福建莆田市秀屿区毓英中学2025-2026学年九年级下学期第二次综合素养展示数学试卷

毓英中学2025-2026年九年级下学期第二次综合素养展示 数学试卷 1.在下列四个数：-1、0、√万、-2026中，最小的是( Λ.-2026 B.0 C.5 D.-1 2、观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( 3.如图所示的几何体，其俯视图是（ o. 左（何视） 主（正）视 4、2025年11月14日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方 让僳钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅0.7纳米的超精细界面，一款具备“负能界面” 型M(Mo)合金正式亮相.0.7纳米=0.0000000007米，这个数据用科学计数法表示为( A.0.7×10-9 B.0.7×10-10 C.7×10-9 D.7×10-1o 5,下列计算正确的是( A.a+a2=a' B.a3a3=2a3 C.a0÷a=a6 D.（-2a22=-4a 6.如图，AB为⊙0的直径，∠BED=20°，则∠ACD的度数为( ) A.70° B.75 C.80° D.65° 7.己知一个菱形的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两根，则此菱形的面积是( 第6 A.12 B.7 C.6 D.20 8.我国古代数学著作《增副算法统宗》有题如下：“甲乙二人沽酒，不知谁少谁多.乙钞少半甲相和，二 可.乙得甲钱中半，亦然二百无那，英贤算得的无讹，将甚法儿方可？”其大意是：“甲乙二人买酒，不！ 买少.只知乙买酒的钱的二与甲买酒钱之和恰好为200文.若乙得到甲买酒钱的一半，也有200文.试 酒各用了多少钱，才智出众的人算得无误，就称为好解法.”设甲买酒钱x文，乙买酒钱y文，则可列方 x+y=200 31 x+3y=200 x-20- x=200-y 3 A. 1 x+2=20 1 y-x-200 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9.如图，点O是△ABC的外心，OD⊥AB,OE⊥AC.垂足分别为D、E:点M、N分别是OD、OB的中点，连接MN,若 MN=2,则BC的长是（) A.9 B.4 C.7 D.8 10.如图，将抛物线y=2-4x位于轴下方的图象沿x轴翻折，直线1∥x轴，与图象交于AB,CD四点，若BC=4D, 则AD的长为( 4f0 A. 2 B. 61g D.81o 5 5 D 第9题 第10题 第13题 11.因式分解：a2-4= 12.不等式3x-4≤8的解集是 13.如图，直线1：y=x+1与直线12：y=mx十n相交于点P(1,b).则关于x,y的方程组 y-x=1 的解是 y-mx=n 14、如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞 镖一次，击中黑色小正方形的概率为 G 第14题 第15题 第.16题 15.如图，半径为2的⊙0与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点，则扇形0CA(小于半圆)的面积是 16.如图，取一根长100cm的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起.一个物体挂在距离点O的左侧25cm处， 重量G=10N.在点O的右侧用一个弹簧秤竖直向下拉，使木杆处于水平静止状态，此时，弹簧秤与点O的距离是 x(m),弹簧秤的示数是y(N).(根据杠杆原理，当杠杆处于水平静止状态时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，即 Gd=yx)。移动弹簧秤的位置，使木杆仍处于水平静止状态，则弹簧秤的示数y的最小值为」 N。 17.计算： （+5-3han6o CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 18.如图，AD=AB,AE=AC,∠BAD=∠CAE,求证：△ADE2△ABC, a* 19.化简求值： a-+-,其中a=25. 20.中国的人工智能（Ⅱ）领域近年来取得了显著的进展，并推动了AI技术在各行各业的普应用.小城同学采用抽 样调查的方式对七年级一班同学做了“我最常使用的软件"的问卷调并根据调查收集的数据，绘制了如下的统计图 表. 七年级学生最常使用的“AI”软件统计图 其他软件 险讯 元宝 12% Deepseek 豆包 20% Kimi 七年级学生最常使用的“”软件统计表 Ⅱ软件 使用人数 Deepseek 18 Kiml 12 豆包 腾讯元宝 6 其他软件 (1)a= (2)已知七年级有1200名同学，试估算最常使用“Deepseek”的同学有多少名？ (③)小城了解到：使用“Deepseek"和“ml”组合生成的ppt效果很好，堪称“王炸组合现从“Deepseek”、“Kimi”、 “豆包”、“脑讯元宝”这四款软件中挑出两款，请用列表或面树状的方法求挑出的恰好是“Deepseek”和“Kimi” 的概率， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2L.如图，在菱形ABCD中，E是边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F, (1)求证：BC=FC, (2)若AB=2,且AE⊥CD,求F的长. B 22.如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC延长线上的一点，且CD=CADB的延长线交⊙O于点E. (1)求证：AB=BD: (2②)若AB=3,c0s∠ABE=, 求AD的长 B 0 23.已知整数x,y,p,9,满足x-y=P9,且x=y. (1)求证：x2-y2-22y为正数： (②)若9为奇数，判断？+P是否可以为偶数，说明你的理由、 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 24.如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=-x+bx+c的图象与r轴交于点A(-l,0),B(3.0),与y轴交 于点C A B B 图1 图2 图3 (1)求抛物线的函数解析式： (2)如图2，连接BC,过点C作CD⊥BC与抛物线相交于另一点D. ①求点D的坐标： ②如图3，点E,F为线段BC上两个动点（点E在点F的右侧)，且EF=√2，连接OF,DE,求OF+DE的最 小值。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 利读材料，问答问题 主题 直角三角形中最大内接正方形的截取探究 要在一个直角三角形中截取最大内接正方形，只有两种情况：一种是正方形的 提出问题 两边落在两条直角边上：另一种是正方形一边落在斜边上，有两个顶点分别落 在两条直角边上.那么，哪种截取方法所得到的内接正方形的面积最大？ 在Rt△ABC,∠C=90°，BC=6,AC=8. 问题1： (1)小明同学所截取正方形的两边落在两条直角边上，请在图1中求作符合要 求的正方形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出所藏取 正方形的边长为 问题2： (2)小红同学所截取止方形一边落在斜边上，有两个顶点分别落在两条直角边 特例感知 上，如图2所示，请求出所截取正方形的边长 D 图1 图2 由上述特例，可以猜想并验证两种截取内接正方形的边长大小关系， 问题3： 猜想验证 (3)对于任意Rt△ABC,∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,设按小明方法 所裁取的正方形边长为x，,按小红方法所截取的正方形边长为y,试比较x,y 的大小，并说明理由， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App