第8章 三角形8.2 多边形的内角和与外角和 8.3 用正多边形铺设地面-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步周测练习（华东师大版·新教材）

周测练习7年级数学HS下册 第8章 (答题时间：45分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1.下列说法错误的是 A.各边都相等的多边形是正多边形 B.正多边形的各边都相等 C.正多边形的各内角都相等 D.各内角都相等的多边形不一定是正多边形 2.从六边形的一个顶点出发，可引出的对角线共 有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3.若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形 的边数是 A.6 B.5 C.4 D.3 4.下列正多边形中，不能铺满地面的是 A.等边三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 5.完美五边形是指可以无缝隙不重叠地铺满整个 平面的凸五边形.如图，五边形ABCDE是迄今 为止人类发现的第十五种完美五边形的示意 图，其中∠5=35°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数为 A.180 B.360° C.325 D.145 6.某正多边形的一个内角为144°，则这个正多边 形的边数是 A.7 B.8 C.9 D.10 7.科技馆为某机器人编制了一个程序，若机器人 在平地上按如图所示的步骤行走，则该机器人 所走的总路程为 三角形(8.28.3) 钟 满分：100分)》 开始 机器人站在点A处 长 向前走1米后向左转20° 机器人回到点A处 ↓是 结束 A.12米 B.16米 C.18米 D.20米 8.一个多边形截去一个角后，再作出过一个顶点 的所有对角线，这些对角线将被截后的新多边 形分成了14个三角形，则原多边形的边数为 (） A.14 B.14或15 C.14或15或16 D.15或16或17 二填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 9.第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正 反面的内周边缘均为正十一边形，则其内角和 为 201 10. 边形的内角和是外角和的2倍 11.用三块正多边形木板铺地，拼在一起的三块正 多边形木板顶点重合，且恰好能铺满地面，其 中两块木板的边数分别为4和6，则第三块木 板的边数是 12.如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形， 正方形，正五边形，正六边形的一边重合并叠 放在一起，则∠3+∠1-∠2 三、解答题（本大题共5个小题，共52分） 13.(本题10分)求下列图形中x的值. x°-30° °+30 人73 4609 (1） (2) 14.（本题8分)如果两个多边形的边数之比为1：2， 内角和之比为1：4，请确定它们各是几边形. 智想 15.（本题10分)某中学科技馆准备用边长相等的 正方形和正三角形两种地砖铺满地面 (1)请计算出每个顶点周围正方形和正三角形 地砖的块数各是多少； (2)请画出一个顶点处这两种正多边形拼在一 起的图案 周测练习7年级数学s下册智 16.(本题8分)如图是张华和李娟在探究某多边 形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话 内容判断这个多边形是几边形？少加的内角 为多少度？ 这个多边形的内 角和是1140° 不对呀！仔细检 查一下，看！你少 加了一个内角. 张华 李娟 17.(本题16分)综合与探究 如图是一组正多边形，观察每个正多边形中 Lα的变化倩况，解答下列问题： (1)将下面的表格补充完整： 正多边形的边数 3 4 5 6 18 La的度数 … (2)根据规律，是否存在一个正n边形，使∠a= 20°？若存在，求出n的值；若不存在，请说 明理由. (3)根据规律，是否存在一个正n边形，使∠a= 21°？若存在，求出n的值；若不存在，请说 明理由。 智 周测练习7年级数学HS下册 ⑨ 第8章 三角形(8.2~8.3) -、14.ACBC5~8.CDCD 二、9.1620 10.六11.12 12.249 三、13.解：(1)由图可得73°+82°+90°+(180°-x°)=(4-2)× 180° (3分) 解得x=65. (5分) (2)由图可得x°+x°+x°+30°+x°-30°+60°=(5-2)×180°. (8分) 解得x=120. (10分) 14.解：设第一个多边形的边数为n,则另一个多边形的边 数为2n. (1分) 根据题意，得4(n-2)·180°=(2n-2)·180°. (4分) 解得n=3. (6分) ∴.2n=2×3=6. (7分) .这两个多边形是三角形和六边形 (8分) 15.解：(1)设每个顶点周围有m块正方形地砖，n块正三 角形地砖 (1分) .正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90° ∴.90m+60n=360 (4分) 化简，得3m+2n=12. 5 m,n都是正整数， ∴.m=2,n=3. (7分) .每个顶点周围有2块正方形地砖，3块正三角形地砖】 (8分) (2)答案不唯一，如图： (10分) 16.解：1140°÷180°=6…60°， 边数为6+1+2=9. (4分) 这个多边形是九边形 (5分) :180°-60°=120°， (7分) .少加的内角为120° (8分) 17.解：(1)填表如下： 正多边形的边数 3 5 6 … 18 La的度数 60° 45 36 30 … 10 (5分) (2)存在 (6分) 180 理由：由(1)中数据可知∠a= (9分) 当4a=20时，n9180°÷20°=9. (11分) 所以当多边形是正九边形时，∠a=20°. (12分) (3)不存在 (13分) 理由：当∠a=21时，n=180°21°=60 7 (14分) 因为n是正整数，所以不存在正n边形使∠a=21°. (16分)