河南洛阳市洛龙区2025-2026学年第二学期中学科素养调研 九年级数学

2025-2026学年第二学期期中学科素养调研 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） n 1.等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注 的数字为该等高线的海拔.若高于海平面3500m的山峰，在等高线上标注为 州 3500m,则某盆地低于海平面400m,在等高线上标注为 A.-400m B.0m C.400m D.3900m 2.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是 A.于D B C. D. 3.春天生机盎然，杨柳飞絮也进入了传播期.据生物学家测定，某种杨柳飞絮颗粒的 妇 直径约为0.000048米.将数据0.000048用科学记数法表示为 A.4.8×10-4 B.4.8×105 C.48×106 D.0.48×104 4.如图，AB∥CD,直线EF分别与AB,CD交于点M,N,射线PN⊥CD,垂足为N.若 弼 ∠BME=50°，则∠PNF的度数为 A.130° B.50 C.40° D.30° A M/ -B 第4题 第7题 5.下列运算的结果为m的是 A.m3+m3 B.m2·m3 C.(m2)3 D.m4÷m2 妇 6.若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是 A.-4 B.-3 D.-2 7.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点 P,E是PD中点，若AD=4,CD=7,则E0的长为 A.2 B.1.5 C.1 D.0.5 荞 8.如图是化学元素周期表中原子序数为1,8,11,12的四种元素，分别为氢(H),氧 (O),钠(Na),镁(Mg).从中随机一次性选取两种元素，已知钠和镁为金属元素，氢 和氧为非金属元素，则这两种元素恰好都是非金属元素的概率为 九年级数学试卷第1页（共6页） 80 11 Na 12 Mg 氢 氧 死 镁 1.008 16.00 22.99 24.31 B.I 1 3 C. 4 9.如图，已知菱形ABCD的顶点A(0,23),B(-2,0),点C在x轴正半轴上.按以下步 骤作图：①分别以点C和点D为圆，心，大于2CD的长为半径画弧，两弧交于点M,N: ②作直线MN,交CD于点E,连接BE,若MN恰好经过点A,则BE的长度为 A.21 B.27 C.43 D.7 100 B 234 第9题 图1 图2 第10题 10.小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图1)，有一横 杆固定于桔槔上的0点，并可绕0点转动.在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处 固定300N的物体，且0B=1m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F,当改变点A 与点0的距离1时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与1有一定的关系，他记 录了拉力的大小F与1的变化情况，如图2所示，下列说法错误的是 A.拉力的大小F与1符合反比例函数关系 B.当OA的长1减小时，拉力F在增大 C.当OA的长从1.5m增加到3m时，所施加的拉力减小了100N D.OA的长每增大1m,所施加的拉力就减小150W 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.多项式4a2+1加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可 以是 .(填一个即可)， 12.已知甲，乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差 S甲2 Sz2(填“>”、“<”、“=”) 。●。、 30m 0m 30m 30m 20m 20m 20m 20m 甲 乙 13.不等式组+1≥0。 x<3 的最小正整数解是 14.如图，四边形ABCD内接于⊙0，BD为⊙O的直径.若AB=AC,∠ACB=70°，则 ∠CBD的度数是 九年级数学试卷第2页（共6页） B 第14题 第15题 15.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P为线段AC上一动点，射线BP与射 线AD交于点H,点E为射线BP上的一点（点E与点B不重合）.在点P运动过 程中，将线段BE绕点E逆时针旋转120°得到EF,射线EF交射线BC于点G, 若BE=2FG,AB=3,则AP的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分，各5分) (计算(》 +9-8+(5)2 (2)化简：1-m+ 3 .m+2 m+1 m+1 17.(9分)第43届洛阳牡丹文化节期间，某校组织学生参与志愿服务活动.为合理安 排岗位，班级对后勤保障，文明引导，花艺协助，秩序维护，讲解服务五类志愿服务 岗位开展民意调查，从五个岗位中投票选出学生参与意愿最高的岗位，投票结果 的条形统计图和扇形统计图如图所示. 16得票数 1 12 10 10 8 饼解服务：序维护 6 花艺协助 后勤保障 2 20% 文明引导 后勤文明 花梦 秩序讲解志愿服务岗位 保障导协筋维护服务 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次参与投票的学生共有 人.请补全条形统计图 (2)为进一步优化岗位安排，选取8名同学对文明引导和讲解服务两个岗位方案 进行综合打分，成绩如下表所示： 志愿服务岗位 评分 平均数 中位数 众数 文明引导 10 0 3 6 4 10 10 7.5 b 10 讲解服务 1010 9 5 5 8 P 7.5 8 5 表中的b= (3)结合投票数据与打分情况，你认为班级应优先安排学生参与哪个志愿服务岗 位？请说明理由 九年级数学试卷第3页（共6页） 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，过原点0的直线与反比例函数y=仁的图象交 于A,B两点，A点坐标为（√3,1）.分别以点A,点B为圆心画⊙A和⊙B,当⊙A, ⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D,连接AC,BD. (1)求反比例函数的表达式。 (2)求图中阴影部分图形的面积和（结果保留π）. 19.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线： (1)请用无刻度的直尺和圆规作出BC的平行线AM(保留作图痕迹，不写作法). (2)在(1)的条件下，若E是AD的中点，连接BE并延长，交AM于点F,连接CF. 求证：四边形ADCF是矩形， 20.(9分)随着人工智能技术的快速发展，人形智能机器人在医疗领域的应用日益广 泛.某三甲医院为优化就医服务，提升导诊效率，拟采购A,B两种型号的人形智 能导诊机器人.已知购买3台A型机器人，2台B型机器人共需360万元；购买2 台A型机器人，5台B型机器人共需460万元. (1)求A,B两种型号智能导诊机器人的单价： (2)该医院计划采购A,B两种型号智能导诊机器人共10台，且B型机器人的台 数不超过A型机器人台数的2倍.求该医院最少需花费多少万元. 九年级数学试卷第4页（共6页） 21.(9分)春日校园，樱花盛放.数学实践小组计划用所学知识测量校园内一棵樱花 树的高度，具体探究方案与相关数据如下： 主题测量校园樱花树的高度 工具 卷尺，含30°角的直角三角板 示 意 图 BG 如图，校园花坛边缘有一处缓坡，小明同学站在斜坡上，手持含30°角的直 角三角板，将30°角顶点贴于眼部，一条直角边保持水平，视线沿斜边向上 测量 观察；前后调整站位，直至视线恰好对准樱花树顶端，标记此时站立点为 方法 D.小亮同学用卷尺测得：小明同学眼部到站立点D的垂直高度DE以及 CD,CN的长.已知AB,DE,MW均与地面BW垂直，点B,C,N在同一 直线上，图中所有点均在同一平面内. 测量 数据 CD=2√/10米，DE=1.7米，CW=3米，斜坡AC的坡度=1：3. 解决 问题 根据以上信息，求这棵樱花树的高度MN(结果精确到0.1m.参考数据：√5≈1.73). 22.(10分)某中学课外科技实践社团设计了一款航模飞行器，其飞行轨迹可抽象为 抛物线的一段.通过在水平安全线上A点发射飞行器的实验，测得飞行器相对于 出发点A的水平飞行距离x(单位：m)与飞行高度y(单位：m)的部分对应数据如 下表： 飞行水平距离x/m 0 10 20 30 40 50 飞行高度y/m 0 22 40 54 64 70 根据上面的信息，解决下列问题： (1)求飞行器飞行高度y关于水平距离x的函数解析式。 (2)求飞行器飞行的最大高度， (3)①求飞行器落回水平安全线时的水平飞行距离 ②社团在水平安全线上搭建了高度可调节的发射平台，当平台高度改变时， 飞行器的飞行轨迹可看作原抛物线沿竖直方向平移得到.在水平安全线上 设置回收区域MN,点M到点A的距离为120m,MW的长为5m.调整发射 九年级数学试卷第5页（共6页） 平台的高度，若飞行器能落在回收区域MW内（不包括端点M,N),请直接 本米来多兴来 写出发射平台相对于安全线的高度h的取值范围. 米 % 米 MN 水平安全线 兴 23.（10分)定义：若一个四边形中有一个内角为直角，且连接该直角顶点与它对角顶 点的对角线，将这个对角分成的两个角中，有一个角为直角，则称这样的四边形为 架 契直四边形.如图1，在四边形ABCD中，AC是对角线，∠DAB=∠ACB=90°，则四 边形ABCD为契直四边形，记作契直四边形ABCD. 兴 (1)概念理解 用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板如图2摆放，再连接顶点得到所示 米 的四个四边形，其中不是契直四边形的是 (填序号) * 来 米 图1 图2 (2)性质探究 如图3，在契直四边形ABCD中，已知∠DAB=∠ACB=90°，设∠B=45°，E为 线段AB上一点，且CD⊥CE,判断CD和CE的数量关系，并说明理由 米 (3)拓展应用 如图4，在契直四边形ABCD中，已知∠DAB=∠ACB=90°，∠B=45°，BC=6,E 为边AB上一动点，且CD⊥CE,连接DE.△DCE沿DE翻折，得到△DFE,连接 AF,若AF=2,请直接写出AE的长， " 兴兴 图3 备用图 米 水 意茶常名为 九年级数学试卷第6页（共6页）