第8章三角形强化训练2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

**基本信息** 本练习以三角形核心概念为基础，通过基础巩固、中档应用、综合提升三层设计，实现从单一知识点到复杂问题解决的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形三边关系、内角和、多边形基本性质|选择1-5、填空11-12直接考查概念辨析与简单计算，强化基础认知| |中档层|中线、角平分线、面积计算|选择6-10、填空13-14结合图形分析，培养几何直观与运算能力| |提升层|折叠、动态几何、多步证明|填空15-16、解答17-21需构建数学模型，发展推理意识与创新思维|

第8章三角形强化训练2025-2026学年 华东师大版七年级下册 一、选择题 1.下列长度的三条线段，首尾相接能构成三角形的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 3．小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（   ） A．B．C． D． 4.若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（     ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 5.若一个正边形的内角和是它的外角和的2倍，则的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，的周长是，是边上的中线，，，则与的周长之差为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 7．如图， 在中， D， E分别是的中点． 若的面积是1，则的面积是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，点O在△ABC内，且点O是△ABC两个角平分线的交点．若∠OBC+∠OCB＝55°，则∠A的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（    ） A．240° B．360° C．540° D．720° 10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠AOB＝125°，则∠CAD的度数为（　　） A．20° B．30° C．45° D．50° 二、填空题 11.已知的三边长为2，7，，请写出一个符合条件的的整数值，这个值可以是______． 12．已知三角形的三边长为3，5，，则化简的结果为 ． 13.已知一个多边形除去一个内角之外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数为　 　． 14.如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为 米． 15.如图，中，，于E，，点D在上移动，则的最小值是 ． 16.如图，把△ABC纸片沿MN折叠，使点C落在四边形ABNM的内部时，则∠1、∠2和 ∠C之间有一种数量关系始终保持不变. 这个关系是 .    三、解答题 17．已知某正多边形的一个内角都比与它相邻外角的3倍还多20°． （1）求这个正多边形一个内角的度数； （2）求这个正多边形的内角和． 18.已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，． （1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长． （2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？ 19.如图，在中，，平分，，，求： (1)的度数； (2)的度数． 20．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数； （2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E． 21.已知在中，点D在上，且． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，平分交于点F，交于点E． ①求证：； ②的外角的平分线所在直线与的延长线交于点M，若，求的度数． 【答案】 第8章三角形强化训练2025-2026学年 华东师大版七年级下册 一、选择题 1.下列长度的三条线段，首尾相接能构成三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 【答案】B 3．小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 4.若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（     ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【答案】C 5.若一个正边形的内角和是它的外角和的2倍，则的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 6．如图，的周长是，是边上的中线，，，则与的周长之差为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 7．如图， 在中， D， E分别是的中点． 若的面积是1，则的面积是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 8．如图，点O在△ABC内，且点O是△ABC两个角平分线的交点．若∠OBC+∠OCB＝55°，则∠A的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 【答案】A 9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（    ） A．240° B．360° C．540° D．720° 【答案】B 10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠AOB＝125°，则∠CAD的度数为（　　） A．20° B．30° C．45° D．50° 【答案】A。 二、填空题 11.已知的三边长为2，7，，请写出一个符合条件的的整数值，这个值可以是______． 【答案】6或7或8 12．已知三角形的三边长为3，5，，则化简的结果为 ． 【答案】8 13.已知一个多边形除去一个内角之外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数为　 　． 【答案】130° 14.如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为 米． 【答案】64 15.如图，中，，于E，，点D在上移动，则的最小值是 ． 【答案】 16.如图，把△ABC纸片沿MN折叠，使点C落在四边形ABNM的内部时，则∠1、∠2和 ∠C之间有一种数量关系始终保持不变. 这个关系是 .    【答案】2∠C=∠1+∠2 三、解答题 17．已知某正多边形的一个内角都比与它相邻外角的3倍还多20°． （1）求这个正多边形一个内角的度数； （2）求这个正多边形的内角和． 【答案】（1）140°； （2）1260°． 【解答】解：（1）设这个正多边形的一个外角的度数为x°， 根据题意得180﹣x＝3x+20，解得x＝40， 180°﹣x°＝140°， 所以这个正多边形一个内角的度数140°； （2）因为这个正多边形的一个外角的度数为40°， 所以这个正多边形边数＝360°÷40°＝9， 所以这个正多边形的内角和是（9﹣2）×180°＝1260°． 18.已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，． （1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长． （2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？ 【答案】 解：（1）∵，AC＝10cm， ∴AB＝15cm． 又∵△ABC的周长是33cm， ∴BC＝8cm． ∵AD是BC边上的中线， ∴． （2）不能，理由如下： ∵，AC＝12cm， ∴AB＝18cm． 又∵△ABC的周长是33cm， ∴BC＝3cm． ∵AC+BC＝15＜AB＝18， ∴不能构成三角形ABC，则不能求出DC的长． 19.如图，在中，，平分，，，求： (1)的度数； (2)的度数． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）解：在中，，， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数； （2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E． 【答案】 （1）解：∵∠B＝35°，∠E＝25°， ∴∠ECD＝∠B+∠E＝60°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠ECD＝60°， ∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝85°； （2）证明：∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD＝∠ACE， ∵∠BAC＝∠E+∠ACE， ∴∠BAC＝∠E+∠ECD， ∵∠ECD＝∠B+∠E， ∴∠BAC＝∠E+∠B+∠E， ∴∠BAC＝2∠E+∠B． 21.已知在中，点D在上，且． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，平分交于点F，交于点E． ①求证：； ②的外角的平分线所在直线与的延长线交于点M，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；② 【详解】（1）∵， ∴， ∵，且， ∴； （2）①∵平分， ∴， ∵，，且， ∴； ②∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由①知，． 学科网（北京）股份有限公司 $