山东德州市天衢新区2025--2026学年第二学期学业质量阶段验收 八年级数学·试题

2025-2026学年第二学期学业质量阶段验收 数学答案 一、 选择题：本大题共10小题，每小题选对得4分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C D B C A C C C D 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 11.2026(答案不唯一)： 12.3； 13.68: 14.(-1,-3V3)或(-1,35)；15.24. 三、解答题：本大题共8小题，共90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16. w面得 33-23+号 3 3 …5分 (2)解：56+5+5-5) √24 2+3-2 3+3-2 V3+1.… …10分 17.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形， ∠BAD=∠B=90°，AD=BC,AB=CD,…2分 .'DF 1 AE, ∴.∠DFA=∠ABE=90° ∠AEB=∠DAF=90°-∠BAE，,… …4分 又AB=DF, .△ABE兰△DFA,… …6分 .AE=AD;… …7分 (2)解：，△ABE≌△DFA, ..AE=AD=5, .EF=AE-AF=1.…10分 【八年级数学答 18.解：(1)m=3,n=5.…2分 (2) ………4分 -2-1912￥4.5678x (3)①-1… …6分 ②i.函数图象关于直线x=3对称；iⅱ当x<3时，y随x的增大而减小（或当x>3时，y随x的增大而增 大），…l0分 19.(1)证明：，E,F分别是OB、OC的中点， .EF分别是△OBC的中位线， ·EF∥BC,EF=2BC. 同理：DG∥BC,DG=BC. ∴EF∥DG,EF=DG, .四边形DBFG是平行四边形.…5分 (2)解：作OH⊥BC交BC于点H, 在Rt△OBH中，∠OBC-45°， ∴.△OBH是等腰直角三角形， .'BH=OH. 又，在Rt△OBH中，BH2+OH2=OB2,且OB=3V2, .BH=OH=3. 在Rt△COH,∠COB=30°， ∴.C0=20H=6, ∴.0H=VC02-0H2=3V3. .BC BH CH=3+3V3, BC=BC=3+3V3 …10分 2 2 案第1页共3页】 20.（1)√3.…3分 (2)设PC=x,在Rt△PAC中，∠PAC=30°，.AP=2x,AC=V3PC=V3x. 在Rt△PBC中，∠PBC=45°，∴.△PBC是等腰直角三角形，∴.BC=PC=x. AB=AC-BC,∴.40(V3-1)=V3x-x,解得：x=40 .∴.AP=2X=80, 答AP的距离是80海里.…8分 （3)海监船由B处继续向东航行有触礁的危险，理由如下：…9分 ,16002400, .40<20v6, ∴.海监船由B处继续向东航行有触礁的危险。… …12分 21.(1)①V3,V2-V3(或V-√2)；…2分 ②√m,√冗（或y冗，√m);…4分 (2)8+2W7=(1+7)+27=12+(W万2+2×1×V7=(1+V72. …7分 (3)(6V6-4W3.…10分 22.（1)解：①Wm2+1,Vn2+4:… …2分 ②5…4分 （2)20;…6分 (3)①作Rt△PAM,使AM=5,PM=x,则PA=Vx2+25 作Rt△PBN,使BN=1,PN=x-6,则PB=√x-6)2+1=√(6-x)2+1. 过点C作BC⊥AM交AM于点C, 当P、A、B三点共线时，PA-PB取最大值， 此时，PA-PB=AB=VAC2+BC2=V42+62=2V13. .Vx2+25-√(6-x)+1的最大值2V13.… …9分 ②分别以3a,2b为边长作出矩形ABCD,则AB=3a,AD=2b,取AE=a,AD的中点为F,连接EF,FC,EC, 如图， 【八年级数学答案第 AE=a,AF=DF =b,BE=2a,BC=2b,CD=AB=3a,BC=AD=2b, .EF=VAF2 +AE2=Va2+b2,FC =VDF2 +CD2=V9a2+b2,EC=VBE2 BC2=V4a2 +4b2, ∴.以Va2+b2,√4a2+4b2,V9a2+b2为边的三角形的面积=S△rc, SAEFC SABCD SAAEF-SADFC -SABEC 1 1 1 =3a2b-2b-23ab-22a2b 13 =6ab -zab-ab -2ab =2ab, ∴.以√a2+b,√4a2+4b,√9a2+b2为边的三角形的面积为2ab, …12分 23.解：解：（1)①AE=BF;…2分 ②AE2+CF2=EF2;…4分 (2)解：三线段AE,CF,EF间的数量关系为：AE2+CF2=EF2; 证明如下： ,四边形ABCD、四边形A,B,CO均为矩形，矩形ABCD的中心为O, .OA=OC,∠DAB=∠A,OC1=90,AD∥BC, ∴.∠PAO=∠FCO: 在△OAP与△OCF中， 「∠AOP=∠COF OA=OC ∠PAO=∠FCO ∴.△OAP≌△OCF(ASA), .AP=CF,OP=OF; .∠AOC,=90°， .'EP=EF; 在Rt△PAE中，由勾股定理得：AE2+AP2=EP2, 2页共3页】 AE2+CF2=EF2;…10分 (3)解：①当点E在边AC上时： 由（2)的结论知：AE2+BF2=EF2; 另一方面，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+CF2=EF2, 即CE2+CF2=AE2+BF2; 设BF=x,则CF=4-x,而CE=AC-AE=3-2=1, .12+(4-x)2=22+x2, 13 解得：X=8’ 即8歇是 ②当点E在CA延长线上时，如图： 把Rt△ABC补成矩形ACBM,延长FD交AM延长线于点P,连接EP, M D B 与(2)证法相同，同样有AE2+BF2=EF2, 另一方面，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+CF2=EF2, 即CE2+CF2=AE2+BF2: 设BF=x,则CF=x-4,而CE=AC+AE=3+2=5, .52+(x-4)2=22+x2, 解得：￥=37 81 即BF=37」 89 综上，8F的长为3或37. 13 8 8· ……14分 【八年级数学答案第3页共3页】2025-2026学年第二学期学业质量阶段验收 八年级数学·试题 一、选择题：本大题共10小题，共40分. 1.下面是二次根式的是 A号 B.迈 C.0.5 D.4 2.下列各组数据中，是勾股数的是 A.6,8,9 B.7,24,26 C.32,42,52 D.8,15,17 3.下列各图表示的y是x的函数的是 4.如图，小明从A点出发，沿直线前进8后向左转45°，又向左转45°，照这样走下去回到原点， 共走路程为 A.80m B.96m C.64m D.48m 450 ① 矩形 ③ 平行四边形 正方形 ② 菱形 @ 45°. A 第4题图 第5题图 5.新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，续航里 程减少，在这个变化过程中，自变量是 A.温度 B.电池 C.化学物质的活性 D.续航里程 6.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们 之间转换的条件，其中填写错误的是 A.①，有一个角是直角 B.②，对角线互相垂直 C.③，对角线互相平分 D.④，对角线相等 【数学试题第 7.若二次根式√m+2与√27能够合并，则m的值可能为 A.9 B.16 C.46 D.52 8.《九章算术》中有如下问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何.意思是：如 图，现有一根竹子，原高一丈(10尺)，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部 3尺远，求折断处离地面的高度.设竹子折断处离地面的高度x尺.根据题意，可列方程为 A.x2+32=102 B.10-x)2+32=x2C.x2+32=(10-x)2D.x2+10-x)2=32 9.血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在血浆内的浓度随着时间的变化而变化.如图 为一名成人患者在单次口服1个单位某药物后，体内血药浓度与时间的关系图，下列说法错误的是 A.血药浓度在1h时达到最高 B.当血药浓度小于amgL时，药物无效 C.每间隔4h服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用 D.首次服用该药物1单位2h时，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 血药浓度/(mg/L) 5a------ 不·最小中毒浓度(MTC) Aa 药峰 3a 浓度 安全范围 B 2a ±-最低有效浓度(MEC) 0123456789时间/h 第8题图 第9题图 第10题图 10.如图，四边形ABCD和DEFG是两个不全等的正方形，连接BG交DE于H,如果△BHE面积 为10，则△DHF面积为 A.5W2 B.8 C.10 D.10W2 二、填空题：本大题共5小题。共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 11.要使代数式√x-2026有意义，则x的值可以是 12.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E,∠CBD=90°， BC=4,AC=10,则BE的长为 第12题图 页共3页】 13.声音在空气中传播速度y(/s)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如表： 气温x(C) 0 5 10 15 20 音速y(米/秒) 331 334 337 340 343 在气温为15℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2s后，听到了枪声，则由此可知，这 个人距发令枪的地点有 m. 14.在平面直角坐标系中，已知等边三角形ABC的两个顶点的坐标为A(-4,0)和B(2,0),那么点C 的坐标为。 15.如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放 hicm 置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内 14 11 匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm) 与注水时间t(s)之间的关系如图②，若“几何体” 1824 42 的下方圆柱的底面积为15cm,求“几何体”上方圆 图① 图② 柱体的底面积为 cm2. 第15题图 三、解答题：本大题共8小题，共90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 1o分t:0历-+555 17.(10分)如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF⊥AE于 D F,DF=AB. (1)求证：AE=AD: F B (2)如果AD=5,AF=4,求EF的长. E 第17题图 【数学试题第 18.(10分)请根据函数相关知识，对函数y=2x-3引-1的图象与性质进行探究，并解决相关问题. ①列表；②描点；③连线. 0 2 3 5 6 7 y 5 -1 3 7 (1)表格中：m= ,n= V (2)在直角坐标系中画出该函数图象. 6 (3)观察图象： 3 ①根据函数图象可得，该函数的最小值是 ②观察函数y=2x-3引-1图象，写出该图象的两条不同类型的性质 -2-1012345.6.78x 19.(10分)如图，O是△ABC内一点，连接0B,OC,并将AB,0B,OC, AC的中点D,E,F,G依次连接，得到四边形DEFG. (1)求证：四边形DEFG是平行四边形. G (2)如果∠0BC=45°，∠0CB=30°，0B=3v√2，求EF的长. 第19题图 20.(12分)某海域有一小岛P,在以P为圆心，半径为20√6海里 北 北 小岛 的圆形海域内有暗礁，一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P 位于北偏东60°的方向上，当海监船行驶40√3-1)海里后到达8处， 60° 海监船 …东 Bi 此时观测小岛P位于B处北偏东45°方向上. (I)若过点P作PC⊥AB于点C,则AC PC (2)求AP的距离： (3)若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由， 页共3页】 21.(12分)阅读材料： 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方的形式. 例如：①4+23=(1+3)+21x3=fV3+2x1wW3(1W)； ②7-210=(2+5)-2√2x5=(W)+√-2√2W√5√2√3， (1)【类比归纳】填空： ①5-2W6=(2+3)-22x3=(5)+(-2xV2×3=()2: ②m+n±2m=(m+V)±2mx√n(±」'(m≥0，n≥y (2)请你仿照小明的方法，将8+2√7化成一个式子的平方的形式： (3)【拓展提升】如图，从一个大正方形ABCD中裁去两个小正方形DHFM和 D BEFG,若两小正方形的面积分别为6Cm和(11-6V2)cm2,剩余部分的面积为 G M cm2. 22.(12分)数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来， 通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途 径的目的. 【经历体验】 (1)已知m,n均为正实数、且m+n=4,求√m2+1+√m2+4的最小 值.通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，AB=4, AC=1,BD=2,AC⊥AB,BD LAB,点E是线段AB上的动点，且 不与端点重合，连接CE,DE,设AE=,BE=n. ①用含m的代数式表示CE=,用含n的代数式表示DE= ②据此写出√m2+1+√m+4的最小值是 【类比应用】 【数学试题第 (2)根据上述的方法，代数式Vx2+25+√16-x)+49的最小值是 【感悟探索】 (3)①求V2+25-V(6-x)2+1的最大值： ②若a,b为正数，求出以V:+b2,√4a+4b2,V9a2+b2为边的三角形的面积.（用含a,b的式 子表示) 23.(14分)综合与实践 数学实践课上，活动小组的同学将两个正方形纸片按照图1所示的方式放置.如图1，正方形ABCD 的对角线相交于点O,点O又是正方形ABCO的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形 OEBF为这两个正方形的重叠部分，正方形可绕点O旋转. (1)①线段AE,BF之间的数量关系是 ②在①的基础上，连接EF,则线段AE,CF,EF之间的数量关系是 (2)如图2，矩形ABCD的中心O是矩形ABCO的一个顶点，AO与边AB相交点E,CO与边BC 相交于点F,连接EF,延长CO交AD于点P,连接EP,AC,矩形ABCO可绕点O旋转.判断 线段AE,CF,EF之间的数量关系并证明， (3)如图3，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3,BC=4,直角∠EDF的顶点D在边AB的中点 处，它的两条边DE和DF分别与直线AC,BC相交于点E,F,∠EDF可绕点D旋转.当AE=2 时，请直接写出线段BF的长， ch B 图1 图2 图3 备用图 页共3页】