24.1数据的集中趋势（第1课时）（教学课件）数学新教材人教版八年级下册

24.1数据的集中趋势 （第1课时） 第二十四章 数据的分析 人教版八年级下册 学习目标 理解（加权）平均数的意义，能计算一组数据的加权平均数，知道它是对数据集中趋势的描述． 一 会用（加权）平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据观念. 二 1 情境引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 情境引入 引言 数据是信息的载体，从数据中获取信息是统计研究的目的.利用统计图表直观描述数据，可以帮助我们大致了解数据的特征或规律. 用人均可支配收入刻画一个地区居民的收入水平 情境引入 引言 要准确把握数据的特征，还需要用数值进行刻画.在社会生活中，人们经常用一个或几个数值刻画一组数据的特征. 用近视率刻画全国青少年群体的近视情况 用老龄化率刻画一个国家或地区人口的老龄化情况 对相关数据某种特征的刻画 情境引入 直观描述数据 统计图 条形图 扇形图 折线图 频数分布直方图 趋势图 刻画数据特征 统计量 平均数 中位数 众 数 离差平方和 方 差 四分位数 样本特征估计总体特征 情境引入 在生活、学习中，我们经常会说某班同学身高较高或成绩较好，这往往比较的是身高或成绩数据的“中心”所在位置，统计中把它称为数据的集中趋势. 平均数 合作探究 问题1 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下： 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 你认为哪组的跳绳成绩更好? 为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值. 分析：对于问题1，可以用每组跳绳成绩的平均数进行比较. 甲组跳绳成绩的平均数为=172； 乙组跳绳成绩的平均数为=180. 由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更好. 合作探究 问题1 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下： 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 你认为哪组的跳绳成绩更好? 是否可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩?如果两组人数不同呢? 分析：对于问题1的两组跳绳成绩，由于两组人数相同，可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩. 若两组人数不同，则不可以. 你能举例说明吗? 合作探究 平 均 数 的概念 一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，我们把 叫作这n个数据的平均数，记作“”.平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量. 根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数 据计算得到的平均数，叫作总体平均数. 又称算术平均数 合作探究 问题2 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、 说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示. （1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 如何理解“综合能力较强”？ 听、说、读、写同等重要 合作探究 分析：根据平均数公式，甲的平均成绩为 =80.25； 乙的平均成绩为 =79.5 . 因为甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲. 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 合作探究 问题2 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、 说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示. （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 合作探究 分析：听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”. 因此，甲的平均成绩为=79.5； 乙的平均成绩为=80.4 . 因为乙的平均成绩比甲的高，所以应该录取乙. 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 合作探究 加 权 平 均 数 的概念 上述问题（1）是利用平均数的公式计算平均成绩，其中每个数据被认为同等重要.而问题（2）是根据实际需要对不同的数据赋予与其重要程度相应的权重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数. 权又称权数，原指秤锤，用于称物体，这里有表示数据重要程度的意思. 合作探究 加 权 平 均 数 的概念 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则 叫作这n个数的加权平均数. 合作探究 思考 如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 分析：甲的平均成绩为80.5，乙的平均成绩为78.9，甲将被录取. 与上述问题中的（1）（2）比较，你能体会到权的作用吗？ 典例分析 例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次. 选手 演讲内容 语言表达 形象风度 A 85 95 95 B 95 85 95 分析：这个问题可以看成求两名选手三项成绩的加权平均数，50%，40%，10%表示演讲内容、语言表达、形象风度三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权. 典例分析 解：选手A的综合成绩是 =90， 选手B的综合成绩是 =91. 由上可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名. 选手 演讲内容 语言表达 形象风度 A 85 95 95 B 95 85 95 两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢?你能说一说权是如何影响加权平均数大小的吗? 典例分析 综合成绩不仅受单项成绩的影响，还受单项成绩的权的影响.A，B两名选手的演讲内容和语言表达成绩中一个是85和95，另一个是95和85，由于两项成绩的权不同，导致A，B两名选手的综合成绩不同．权大的数据对加权平均数的影响大，而权小的数据对加权平均数的影响小．在计算一组数据的加权平均数时，数据值大的权越大，加权平均数就越大；数据值小的权越大，加权平均数就越小. 选手 演讲内容 语言表达 形象风度 A 85 95 95 B 95 85 95 巩固练习 1.某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示. （1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取? 应试者 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 解：甲的平均成绩是=88，乙的平均成绩是=87.5. 由上可知，甲将被录取. 巩固练习 1.某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示. （2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 应试者 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 解：甲的平均成绩是=87.6，乙的平均成绩是=88.4. 由上可知，乙将被录取. 巩固练习 2.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活 动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.刘伟的三项 成绩（百分制）依次是95，90，85，他这学期的体育成绩是多少？ 解：刘伟的平均成绩是=88.5， 由上可知，他这学期的体育成绩是88.5分. 归纳总结 （加权）平均数 算术平均数 一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，我们把 叫作这n个数据的平均数. 权 表示 的数. 加权平均数 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2， …，wn，则 叫作 这n个数的加权平均数. 数据重要程度 平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量. 感受中考 1.（2025年江苏南京）已知一组数据8，10，12，9，11，这组数据的平均数是________． 10 感受中考 2.（2025年四川宜宾）一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是（ 　） A．7 B．8 C．9 D．10 D 感受中考 3.（2025年福建）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按4:3:2:1的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表： 由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A_______B．（填“>”“=”或“<”） > 感受中考 4.（2025年广东广州）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示： 感受中考 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？ 解：（1）不能以此确定两人的名次，理由如下： 甲的平均成绩：=90，乙的平均成绩：=90， ∴甲=乙，∴不能以此确定两人的名次. 感受中考 (2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4:3:3的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次. 解：（2）甲的平均成绩：=90.8， 乙的平均成绩：=89.8， ∴甲>乙，∴甲排名第一，乙排名第二. 感受中考 (3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由． 解：（3）设计三项成绩的比为5:2:3，理由如下： 内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低． （答案不唯一） 小结梳理 数据 集中趋势 ... 算术平均数 加权平均数 平均数 ... 布置作业 必做题：习题24.1 第1，5题. 1 探究性作业：习题24.1 第8题. 2 人教版八年级下册 谢谢观看！ $