陕西渭南市澄城县2026年初中学业水平模拟考试(一)数学试卷

试卷类型：A 澄城县2026年初中学业水平模拟考试（一） 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班 级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）】 1.有理数-乙的倒数是 富 B子 c-号 D.2 7 2.如图是一个长方体上放着一个小正方体组成的立体图形，其左视图为 A. B. 主视方向 (第2题图) 3.如图，直线a∥b,将一直角三角板的顶点A放在直线a上，直角顶点B放在直线b上已知LC= 0 30°，∠1=20°，则∠2的度数为 A.80° B.85 C.70° D.60° 4.下列运算正确的是 A.x'+x=x3 B.x2·x4=x% C.(x)2=x D.x5÷x2=x 5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=15,BC=8,BD是AC边上的中线，则BD的长是 4.5 C.13 2 D.17 E 2 0 B M (第3题图) (第5题图) (第7题图) 6.已知一次函数y=x+b(k,6为常数，k≠0)，当x增加2时，y增加6，则k的值是 A.-3 B.2 C.4 D.3 7.如图，在正方形ABCD中，点M在AB边上，且AM=3BM=3,连接DM,点E是DM的中点，过点E 作AB的平行线，交BC于点F,则EF的长为 5 B.2 C.3 D. 澄城县数学模拟考试（一）A-1-(共6页) 8.在平面直角坐标系中，二次函数y=-ax2-4ax-4a+3(a为常数，且a≠0)的图象与y轴的交点在x 轴下方，则该二次函数有 A.最大值-3 B.最小值-3 C.最小值3 D.最大值3 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.比较大小：-√万 -3.(填“>”“=”或“<”) 10.如图，在正五边形ABCDE中，BF平分∠ABC交DE于点F,则∠FBC的度数为 11.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五 百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩 价值500钱.今买良、劣田共1顷(100亩)，价值10000钱.问良田、劣田各有多少亩？设良田有 x亩，则可列方程为 12.如图，四边形ABCD内接于⊙0，点B是劣弧AC的中点，∠ADC=70°，连接AC,则LBAC的度数 为 E D D E B B Q (第10题图)》 (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=仁(k为常数，k≠0，x<0)的图象经过△ABC的顶点 A,x轴负半轴上的点D为AB的中点，坐标原点O为AC的中点，AB=AC,若△ABC的面积为8， 则k的值为 14.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,E是边CD的中点，P是边AD上的动点（不与端点重合）， 线段PQ分别与线段BC、AE相交于点Q、F.若LEFQ=45°，则PQ的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：1-√2+(m-1)°-√⑧ 16.(本题满分5分) 求不等式5x+1>2(x-1)的最小整数解. 澄城县数学模拟考试（一）A-2-(共6页) 17.(本题满分5分) 纺程之女” 18.(本题满分5分) 如图，已知LACD和LBAC,点E为射线AB上一定点，请用尺规作图法在射线CD上求作点F, 使得LEFD=∠C.(不写作法，保留作图痕迹) D E B (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，在△ABC和△DEF中，点B在DF上，DE交BC于点G,BC∥EF,∠ABC=∠DGB,AB= DE,∠C=∠F.求证：AC=DF B (第19题图) 20.(本题满分5分) 在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为50g和10g的物体后，天平倾斜，如图所 示，现有A、B、C、D四个物体，它们除质量不同外其余完全相同，其中A物体10g,B物体15g,C 物体20g,D物体30g (1)从A、B、C、D这四个物体中，随机选取一个，质量恰好为20g的概率为 (2)小明从A、B、C、D这四个物体中，随机选取两个放置在天平的右端托盘上.请用列表或画树 状图的方法，求小明恰好使天平恢复平衡的概率.（天平两端的托盘上放置的物体质量相同，天 平恢复平衡) 10g AB C (第20题图) 澄城县数学模拟考试（一）A-3-(共6页) 21.（本题满分6分)》 项目主题：测量大雁塔的高度 项目背景：千年古刹，传奇身世大雁塔，这座西安的标志性建筑，承载着千年的历史与文化小明 所在的数学研究小组为了解大雁塔的高度，开展了项目学习 测量工具：测角仪、皮尺等。 测量步骤及示意图： 测量示意图 测量步骤 ①小明在A处测出大雁塔顶端P处的仰角 ∠PA0的度数； ②接着他从点A处向大雁塔方向前进了一 段距离后到达点B,他在B处测出大雁塔顶 端P的仰角∠PBO的度数； B (第21题图) ③小组成员测出A、B两点间的距离， 说明：已知点A、B、O在同一水平直线上，且P0垂直于A0,图中所有点均在同一竖直平面 内，测角仪的高度忽略不计 测量数据：∠PA0=26.5°，∠PB0=45°，AB=64.5米 参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50. 问题解决：请你根据上述信息计算大雁塔的高度PO, 22.（本题满分7分)】 三翻饼是陕西省某地的特色小吃，外皮金黄，油炸后呈翻裂千层之状，犹如花朵盛开，故有“千 层之花”的美誉.姗姗准备购买三翻饼送给亲朋好友，她了解到，商店的三翻饼原价为20元/盒， 若一次购买不超过10盒，每盒都按原价销售，超过10盒，则超过的部分每盒按原价打9折.设 姗姗此次购买x盒三翻饼，所需费用为y元 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若姗姗此次购买三翻饼的预算不超过300元，则她最多可以购买多少盒三翻饼？ (第22题图) 澄城县数学模拟考试（一）A-4-(共6页) 23.(本题满分7分) 2026年4月7日，长征八号运载火箭在海南商业航天发射场发射，并取得圆满成功.为了弘扬 航天精神，某中学开展了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛.有24名选手进入决 赛，五位评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三项为每个选手打分，各项成绩均按百分制计，取 平均分作为该项的成绩，再将演讲内容、演讲能力、演讲效果三项的成绩依次按2：3：5的比例计 算出每人的总评成绩.甲、乙两名选手的单项成绩和总评成绩如表所示，这24名选手的总评成 绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图. ↑颜数人 9 单项成绩/分 总评成 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 绩/分 甲 82 72 80 78 3 2 乙 80 84 m 60708090100总评成绩/分 (第23题图) (1)在“演讲效果”这一项中，五位评委给乙同学打出的分数如下：79,80,82,82,87.这组数据的 中位数是 分，众数是 分，平均数是 分： (2)请你计算乙同学的总评成绩n; (3)学校决定根据总评成绩择优选出14名选手进行评奖.试分析甲、乙能否获奖，并说明理由， 24.(本题满分8分) 如图，AB为⊙0的直径，点C、D分别位于直径AB两侧的圆上，连接OD、AC、CD,CD交AB于点 E,∠ACD=45°，过点B作⊙0的切线，交CD的延长线于点F. (1)求证：BF∥0D; (2)若BE=10,BF=15,求DE的长 (第24题图) 澄城县数学模拟考试（一）A-5-(共6页) 25.(本题满分8分) 某校手工社团准备制作一件木制龙舟模型（如图1所示），该模型由“龙头”“船身”、“龙尾”三 部分组成船身外轮廓近似呈抛物线形，如图2所示，船身最左端0与最右端A关于该抛物线 的对称轴对称，且它们之间的距离OA=16cm,船身最低点到OA的距离为6cm.以OA所在直 线为x轴，过点O且垂直于O的直线为y轴建立平面直角坐标系 (1)求该抛物线的函数表达式： (2)为了便于摆放，在龙舟的B、C两点设置支撑点，在其下方分别安装平衡木，B、C两点均在抛 物线上，且这两点关于抛物线的对称轴对称，若这两点间的距离为4cm,求点C到OA的距离。 C B 图1 图2 (第25题图) 26.（本题满分12分) 【定义新知】 定义：有且仅有一组对角相等的四边形叫做“等对角四边形”.例如：四边形ABCD中，若∠A= ∠C,∠B≠∠D,则称该四边形ABCD为“等对角四边形 【概念理解】 (1)如图1为6×6的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求以AB、BC为边在图1 中画一个“等对角四边形”ABCD:(要求：四边形ABCD的顶点D在格点上) (2)如图2，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,过点O作OE⊥AC,交边AB于点E,求 证：四边形AE0D是“等对角四边形”； 【拓展应用】 (3)某地有一块空地，管理部门计划在这块空地上规划一个露营基地，如图3，四边形ABCD是 其规划示意图，AC为其中的一条小路，为美观要求，要使四边形ABCD是“等对角四边形”，且 ∠BCD≠∠BAD.根据设计要求，将△ABC区域规划为露营区，将△ACD区域规划为鱼塘，鱼塘 一圈可进行垂钓，已知AC⊥BC,AB=1000m,BC=800m,为了容纳更多的垂钓者，要求这个鱼 塘的周长（△MCD的周长）尽可能的大，求当鱼塘的周长（△ACD的周长）最大时，该露营基地 (四边形ABCD)的面积（小路宽度忽略不计） D E 图1 图2 图3 (第26题图) 澄城县数学模拟考试（一）A-6-(共6页) 试卷类型：A 澄城县2026年初中学业水平模拟考试（一） 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C2.C3.A4.B5.B6.D7.A8.D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.> 10.541.30x9(10-小-1000（其他形式正确也可）23513.-2 14.5【解析]在BC上找一点M,使BM=1,连接M、EM,则MC=BC-BM=3-1=2,易证A D △ABM≌△MCE(SAS),继而得到△MME是等腰直角三角形，再利用平行四边形判定得 到PQ=M,由勾股定理求出M就可得到PQ的长. 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=2-1+1-25 (3分) =-万.… (5分) 16.解：去括号，得5x+1>2x-2,… (1分) 移项，得5x-2x>-2-1, 合并同类项，得3x>-3, (3分) 系数化为1，得x>-1,… (4分) .原不等式的最小整数解为0.… (5分) 17.解：方程两边都乘(x-2)得，1=-1+2(x-2) (2分) 解得x=3,… (4分) 检验：当x=3时，x-20, “x=3是原分式方程的解. (5分) 18.解：如图所示，点F为所作 (5分) B 注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分：②没有写出站论不扣分：③作法不唯一 19.证明：BC∥EF, ∠E=∠DGB,… (2分) :LABC=LDGB,∴∠BC=∠E, 在△ABC和△DEF中，∠C=∠F,∠ABC=∠E,AB=DE, △MBC≌△DEF(MS),… (4分) .AC=Df.… (5分) 澄城县数学棋拟考试（一）Λ-答案-1（共4页） 20.解：()分 (1分) (2)列表如下：… (3分) 第一次 和 10 15 20 30 第二次 10 25 30 40 15 25 35 45 20 30 35 50 30 40 45 50 由表可得，一共有12种等可能的结果，其中恰好使天平恢复平衡的结果有2种， 小明恰好使天平饮复平衡的概率为号名 (5分) 注：①在(2)中如采求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状田后 没有就结果作出说明不扣分；②在(2)中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确，不 扣分 21.解：设P0=x, 在R△PB0中，∠PB0=45°， .B0=P0=, (2分) .10=x+64.5,… (3分) 在Rt△PA0中，∠PA0=26.5°， an∠PA0=P0=0.50,即￥ 0+64.5-0.50, (5分) .x=64.5, 答：大雁塔的高度P0为64.5m (6分) 注：算出P0=64.5,没有单位，没有答语不扣分 22.解：(1)根据题意得，当0<c≤10时，y=20x,… (1分) 当x>10时，y=20×10+20×0.9(x-10)=18x+20, 20x, 0<x≤10， “.y与x之间的函数关系式为y= (3分) 18x+20, x>10. (2)根据题意得，18x+20≤300，… (5分) 解得：≤5子 x的最大值为15. 答：她最多可以购买15盒三翻饼 404088100400 (7分) 注：①没有写自变量的取值范围不扣分：②(1)中关系式没写成分段玉数的一般形式不扣分：③(2)中没有单 澄城县数学模拟考试（一）Λ-答案-2（共4页） 位、没有答语不扣分 23.解：(1)82,82,82。 (3分) (2)n=80×20%+84×30%+82×50%-82.2(分)， 乙同学的总坪成饿n为822分.…(5分) (3)乙同学能获奖，甲间学不能。… (6分) 理由：由颜数分布直方图知，不小于80分的有14名同学，因为乙同学的总评成绩高于80分，所以乙同学能 获奖，而甲同学的总坪成绩低于80分，所以甲同学不能。…（们分） 住：①(2)中直接写出总评成喷扣1分，不带单位、没有答语均不扣分：②(3)中说法不唯一，合理可参限 得分、 24.(1)证明1∠ACD=45°，∠A0D=2∠ACD=90°，… (1分) OD⊥AB, BF是⊙0的切战， 小BF⊥B,…(3分) BF/∥0D.…(4分） (2)解，设⊙0的半径为r,则0B=10-r, 由BF∥0D,易得△E0D△EBF,…(3分) 器器即g 10151 解得r=6,…(门分） 0D=6,0E=4, 在R△0DE中，DE=√6+4=2√下. (8分) 25.解：(1)由题意知，该抛物线的顶点坐标为(8，-6)， 设该抛物线的函数表达式为y=a(x-8)2-6(a≠0)， 将0(0,0)代人y=a(x-8)2-6中，得64a-6=0,… (2分) 解得a“员， 该抛物线的函数表达式为y品(-8)2-6（或y品-二）。 e904e04050054t5804405t4 (5分) (2)由题意知，(16-4)+2=6，即点C的横坐标为6，…(6分) 当=6时y最×6-8)2-6=-号 81 ·点C到01的距离为 8 cm. (8分) 26.(1)解：等对角四边形ABCD如图所示.（答案不唯一）…(2分) 澄城县数学模拟考试（一）A-答案-3（共4页） (2)证明：在矩形ABCD中，∠BMD=90°，AC=BD,0B=OD,0A=0C, 0%✉0D、…(3分) ∠OAD=∠AD0, OB⊥AC,∴∠AOE=∠BAD=90°， ∠BA0+∠OD=90°，∠BAO+∠OEA=90°， ∠0D=∠0EA,∠AD0=∠0EA,… (4分) ∠BAD=90°，∠D0E>90°， ∠BAD+∠DOB, 四边形4B0D是“等对角四边形"，…(3分) (3)解：在Rt△ABC中，AB=1000,BC=800, AC■√B-BC=600, 四边形ABCD是等对角四边形，且∠BCD-∠BAD, ∠ABCa∠ADC, (6分) 如图，延长CD至点E,使得DB=DA,连接AE,则∠DC=2∠AEC, 作△ACE的外接圆⊙0，连接A0、C0,延长C0交⊙0于点F, 则∠AOC=2∠AEC, ∠A0C=∠DC=∠BC,…(7分) 过点C作CC1A0于C,则inLA0C=in∠BC=600=2 10005, 设0C=5x,CG=3x,则0C=4x,AG=x, 在Ru△MCC中，AG+CG=AC,即x2+(3x)2=6003, 解得x=60√10， .0M=0C=300√10，CC=180√10， .FC=600√10.… (9分) .△ACD的周长=600+MD+CD=600+ED+CD=600+EC, .当EC的值最大时，△ACD的周长最大， .当EC是直径时，△MCD的周长最大， 即点E与F重合，点D与点0重合时，△ACD的周长最大，问题转化为求四边形ABC0的面积 …（10分）》 Sw形m=SAANC+SaMe0=号x600×800+号X300V0x180I0=510000. 2 2 故当鱼塘的周长最大时，该露营基地的面积为510000m. (12分) 澄城县数学模拟考试（一）A-答案-4（共4页）