精品解析：吉林长春市第七十二中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2025—2026学年度下学期八年级期中考试 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共计24分）． 1. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故选D． 2. 在中，若，则的大小为（ ） A. 80° B. 100° C. 110° D. 160° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，对角相等，所以，再根据，得到=80°，再根据邻角互补，180°减去即可得到∠B的度数． 【详解】解：∵ ∴， ∵ ∴=160°÷2=80° ∴ 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练平行四边形对角相等，邻角互补是解题的关键． 3. 一次函数y＝(m－2)x＋3的图象如图所示，则m的取值范围是 (　　) A. m＜2 B. 0＜m＜2 C. m＜0 D. m＞2 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数图象经过的象限求解即可． 【详解】解：如图所示，一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限， ∴m﹣2＜0，解得m＜2， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的图象，会利用图象经过的象限求解参数是解答的关键． 4. 如图，的对角线、 相交于点O．若，的周长为 ，则与 的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形对边相等得出的长，根据三角形周长求出的长，再根据平行四边形对角线互相平分求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ，，， ∵的周长为 ， ∴， ∴， ∴． 5. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象在其所在的每个象限内随的增大而减小，则的取值范围是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质可得k+5＞0，再解不等式即可． 【详解】∵反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小， ∴k+5>0， 解得：k>-5， 故选B. 【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握其性质. 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据点在直线上求出的值，确定交点横坐标，再结合函数图象，找出直线在直线下方部分对应的的取值范围． 【详解】解：∵点在直线上， ∴，解得， ∴交点的横坐标为． 由图象可知，当时，直线在直线的下方， ∴不等式的解集为． 7. 如图，将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向槽内匀速注水，直到水槽注满为止．能刻画水杯中水面的高度（厘米）与注水时间（分）的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象．根据将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向水橧内匀速注水，即可求出圆柱形水杯内水面的高度与注水时间的函数图象． 【详解】解：将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向水橧内匀速注水，直到水槽注满为止．圆柱形水杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，沿水槽内壁向水橧内匀速注水，水开始时不会流入圆柱形水杯，因而这段时间不变，当水槽内的水面与圆柱形水杯水平时，开始向圆柱形水杯中流水，随的增大而增大，当水注满圆柱形水杯后，圆柱形水杯内水面的高度不再变化 ，故C 正确，B错误． 故选：C． 8. 如图：直线与x轴交于点A，与双曲线交于点P，过点P作轴于点C，且 ，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．先把P点的纵坐标代入一次函数中可确定P点坐标，然后把P点坐标代入双曲线中可计算出k的值． 【详解】解：∵ ， ∴P点的纵坐标为2， 把代入得， 所以P点坐标为， 把代入得， 解得． 故k的值为． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共计18分） 9. 用长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为，则较长边的长度为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对边相等的性质，设长边为，则短边长为，根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】试题分析： 解：设长边为，则短边长为； 根据题意得：， 解得：， ∴较长边为． 故答案为：12． 10. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位得到点，若点在直线 上，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平面直角坐标系中点的平移规律求出平移后点 的坐标，再将 的坐标代入一次函数解析式，解一元一次方程即可得到的值． 【详解】解：根据点的平移规律：横坐标右移加，左移减，纵坐标不变， 可得点向右平移 个单位后，点 的坐标为 ，即 点 在直线 上 将代入 得 移项得 解得：． 11. 如图，在中，延长至点E，延长至点F，连接，如果，那么的大小为________度． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∵， ∴． 12. 如图，中，过对角线的交点O，如果，，，则四边形 的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得到相应条件，证明，再根据全等三角形的性质，得到 ，，再根据 求解即可． 【详解】解：根据平行四边形的性质，得 ，， ， 又， ， ，， ， ，， 四边形 的周长为： ． 13. 如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为__________. 【答案】30°. 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥DC，∠ABC=∠D ∴∠DAB+∠D=180°， ∵∠D=100°， ∴∠DAB=80°, ∠ABC=100° 又∵∠DAB的平分线交DC于点E ∴∠EAD=∠EAB=40° ∵AE=AB ∴∠ABE=(180°-40°)=70° ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°. 考点：1.角平分线的性质；2.平行四边形的性质. 14. 如图，在 中， ， ，，， ，都是等边三角形，下列结论中：①；②；③；④四边形是平行四边形，正确的序号是________．[把正确结论的序号都填上）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理判断 为直角三角形，从而判断①；利用 证明，从而判断②；同理证明，结合全等三角形性质和平行四边形判定定理判断③和④． 【详解】解：， ，， ，， ， 是直角三角形， ， ，故①正确； 和都是等边三角形， ， ，， ，即， 在 和 中， ， ，故②正确； ， 是等边三角形， ，， ， 同理可证， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 四边形是平行四边形，故④正确； 四边形是平行四边形， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ，故③错误； 综上所述，正确的结论是①②④． 三、解答题（本题共10题，共78分） 15. 王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为（1，﹣2） （1）请画出x轴，y轴，并标出坐标原点O． （2）写出其他各景点的坐标． 【答案】（1）见解析;（2）望春亭（﹣3，﹣1），湖心亭（﹣4，2），音乐台（﹣1，4），牡丹亭（2，3）. 【解析】 【分析】（1）根据游乐园的位置即可确定坐标轴及坐标原点； （2）根据第（1）问中的坐标系写出各景点坐标即可. 【详解】解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示： （2）由图知，望春亭的坐标为（﹣3，﹣1），湖心亭的坐标为（﹣4，2）， 音乐台的坐标为（﹣1，4），牡丹亭的坐标为（2，3） 【点睛】本题主要考查直角坐标系，会根据已知坐标建立直角坐标系，确定坐标原点是解题的关键. 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，1）、B（﹣2，0）． （1）求直线l所对应的函数表达式． （2）若点M（3，m）在直线l上，求m的值． 【答案】（1）y＝+1;（2）m＝. 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求出直线的表达式； （2）将点M代入求出的表达式中即可得出答案. 【详解】解：（1）设直线l的解析式为y＝kx+b， ∵直线l经过点A（0，1）、B（﹣2，0）， ∴，解得， ∴直线l所对应的函数表达式为 ； （2）∵点M（3，m）在直线l上， ∴ 【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式及求一点的函数值，掌握待定系数法是解题的关键. 17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点均在格点上．按要求完成下列作图． （1）在图①中找到格点 、 ，画一个以点、、 、 为顶点且以为边的平行四边形． （2）在图②中找到格点 、，画一个以点、、 、为顶点且以为对角线的平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定方法画图即可； （2）根据平行四边形的判定方法画图即可． 【小问1详解】 解：如图为平行四边形（答案不唯一）． 【小问2详解】 解：如图为平行四边形 （答案不唯一）． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）求的面积； 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先将点代入反比例函数解析式求出系数，得到反比例函数；再将点的横坐标代入反比例函数求出其纵坐标；最后将两点坐标代入一次函数解析式，解方程组求出和． （2）将的面积拆分为：，根据坐标求解即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数经过点， ∴， 反比例函数解析式为， ∵在反比例函数图象上， ∴，即， 将、代入， ，解得 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：设直线与x轴交于点C， 令，， 点 ． 19. 如图，在中，为对角线、 的交点， 、分别是、的中点，顺次连接 、 、、． （1）求证：四边形 是平行四边形． （2）若的面积为 ，直接写出四边形 的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，再证，然后由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由平行四边形的性质和三角形面积关系即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵ 、分别是、的中点， ∴ ， ， ∴， ∴四边形 是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵点 是的中点，的面积为 ， ∴， 由（1）可知，四边形 是平行四边形， ∴， ∴四边形 的面积为． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 20. 某市规定了每月用水量不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费(元)是用水量(立方米)的一次函数，其图象如图所示： （1）若某月用水量超过18立方米，则每立方米的水费为__________元； （2）当时，关于的函数关系式； （3）若小敏家三月份交水费81元，求这个月小敏家的用水量． 【答案】（1）3；（2）函数的解析式为y=3x−9(x⩾18)；（3）小敏家这个月用水量为30立方米； 【解析】 【分析】（1）根据函数图象上点的纵坐标，可得答案； （2）根据待定系数法，可得函数解析式； （3）根据函数解析式，自变量与函数值得对应关系，可得答案． 【详解】(1)每立方米的水费为：； 答：若某月用水量超过18立方米，则每立方米的水费为3元； (2)设函数解析式为y=kx+b(x⩾18)， ∵直线经过点(18，45)和(28，75)， ∴， 解得， ∴函数的解析式为y=3x−9(x⩾18)， （3）∵81元>45元， ∴用水量超过18立方米， 由（2）得，函数的解析式为y=3x−9(x⩾18)， 当y=81时，3x−9=81， 解得x=30； 答：小敏家这个月用水量为30立方米. 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，掌握一次函数的应用是解题的关键. 21. 《九章算术》中记载，浮箭漏（图1）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校探究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】 实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到下表： 供水时间x（小时） 0 1 2 3 4 箭尺读数y（厘米） 4 12 20 28 36 【探索发现】 （1）建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示供水时间x，纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点． （2）观察上述各点的分布规律，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这个函数的类型最有可能是 （填“正比例函数”或“一次函数”）；并根据你所选择的函数类型求出函数表达式（自变量取值范围不写）． 【结论应用】 （3）应用上述发现的规律估算： ①供水时间达到9小时时，箭尺的读数为多少厘米？ ②如果本次实验记录的开始时间是上午，那当箭尺读数为92厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）． 【答案】（1）见解析 （2）一次函数； （3）①76厘米；②下午 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握一次函数的图象特征和待定系数法求一次函数的表达式是解题的关键． （1）直接描点即可； （2）根据图象特征判断对应的函数类型，并用待定系数法求其函数表达式即可； （3）①将代入y关于x的函数表达式，求出对应y的值即可；②将代入y关于x的函数表达式，求出对应x的值，再根据本次实验记录的开始时间计算当箭尺读数为92厘米时是几点钟即可． 【小问1详解】 解：描点如图所示： 【小问2详解】 解：∵这些点基本上分布在同一条直线上， ∴这个函数的类型最有可能是一次函数． 设该一次函数的表达式为， 将坐标和分别代入，得， 解得：， ∴该一次函数的表达式为． 故答案为：一次函数． 【小问3详解】 ①当时，． 答：供水时间达到9小时时，箭尺的读数为76厘米． ②当时，得， 解得： ． 本次实验记录的开始时间是上午， 当箭尺读数为92厘米时是下午． 答：当箭尺读数为92厘米时是下午． 22. （1）[教材呈现]如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容． 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分． 我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图的对角线和 相交于点． 求证：． 请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程． （2）[性质应用]如图2，在中，对角线、 相交于点，过点且与边、分别相交于点 、，求证：． （3）[拓展提升]在[性质应用]的条件下，连接，若 ，的周长是13，则的周长是___________． 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）26 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质；熟练掌握以上性质是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得出，则，再证，即可得出结论 （2）由平行四边形的性质得出，则，再证，即可得出结论 （3）由，得出，根据垂直平分线的性质得出 ，则，进而得出的周长，再由平行四边形的性质即可得出结果． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ； （2）证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ； （3）解：如图2， ， ， ， ， ， 的周长， 四边形是平行四边形， ， 的周长． 