24.1数据的集中趋势（第5课时）（分层作业）数学新教材人教版八年级下册

24.1数据的集中趋势（第4课时） 知识点：平均数，中位数和众数的应用 1．C 2．B 3．D 4． 【详解】（1）； （2）解：乙试验田里的这10个麦穗长度数据从小到大依次为：，，，，，，，，，；第5个和第6个数据的平均数是：， ∴中位数为； 故答案为：； （3）解：甲试验田：， 乙试验田：， ∵， ∴乙试验田里的大麦整体生长情况好一些． 5．（1）解：本次投票人数为：（人）， 科技安全人数为：（人）， ∴占比为：， 补全条形统计图为： 故答案为：； （2）解：， 将“科技畅想”的打分排列为：3，6，9，9，9，10，10， 则中位数； 在“科技故事”打分中，8分出现次数最多， ∴， 故答案为：8，9，8； （3）解：应该选择“科技畅想”，因为给“科技畅想”活动的打高分的人数最多，表示其更受欢迎（答案不唯一）． 6．（1）解：样本容量为：， 故组人数为：(人， 补全条形统计图如下： （2）(人， 答：估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数大约有180人； （3）从平均数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩的平均个数为8个． 从中位数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩至少有一半不低于8个． 从众数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩为11个的最多．(答案不唯一，任选其中一个说明即可)． 7．（1）解：甲组共30人，中位数是成绩从小到大排列后，第15、16个数据的平均数， 由甲组成绩分布直方图知，有1人，有3人，有6人， 前三组共人，有7人，即第15、16个数据都在内， 故落在④； （2）解： 分 答：这80名同学的平均成绩分； （3）解：不认可王伟的说法，理由如下： 乙组成绩的中位数是68分，张华成绩大于68分，说明张华的成绩在乙组超过一半以上的同学，排名在本组中上游；丙组成绩的中位数是75分，王伟成绩小于75分，说明王伟的成绩在丙组低于一半以上的同学，排名在本组中下游， 因此，张华在本组的排名比王伟更靠前． 8．（1），5． （2）人． （3）解：补全图2如下： 由图2可知：随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断增加，整体口感得分先增高后降低． （4）解：方案A综合得分为：； 方案B综合得分为：； 方案C综合得分为：； 由，则推断该店将会推出方案B． 9．（1）解：月测试成绩中，引体向上个的人数为 根据表2可得， ； （2）解：本次引体向上训练活动的效果明显， 从平均数和合格率看，平均数和合格率逐月增加， 从中位数看，引体向上个数逐月增加， 从众数看，引体向上的个数越来越大，（答案不唯一，合理即可） （3）解：（人） 答：估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数为人 10． 11．或5或19 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 24.1数据的集中趋势（第4课时） 知识点：平均数，中位数和众数的应用 1．某校为了解学生体育运动时间的情况，将调查所得的50个数据整理成下表： 体育运动时间（小时） 1.5 1.7 1.8 2 2.2 人数（人） 10 10 20 5 5 对于这组数据，下列判断中，正确的是（    ） A．众数和平均数相等 B．中位数和平均数相等 C．中位数和众数相等 D．中位数、众数和平均数都相等 【答案】C 【详解】解：∵运动时间为1.8小时的人数最多，为20人， ∴众数为； ∵总共有个数据，中位数是从小到大排列后第、个数据的平均数， 累计人数得前两组共个数据，第到个数据均为， ∴第、个数据都是，中位数为； ， 综上，众数，中位数，平均数，中位数和众数相等 ． 2．班主任将全班名同学已经学会烹饪菜品的种数绘制成条形统计图（如图，部分区域被遮盖），则下面关于学生学会烹饪菜品的种数的统计量中，可以确定的是（   ） A．平均数、中位数 B．中位数、众数 C．平均数、众数 D．众数、方差 【答案】B 【详解】解：由条形统计图确定中位数、众数． 3．在一次中考体育模拟测试中，某班第一组6名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖） 组员 甲 乙 丙 丁 戊 己 平均成绩 中位数 得分 94 92 ▲ 96 99 98 96 ■ 则被遮盖的两个数据从左至右依次是（    ） A． B．96，97 C．97，97 D． 【答案】D 【详解】解：∵6名同学的平均成绩为96， ∴6人的总成绩为 ， 可得 ， 将6人的成绩从小到大排列为：， ∵6个数据的中位数为第3个和第4个数据的平均数， ∴中位数为， 因此被遮盖的两个数据从左至右依次是． 故选：D． 4．（2024年陕西（副题））甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦，为了了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、乙试验田里各随机抽取了10株，量得其麦穗长度（单位：）如下表： 甲试验田 5.6 5.9 6.0 6.0 6.3 6.3 6.3 6.7 6.8 7.0 乙试验田 5.9 6.2 6.3 6.3 6.3 6.3 6.5 6.6 6.7 6.8 根据以上数据，解答下列问题： (1)甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为______； (2)乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为______； (3)一般情况下，一块田里麦穗的平均长度越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计这两块试验田中，哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些？ 【详解】（1）解：甲试验田里的这10个麦穗的长度数据中出现次数最多， ∴众数为 ； 故答案为：； （2）解：乙试验田里的这10个麦穗长度数据从小到大依次为：，，，，，，，，，；第5个和第6个数据的平均数是：， ∴中位数为； 故答案为：； （3）解：甲试验田：， 乙试验田：， ∵， ∴乙试验田里的大麦整体生长情况好一些． 5．（2025年广东深圳）某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安全”，“科技畅想”，“科技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑选一个主题．全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次投票共__________人参与，其中科技安全所占百分比为__________，并补全条形统计图． (2)为确定班会科技主题，从该班选择7名学生代表为“科技畅想”和“科技故事”打分，分数列表如下： 科技畅想 10 9 9 3 6 9 10 科技故事 9 10 7 8 6 8 8 平均数 中位数 众数 科技畅想 9 科技故事 8 8 c 求表中的数据：________，________，________． (3)结合上述信息，应该选择哪个科技主题，并说明理由． 【详解】（1）解：本次投票人数为：（人）， 科技安全人数为：（人）， ∴占比为：， 补全条形统计图为： 故答案为：； （2）解：， 将“科技畅想”的打分排列为：3，6，9，9，9，10，10， 则中位数； 在“科技故事”打分中，8分出现次数最多， ∴， 故答案为：8，9，8； （3）解：应该选择“科技畅想”，因为给“科技畅想”活动的打高分的人数最多，表示其更受欢迎（答案不唯一）． 6．（2024年湖北）某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试，以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x(引体向上个数)表示成绩，分成四组： A组，B组，C组，D组． 【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图． 【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求A组人数，并补全条形统计图； (2)估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数； (3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 【详解】（1）解：样本容量为：， 故组人数为：(人， 补全条形统计图如下： （2）(人， 答：估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数大约有180人； （3）从平均数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩的平均个数为8个． 从中位数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩至少有一半不低于8个． 从众数看，估计该校八年级男生引体向上测试成绩为11个的最多．(答案不唯一，任选其中一个说明即可)． 7．某校八年级开展数学知识竞赛，分为甲，乙，丙三个小组，其中甲组30人，乙组25人，丙组25人，对测试成绩进行整理，得到下面统计图表． 八年级数学知识竞赛成绩统计表 (1)表格中的落在________组；（填序号） ①，②，③，④，⑤，⑥． (2)求这80名同学的平均成绩； (3)在本次测试中，乙组张华同学的成绩是70分，丙组王伟同学的成绩是74分，关于两人在各自所在小组中的排名，王伟认为自己比张华更靠前．你认可王伟的说法吗？谈谈你的理由． 【详解】（1）解：甲组共30人，中位数是成绩从小到大排列后，第15、16个数据的平均数， 由甲组成绩分布直方图知，有1人，有3人，有6人， 前三组共人，有7人，即第15、16个数据都在内， 故落在④； （2）解： 分 答：这80名同学的平均成绩分； （3）解：不认可王伟的说法，理由如下： 乙组成绩的中位数是68分，张华成绩大于68分，说明张华的成绩在乙组超过一半以上的同学，排名在本组中上游；丙组成绩的中位数是75分，王伟成绩小于75分，说明王伟的成绩在丙组低于一半以上的同学，排名在本组中下游， 因此，张华在本组的排名比王伟更靠前． 8．（2025年江西）某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图表． 数据应用 (1)在表1中，________，________． 请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎． (2)结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数． (3)补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响． (4)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案． 【详解】（1）解：方案A整体口感的平均数为：，即． 方案C整体口感得分从小到大排列为：2，2，3，3，5，5，5，8，8，9，则中位数为，即． 由表1可知：方案B的平均数和中位数都最大，方案B最受欢迎． 故答案为：，5． （2）解：由图1可知：最喜欢方案C的有3人，则300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数为人． 答：估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数为人． （3）解：补全图2如下： 由图2可知：随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断增加，整体口感得分先增高后降低． （4）解：方案A综合得分为：； 方案B综合得分为：； 方案C综合得分为：； 由，则推断该店将会推出方案B． 9．（2024年山东威海）为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）． 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值； (2)从多角度分析本次引体向上训练活动的效果； (3)若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数． 【详解】（1）解：月测试成绩中，引体向上个的人数为 根据表2可得， ； （2）解：本次引体向上训练活动的效果明显， 从平均数和合格率看，平均数和合格率逐月增加， 从中位数看，引体向上个数逐月增加， 从众数看，引体向上的个数越来越大，（答案不唯一，合理即可） （3）解：（人） 答：估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数为人 10．为了了解某班七年级男生体能情况，随机抽取7名男生，进行引体向上测试，测试成绩（单位：个，且均为整数）按从小到大排序为：5，5，6，m，8，9，10，若这组数据的平均数小于这组数据的中位数，则这组数据的中位数为_____． 【答案】 【详解】解：这组数据有个，按从小到大排列后，中位数是第个数，即 平均数为 因为平均数小于中位数，所以， ， ， ， 又因为数据是按从小到大排列的， 所以， 所以，此时中位数为 故答案为： 11．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是4，4，6，4，8，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失数据的所有可能的值为______． 【答案】或5或19 【详解】解：设丢失的数据为x，根据题意，这组数据的众数一定是4，平均数为， 若时，中位数是4，众数为4，根据题意，得， 解得； 若是中位数时，根据题意，得， 解得； 若时，中位数是6，根据题意，得， 解得； 综上所述，丢失的数据可能是或5或19； 故答案为：或5或19． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 24.1数据的集中趋势（第4课时） 知识点：平均数，中位数和众数的应用 1．某校为了解学生体育运动时间的情况，将调查所得的50个数据整理成下表： 体育运动时间（小时） 1.5 1.7 1.8 2 2.2 人数（人） 10 10 20 5 5 对于这组数据，下列判断中，正确的是（    ） A．众数和平均数相等 B．中位数和平均数相等 C．中位数和众数相等 D．中位数、众数和平均数都相等 2．班主任将全班名同学已经学会烹饪菜品的种数绘制成条形统计图（如图，部分区域被遮盖），则下面关于学生学会烹饪菜品的种数的统计量中，可以确定的是（   ） A．平均数、中位数 B．中位数、众数 C．平均数、众数 D．众数、方差 3．在一次中考体育模拟测试中，某班第一组6名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖） 组员 甲 乙 丙 丁 戊 己 平均成绩 中位数 得分 94 92 ▲ 96 99 98 96 ■ 则被遮盖的两个数据从左至右依次是（    ） A． B．96，97 C．97，97 D． 4．（2024年陕西（副题））甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦，为了了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、乙试验田里各随机抽取了10株，量得其麦穗长度（单位：）如下表： 甲试验田 5.6 5.9 6.0 6.0 6.3 6.3 6.3 6.7 6.8 7.0 乙试验田 5.9 6.2 6.3 6.3 6.3 6.3 6.5 6.6 6.7 6.8 根据以上数据，解答下列问题： (1)甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为______； (2)乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为______； (3)一般情况下，一块田里麦穗的平均长度越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计这两块试验田中，哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些？ 5．（2025年广东深圳）某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安全”，“科技畅想”，“科技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑选一个主题．全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次投票共__________人参与，其中科技安全所占百分比为__________，并补全条形统计图． (2)为确定班会科技主题，从该班选择7名学生代表为“科技畅想”和“科技故事”打分，分数列表如下： 科技畅想 10 9 9 3 6 9 10 科技故事 9 10 7 8 6 8 8 平均数 中位数 众数 科技畅想 9 科技故事 8 8 c 求表中的数据：________，________，________． (3)结合上述信息，应该选择哪个科技主题，并说明理由． 6．（2024年湖北）某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试，以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x(引体向上个数)表示成绩，分成四组： A组，B组，C组，D组． 【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图． 【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求A组人数，并补全条形统计图； (2)估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数； (3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 7．某校八年级开展数学知识竞赛，分为甲，乙，丙三个小组，其中甲组30人，乙组25人，丙组25人，对测试成绩进行整理，得到下面统计图表． 八年级数学知识竞赛成绩统计表 (1)表格中的落在________组；（填序号） ①，②，③，④，⑤，⑥． (2)求这80名同学的平均成绩； (3)在本次测试中，乙组张华同学的成绩是70分，丙组王伟同学的成绩是74分，关于两人在各自所在小组中的排名，王伟认为自己比张华更靠前．你认可王伟的说法吗？谈谈你的理由． 8．（2025年江西）某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图表． 数据应用 (1)在表1中，________，________． 请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎． (2)结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数． (3)补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响． (4)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案． 9．（2024年山东威海）为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）． 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值； (2)从多角度分析本次引体向上训练活动的效果； (3)若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数． 10．为了了解某班七年级男生体能情况，随机抽取7名男生，进行引体向上测试，测试成绩（单位：个，且均为整数）按从小到大排序为：5，5，6，m，8，9，10，若这组数据的平均数小于这组数据的中位数，则这组数据的中位数为_____． 11．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是4，4，6，4，8，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失数据的所有可能的值为______． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $