上海师范大学附属中学闵行分校2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试卷

上师大附中闵行分校 2025学年第二学期期中考试 高二数学试卷 命题人：丁奇峰 审题人：王进 考生注意： 1.试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答不得分。 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题 每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1.抛物线y2=4x的焦点坐标是 2.直线ax+3y+2=0与直线(a-2)x-5y-1=0平行，则a= 3,已知f(冈是定义在R上的可导函数，若吗)f2-h》1,则r) h 4.若f(x)=x2-f'(1),则f'(0)= 5.若直线3x-4y+a=0与圆(x-2)2+(y-1)2=4相交。则实数a的取值范围是 6经过点(0,4)，且与圆C:x2+y2+10x+10y=0相切于原点的圆的方程弘 7若双曲线C的一条渐近线经过点(L,-2),且右焦点到该渐近线的距离为2，则该双曲线的方程为一· 8.设点A在直线√3x-y+1=0上，点B在函数f(x)=nx的图象上，则AB的最小值为 9.若函数f(x)=e-ax在区间(0,1)h有极值点，则实数a的取值范围是 10.已知抛物线E:y2=2x的焦点为F,点A(x,y),B(x2,y2)在抛物线上，若yy2=-2,且FA+|FB 的最小值为号，则F到抛物线E的准线的距离为一 11.如图，小明同学听到外面有小狗的叫声，于是放下作业跑到窗台PQ: y(单位：米) y=0（x∈[3,4])寻找小狗.已知矩形EFGH与曲边图形STB为视线 遮挡物，其中线段EF:y=6(x∈[0,2])，曲线SB:y=-(x-7)2+7 H G (x∈[5,7]).小狗沿线段CB:y=7(x∈[0,7])以每秒1米的速度从 A单位：米) C跑到B,则小明能看到小狗的最长时间为秒.（精确到0.01） 12.现有一个上部分轴截面为半椭圆的玻璃杯（如图)，其杯口内径为4cm,深8cm,现将 一半径为℃m的小球放入玻璃杯中，若小球可以接触杯底，则r的取值范围为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5 分)每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格 涂黑 13.方程 =1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为() 3-m 2m-1 A B. c. D.G） 14.如图，已知函数f()的图象在点P(2,f(2)处的切线为1：则f(2)+∫(2)=(）. A.-3B.-2C.1D.2 15.已知点集 2,={《x,y)lacx+byl+lacx-byl=2},22={(x,y)(ax+by'+(ax-by)}'=2c分别表示 y=f(x) 曲线厂，「2，其中实数a,b,c满足ab≠0，c>0,则T,厂2的公共点的个数可能为（， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16.2022年，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作 是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过 椭圆的焦点F0,2),椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G.若过原点O的直线与上半椭 圆交于点A,与下半圆交于点B,则下列结论中正确的个数是()个， G ①'椭圆的长轴长为4√2 ②线段AB长度的取值范围是4,2+22] ③△ABF的面积最小值是4 ④△AFG的周长恒为4+4W2 A.1 B.2 C.3 D.4 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出 必要的步骤 17已知函数代)女-红+4 (1)求出函数f(x)的单调区间 (2)求函数f(x)在区间-3,4上的最大值和最小值. 18已知椭因C:香号=1的左右焦点分别为R,乃，P为箱圆C上一点 43 (I)当P为椭圆C的上顶点时，求∠FPF的大小： ②直线)=(x-与箱图C交于48，若h-长，采的值 19.如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴为2，短半轴为”，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底 AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x,梯形面积为S. (I)求面积S关于变量x的函数表达式，并写出定义域： (2)求面积$的最大值」 B 20已知双曲线C的标准为程为号-(a>06>0.若虚轴长为25，且双曲线上的在意一点P到左右 两个焦点F和E距离之差的绝对值为2. (1)求双曲线C的标准方程； (2)若点2(0,1)，求P2的取值范围； (3)若斜率为k的直线过右焦点F,且与C的右支相交于A、B两点，问：在x轴上是否存在定点M,使得 无论直线1绕点F怎样转动，总有MAMB=0成立？如果存在，求出定点M的坐标；如果不存在，请说明理 由. 21.设函数y=f(x)的定义域为R,其导函数为y=(x),x∈R.若存在区间I及实数t满足：对任意x∈I, 都有f(x+)≥tf'(x)恒成立，则称函数y=f(x)为1上的“M()函数”. (1)判断函数y=e*是否为[0，+o)上的M(2)函数，并说明理中： (2)已知实数m满足：函数y=x2+mx+1为2，+∞)上的M()函数，求m的取值范围： (3)已知函数y=f(x)存在最大值.对于以下两个命题，P:对任意x∈R,都有f'(x)≤0与f(x)≥0恒成 立；2：对任意正整数n,满足函数y=f(x)都是R上的M(m)函数：判断P是否为Q的充要条件，并说明 理由，