精品解析：2025-2026学年山东省菏泽市鲁西新区人教版六年级下册期中学情自测数学试卷

六年级数学 2026.4 一、认真思考，仔细填空。（每空1分，共22分） 1. 正数和负数可以用来表示（ ）的量，正数和负数的分界点是（ ）。 2. 60%＝12∶（ ）＝＝（ ）÷30＝（ ）折＝（ ）（填成数）。 3. 根据4×9＝12×3，写出外项是9的比例（ ）或（ ）。 4. 如果，则x与y成（ ）比例；如果，则x与y成（ ）比例。 5. 在一张图纸上，用5厘米表示实际距离3千米，这张图纸所用的比例尺是（ ）。在这张图纸上量得A、B两地之间长20厘米，A、B两地之间的实际距离是（ ）千米。 6. 一条裤子原价480元，现在按七五折出售，便宜了（ ）元。 7. 一个长为5cm，宽为3cm的长方形按3∶1放大，得到的图形周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 8. 用正负数表示下面各地的海拔高度。 华山比海平面高2000m记作（ ）m 死海比海平面低392m记作（ ）m 9. 一个圆柱体和一个圆锥的底面积相等，它们高的比是4∶9，体积比是（ ）。如果这个圆柱的体积是60cm3，圆锥的体积是（ ）cm3。 10. 如图，酒瓶中装有一些酒，把这些酒倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶底部直径的一半，一共能倒满（ ）杯。 二、公正判断，是非分明。（在括号内，对的打“√”，错的打“×”）（共9分） 11. 圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。（ ） 12. 把一个圆柱的侧面展开可以得到一个平行四边形。（ ） 13. 等体积等高的圆柱与圆锥，圆锥的底面积一定比圆柱的大。（ ） 14. 为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。（ ） 15. 在不同的银行存相同的钱，存期一样，利息一定相同。（ ） 16. 把原来的图形按1∶5画出来，实际就是把原图形缩小了。（ ） 17. 在直线上，﹣1和1之间只有0这一个数。（ ） 18. 两种相关联的量不成正比例，就成反比例。（ ） 19. 比例尺是1∶5000000，表示地图上1cm的距离相当于地面上500km的实际距离。（ ） 三、反复比较，择优录取。（请将正确答案的代号，填在括号内）（共12分） 20. 在某一天同一个城市的气温，凌晨是﹣6℃，中午是﹢6℃，则这个城市在这天凌晨与中午的温差为（ ）℃。 A. 0 B. 6 C. ﹣12 D. 12 21. 梯形的面积一定，它的上底和下底（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 既不成正比例也不成反比例 22. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是40cm3，则圆柱的体积是（ ）cm3。 A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 23. 某超市进行促销活动，饮料买四赠一，相当于饮料打（ ）折。 A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 24. 能与组成比例的是（ ）。 A. 3∶4 B. 3∶7 C. 7∶3 D. 4∶3 25. 下面（ ）图形是圆柱的展开图。（单位：厘米） A. B. C. 26. 下图中1格代表1米，点A在﹢1处，点B与点A相距5米。点B的位置是在（ ）处。 A. 一定是﹣4处 B. 一定是﹢6处 C. 可能在﹣4处，也可能在﹢6处 27. 折扣、成数、利率都是百分数在生活中的应用。下列说法错误的是（ ）。 A. “减少两成”和“增加两成”表示的是两种意义相反的量 B. 如果本金和存期相同，利率越高，利息就越多 C. 一件衣服先提价10%，再打九五折出售，现价比原价高 D. 某汽车公司1月份出口2万辆，2月份出口2.2万辆，二月比一月增长二成 28. 下面说法正确的是（ ）。 A. 如图，在直线上，如果N是0，那么M和P一定是负数。 B. 在同一幅地图上，图上距离越大实际距离就越小。 C. 小明从家到学校，已走路程与剩下路程成反比例 D. 如果圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，则它的底面半径与高的比是1∶2π。 29. 要将圆柱形容器里的水倒入圆锥形容器中，正好倒满的是（ ）。（单位：cm） A. B. C. 30. 把线段比例尺，改写成数值比例尺是（ ）。 A. B. C. D. 31. 