到正方形ABEB'．其依据是（　　） A．有一个角是直角的菱形是正方形 B．有一组邻边相等的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 8．（4分）如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝28°，则∠BOD的余角的度数为（　　） A．34° B．62° C．56° D．124° 9．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边在矩形的外部作Rt△BCE，且∠BEC＝90°，F是CD的中点，则EF的最大值为（　　） A．8 B．9 C．10 D． 10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④∠AGB+∠AED＝145°；⑤．其中正确结论有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）已知，则（x﹣y）2025的值为　 　 ． 12．（4分）如图，正方形ABCD的面积为2，菱形DEBF的面积为1，则EF的长是 　 　 ． 13．（4分）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是边BC，CD延长线上一点，连接OE，OF，EF，OE⊥OF，若∠EOC＝30°，，则线段CD的长为 　 　 ． 14．（4分）实数x在数轴上如图所示，化简：|x﹣1| 　 　 ． 15．（4分）计算：　 　 ． 16．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3．如果点P在边BC上，将纸片沿AP折叠，使点B落在点E处，连接EC，当△EPC是直角三角形时，那么BP的长为 　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分86分） 17．（9分）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是边AD、BC上的点，且AE＝CF，连接EF交矩形ABCD的对角线BD于点O． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若EF⊥BD，BC＝8，CD＝6，求四边形BEDF的面积． 18．（11分）阅读下列解题过程：． 请解决下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写出下列各 式的结果． ①　 　 ． ②　 　 ． （2）求的值． （3）　 　 ． 19．（11分）解下列方程： （1）x2﹣4x+1＝0（配方法）； （2）2x2+4x+1＝0． 20．（11分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+4k＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根小于1，求k的取值范围． 21．（11分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根x1，x2是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求k的值． 22．（11分）如图，在8×8正方形网格中，每个小正方形的边长为1cm． （1）在正方形方格网中画出△ABC，使，，BC＝5cm； （2）判断△ABC的形状是 　 　 三角形，△ABC的面积等于 　 　 ； （3）点A到直线BC的距离等于 　 　 ． 23．（11分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD＝10cm，AC＝16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm/s． （1）证明：当E在AO上运动，F在CO上运动，且E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形： （2）点E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由． 24．（11分）定义：一组对角互补，且有一组邻边相等的四边形称为“奇妙四边形”． （1）下列选项中一定是“奇妙四边形”的是 　 　 ； A．正方形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 （2）如图，在边长为的正方形ABCD中，E为AB边上一动点（E不与A，B重合），DE交AC于点F，过F作FG⊥DE交BC于点G． ①判断四边形CDFG是否为“奇妙四边形”，并说明理由； ②若四边形BGFE是“奇妙四边形”，连接DG，请直接写出△DFG的面积． 参考答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A D C B A B C 11．﹣1． 12． 1． 13． ． 14． 1． 15． 1． 16． 1.5或3． 17． （1）见解析过程； （2）． （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC， 又∵AE＝CF， ∴DE＝BF， 且DE∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）解：∵四边形BEDF是平行四边形，EF⊥BD， ∴四边形BEDF是菱形， ∴BF＝FD， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C＝90°， 在Rt△DCF中，设DF＝x，则BF＝x，FC＝8﹣x， 由勾股定理得：FC2+DC2＝DF2， ∴（8﹣x）2+62＝x2， 解得：， ∴BF， ∴． 18． （1）①；②；（2）1；（3）2． 解：（1）①原式； ②原式； 故答案为：①；②； （2）原式1... 1； （3）原式 ＝2． 19． （1）； （2）． 解：（1）配方，得：x2﹣4x+4﹣4+1＝0， 即（x﹣2）2＝3， ， 即； （2）2x2+4x+1＝0， ∵a＝2，b＝4，c＝1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×2×1＝8， 即， 故． 20． （1）详见解析； （2）k＜1． 解：（1）证明：x2﹣（k+4）x+4k＝0． ∵Δ＝[﹣（k+4）]2﹣4×1×4k＝（k﹣4）2≥0， ∴该方程总有两个实数根 （2）解：根据求根公式得：． ∴x1＝4，x2＝k． ∴k＜1． 21． 4． （1）证明：在x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0中， a＝1，b＝﹣（2k+1），c＝k2+k， ∴Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0， 解得x1＝k，x2＝k+1， ∵k+1＞k， ∴x＝k+1为对角线， 根据勾股定理得（k+1）2＝k2+32， 解得k＝4， 即k的值为4． 22． （1）见解答． （2）直角；5cm2． （3）2cm． 解：（1）如图，△ABC即为所求． （2）∵，，BC＝5cm， ∴AB2+AC2＝BC2， ∴∠BAC＝90°， ∴△ABC为直角三角形． △ABC的面积为5（cm2）． 故答案为：直角；5cm2． （3）设点A到直线BC的距离等于hcm， ∴， 解得h＝2， ∴点A到直线BC的距离等于2cm． 故答案为：2cm． 23． （1）见解答； （2）当运动时间t＝6s或28s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形． 解：（1）∵E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动， ∴AE＝CF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD＝OB，OA＝OC， ∴OA﹣AE＝OC﹣CF， ∴OE＝OF， ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）点E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形能为矩形．理由如下： 分为两种情况： ①∵四边形DEBF是矩形， ∴BD＝EF＝10cm， 即AE＝CF＝0.5tcm， 则16﹣0.5t﹣0.5t＝10， 解得：t＝6； ②当E到F位置上，F到E位置上时，AE＝CF＝0.5tcm， 则0.5t﹣10+0.5t＝16， 解得：t＝26， 即当运动时间t＝6s或28s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形． 24． 解：（1）正方形邻边均相等，任意两角都互补，故一定符合题意； 平行四边形两个条件都不一定满足，故不符合题意； 菱形不满足对角一定互补，故不符合题意； 矩形不满足两边一定相等，故不符合题意； 故答案为：A； （2）①是，理由如下： 过F作FM⊥BC于M，FN⊥CD于N，如图： ∵四边形ABCD为正方形， ∴AC平分∠BCD，CD⊥BC， ∴FM⊥FN，FM＝FN， ∵DF⊥FG， ∴∠DFN+∠NFG＝90°，∠MFG+∠NFG＝90°， ∴∠DFN＝∠MFG， ∴△DFN≌△GFM（AAS）， ∴DF＝FG， ∵∠DFG+∠DCG＝90°+90°＝180°， ∴四边形DFGC符合“奇妙四边形”的定义； ②∵∠GFE＝90°，∠B＝90°， ∴∠GFE+∠B＝180°， ∴若四边形BGFE是“奇妙四边形”，则需要邻边相等， 若EF＝BE，连接EG，如图： ∵EG＝EG， ∴△EFG≌△EBG（HL）， ∴FG＝BG， 设FG＝BG＝x，则CG＝2x，DGx， 在Rt△CDG中，DG2＝CG2+CD2， 解得：x＝6﹣2（负值已舍）， ∴S△DFGx2＝24﹣12； 若FG＝GB，同上一情况； 若FG＝EF，则DF＝FG＝EF， ∴DG⊥EG，DG＝EG， ∴DEDG， ∵DG≥CD， ∴DGCD＝BD， ∴DE≥BD， ∵E在AB上， ∴E和B重合，此时四边形BEFG不存在； 若BG＝BE，连接EG，如图： ∵AB＝BC， ∴AE＝CG， 又∵AD＝CD， ∴△DAE≌△DCG（SAS）， ∴DE＝DG， 设AE＝x，则BE＝2x，DE＝DG， ∴DF＝FGDG，EGBE＝2x， ∴EF＝DE﹣DF， 在Rt△EFG中，EG2＝EF2+FG2， 解得：x＝22或22（舍）， ∴S△DFGDF23＝12﹣6； 综上所述，△DFG的面积为：24﹣12或12﹣6． 第13页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $