2026年春九年级数学中考二轮复习《几何图形变换》选择题专题提升训练

2026年春九年级数学中考二轮复习《几何图形变换》选择题专题提升训练（附答案） 、平移 1．在平面直角坐标系中，点先向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．如图，将三角形沿的方向移至三角形，，平移距离为8，则阴影部分的面积为（    ） A．35 B．40 C．56 D．64 3．如图，将长为，宽为的长方形ABCD先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（   ） A．10 B．12 C．18 D．24 4．已知二次函数 ，若将其图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，现将沿方向平移得到，与交于点M，以下说法①当时，B到的距离为线段的长；②当，时，则；③四边形与四边形的周长差为；④四边形与四边形的面积相等．正确的是（        ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 6．五一假期将至，某风景区为迎接游客，在相互平行的小溪两岸分别设有休息区与娱乐区．现计划在小溪上修建一座桥梁，要求桥梁与河岸垂直，欲使从休息区到娱乐区的通行路程最短，则下列作图正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，将反比例函数的图象向右平移个单位，可以得到函数的图象．下列关于函数的说法中，正确的是（   ）． A．该函数图象交轴于点 B．该函数图象关于点对称 C．该函数图象关于直线对称 D．该函数图象上任取两点，若，则 二、轴对称 8．已知在平面直角坐标系中，直线（为常数，且）与直线（为常数）关于轴对称，则的值依次为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，把一个长方形纸条沿折叠，点落在点处．已知，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 11．如图，将等边三角形折叠，使得点恰好落在边上的点处，折痕为，为折痕上一动点，若，，则周长的最小值是（    ） A．4 B．10 C．8 D．6 12．如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点，则的值为（   ） A．0 B． C．2 D．3 13．如图，点、分别在轴、轴上，点是的中点，将沿的垂直平分线翻折，得到，反比例函数的图像经过点，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 14．如图，，，在轴上，在轴上，当四边形的周长最小时，直线的表达式为（   ） A． B． C． D． 15．将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象有4个公共点时，则的范围为（   ） A． B． C． D． 16．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边在x轴正半轴上，D为边上一点，连接．将菱形沿折叠，点O落在点E处，于点F．若点F的坐标为，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 17．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当四边形的周长最小时，点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 三、中心对称 18．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 19．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 20．如图，菱形中，对角线、相交于点，与关于点成中心对称．若，则的长度为（   ） A．12 B．15 C．12.5 D．15.5 21．如图1是一个由两组不同的全等三角形和一个菱形拼接而成的中心对称图形，其中，．连接，，，交于点，图中阴影部分形如美丽的风车，如图2，其中，．当风车四个叶片面积都相等时，菱形的边长为（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 四、旋转 22．如图，在中，，，P为外一点、且在直线的异侧，，，将绕点C逆时针旋转得到，连接、，当线段取最大值时，下列结论错误的是（    ） A．平分 B．的面积等于 C．的周长等于 D．的周长等于 23．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转40°得到，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 24．如图，将矩形绕点顺时针旋转至矩形的位置，连接，取的中点，连接，若，，则（   ） A．8 B．6 C．5 D． 25．如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形为上一点，其坐标为，将正方形绕坐标原点顺时针旋转，每秒旋转，旋转2025秒后点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 26．如图，一段抛物线，记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；……如此进行下去，若是其中某段抛物线上一点，则为（   ） A． B． C． D． 参考答案 1．D 【分析】根据点平移的坐标变化规律即可求解，规律为横坐标左移减、右移加；纵坐标上移加、下移减． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点平移的坐标变化规律为：横坐标左移减、右移加，纵坐标上移加、下移减， ∴点先向下平移2个单位长度，纵坐标变为， 此时点的坐标为， 再向右平移1个单位长度，横坐标变为， ∴平移后点的坐标为． 2．D 【分析】由平移的性质可得，求出，再根据阴影部分的面积进行计算即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ， 阴影部分的面积为． 3．D 【分析】本题考查平移的性质、矩形的性质，根据平移的性质求出空白部分的长和宽，根据矩形的面积公式计算，得到答案．解题的关键是掌握平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等． 【详解】解：∵将长为，宽为的长方形ABCD先向右平移，再向下平移，得到长方形， ∴，， ∴空白部分是平行四边形， ∵， ∴空白部分是矩形，且长为：，宽为：， ∴阴影部分的面积为：， 即阴影部分的面积为 ． 4．A 【分析】先将原一般式二次函数配方化为顶点式，然后根据二次函数的平移方法求解即可 【详解】解：∵ 将顶点向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度， ∴ 平移后所得图象的解析式为 5．D 【分析】根据平移的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵平移， ∴，，， ∴，，即， 当，则，即， ∴B到的距离为线段的长；故①错误； ∵，， ∴， ∴， ∴；故②正确； 四边形与四边形的周长差为 ；故③正确； ∵， ∴，即四边形与四边形的面积相等；故④正确． 综上，正确的是②③④． 6．C 【分析】先把点（或点）沿着它们垂直于河岸的方向平移，使平移的距离等于河宽，再作两点间的线段，再结合图形分析即可得出结果． 【详解】解：根据题意，应先把点（或点）沿着它们垂直于河岸的方向平移，使平移的距离等于河宽，再作两点间的线段，如图： ． 7．C 【分析】结合反比例函数的图象与性质以及平移的性质逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：将代入，得， ∴该函数的图象交轴于点，故A错误； 对于选项B与C：∵关于点对称，且关于直线对称 又∵由向右平移1个单位得到， ∴关于点对称，且关于直线对称，故B错误，C正确； 对于选项D：举例，，则，， 满足，但不满足，故D错误． 8．C 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点的计算，点关于坐标轴对称的性质，掌握以上知识的计算是关键． 根据一次函数与坐标轴的交点的计算得到各自的交点坐标，由关于轴对称得到，，由此即可求解． 【详解】解：直线（为常数，且）中，当时，，当时，， ∴该直线与轴的交点为，与轴的交点为， 直线（为常数）中，当时，，当时，， ∴该直线与轴的交点为，与轴的交点为， ∵直线（为常数，且）与直线（为常数）关于轴对称， ∴，， 解得，， 故选：C ． 9．B 【分析】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，据要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于和的对称点，，即可得出，进而得出即可得出答案． 【详解】解：作A关于和的对称点，，连接，交于E，交于F，则即为的周长最小值．作延长线， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 10．A 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，然后根据角的和差求出的度数，再根据图形翻折变换的性质和角的和差解题即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵是长方形， ∴， ∴， 由折叠可得，, ∴． 11．B 【分析】由条件可知点C和点D关于对称，因此．要使的周长最小，因为长度固定，所以需要最小，即为求的最小值．先计算出的长度，再结合的长度，即可求出周长的最小值． 【详解】∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 折叠后点与点关于折痕对称， ∴． 的周长为， 要使周长最小，只需最小． 当三点共线时，取得最小值，最小值为的长度， ∴的周长最小值为：． 12．A 【分析】本题考查抛物线的对称性，代数式求值，先求出点关于对称轴的对称点，代入抛物线解析式即可求解． 【详解】解：对称轴是直线， 点关于对称轴的对称点为，即， 将代入，得：， 故选：A． 13．B 【分析】设 的垂直平分线交 轴于点 ，令 ，由点 是 的中点，得 ；由轴对称的性质，得 ，从而 ；由 ，得 ，设 ，则 ；由四边形 是矩形，得 ；由 ，得 ，代入 即可求出 ． 【详解】解：如图，设的垂直平分线交轴于点， 设，则， 点是的中点， ， 将沿的垂直平分线翻折得到， 由轴对称的性质，得， ， ， 轴，轴， ， ， ， 设，则， ， 四边形是矩形， ， 点的坐标为， ,且， ， ， ， 反比例函数的图像经过点， ， ． 14．C 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，轴对称——最短路线问题，正确轴对称的性质做出图形是关键； 取A关于y轴的对称点，取B关于x轴的对称点 ，连接，交x轴于C，交y轴于D，根据轴对称和两点之间线段最短可得的长即为的最小值，根据点、点坐标即可得出直线解析式． 【详解】如图，取A关于y轴的对称点，取B关于x轴的对称点 ，连接，交x轴于C，交y轴于D，此时的长即为的最小值，即四边形的周长最小， ， 设直线的解析式为，点关于y轴的对称点的坐标是，点关于x轴的对称点的坐标是， ， 解得， 直线的解析式为， 故选：C． 15．D 【分析】本题考查翻折的性质，一元二次方程与二次函数的关系，抛物线的性质，确定翻折后抛物线的关系式．能画出函数图象并利用数形结合的方法解决问题是解题的关键． 分两种情形：如图，当直线过点时，直线与该新图象恰好有三个公共点，当直线与抛物线只有一个交点时，直线与该新图象恰好有三个公共点，分别求解即可． 【详解】解：二次函数解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为， 当时，，解得：，， ∴抛物线与轴的交点为，， 把抛物线图象在轴上方的部分沿轴翻折到轴下方， 则翻折部分的抛物线解析式为，顶点坐标为， 如图，当直线过点时，直线与该新图象恰好有三个公共点， ∴，解得：； 当直线与抛物线只有一个交点时，直线与该新图象恰好有三个公共点，即有两个相等的实数解， 整理得：， ∴， 解得， 由图可知，当时，直线与新函数的图象有4个公共点． 故选：D． 16．C 【分析】先求出A坐标，再表示出D点坐标，根据列方程求解． 【详解】如图，过D作轴于G ， 由题意可知菱形边长为5，故 ，， ， 由勾股定理得，故， ， 设直线的解析式为， 把代入，解得, 直线解析式为， 设， 由折叠性质和知 ， 又 轴， 是等腰直角三角形， ， ， 解得， ． 17．D 【分析】四边形中，线段和的长度是确定的，将四边形周长的最小值转化为两条线段和的最小值，可通过平移点B关于抛物线对称轴的对称点构造平行四边形确定点D的位置，求出直线的解析式即可求出点D的坐标； 本题主要考查了抛物线的对称性和两点之间线段最短等知识点，利用抛物线的对称性构造平行四边形是解题的关键． 【详解】解：抛物线与x轴的另一个交点为E点，把E点向上平移3个单位得到F点， 连接交对称轴于D点，如图， ，， 四边形为平行四边形， ， ， ， 四边形的周长， 此时四边形的周长最小； 当时，， 解得， ， 抛物线的对称轴为直线，， 当时，， ， 设直线的解析式为， 把，代入得， 解得， 直线的解析式为， 当时，， ． 故选：D． 18．B 【分析】根据定义逐项判断即可，将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形叫做轴对称图形；将一个图形绕某一点旋转，能与本身重合，这样的图形叫做中心对称图形． 【详解】解：因为图A是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意； 因为图B是轴对称图形，也是中心对称图形，所以符合题意； 因为图C不是轴对称图形，是中心对称图形，所以不符合题意； 因为图D是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意． 19．C 【分析】 先根据对称点的位置确定点所在象限， 再根据象限内点的坐标特征列不等式组求解即可. 【详解】解：∵点关于原点的对称点在第四象限， ∴点在第二象限， ∴， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：. 20．C 【分析】根据菱形的性质，得到 对称性得到，，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵菱形中，对角线、相交于点，， ∴， ∵与关于点成中心对称， ∴，，三点共线， ∴， 在中，． 21．B 【分析】根据题意和图形拼接特点，推断出 共线， 共线，利用全等三角形性质得出线段长度关系；设菱形边长为 ，表示出相关线段长；利用三角形面积公式及中点性质，根据“风车四个叶片面积都相等”建立方程求解． 【详解】解：∵由两组不同的全等三角形和一个菱形拼接而成的中心对称图形，，， ∴，，菱形， ，， 设菱形的边长为，则， ， 分别过作菱形四边垂线，垂足分别为， ∵菱形， ∴平分， ∴， 同理可得， 设， ∴，，，， ∵风车四个叶片面积都相等， ∴， 解得， ∴菱形的边长为， 故选：B． 22．解：如图1，连接， 易证， ∴， ∴， ∴当，在同一条直线上时，取最大值，此时， ∴的最大值为8． 当线段取最大值时（如图2）， 易得为等腰直角三角形，， ∵， ∴， ∴平分， 即选项A正确； 如图3，过C分别作于，于F， ∵平分， ∴，， ∴的面积， 即选项B正确； 如图2，易得， 在直角中，， ∴的周长为24， 即选项D正确； 如图3，∵，， 在直角中，， 在等腰直角中，， 在等腰直角中，， ∴的周长等于， 即选项C错误． 23．解：由题意可知，， 故和的面积相等， ∵在中，，将绕点逆时针旋转后得到， ∴阴影部分的面积是：， 故选：C． 24．解：连接，延长交于点，如图所示： 四边形是矩形， ，，， 将矩形绕点顺时针旋转至矩形的位置， ，， 则， 在中，，由勾股定理可得， 在矩形中，，且；在矩形中，，且， 是的中位线， 则． 25．解：如图所示， 令旋转1秒后点的对应点为点，分别过点和点作轴和轴的垂线，垂足分别为和， 由旋转可知，， ， 又 ． 在和中，， ， ， 点坐标为， ， ∴点的坐标为． 如图： 同理可得， 旋转2秒后点的对应点坐标为， 旋转3秒后点的对应点坐标为， 旋转4秒后点的对应点坐标为， 旋转5秒后点的对应点坐标为， 由此可见，点的对应点按循环出现， 又， 旋转2025秒后点的对应点的坐标为． 26．解：已知， 则的坐标为， 将绕点旋转得，交轴于点， 则的坐标为， 可得， 将绕点旋转得，交轴于点， 则的坐标为， 可得， 故， ， 位于抛物线， ， 令，，即． 故选：． 学科网（北京）股份有限公司 $