江苏泰州市泰兴市2025-2026学年七年级下学期数学试卷

七年级数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分， 2.所有试题的答案写在答题纸上，写在试卷上无效. 3.作图必须用2B铅笔，且加粗加黑. 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.书法节气之美是传统文化与自然规律的完美组合，以下小篆版二十四节气中的“雨水“立 夏“冬至“大雪”，其中是轴对称图形的是 雨 窭 小 A. 北 B. 曼 C. 单 D. 2.下列运算正确的是 A.a2+a2=a4 B.a2.a3=a6 C.a6÷a3=a2 D.(a22=a4 3.如图，下列三角形中，可以由△ABC平移得到的是 A.△ADE B.△ADC C.△ABG D.△AEF a a S2 b S, G 第3题 第6题 4.若(x+m)x-m)=25,则m的值为 A.5 B.25 C.±5 D.±25 2x+5y=-k+3 5.已知方程组 的解满足5x-y=4,则k的值是 7x+4y=3k-1 A.-1 B.-2 C.1 D.2 七年级数学第1页（共6页) 1 6.如图，两个边长分别为a和b的正方形按左图放置，其重叠部分（阴影）面积为 S:若在大正方形的左下角和右下角各摆放一个边长为b的小正方形（如右图），两 个小正方形重叠部分（阴影）面积为S2.若a+b=9,ab=12,则S1+S2的值为 A.72 B.45 C.36 D.30 第二部分 非选择题（共132分) 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相 应位置上) 7.太阳中最丰富的元素是氢，氢原子的半径约为0.00000000005m,用科学记数法，我 们可以把0.00000000005写成▲· 8.在方程2x-3y=8中，用x的代数式表示y,得▲ 9.（x3101=4 10.比较大小：29 ▲36.（填“>”或<”或=”) 11.若长方形广场的长是3a,面积是6a2-3ab,则该广场的宽是▲ 12.如图，线段AB与AB关于直线1对称，AA与直线1相交于点O,若∠BOB'=108°， 则∠AOB=▲. 2 3 2x -3 x+2y 4y C 第12题 第14题 第16题 13.已知a-b-4=0,那么2÷2b= 14.我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格.在如图所示的三阶幻方中，每 行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则=▲· 15.若a=20252+2×2025+1,b=2025×2027,则a与b满足的数量关系是▲一 七年级数学第2页（共6页) 2 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,BC=6,AC=8.将△ABC绕点C旋转得到 △DEC,点A、B的对应点分别为点D、E,连接AE,BE.在旋转过程中，当点E分别 在直线AB两旁时，△ABE面积的最大值分别是m和n（m>n),则m:n=△· 三、解答题（本大题共有10题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题8分)计算：(1)(a4)2+a3a5: 2)令2+9°+92. 18.(本题10分)计算：(1)(3x+1)2(3x-1)2;(2)(x+y+1)(x+y-1). 19.（本题10分)解方程组： 2x+4y=5 2x-3y=8 (1) （用代入法)： (2) (用加减法). x=1-y 7x-5y=-5 20.（本题8分)在如图的方格纸中，每个小正方形的边长是均为1， (1)将△ABC沿着CB方向平移后得到△DEF,点A、B、C的对应点分别是点D、E、 F,画出平移后的△DEF: (2)若DF与AB的交点是点G,则四边形DGBE的面积是▲： (3)（2)中的ED是可以由AB经过一次旋转变换得到.请用无刻度的直尺画出旋转中 心M. A D B 七年级数学第3页(（共6页) 3 21.(本题8分)观察下列式子：0×2+1=12；1×3+1=22：2×4+1=32：3×5+1=42. (1)请你根据上面式子的规律直接写出第5个式子： (2)探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立 22.（本题10分)下面是小丽和小真同学进行整式运算的部分过程，请认真阅读并完成相 应的任务.化简并求值：(3x+43x-4+3xr+4,其中x-1,y=】 2 小丽同学的解法 小真同学的解法 解：(3x+4y)(3x-4y)+(3x+4y)2 解：(3x+4y)3x-4y)+(3x+4y)2 =9x2-4y2+9x2+4y2 =(3x+4y)[(3x-4y)+(3x+4y)] ② =18x2 任务一：仔细检查小丽同学解题的过程，回答下列问题. (1)第▲_处正确（填序号），用到的乘法公式是▲；（用含a、b的式子表示） (2)第▲_处错误（填序号)，错误的原因是▲一： 任务二：小真同学逆用乘法分配律，但过程不完整，请你将小真的化简过程完整的写出 来，并代入求值， 23.(本题12分)如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,将△BCD沿着BD翻折 得到△BED,点C的对应点是点E,AD与BE相交于点F. (1)若∠AFB=68°，求∠ADB的大小： (2)△BDE还可以由▲经过翻折得到，请在图中画出折痕所在的直线1（仅 用无刻度的直尺，保留作图痕迹).若AB=6,AD=10,则△ABF的周长是▲ E F B 七年级数学第4页（共6页) 4 24.(本题10分)某快递公司使用机器人进行包裹分拣，具体分拣情况如下表所示： 甲机器人工作时间(h) 乙机器人工作时间(h) 分拣包襄总数（件） 信息一 2 4 1600 信息二 3 1400 (1)试问甲乙两台机器人每小时各拣多少件包裹？ (2)现有包裹2500件，若安排甲、乙两台机器人工作，且甲的工作时间比乙多k小时 (k为正整数)，两人的工作时间均为整数小时，问是否存在这样的k?若存在，求出所 有可能的k的值及各自的工作时间：若不存在，请说明理由. 25.（本题12分) 【文化欣赏】我国南宋时期杰出的数学家杨辉于1261年写下了《详解九章算法》，书中 记载了“杨辉三角”，此数表给出了(a+b（n=1,2,3,..)展开式的系数规律 第2行 n=1 (a+b)-a+b 第3行 n=2 (a+b)2=a2+2ab+b2 第4行 n=3 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 第5行 n=4 (a+b)4=.… 【应用体验】 (1)(a+b)4的展开式为 (2)利用上面的规律计算： ①26+6×25+15×24+20×23+15×22+6×2+1=▲： ②35-5×34+10×33-10×32+5×3-1=▲： (3)若(1+x)7=a0+a1x+a2x2+..十ax?, ①求ao的值， ②求a1+ata十a?的值. (4)当代数式a4-8a3+24a2-32a+16的值为1时，求a的值. 七年级数学第5页（共6页） 5 26.（本题14分)在学习平方差公式时，小明发现：两个连续偶数的平方差有一些有趣的 结论.他定义：如果一个正整数N可以写成(2+2)2-(2？的形式（其中k为正整数)， 则称N为“双偶平方差数”，k称为N的“序数”.例如，当=1时，42-22=12，所以12 是双偶平方差数，序数为1. (1)下列各数是双偶平方差数的是▲：（填序号） ①20 ②27③36 (2)小明猜想：任意一个双偶平方差数都能被4整除.请帮助小明证明他的猜想： (3)设两个双偶平方差数P和Q的序数分别为a和b(a、b为正整数). ①若P+Q=72,a2+b2=34,求a和b的值； ②若P·Q可表示为64(m-n)+16的形式，其中m=a2+b2,n=ab.已知a-b=2,求P 和Q的值. 七年级数学第6页（共6页) 6