广东江门市培英高级中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

培英高级中学2025-2026学年高二第二学期期中考试 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.在数列(anJ中，an+1=2an,且a1=1,则au等于() A.4 B.6 C.8 D.16 2.记Sn为等比数列(anJ的前n项和，如果S2=4,S4=6,则S6=(…) A.7 B.8 c.9 D.10 3.函数f(x)=x3+2x+1在点(0,1)处的切线方程是〔 A.y=3x+1 B.y=2x+1 C.y=2x-1 D.y=3x-1 4.有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同 类的书，共有不同种的取法是() A27 B.72 C.242 D.720 5.函数y=sinx+x的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知数列(a,J的通项公式为an=nm+ 则它的前n项和是() 1 A史 B n+1 n+1 D 7.函数)=的大致图像为灯 子 第1页，共4页 8.若函数f(x)=e一ax恰有两个零点，则实数a的取值范围为 A.(,) B.(0,e) c.(e,+o) D.(e2,+o) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。 9.若(aJ为等比数列，则下列数列中一定是等比数列的是( A.{a} B.(k+an),kER D.(Inan) 10.下列求导运算正确的有( A.(cosx)'=sinx B.(xlnx)'=Inx+1 c()= D.(x3-x+10'=x2-1 11.已知函数f(x)=x(x-3)子，若f(a)=f(b)=f(c),其中a>b>c,则() A.1<c<2 B.b+c>2 C.a+b+c=6 D.abc的取值范围为(0,4) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数y=(x+1)e的最小值是-· 13.已知数列(an小是等差数列，且满足ag+a11=50,则a6+a,+ag等于一 14.我国生物科技发展日新月异，其中生物制药发展尤其迅速，某制药公司今年共投 入资金50万元进行新药开发，并计划每年投入的研发资金比上一年增加20%按此 规律至少·年后每年投入的资金可达250万元以上（精确到1年）. (参考数据1g1.2≈0.08,1g5≈0.70) 第2页，共4页 ③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤。 15.(本小题13分) 数列(aJ满足a1=1,a=n-1+1(n之2). (1)若bn=an-2,求证，{bnJ为等比数列： (2)求{anJ的通项公式. 16.(本小题15分) 已知函数fx)=ar2+2x-lnx(aeR). (1)当a=3时，求函数y=f(x)的单调区间： (2)若函数存在单调增区间，求实数a的取值范围. 17.(本小题15分) 已知f(x)=x3+bx2+cx+2. (1)若f(x)在x=1时有极值-1，求b,c的值. (②)在(1)的条件下，若函数y=f(x)的图象与函数y=k的图象恰有三个不同的交 点，求实数k的取值范围， 第3页，共页 18.(本小题17分) 已知数列(an)的前n项和为Sn,且满足a1=1,3an=2Sn+1,设bm=n·an,数 列bn)的前n项和为Tn (1)求(an)的通项公式： (②)求Tn的表达式： (3)证明：对于m∈N',都有Tm之1. 19.(本小题17分) 己知函数f(x)=lnx-ax+1,a∈R. (1)若x>0,都有f(x)≤0成立，求实数a的取值范围： (2②)证明：对在意的kEN,器×器×端× …×+1<e,e为自然对数的 k2+k 底数. (提示：由(1)知当x>1时nx<x-1) 第4页，共4页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App