24.1数据的集中趋势（第1课时）（分层作业）数学新教材人教版八年级下册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“数据的集中趋势（第1课时）”，涵盖算术平均数与加权平均数，通过基础计算、图表应用到综合情境问题，分层递进巩固知识，培养数据意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|算术平均数直接计算、加权平均数基本公式应用|单一知识点，直接套用公式，巩固概念理解，发展运算能力| |提升层|结合统计图表的平均数计算|融入条形图、扇形图，需提取数据计算，培养数据意识与几何直观| |综合层|跨情境综合应用|结合产量计算、班级平均分等实际问题，建立数学模型，发展模型意识与推理能力|

24.1数据的集中趋势（第1课时） 知识点1：算术平均数 1．9． 2．12 3．． 4．（1）解：， 则补全条形统计图为： （2）解：， ∴选B答案的学生人数占比所对的圆心角的度数为； （3）解：（分）， 答：本次中考，第10题全市平均分是分． 知识点2：加权平均数 5．A． 6．． 7．． 8．B 9．． 10．（1）解：由条形统计图可知，甲在口头表达能力和仪容仪表方面得分高于乙， ∴甲比乙更具优势的有口头表达能力和仪容仪表； （2）解：甲的平均成绩为分， 乙的平均成绩为分， ∵， ∴推荐乙同学参加． 11．． 12．B． 13．D 14．（1）解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23； 乙三项成绩之和为：8+9+5=22； ∴23>22 录取规则是分高者录取，所以会录用甲． （2）“能力”所占比例为：； “学历”所占比例为：； “经验”所占比例为：； ∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1； 甲三项成绩加权平均为：； 乙三项成绩加权平均为：； ∴8>7 所以会录用乙． ∴会改变录用结果. 15． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 24.1数据的集中趋势（第1课时） 知识点1：算术平均数 1．（2023年湖南长沙）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 _____小时． 【答案】9 【详解】解：（小时）． 即该学生这5天的平均睡眠时间是9小时． 故答案为：9． 2．一组数据6，8，9，10，x的平均数是9，则x的值为________． 【答案】12 【详解】解： 一组数据，，，，的平均数是， ， 解得 ． 3．已知一组数据的平均数，则这11个数的平均数为_______． 【答案】 【详解】由平均数的定义可知，原个数据的和为， 加入后，个数据的总和为， 因此这个数的平均数为． 4．（2024年四川攀枝花）每年中考结束后，老师要对每道试题作分析．2023年全市有12180名学生参加中考，数学选择题共设置了12道单选题，每题5分，其中第10题每一位学生在A、B、C、D四个选项中都选择了其中一个答案，该题正确答案为B，学生答题情况不完整统计如下表： 选项 A B C D 人数 3654 4872 1218 占参考人数比（） 30 20 10 根据表格绘制了图1、图2两幅不完整的统计图，请你根据信息解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)求扇形统计图中选B答案的学生人数占比所对的圆心角的度数； (3)本次中考，第10题全市平均分是多少？ 【详解】（1）解：， 则补全条形统计图为： （2）解：， ∴选B答案的学生人数占比所对的圆心角的度数为； （3）解：（分）， 答：本次中考，第10题全市平均分是分． 知识点2：加权平均数 5．（2025年四川乐山）某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（   ） A．7.8元 B．7.9元 C．8元 D．8.1元 【答案】A 【详解】解：由题意得，师生购买午餐的平均价格为（元）， 故选：A． 6．（2024年四川德阳）某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为______分． 【答案】 【详解】解：她的综合成绩为（分）； 故答案为：． 7．如图所示的是某射击运动员连续射击20次的射击成绩的折线统计图，则该运动员此训练周期内的平均成绩为______环． 【答案】8.4 【详解】解：该运动员此训练周期内的平均成绩为 ． 8．（2025年四川自贡）某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示．三项评分所占百分比如下图所示，平均分最高的是（    ） 选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分 甲 7 7 9 乙 8 7 8 丙 7 8 8 A．甲 B．乙 C．丙 D．平均分都相同 【答案】B 【详解】解：甲的平均分为：（分）， 乙的平均分为：（分）， 丙的平均分为：（分）， ∴平均分最高的是乙； 故选：B 9．（2025年江苏宿迁）某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为___________分． 【答案】 【详解】解：由题意得小李的最终成绩为：（分）， 故答案为：． 10．（2025年广西）某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查．全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图． (1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？ (2)按照图的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，甲在口头表达能力和仪容仪表方面得分高于乙， ∴甲比乙更具优势的有口头表达能力和仪容仪表； （2）解：甲的平均成绩为分， 乙的平均成绩为分， ∵， ∴推荐乙同学参加． 11．如果一组数据，，，，的平均数是5，则数据，，，，的平均数是___________． 【答案】20 【详解】解： ，，，，的平均数是5， ， ． 12．如图，将一块长方形试验田分为甲、乙两块，且，已知试验田甲的小麦产量为每亩，试验田乙的小麦产量为每亩，则这块长方形试验田的小麦产量为每亩（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设乙试验田的面积为亩， ， 甲试验田的面积为亩，那么这块长方形试验田的总面积为亩， ∴这块长方形试验田的小麦产量为每亩， 故选：B． 13．郧阳中学有甲、乙、丙三个班，甲班有人，乙班有人，丙班有人（以上所有参数均为正整数），在一次考试中甲班平均分是分，乙班平均分是分，丙班平均分是分.则甲、乙、丙三个班在这次考试中的总平均分是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵甲班有人，平均分是分，乙班有人，平均分是分，丙班有人，平均分是分， ∴甲班的总分数为分，乙班的总分数为分，丙班的总分数为分； ∴三个班的总分数为分，三个班的总人数为人； ∴总平均分是， 14．（2022年河北）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图． (1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁； (2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果． 【详解】（1）解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23； 乙三项成绩之和为：8+9+5=22； ∴23>22 录取规则是分高者录取，所以会录用甲． （2）“能力”所占比例为：； “学历”所占比例为：； “经验”所占比例为：； ∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1； 甲三项成绩加权平均为：； 乙三项成绩加权平均为：； ∴8>7 所以会录用乙． ∴会改变录用结果. 15．如下表，乐乐将，，，，，，，，分别填入九宫格内．使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在、、、分别标上其中的一个数，则的值为____． 【答案】 【详解】解：这组数据，，，，，，，，的平均数 ∵九宫格每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴九宫格每行、每列、每条对角线上的三个数之和为． ∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∵ ，即， ∴ ； ∴ ． 故答案为：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 24.1数据的集中趋势（第1课时） 知识点1：算术平均数 1．（2023年湖南长沙）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是________小时． 2．一组数据6，8，9，10，x的平均数是9，则x的值为________． 3．已知一组数据的平均数，则这11个数的平均数为________． 4．（2024年四川攀枝花）每年中考结束后，老师要对每道试题作分析．2023年全市有12180名学生参加中考，数学选择题共设置了12道单选题，每题5分，其中第10题每一位学生在A、B、C、D四个选项中都选择了其中一个答案，该题正确答案为B，学生答题情况不完整统计如下表： 选项 A B C D 人数 3654 4872 1218 占参考人数比（） 30 20 10 根据表格绘制了图1、图2两幅不完整的统计图，请你根据信息解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)求扇形统计图中选B答案的学生人数占比所对的圆心角的度数； (3)本次中考，第10题全市平均分是多少？ 知识点2：加权平均数 5．（2025年四川乐山）某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（    ） A．7.8元 B．7.9元 C．8元 D．8.1元 6．（2024年四川德阳）某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为________分． 7．如图所示的是某射击运动员连续射击20次的射击成绩的折线统计图，则该运动员此训练周期内的平均成绩为________环． 第5题图 第6题图 第7题图 8．（2025年四川自贡）某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示．三项评分所占百分比如下图所示，平均分最高的是（    ） 选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分 甲 7 7 9 乙 8 7 8 丙 7 8 8 A．甲 B．乙 C．丙 D．平均分都相同 9．（2025年江苏宿迁）某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为___________分． 10．（2025年广西）某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查．全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图． (1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？ (2)按照图的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选． 11．如果一组数据，，，，的平均数是5，则数据，，，，的平均数是___________． 12．如图，将一块长方形试验田分为甲、乙两块，且，已知试验田甲的小麦产量为每亩，试验田乙的小麦产量为每亩，则这块长方形试验田的小麦产量为每亩（    ） A． B． C． D． 13．郧阳中学有甲、乙、丙三个班，甲班有人，乙班有人，丙班有人（以上所有参数均为正整数），在一次考试中甲班平均分是分，乙班平均分是分，丙班平均分是分.则甲、乙、丙三个班在这次考试中的总平均分是（    ） A． B． C． D． 14．（2022年河北）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图． (1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁； (2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果． 15．如下表，乐乐将，，，，，，，，分别填入九宫格内．使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在、、、分别标上其中的一个数，则的值为____． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $