重点题型专题10 三角形的中线、高的应用（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

章末复习 1.B2.B3.D4.C5.c 6.-27.x≥28.小刚 9.解：(1)去括号，得-x-1≤3x-5. 移项，得一x一3x≤一5十1. 合并同类项，得一4x≤一4. 两边都除以一4，得x≥1. 它在数轴上的表示如图所示， 543-2寸012345 (2)去括号，得3x一3<4x一2一4. 移项，得3x一4x<一2一4十3. 合并同类项，得一x<一3. 两边都除以一1，得x>3. 它在数轴上的表示如图所示， -5-4-3-2-1012345 (3)解不等式①，得x2 解不等式②，得x>一4. 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示， -5-4-3-2-1012345 ∴.原不等式组的解集是一4<x≤2. (4)解不等式①，得x>一4. 解不等式②，得x≤3. 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示， -5-4-3-2-1012345 ∴，原不等式组的解集为一4<x≤3. 10.D11.A12.m≤113.1514.D 15.小红有5个苹果，小明有x个苹果，小明的苹果数 的3倍不少于小红的苹果数（答案不唯一） 16.13道 17.(1)购进每个篮球的价格是130元，每个排球的价 格是100元 (2)至少购进39个排球 第8章三角形 8.1与三角形有关的边和角 1认识三角形 第1课时三角形的有关概念及分类 1.c 2.4△ABC,△BEG,△AEF,△CGF EF △BEG△CGF 3.D4.D5.A6.C 7.60°135°8.等腰三角形9.21 10.解：答案不唯一.(1)如图1，△ABC即为所求. (2)如图2，△ABD即为所求， (3)如图3，△ABE即为所求. 图1 图2 图3 第2课时三角形的高、中线与角平分线 1.D2.(1)AD(2)AE(3)BF 3.内部2直角边 4.解：(1)如图，CD即为所求. 24 (2)CD= 5 5.D6.DEBD(1)69(2)48 7.48.CAD BAC9.25 10.解：：DE∥AC,∠ADE=∠CAD. ,∠EDA=∠EAD,∴.∠CAD=∠EAD, ∴AD是△ABC的角平分线. 11.12或812.(1)高(2)角平分线(3)中线 13.(1)2(2)114.20°15.2或6 16.(1)①6②5(2)AC的长为817.7224 重点题型专题10三角形的中线、高的应用 1.B2.B3.A4.25.24 6.AD:CE=1:2【变式1】B 【变式2】解：如图，连结AD, :SAABC=S△ABD十S△ADc, ÷ZAC·BG=gAB·DE+2AC·DP AB=AC,∴.DE+DF=BG 7.2或10 2三角形的内角和与外角和 第1课时三角形的内角和 1.B2.75°3.1004.3590 5.解：(1)∠1∠2两直线平行，内错角相等 (2)如图，延长BC到，点D,过点C作CE∥BA. 案10·重点题型专题0 类型1中线平分三角形面积的应用 1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD 的中点，阴影部分的面积为2，则△ABC的面 积是 A.2 B.4 C.6 D.8 B D 第1题图 第2题图 2.如图，△ABC的中线AD,BE,CF交于点O,若阴 影部分的面积是7，则△ABC的面积是( A.10 B.14 C.17 D.21 3.(2024·重庆奉节期末)如图，在△ABC中，G是边 BC上的任意一点，D,E,F分别是AG,BD, CE的中点.若△DEF的面积为4，则△ABC 的面积为 ( A.32 B.24 C.16 D.8 G 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC 2BE,F是AC的中点.若S△ABc=12,则S△ADF S△BED= 5.【方程思想】(2024·重庆渝中区期末)如图，在 △ABC中，D为BC的中点，连结AD.E为 AB上一点，连结CE,交AD于点F.若CF= 3EF,S△AEF=2,则S△ABC= 三角形的中线、高的应用 类型2三角形高问题中等面积法的应用 6.如图，在△ABC中，AB=2,BC=4.△ABC的 高AD与CE的比是多少？ [变式1](2025·南宁兴宁区期末)如图，在 △ABC中，AD是中线，DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足分别为E,F.若AB=6cm,AC=4cm,则 DF的值是 D () 3 A.2 3 C.A 3 0 [变式2]如图，在△ABC中，AB=AC,D为 边BC上的任意一点，DE⊥AB,DF⊥AC, BG⊥AC,垂足分别为E,F,G.试说明DE+ DF=BG. 类型3高问题中的分类讨论思想的应用 7.已知AD,AE分别是△ABC的高、中线，BE=6, CD=4,则DE的长为 第8章三角形75 2三角形的内角和与外角和 第1课时 三角形的内角和 A知识分点练 夯基础 解法二：如图2，延长BC到点D,过点C作 CE∥BA,… 知识点1三角形的内角和及证明 (1)请补全解法一中的解答过程； 1.一个缺角的△ABC如图所示，量得∠A=55°， (2)将解法二补充完整，并写出推理过程. ∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数 为 A.75 B.65° C.55 D.45° 2.如果一个三角形三个内角度数的比是3：4：5， 知识点2直角三角形两锐角互余 那么这个三角形最大内角的度数为 6.在Rt△ABC中，∠C是直角，∠B=54°，则 3.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD ∠A的度数是 () A.66° B.36 C.56° D.46° 是△ABC的角平分线，则∠ADB= 7.如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°， CD⊥AB,垂足为D,则与∠1互余的角为() A.∠B B.∠A C.∠BCD和∠A D.∠BCD 4.(教材P86练习T1变式)如图，∠1= ∠2= 0 1 30 03 B D 第7题图 第8题图 125° 40° 60° 702 8.如图，已知DF⊥AB于点F,∠D=50°，∠A= 5.下面是说明三角形内角和定 40°，则∠ACB的度数为 理的两种方法： 知识点3两锐角互余的三角形为直角三角形 如图，已知△ABC,试说明 9.在△ABC中，已知∠A=75°，∠C=15°，则 ∠A+∠B+∠C=180°. △ABC的形状是 解法一：如图1，过点A作直线DE∥BC. 10.如图，E是△ABC的边AC上的一点，过点E DE∥BC,.∠B= ，∠C 作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2，则 △ABC是直角三角形吗？为什么？ .∠1+∠2+∠3=180°， .∠B+∠C+∠BAC=180°. D 图1 图2 76一本·初中数学7年级下册HDSD版