故答案为：26． 23. 已知A、B两地之间有一条笔直公路，甲车从A地出发匀速去往B地，到达B地后立即以原速原路返回A地，乙车从B地出发匀速去往A地，两车同时出发，乙车比甲车晚20分钟到达A地．甲车距A地的路程y(千米）与甲车行驶的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）在图中画出乙车距A地的路程y（千米）与x（分钟）之间的函数图象，并求出它所对应的函数关系式．（写出自变量x的取值范围） （2）甲、乙两车在行驶过程中相遇了______次． （3）求甲车到B地时，乙车距A地的路程． 【答案】（1）如图． （2）2 （3）当甲车到达B地时，乙车距离A地的路程为30千米 【解析】 【分析】（1）根据题意，之间的距离为 千米，乙车行驶时间为分钟，根据乙车从B地出发匀速去往A地，画出函数图象，待定系数法求解析式即可求解． （2）根据函数图象即可求解； （3）根据甲用时30分钟到达B地，将代入（1）的解析式求解即可求解． 【小问1详解】 解：设乙车距离A的路程y与x之间的函数关系式为， 把、代入， 得．解得， ∴． 【小问2详解】 根据函数图象可知，相遇了2次， 故答案为：2． 【小问3详解】 甲到达B所用时间为 当时， ． 所以，当甲车到达B地时，乙车距离A地的路程为30千米． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键． 24. 如图，在四边形ABCD中，，，，，，于点E，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD的方向运动到D点后原路返回，向终点A运动；动点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P返回到点A时，点Q也随之停止运动，设点P运动时间为t秒． （1）AB的长为 ； （2）用含t的代数式表示线段PD的长； （3）当以P、D、E、Q为顶点的四边形的面积为4时，求t的值 （4）当以P、D、E、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出t的值． 【答案】（1）AB=4； （2）当0≤t≤2.5时，PD=5-2t；当2.5＜t≤5时，PD=2t-5； （3）t的值为2或； （4）t的值为2或． 【解析】 【分析】（1）由DE⊥BC，可得四边形ABED是矩形，得出AB=DE，AD=BE=5，由勾股定理可求出答案； （2）分两种情况，当0≤t≤2.5时，PD=5-2t．当2.5＜t≤5时，PD=2t-5．则可得出答案； （3）分三种情况，当0≤t≤2.5时，PD=5-2t，CQ=t，EQ=3-t，当2.5＜t≤3时，PD=2t-5，CQ=t，EQ=3-t，当3＜t≤5时，PD=2t-5，CQ=t，EQ=t-3，分别运用梯形面积公式即可求得答案； （4）分三种情况，当0≤t≤2.5时，当2.5＜t≤3时，当3＜t≤5时，由平行四边形的性质列出方程可得出答案． 【小问1详解】 解：∵DE⊥BC， ∴∠BED=∠DEC=90°， ∵AD∥BC，∠A=90°， ∴∠B=90°， ∴四边形ABED是矩形， ∴AB=DE，AD=BE=5， ∴CE=BC-BE=3， ∵CD=5， ∴DE==4， ∴AB=4； 故答案为4； 【小问2详解】 解：当0≤t≤2.5时，PD=5-2t． 当2.5＜t≤5时，PD=2t-5； 【小问3详解】 解：当0≤t≤2.5时，PD=5-2t，CQ=t， ∴EQ=CE-CQ=3-t， ∴=（PD+EQ）×DE=（5-2t+3-t）×4=-6t+16， ∴-6t+16=4， 解得：t=2； 当2.5＜t≤3时，PD=2t-5，CQ=t，EQ=3-t， ∴=（PD+EQ）×DE=（2t-5+3-t）×4=2t-4， ∴2t-4=4， 解得：t=4，不符合题意，舍去； 当3＜t≤5时，PD=2t-5，CQ=t，EQ=t-3， ∴=（PD+EQ）×DE=（2t-5+t-3）×4=6t-16， ∴6t-16=4， 解得：t=； 综上所述，t的值为2或； 【小问4详解】 解：由于PD∥EQ，当PD=QE时，以P、D、E、Q为顶点的四边形是平行四边形． 当0≤t≤2.5时，PD=5-2t，QE=CE-CQ=3-t， ∴5-2t=3-t， 解得t=2． 当2.5＜t≤3时，PD=2t-5，QE=3-t， ∴2t-5=3-t， 解得t=． 当3＜t≤5时，PD=2t-5，QE=t-3， ∴2t-5=t-3， 解得：t=2，不符合题意，舍去； 综上所述，t的值为2或． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期八年级期中考试 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共计24分）． 1. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，则的大小为（ ） A. 80° B. 100° C. 110° D. 160° 3. 一次函数y＝(m－2)x＋3的图象如图所示，则m的取值范围是 (　　) A. m＜2 B. 0＜m＜2 C. m＜0 D. m＞2 4. 如图，的对角线、相交于点O．若，的周长为 ，则与的和是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象在其所在的每个象限内随的增大而减小，则的取值范围是　　 A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向槽内匀速注水，直到水槽注满为止．能刻画水杯中水面的高度（厘米）与注水时间（分）的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图：直线与x轴交于点A，与双曲线交于点P，过点P作轴于点C，且 ，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、填空题（每小题3分，共计18分） 9. 用长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为，则较长边的长度为_____． 10. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位得到点，若点在直线 上，则k的值为________． 11. 如图，在中，延长 至点E，延长至点F，连接，如果，那么的大小为________度． 12. 如图，中，过对角线的交点O，如果，，，则四边形 的周长为________． 13. 如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为__________. 14. 如图，在 中， ， ，，， ，都是等边三角形，下列结论中：①；②；③；④四边形是平行四边形，正确的序号是________．[把正确结论的序号都填上）． 三、解答题（本题共10题，共78分） 15. 王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为（1，﹣2） （1）请画出x轴，y轴，并标出坐标原点O． （2）写出其他各景点的坐标． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，1）、B（﹣2，0）． （1）求直线l所对应的函数表达式． （2）若点M（3，m）在直线l上，求m的值． 17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点均在格点上．按要求完成下列作图． （1）在图①中找到格点 、，画一个以点、、 、为顶点且以为边的平行四边形． （2）在图②中找到格点、，画一个以点、、、为顶点且以为对角线的平行四边形． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）求的面积； 19. 如图，在中，为对角线、的交点，、分别是、的中点，顺次连接、、、． （1）求证：四边形 是平行四边形． （2）若的面积为，直接写出四边形 的面积． 20. 某市规定了每月用水量不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费(元)是用水量(立方米)的一次函数，其图象如图所示： （1）若某月用水量超过18立方米，则每立方米的水费为__________元； （2）当时，关于的函数关系式； （3）若小敏家三月份交水费81元，求这个月小敏家的用水量． 21. 《九章算术》中记载，浮箭漏（图1）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校探究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】 实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到下表： 供水时间x（小时） 0 1 2 3 4 箭尺读数y（厘米） 4 12 20 28 36 【探索发现】 （1）建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示供水时间x，纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点． （2）观察上述各点的分布规律，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这个函数的类型最有可能是 （填“正比例函数”或“一次函数”）；并根据你所选择的函数类型求出函数表达式（自变量取值范围不写）． 【结论应用】 （3）应用上述发现的规律估算： ①供水时间达到9小时时，箭尺的读数为多少厘米？ ②如果本次实验记录的开始时间是上午，那当箭尺读数为92厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）． 22. （1）[教材呈现]如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容． 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分． 我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图的对角线和相交于点． 求证：． 请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程． （2）[性质应用]如图2，在中，对角线、相交于点，过点且与边、分别相交于点、，求证：． （3）[拓展提升]在[性质应用]的条件下，连接，若 ，的周长是13，则的周长是___________． 23. 已知A、B两地之间有一条笔直公路，甲车从A地出发匀速去往B地，到达B地后立即以原速原路返回A地，乙车从B地出发匀速去往A地，两车同时出发，乙车比甲车晚20分钟到达A地．甲车距A地的路程y(千米）与甲车行驶的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）在图中画出乙车距A地的路程y（千米）与x（分钟）之间的函数图象，并求出它所对应的函数关系式．（写出自变量x的取值范围） （2）甲、乙两车在行驶过程中相遇了______次． （3）求甲车到B地时，乙车距A地的路程． 24. 如图，在四边形ABCD中，，，，，，于点E，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD的方向运动到D点后原路返回，向终点A运动；动点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P返回到点A时，点Q也随之停止运动，设点P运动时间为t秒． （1）AB的长为 ； （2）用含t的代数式表示线段PD的长； （3）当以P、D、E、Q为顶点的四边形的面积为4时，求t的值 （4）当以P、D、E、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $