24.1数据的集中趋势（第3课时）（教学课件）数学新教材人教版八年级下册

24.1数据的集中趋势 （第3课时） 第二十四章 数据的分析 人教版八年级下册 学习目标 体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数. 一 进一步体会用样本估计总体的思想，发展数据观念． 二 1 复习引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 复习引入 分布式计算 概念 先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组结果计算出最后结果的方法属于分布式计算. 计算过程 计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息： ①每组数据的 或 ， ②是每组数据的 ，或每组数据个数所占的 .根据这两类信息，以 为权，通过计算加权平均数就可以得到结果. 平均数 百分数 个数（频数） 比值（频率） 频数或频率 合作探究 例3 从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高(单位：cm)如下： 162 152 166 185 167 175 169 163 168 184 177 162 157 154 171 169 171 169 175 164 估计这所学校八年级学生的平均身高. 分析：随机抽出的20名八年级学生组成一个样本.可以利用样本的平均身高估计这所学校八年级学生的平均身高. 合作探究 例3 从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高(单位：cm)如下： 162 152 166 185 167 175 169 163 168 184 177 162 157 154 171 169 171 169 175 164 估计这所学校八年级学生的平均身高. 解：20名学生的身高的平均数为 ==168. 可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168 cm. 合作探究 思考 这所学校八年级学生的平均身高是否一定为168 cm？你认为怎样可 以提高估计的精确性? 答：由于抽样具有随机性，八年级学生的平均身高不一定为168 cm. 增大调查的样本容量一般会提高估计的精确性. 典例分析 例4 为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们 的使用寿命如下表所示. 这批节能灯的平均使用寿命是多少? 使用寿命x/h 灯泡数/盏 7 000≤x<8 000 4 8 000≤x<9 000 9 9 000≤x<10 000 12 10 000≤x<11 000 18 11 000≤x<12 000 7 典例分析 使用寿命x/h 灯泡数/盏 7 000≤x<8 000 4 8 000≤x<9 000 9 9 000≤x<10 000 12 10 000≤x<11 000 18 11 000≤x<12 000 7 分析：随机抽查的50盏节能灯组成一个样本.可以先通过组中值计算出样本的平均使用寿命，再利用样本的平均使用寿命估计这批节能灯的平均使用寿命. 思考 用全面调查的方法考察这批节能灯的平均使用寿命合适吗? 答：由于收集节能灯的使用寿命数据的测试具有破坏性，所以不能用全面调查的方法收集数据. 典例分析 使用寿命x/h 灯泡数/盏 7 000≤x<8 000 4 8 000≤x<9 000 9 9 000≤x<10 000 12 10 000≤x<11 000 18 11 000≤x<12 000 7 分析：随机抽查的50盏节能灯组成一个样本.可以先通过组中值计算出样本的平均使用寿命，再利用样本的平均使用寿命估计这批节能灯的平均使用寿命. 解：根据上表，可以得出各组的组中值，于是样本使用寿命的平均数为 =9 800. 可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是9 800 h. 巩固练习 1.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了解这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上结出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图.估计这批新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）. 解：样本黄瓜藤上结出的黄瓜根数的平均数为 ≈13（根）. 可以估计这批新品种黄瓜平均每株约结13根黄瓜. 巩固练习 2.为了绿化环境，某街道种植一批槐树，五年后一些树干的周长情况如 图所示.估计这批槐树树干的平均周长（结果取整数）. 解：样本槐树树干的平均周长为 ≈42（cm）. 可以估计这批槐树树干的平均周长约为42 cm. 巩固练习 3.学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计. 课外阅读时间 x/h 人数 0≤x<2 2 2≤x<4 6 4≤x<6 23 6≤x<8 11 8≤x<10 5 10≤x<12 3 课外阅读时间 x/h 人数 0≤x<4 8 4≤x<8 34 8≤x<12 8 表1 表2 (1)根据表1和表2分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间. 解：根据表1，样本平均课外阅读时间为 =5.8（h）. 可以估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间约为5.8 h. 巩固练习 3.学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计. 课外阅读时间 x/h 人数 0≤x<2 2 2≤x<4 6 4≤x<6 23 6≤x<8 11 8≤x<10 5 10≤x<12 3 课外阅读时间 x/h 人数 0≤x<4 8 4≤x<8 34 8≤x<12 8 表1 表2 (1)根据表1和表2分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间. 根据表2，样本平均课外阅读时间为 =6（h）. 可以估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间约为6 h. 巩固练习 3.学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计. 课外阅读时间 x/h 人数 0≤x<2 2 2≤x<4 6 4≤x<6 23 6≤x<8 11 8≤x<10 5 10≤x<12 3 课外阅读时间 x/h 人数 0≤x<4 8 4≤x<8 34 8≤x<12 8 表1 表2 (2)用这两个表估计的结果相同吗?如果不同，用哪个表估计更合适?为什么? 答：估计结果不同，用表1的更合适.一般来说，用组中值代替各组实际数据时，数据分组区间长度越小，误差也会越小；数据分组区间长度越大，误差也会越大.表1的数据分组区间长度比表2的小，因此用表1计算出的平均数估计更合适. （1）在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势？ （2）请列举生活中用样本平均数估计总体平均数的一个例子． 归纳总结 样本平均数估计总体平均数. 感受中考 1.（2023年山东青岛（改编））今年4月15日是我国第八个“全民国家安全教育日”.为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（60≤x<70），B组（70≤x<80），C组（80≤x<90），D组（90≤x≤100），绘制了如图不完整的频数分布直 方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； 感受中考 2.（2023年山东青岛（改编））今年4月15日是我国第八个“全民国家安全教育日”.为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（60≤x<70），B组（70≤x<80），C组（80≤x<90），D组（90≤x≤100），绘制了如图不完整的频数分布直 方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (2)扇形统计图中A组所对应的 圆心角的度数为______°； 36 感受中考 (3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：60≤x<70的中间值为65）来代替，试估计小明班级的平均成绩； 解：由题意可得， 小明班级的平均成绩为：(4×65+8×75+10×85+18×95)=85.5（分）， 答：小明班级的平均成绩为85.5分； 感受中考 (4)小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有8000名学生的平均成绩约为85.5分，但实际的平均成绩只有78.6分．请你分析小明估计不准确的原因． 解：由题意可得，小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求． 感受中考 2.（2022年江苏盐城）合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育.综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下： 注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比． (1)本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样”） 抽样 感受中考 (2)通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比； 感受中考 解：（2）样本中所有学生的脂肪平均供能比为 ×100%=38.59%， 样本中所有学生的碳水化合物平均供能比为 ×100%=46.825%． 答：样本中的脂肪平均供能比为38.59%， 碳水化合物平均供能比为46.825%． 解：（3）该校学生蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，膳食不合理，营养搭配不均衡，建议增加碳水化合物的摄入量，减少脂肪的摄入量． （答案不唯一，建议合理即可） 感受中考 (3)结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议． 小结梳理 数据 集中趋势 平均数 ... ... 分布式计算 总体平均数 样本估计总体 布置作业 必做题：习题24.1 第3题. 1 探究性作业：请命制一道题目，考查用样本平均数估计总体平均数的实际应用． 2 人教版八年级下册 谢谢观看！ $