12.2.2 直方图 课件 2025-2026学年人教版 数学 七年级下册

12.2.2 课时1 直方图 我们已经学习了哪些描述数据的方法？ 能清楚地表示各部分占总体的百分比 能清楚地表示每个项目的具体数量 能清楚地表示每个项目的具体数量，也能反映事物的变化情况 文学 科技 体育 艺术 劳技 7 8 17 14 4 问题1 为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队. 有63人报名参加选拔，他们的身高(单位：cm)数据如下表所示. 选择身高在哪个范围的学生参加呢？ 为了使选取的仪仗队队员的身高看起来比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围的学生比较少. 为此，可以通过对这些数据适当分组来进行整理. 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 1.计算最大值与最小值的差 最大值 - 最小值 = 172 - 149 = 23. 说明身高的变化范围是 23. 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离（组内数据的取值范围）称为组距. 根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同. 所以要将数据分成8组：149≤x<152，152≤x<155，，170≤x<173，其中x表示身高值. 这里组距和组数分别为3和8. 2.决定组距和组数 如何确定一些数分为几组？ 在本问题中，我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔3作为一组，那么由于 若商是整数，则这个商即为组数；若商是小数，则这个商的整数部分加 1 即组数． 组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定．将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多．当数据在 100 个以内时，按照数据的多少，常分成 5～12 组． 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数. 身高分组 划记 频数 149≤x＜152 2 152≤x＜155 6 155≤x＜158 12 158≤x＜161 19 161≤x＜164 10 身高分组 划记 频数 164≤x＜167 8 167≤x＜170 4 170≤x＜173 2 合计 63 3.列频数分布表 整理可得下面的频数分布表： 小长方形的高是频数与组距的比值 小长方形的宽是组距 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图. 小长方形面积＝组距×＝频数 纵轴 横轴 4.画频数分布直方图 等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）. 因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数. 从表和图中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，共有12＋19＋10＝41(人). 因此，可以从身高在155 cm至164 cm(不含164 cm)范围的同学中挑选仪仗队队员. 绘制频数分布直方图的一般步骤： (1)求：求最大值与最小值的差，确定统计量的范围. (2)定：确定组距和组数并进行分组（数据个数在100以内，一般分5至12组）. (3)列：数出每一组频数，列频数分布表. (4)画：根据分组和频数，画频数分布直方图. 思考：回顾以上过程，说说画频数分布直方图有哪些步骤. (1)画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴； (2)在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在每条线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限； (3)在纵轴上划分刻度，并用自然数标记； (4)以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，使各长方形的高等于相应的频数. 等距分组的频数分布直方图的具体画法： 上面对数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组.如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名学生呢？ 组距取2时，，分成12个组. 组距取4时，，分成6个组. 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 组距取2时，能选出需要的40名同学. 组距取4时，不能很好地选出需要的40名同学. 直方图 计算最大值与最小值的差 确定组数和组距并进行分组 统计每组中数据的频数，列频数分布表 画频数分布直方图 用频数直方图表示数据 制作频数直方图 1.已知一个容量为80的样本的最大值是141，最小值是50.若取组距为10，则可分成（　　） A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 A 2.在对n个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和为( ) A．n B．1 C．2n D．3n A 3. 某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1 min仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）.根据图中的信息，仰卧起坐的次数在15～20范围内的人数占抽查总人数的百分比是（　　） A. 10% B. 17% C. 33% D. 40% A 4. 为弘扬传统文化，某校开展了“传承传统文化，阅读经典名著”的活动，并举办了经典名著知识竞赛.为了解七年级320名学生的阅读效果，综合实践调查小组开展了一次调查研究. 调查小组从七年级中按学号随机选取40名学生，收集到了40名学生的竞赛成绩，其中竞赛成绩x（分）在80≤x≤100范围的具体成绩如下： 90，92，81，82，95，86，88，89，86，93，97，100，80，81，86，89，82，85，98，90，97，100，84，87，92，96. 18 整理数据，得到如下频数分布表和如图所示的频数分布直方图（不完整）. 成绩x/分 频数 60≤x＜70 4 70≤x＜80 10 80≤x＜90 14 90≤x≤100 12 10 14 12 (1) 请补全频数分布表和频数分布直方图； 解：（1） 由图可得70≤x＜80这一组的频数为10，由题目中给出的80≤x≤100的数据可得80≤x＜90的频数为14，90≤x≤100的频数为12，补全频数分布表如上，补全频数分布直方图如图所示. 19 (2)若竞赛成绩不低于90分的记为“优秀”，则估计参加这次知识竞赛的七年级320名学生中竞赛成绩为“优秀”的有多少名. 解：(2) 320× ＝96（名） 答：竞赛成绩为“优秀”的约有96名. 整理数据，得到如下频数分布表和如图所示的频数分布直方图（不完整）. 成绩x/分 频数 60≤x＜70 4 70≤x＜80 10 80≤x＜90 14 90≤x≤100 12 10 14 12 20 课时2 (1)计算最大值和最小值的差 制作频数分布直方图有哪些步骤？ (2)决定组距和组数 (3)列频数分布表 (4)画频数分布直方图 例 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度(单位：cm)如下表所示： 6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况. 解：(1) 计算最大值与最小值的差. 6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 在样本数据中，最大值是 7.4，最小值是 4.0，它们的差是 7.4－4.0=3.4. (2) 决定组距与组数. 所以可分成 12 组，组数适合. 于是取组距为 0.3，组数为 12. 在本例中，最大值与最小值的差是 3.4. 如果取组距为 0.3，那么由于 ， （3）列频数分布表 分组 划记 频数 4.0≤x＜4.3 1 4.3≤x＜4.6 1 4.6≤x＜4.9 2 4.9≤x＜5.2 5 5.2≤x＜5.5 11 5.5≤x＜5.8 15 5.8≤x＜6.1 28 分组 划记 频数 6.1≤x＜6.4 13 6.4≤x＜6.7 11 6.7≤x＜7.0 10 7.0≤x＜7.3 2 7.3≤x＜7.6 1 合计 100 (4) 画频数分布直方图. 频数 穗长/cm 从上表和上图看到，麦穗长度大部分落在 5.2 cm 至 7.0 cm （不含7.0 cm）的范围，落在其他范围的较少． 频数 穗长/cm 长度在5.8≤x＜6.1范围的麦穗根数最多，有28根，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范围的麦穗根数很少，总共只有7根. 由此可以估计这种大麦穗长主要分布在5.2 cm至7.0 cm（不含7.0 cm）的范围，其中穗长在5.8 cm至6.1 cm（不含6.1 cm）范围的大麦最多. 定 列 画 绘制频数分布直方图的过程中需要注意哪些问题？ 求 数据变化范围 结果向大数取整 准确归类 组数计算方法 分组不重不漏 频数和=样本容量 横纵坐标意义 取值 直方图 条形图 横轴 频数的表示 长方形的排列方式 一般表示考察对象数据的变化范围 表示考察对象的类别 长方形的面积（只有等距分组时，才用长方形的高表示） 长方形的高 连续排列，没有空隙 思考：频数分布直方图与条形统计图有什么区别与联系？ 联系：都用条形直观地表示数量，反映数据特点. 分开排列，有空隙 1.为了了解某校学生今年“五一”期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）.该校共有1000名学生，据此估计该校今年“五一”期间参加社团活动时间在8～10h范围内的学生人数是（　　） A. 280 B.240 C. 300 D. 260 A 2.对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是8，占全班总人数的20%，则该班级的人数是 人． 40 3.某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查.如图所示为将某年级60篇学生的调查报告进行整理，分成5组绘制成的频数分布直方图，则在这次评比中，被评为优秀的调查报告有（成绩大于或等于80分的为优秀，成绩均为整数）（　　） A.18篇 B.24篇 C.25篇 D.27篇 D 4. 如图，为了解800m赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班48名学生800m赛跑后一分钟的脉搏次数，并根据收集的数据画出了频数分布直方图，由于不小心，有一个小长方形被墨水盖住了，你能根据已有的信息把直方图补全吗？ 0 130 2 频数 脉搏次数 4 6 8 10 12 14 16 135 140 145 150 155 160 165 170 解：盖住的频数为 48-1-2-4-6-8-14-2=11, 补全直方图如图所示. 5. 为了了解某校某年级1 000名学生一分钟的跳绳个数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳个数（个数为整数，且最高个数不超过150），整理后绘制成如图所示的频数分布直方图，图中的a，b满足关系式2a＝3b.后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120.请结合所给条件，解答下列问题： 35 (1) 写出问题中的总体和样本容量； 解：(1) 某校某年级1 000名学生一分钟的跳绳个数是总体，样本容量是40. (2) 求a，b的值（请写出必要的计算过程）； (2) 由题意，得跳绳个数在50.5～75.5范围内的学生有4名，跳绳个数在75.5～100.5范围内的学生有16名.∴ a＋b＝40－4－16＝20. ∵ 2a＝3b，∴ a＝12，b＝8. (3) 若一分钟跳绳个数在125以上为跳绳成绩优秀，请估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数. (3) 估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数为1 000× ＝200. 36 通过本节课的学习，回答以下问题： 1.绘制频数分布直方图的过程中有哪些需要注意的问题？ 2.条形图和直方图在描述数据方面各有什么特点？ $