吉林长春市第七十二中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2025—2026学年度下学期八年级期中考试 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共计24分）． 1. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，则的大小为（ ） A. 80° B. 100° C. 110° D. 160° 3. 一次函数y＝(m－2)x＋3的图象如图所示，则m的取值范围是 (　　) A. m＜2 B. 0＜m＜2 C. m＜0 D. m＞2 4. 如图，的对角线、相交于点O．若，的周长为，则与的和是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象在其所在的每个象限内随的增大而减小，则的取值范围是　　 A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向槽内匀速注水，直到水槽注满为止．能刻画水杯中水面的高度（厘米）与注水时间（分）的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图：直线与x轴交于点A，与双曲线交于点P，过点P作轴于点C，且，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、填空题（每小题3分，共计18分） 9. 用长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为，则较长边的长度为_____． 10. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位得到点，若点在直线上，则k的值为________． 11. 如图，在中，延长至点E，延长至点F，连接，如果，那么的大小为________度． 12. 如图，中，过对角线的交点O，如果，，，则四边形的周长为________． 13. 如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为__________. 14. 如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②；③；④四边形是平行四边形，正确的序号是________．[把正确结论的序号都填上）． 三、解答题（本题共10题，共78分） 15. 王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为（1，﹣2） （1）请画出x轴，y轴，并标出坐标原点O． （2）写出其他各景点的坐标． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，1）、B（﹣2，0）． （1）求直线l所对应的函数表达式． （2）若点M（3，m）在直线l上，求m的值． 17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点均在格点上．按要求完成下列作图． （1）在图①中找到格点、，画一个以点、、、为顶点且以为边的平行四边形． （2）在图②中找到格点、，画一个以点、、、为顶点且以为对角线的平行四边形． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）求的面积； 19. 如图，在中，为对角线、的交点，、分别是、的中点，顺次连接、、、． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若的面积为，直接写出四边形的面积． 20. 某市规定了每月用水量不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费(元)是用水量(立方米)的一次函数，其图象如图所示： （1）若某月用水量超过18立方米，则每立方米的水费为__________元； （2）当时，关于的函数关系式； （3）若小敏家三月份交水费81元，求这个月小敏家的用水量． 21. 《九章算术》中记载，浮箭漏（图1）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校探究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】 实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到下表： 供水时间x（小时） 0 1 2 3 4 箭尺读数y（厘米） 4 12 20 28 36 【探索发现】 （1）建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示供水时间x，纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点． （2）观察上述各点的分布规律，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这个函数的类型最有可能是 （填“正比例函数”或“一次函数”）；并根据你所选择的函数类型求出函数表达式（自变量取值范围不写）． 【结论应用】 （3）应用上述发现的规律估算： ①供水时间达到9小时时，箭尺的读数为多少厘米？ ②如果本次实验记录的开始时间是上午，那当箭尺读数为92厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）． 22. （1）[教材呈现]如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容． 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分． 我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图的对角线和相交于点． 求证：． 请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程． （2）[性质应用]如图2，在中，对角线、相交于点，过点且与边、分别相交于点、，求证：． （3）[拓展提升]在[性质应用]的条件下，连接，若，的周长是13，则的周长是___________． 23. 已知A、B两地之间有一条笔直公路，甲车从A地出发匀速去往B地，到达B地后立即以原速原路返回A地，乙车从B地出发匀速去往A地，两车同时出发，乙车比甲车晚20分钟到达A地．甲车距A地的路程y(千米）与甲车行驶的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）在图中画出乙车距A地的路程y（千米）与x（分钟）之间的函数图象，并求出它所对应的函数关系式．（写出自变量x的取值范围） （2）甲、乙两车在行驶过程中相遇了______次． （3）求甲车到B地时，乙车距A地的路程． 24. 如图，在四边形ABCD中，，，，，，于点E，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD的方向运动到D点后原路返回，向终点A运动；动点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P返回到点A时，点Q也随之停止运动，设点P运动时间为t秒． （1）AB的长为 ； （2）用含t的代数式表示线段PD的长； （3）当以P、D、E、Q为顶点的四边形的面积为4时，求t的值 （4）当以P、D、E、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出t的值． 2025—2026学年度下学期八年级期中考试 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共计24分）． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共计18分） 【9题答案】 【答案】12 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】30°. 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本题共10题，共78分） 【15题答案】 【答案】 （1）建立的平面直角坐标系如图所示： （2）望春亭（﹣3，﹣1），湖心亭（﹣4，2），音乐台（﹣1，4），牡丹亭（2，3）. 【16题答案】 【答案】（1）y＝+1;（2）m＝. 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图为平行四边形（答案不唯一）． （2） 解：如图为平行四边形（答案不唯一）． 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵、分别是、的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【20题答案】 【答案】（1）3；（2）函数的解析式为y=3x−9(x⩾18)；（3）小敏家这个月用水量为30立方米； 【21题答案】 【答案】（1） 描点如图所示： （2）一次函数； （3）①76厘米；②下午 【22题答案】 【答案】 （1）证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ； （2）证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ； （3）26 【23题答案】 【答案】（1）如图． （2）2 （3）当甲车到达B地时，乙车距离A地的路程为30千米 【24题答案】 【答案】（1）AB=4； （2）当0≤t≤2.5时，PD=5-2t；当2.5＜t≤5时，PD=2t-5； （3）t的值为2或； （4）t的值为2或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $