24.1数据的集中趋势（第3课时）（教学设计）数学新教材人教版八年级下册

24.1数据的集中趋势（第3课时） 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课是在学习加权平均数的基础上，通过用样本估计总体的方法，结合具体实例，进一步学习用样本平均数估计总体平均数的方法。 2. 内容分析 本节课是平均数的收尾课时，以抽样调查为基础，核心是建立样本与总体的联系，掌握用样本平均数估计总体平均数的方法。本节课承接前两课时加权平均数、频数分布计算，融入用样本估计总体的统计思想，完善统计分析的流程，是培养学生数据观念与统计推断能力的关键内容。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用样本平均数估计总体平均数。 二、目标和目标解析 1. 目标 （1）体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数。 （2）进一步体会用样本估计总体的思想，发展数据观念。 2. 目标解析 （1）学生能清晰地区分总体与样本，理解抽样调查的合理性，熟练运用样本平均数估计总体平均数，掌握组中值结合频数计算样本平均数的方法。 （2）学生能体会抽样随机性、样本代表性、样本容量对估计结果的影响，理解用样本估计总体的统计思想，形成科学的数据处理与推断意识。 三、教学问题诊断分析 学生可能出现的问题： 1. 学生易忽略抽样误差，认为样本平均数等于总体平均数，不理解影响估计准确性的因素。 2. 面对破坏性调查、大规模调查时，学生难以判断抽样调查的必要性。 应对策略： 1.通过追问与对比，让学生理解样本需随机、具有代表性，样本容量越大估计越准确。 2.结合节能灯寿命等实例，直观说明抽样调查的适用场景与必要性。 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：用样本平均数估计总体平均数。 四、教学过程设计 （一）复习引入 回顾上一节课所学知识 设计意图：回顾分布式计算与频数型加权平均数，衔接新旧知识，为样本平均数计算、总体估计做好方法铺垫，快速进入学习主题。 （二）合作探究 例3 从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高(单位：cm)如下： 162 152 166 185 167 175 169 163 168 184 177 162 157 154 171 169 171 169 175 164 估计这所学校八年级学生的平均身高. 分析：随机抽出的20名八年级学生组成一个样本.可以利用样本的平均身高估计这所学校八年级学生的平均身高. 解：20名学生的身高的平均数为 ==168. 可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168 cm. 思考 这所学校八年级学生的平均身高是否一定为168 cm？你认为怎样可以提高估计的精确性? 答：由于抽样具有随机性，八年级学生的平均身高不一定为168 cm. 增大调查的样本容量一般会提高估计的精确性. 设计意图：以学生身高为简单实例，让学生初步感知样本平均数估计总体平均数的基本方法，思考抽样误差与提高精度的方法，突破核心概念理解。 （三）典例分析 例4 为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如下表所示. 这批节能灯的平均使用寿命是多少? 分析：随机抽查的50盏节能灯组成一个样本.可以先通过组中值计算出样本的平均使用寿命，再利用样本的平均使用寿命估计这批节能灯的平均使用寿命. 思考 用全面调查的方法考察这批节能灯的平均使用寿命合适吗? 答：由于收集节能灯的使用寿命数据的测试具有破坏性，所以不能用全面调查的方法收集数据. 解：根据上表，可以得出各组的组中值，于是样本使用寿命的平均数为 =9 800. 可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是9 800 h. 设计意图：以节能灯破坏性调查为载体，强化组中值+频数计算样本平均数，突出抽样调查的必要性，规范用样本估计总体的解题步骤。 （四）巩固练习 1.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了解这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上结出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图.估计这批新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）. 解：样本黄瓜藤上结出的黄瓜根数的平均数为 ≈13（根）. 可以估计这批新品种黄瓜平均每株约结13根黄瓜. 2.为了绿化环境，某街道种植一批槐树，五年后一些树干的周长情况如 图所示.估计这批槐树树干的平均周长（结果取整数）. 解：样本槐树树干的平均周长为 ≈42（cm）. 可以估计这批槐树树干的平均周长约为42 cm. 3.学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计. (1)根据表1和表2分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间. 解：根据表1，样本平均课外阅读时间为 =5.8（h）. 可以估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间约为5.8 h. 根据表2，样本平均课外阅读时间为 =6（h）. 可以估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间约为6 h. (2)用这两个表估计的结果相同吗?如果不同，用哪个表估计更合适?为什么? 答：估计结果不同，用表1的更合适.一般来说，用组中值代替各组实际数据时，数据分组区间长度越小，误差也会越小；数据分组区间长度越大，误差也会越大.表1的数据分组区间长度比表2的小，因此用表1计算出的平均数估计更合适. 设计意图：通过黄瓜、槐树、课外阅读时间分层练习，覆盖条形图、频数分布表等题型，对比不同分组精度的估计差异，全面巩固方法与误差的理解。 （五）归纳总结 （1）在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势？ 样本平均数估计总体平均数. （2）请列举生活中用样本平均数估计总体平均数的一个例子． （六）感受中考 1．（2023年山东青岛（改编））今年4月日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为______； (3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为）来代替，试估计小明班级的平均成绩； (4)小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有8000名学生的平均成绩约为85.5分，但实际的平均成绩只有78.6分．请你分析小明估计不准确的原因． 解：（1）   ； （3）解：由题意可得， 小明班级的平均成绩为：（分）， 答：小明班级的平均成绩为分； （4）解：由题意可得， 小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求． 2．（2022年江苏盐城）合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下： 注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比． (1)本次调查采用_____抽样______的调查方法；（填“普查”或“抽样”） (2)通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比； (3)结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议． 解：（2）样本中所有学生的脂肪平均供能比为， 样本中所有学生的碳水化合物平均供能比为． 答：样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825%． （3）该校学生蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，膳食不合理，营养搭配不均衡，建议增加碳水化合物的摄入量，减少脂肪的摄入量．（答案不唯一，建议合理即可） 设计意图：对接中考真题，聚焦样本代表性、抽样合理性等易错点，提升学生统计推断严谨性与综合解题能力，落实核心素养。 （七）小结梳理 （八）布置作业 1.必做题：习题24.1 第3题. 2.探究性作业：请命制一道题目，考查用样本平均数估计总体平均数的实际应用. 五、教学反思 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $