4.2.3 三角函数的叠加及其应用 课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第四章　三角恒等变换 §2.3　三角函数的叠加及其应用 1 学习目标 掌握三角函数的叠加公式及其应用.（逻辑推理） 能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值和证明.（数学运算） 2 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 回顾Sα±β和Cα±β的公式： Sα±β：sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β Cα±β：cos(α±β)=cos αcos βsin αsin β 由公式Cα±β和Sα±β 可把α±β的正、余弦转化为α，β的正、余弦. 从右到左，可以将α，β的正、余弦化归为α±β的正、余弦，即化简. 3 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例5：化简： (1) ； 由公式Sα－β，得 ； 4 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例5：化简： （2） <m</m> 可以将，分别看成， 由公式Sα＋β，得 5 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 <m> <m> 根据，引入辅助角，使得 ， 所以</m> 一般地，当， 不同时为0时， 6 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点1：辅助角公式 <m> 其中角所在象限由a，b的符号确定，角φ的值由sin φ和cos φ的值确定，也就是由 来确定.（其中， ）</m> 7 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例6 求最大值和周期。 利用两角和或差的三角函数公式，可以将某些三角函数式化简成为Asin(ωx+φ)的形式，以利于研究这类三角函数的图象和性质. 故当 时，也就是当 时， 取得最大值1，f(x)的最大值为2， f(x)的周期T=2π. 解： 8 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 练习：求函数的最大值、最小值和周期. 所以当 ，即 时， 当 ，即 时， f(x)的周期T=2π. 解： 9 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 思考交流：利用上述问题的研究方法，求函数(a,b不同时为0)的最大值、最小值和周期. f(x)=asin x+bcos x= sin(x+φ) ,其中 当 时， 当 时， f(x)的周期T=2π. 10 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例7： 已知三个电流瞬时值的函数解析式分别是 其中ω为常数，t为线圈旋转的时间，求它们合成后的电流瞬时值的函数解析式，并求出这个函数的振幅. 将三个电流瞬时值的函数解析式化成f(x)=Asin(ωx+φ)的形式， 由两角和与差的正弦公式有 11 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例7：解： 其中 ，所以 ，且它的振幅是 12 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1 化简: <m></m> ( ). 2 <m></m> 的值是( ). 13 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 14 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 3.已知向量 <m></m> ， <m></m> ，函数 <m></m> . （1）求 <m></m> 的值； （2）求函数 <m></m> 的最小正周期； （3）求函数 <m></m> 的最大值. 15 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 D 16 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 辅助角公式 辅助角公式 的应用 17 谢谢大家 18 例2　求函数f(x)=sin x-cos的值域. 4.已知函数是奇函数，则( ) A. B. C. D. $