把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。 A. B. C. D. 2倍 四、看清要求，细心计算。（每题8分，共计16分） 32. 直接写出得数。 33. 解比例。 五、计算。（34题4分，35题2分，共6分） 34. 计算圆柱的表面积和体积。 35. 计算圆锥的体积。 六、操作与推导。（36题4分，37题6分，共10分） 36. （1）先按1∶4的比画出三角形缩小后的图形。 （2）再把缩小后的图形按2∶1的比画出放大后的图形。 37. 下面是小智没画完的一幅平面图。 （1）小智家到学校的实际距离是400米。请量出图上距离，算出比例尺，并在图中注明。 （2）学校正北300米处是少年宫。在图中画出少年宫的位置及学校到少年宫的最短路线。 （3）要从小智家到少年宫修一条直路，请你在图中画出这条路，量出图上距离，并求出它的实际长度。 七、走进生活，解决问题。（共25分） 38. 火车站上车15人：中银上车6人，下车4人；银座上车12人，下车9人；市委上车9人，下车7人。 （1）在表格上用正、负数记录公交车的人数变动情况。 站名 上车/人 下车/人 火车站 ﹢15 0 中银 银座 市委 车上现有（ ）人 （2）公交车从市委开出时，车上有乘客多少人？ 39. （1）李叔叔用240元买了一件上衣，这件上衣原价多少钱？ （2）一件羽绒服原价是1500元，现在售价多少钱？使用该店贵宾卡还可以再打九折。用贵宾卡买这件羽绒服，需要多少元？ 40. 一个榨油厂用4台同样的榨油机每天榨油36吨。 （1）题中哪两种量是相关联的量？哪种量是一定的？ （2）榨油机的台数和每天榨油的吨数成正比例吗？为什么？ （3）照这样计算，6台这样的榨油机每天榨油多少吨？ （4）把榨油机的台数和每天榨油的吨数在上面的方格纸上表示出来。 41. 把一个圆柱沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，切面是一个长8厘米、宽6厘米的长方形（如图）。原来这个圆柱的表面积是多少？ 42. 如果圆锥麦堆的底面周长是9.42米，高是1.2米，把这些小麦装进麻袋，每袋装90千克，那么装完这些小麦，需要多少个麻袋？（每立方米小麦重750千克） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学 2026.4 一、认真思考，仔细填空。（每空1分，共22分） 1. 正数和负数可以用来表示（ ）的量，正数和负数的分界点是（ ）。 【答案】 ①. 相反意义 ②. 0 【解析】 【详解】正数和负数用来表示具有相反意义的量，比如收入用正数、支出用负数，零上温度用正数、零下温度用负数；正数和负数的分界点是0，0既不是正数，也不是负数。 2. 60%＝12∶（ ）＝＝（ ）÷30＝（ ）折＝（ ）（填成数）。 【答案】20；；18；六；六成 【解析】 【分析】把60%先化成分母是100的分数，再化成最简分数是； 根据比与分数的关系，分子作前项，分母作后项，即为3∶5，再根据比的基本性质，前项乘4得12，后项也乘4得20，比值不变； 根据分数与除法的关系，分子作被除数，分母作除数，除数乘6得30，被除数也乘6得18，商不变； 根据折扣的意义，几折就是百分之几十，60%就是六折； 根据成数的意义，几成就是百分之几十，60%就是六成。 【详解】60%＝＝ ＝3∶5＝（3×4）∶（4×5）＝12∶20 ＝3÷5＝（3×6）÷（5×6）＝18÷30 60%＝12∶20＝＝18÷30＝六折＝六成 3. 根据4×9＝12×3，写出外项是9的比例（ ）或（ ）。 【答案】 ①. 9∶12＝3∶4 ②. 9∶3＝12∶4 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此写出比例即可。 【详解】因为4×9＝12×3，所以9∶12＝3∶4或9∶3＝12∶4。（答案不唯一） 4. 如果，则x与y成（ ）比例；如果，则x与y成（ ）比例。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】两个相关联的量比值一定，两个量成正比例关系，两个相关联的量乘积一定，两个量成反比例关系，据此解答。 【详解】 与的商，也就是比值一定，成正比例关系； 与乘积一定，成反比例关系。 5. 在一张图纸上，用5厘米表示实际距离3千米，这张图纸所用的比例尺是（ ）。在这张图纸上量得A、B两地之间长20厘米，A、B两地之间的实际距离是（ ）千米。 【答案】 ①. 1∶60000 ②. 12 【解析】 【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，据此可求出比例尺；根据“图上距离∶比例尺＝实际距离”，据此可求出A、B两地的实际距离，注意单位的换算。 【详解】3千米＝300000厘米 5厘米∶300000厘米 ＝5∶300000 ＝（5÷5）∶（300000÷5） ＝1∶60000 20÷ ＝20×60000 ＝1200000（厘米） 1200000厘米＝12千米 6. 一条裤子原价480元，现在按七五折出售，便宜了（ ）元。 【答案】120 【解析】 【分析】七五折表示现价是原价的75%，把原价看作单位“1”，则便宜的钱数占原价的（1－75%）。已知原价为480元，求便宜了多少元，即求480元的（1－75%）是多少，用乘法计算。 【详解】480×（1－75%） ＝480×0.25 ＝120（元） 7. 一个长为5cm，宽为3cm的长方形按3∶1放大，得到的图形周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 48 ②. 135 【解析】 【分析】根据题意，先用原来的长和宽分别乘3求出放大后的长和宽，再根据长方形的周长公式：C＝（长＋宽）×2和面积公式：S＝长×宽，代入数值即可解答。 【详解】放大后的长：5×3＝15（cm） 放大后的宽：3×3＝9（cm） 周长：（15＋9）×2 ＝24×2 ＝48（cm） 面积：15×9＝135（cm2） 8. 用正负数表示下面各地的海拔高度。 华山比海平面高2000m记作（ ）m 死海比海平面低392m记作（ ）m 【答案】 ①. ﹢2000##2000 ②. ﹣392 【解析】 【分析】以海平面作为0的基准高度；规定高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示；正数的正号可以省略不写，负数的负号不能省略。 【详解】华山比海平面高2000m记作﹢2000m；死海比海平面低392m记作﹣392m。 9. 一个圆柱体和一个圆锥的底面积相等，它们高的比是4∶9，体积比是（ ）。如果这个圆柱的体积是60cm3，圆锥的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 4∶3 ②. 45 【解析】 【分析】（1）根据体积公式：V柱＝Sh，V锥＝Sh，设它们的底面积都是1，根据高的比，设圆柱的高是4，圆锥的高是9，分别代入体积公式，求出圆柱和圆锥的体积，再求它们的体积比即可。 （2）已知圆柱的体积是60cm3，由上一题知道圆柱和圆锥的体积比是4∶3，即圆柱的体积是4份，圆锥的体积是3份；用圆柱的体积除以圆柱的份数，得到一份数，再用一份数乘圆锥的份数，即是圆锥的体积。 【详解】（1）设圆柱和圆锥的底面积都是1，圆柱的高是4，圆锥的高是9； 圆柱的体积：1×4＝4 圆锥的体积：×1×9＝3 圆柱和圆锥的体积比是4∶3。 （2）如果这个圆柱的体积是60cm3，圆锥的体积是： 60÷4×3 ＝15×3 ＝45（cm3） 【点睛】灵活运用圆柱和圆锥的体积公式，掌握比的应用的解题方法是解题的关键。 10. 如图，酒瓶中装有一些酒，把这些酒倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶底部直径的一半，一共能倒满（ ）杯。 【答案】24 【解析】 【分析】假设酒瓶底面半径是2，酒杯口半径是1，酒瓶中酒的高度是2，酒杯圆锥部分高1，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别表示出酒的体积和酒杯容积，用酒的体积÷酒杯容积即可。 【详解】假设酒瓶底面半径是2，酒杯口半径是1，酒瓶中酒的高度是2，酒杯圆锥部分高1。 3.14×2²×2÷（3.14×1²×1÷3） ＝8×3 ＝24（杯） 【点睛】关键是熟练运用圆柱和圆锥体积公式。 二、公正判断，是非分明。（在括号内，对的打“√”，错的打“×”）（共9分） 11. 圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】C＝πd 因为圆周率是一个定值，不会发生变化，所以直径和圆周率不成比例。 故答案为：× 【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 12. 把一个圆柱的侧面展开可以得到一个平行四边形。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开图可以有以下几种展开方式： 不沿高线，斜着直线割开：平行四边形； 沿高线直线割开：长方形； 沿高线直线割开，若底圆周长等于高：正方形。 【详解】根据分析可知，把一个圆柱的侧面展开可以得到一个平行四边形，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握圆柱侧面展开图的展开方式是解答此题的关键。 13. 等体积等高的圆柱与圆锥，圆锥的底面积一定比圆柱的大。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】圆柱体积公式和圆锥体积公式，当体积和高分别相等时，可以通过等量代换推导出底面积之间的倍数关系，从而判断大小。 【详解】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高。 已知圆柱与圆锥的体积相等，高也相等。 则圆柱的底面积×高＝×圆锥的底面积×高。 所以圆柱的底面积＝×圆锥的底面积。 即圆锥的底面积＝3×圆柱的底面积。 所以圆锥的底面积一定大于圆柱的底面积。 故答案为：√ 14. 为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】 图上距离与实际距离的比叫做比例尺，当实际距离较小时，把前项化为1，当实际距离较小时，把实际距离化为1。 【详解】为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式，题干阐述正确； 故答案为：√。 【点睛】比例尺指的是图上距离与实际距离的比，一般都是实际距离较大，图上距离较小，但也有实际距离较小，图上距离较大的情况。 15. 在不同的银行存相同的钱，存期一样，利息一定相同。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据利息计算公式：利息＝本金×利率×存期，利息的大小由本金、利率和存期三个量决定。题干中只明确了本金和存期相同，未明确利率是否相同。不同银行的利率不一定相同，据此解答。 【详解】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，因为本金和存期相同，但不同银行的利率不一定相同，所以利息不一定相同，原题说法错误。 故答案为：× 16. 把原来的图形按1∶5画出来，实际就是把原图形缩小了。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在图形的放大与缩小中，比表示变化之后的长度∶变化之前的长度，据此解答。 【详解】变化之后的长度∶变化之前的长度＝1∶5，1＜5，表示变化后图形的对应边长是变化之前图形对应边长的，实际就是把原图形缩小了。 故答案为：√ 17. 在直线上，﹣1和1之间只有0这一个数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】直线上的点除了可以表示整数，还可以表示小数和分数，任意两个不同的数之间都有无数个数。 【详解】直线上的点可以表示整数，还可以表示小数和分数。在﹣1和 1 之间除了 0 以外，还有 、0.5、﹣0.5、﹣ 等无数个数。 故答案为：× 18. 两种相关联的量不成正比例，就成反比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可。 【详解】如：一本书，看了的页数＋没看的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，所以看了的页数与没看的页数不成比例关系。 故答案为：× 19. 比例尺是1∶5000000，表示地图上1cm的距离相当于地面上500km的实际距离。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】依据数值比例尺的意义，即图上距离1厘米表示实际距离5000000厘米，即可进行解答。 【详解】5000000厘米＝50千米 所以比例尺是1：5000000表示地图上1cm距离相当于实际距离50千米。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是比例尺的应用，解答此题关键是主要依据数值比例尺的意义。 三、反复比较，择优录取。（请将正确答案的代号，填在括号内）（共12分） 20. 在某一天同一个城市的气温，凌晨是﹣6℃，中午是﹢6℃，则这个城市在这天凌晨与中午的温差为（ ）℃。 A. 0 B. 6 C. ﹣12 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，以0℃为分界点，气温高于0℃用“﹢”表示，正号可以省略，气温低于0℃用“﹣”表示，﹣6℃与0℃相差6℃，则﹣6℃到0℃气温上升6℃，6℃与0℃相差6℃，则0℃到6℃气温上升6℃，由此求出这个城市在这天凌晨与中午的温差，据此解答。 【详解】6℃＋6℃＝12℃ 分析可知，这个城市在这天凌晨与中午的温差为12℃。 21. 梯形的面积一定，它的上底和下底（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 既不成正比例也不成反比例 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个相关联的量，一个变化另一个随着变化，无论怎么变，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系，进行分析。 【详解】上底＋下底＝面积×2÷高，上底和下底是求和关系，所以梯形上底和下底既不成正比例也不成反比例。 故答案为：C 【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，掌握梯形面积公式，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 22. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是40cm3，则圆柱的体积是（ ）cm3。 A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得，圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积＋圆柱的体积＝40cm3，把圆锥的体积看作1份，那么圆柱的体积是3份，一共4份对应40cm3，先求出1份的体积再乘3，据此解答。 【详解】40÷（1＋3）×3 ＝40÷4×3 ＝10×3 ＝30（cm3） 圆柱的体积是30cm3。 23. 某超市进行促销活动，饮料买四赠一，相当于饮料打（ ）折。 A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 【答案】C 【解析】 【分析】由“买四赠一”可知，花4瓶的钱可以得到5瓶饮料，4瓶的钱相当于现价，5瓶相当于原价，用现价÷原价×100%，即可解答。 【详解】4÷（4＋1）×100% ＝4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 某超市进行促销活动，饮料买四赠一，相当于饮料打八折。 24. 能与组成比例的是（ ）。 A. 3∶4 B. 3∶7 C. 7∶3 D. 4∶3 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的定义，表示两个比相等的式子叫做比例。计算的比值，再分别计算各个比的比值，比值相等，则可以组成比例；比值不相等，则不能组成比例，据此解答。 【详解】 A．，因为，所以不能组成比例； B．，所以能组成比例； C．，因为，所以不能组成比例； D．，因为，所以不能组成比例。 25. 下面（ ）图形是圆柱的展开图。（单位：厘米） A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。三个选项中，如果能满足长方形的长等于底面圆的周长的，就是圆柱的展开图。计算底面周长时利用。 【详解】A．3.14×3＝9.42（厘米），长方形的长是9.42厘米，和底面圆的周长相等，是圆柱的展开图； B．3.14×3＝9.42（厘米），长方形的长是3厘米，和底面圆的周长不相等，不是圆柱的展开图； C．3.14×3＝9.42（厘米），长方形的长是12厘米，和底面圆的周长不相等，不是圆柱的展开图。 26. 下图中1格代表1米，点A在﹢1处，点B与点A相距5米。点B的位置是在（ ）处。 A. 一定是﹣4处 B. 一定是﹢6处 C. 可能在﹣4处，也可能在﹢6处 【答案】C 【解析】 【分析】正负数表示相反意义的量，如下图所示：点A在﹢1处，点B与点A相距5米，则点B可能在点A的左边或者右边。 【详解】当点B在点A的右边时：1＋5＝6，点B的位置在﹢6处； 当点B在点A的左边时：5－1＝4，点B的位置在﹣4处。 27. 折扣、成数、利率都是百分数在生活中的应用。下列说法错误的是（ ）。 A. “减少两成”和“增加两成”表示的是两种意义相反的量 B. 如果本金和存期相同，利率越高，利息就越多 C. 一件衣服先提价10%，再打九五折出售，现价比原价高 D. 某汽车公司1月份出口2万辆，2月份出口2.2万辆，二月比一月增长二成 【答案】D 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”，“减少两成”表示现价比原价少20%，“增加两成”表示现价比原价多20%，据此判断； 利息＝本金×存期×利率，据此判断； 假设原价是1，把原价看作单位“1”，提价后的价格是原价的（1＋10%），用原价乘（1＋10%）求得提价后的价格，再把提价后的价格看作单位“1”，用提价后的价格乘95%求出现价，再与原价比较即可； 把1月份出口数量看作单位“1”，用2月的出口数量减去1月份的出口数量再除以1月份的出口数量，最后乘100%求出增长的百分比，百分之几十就是几成。 【详解】A．“减少两成”和“增加两成”表示的是两种意义相反的量，说法正确； B．利息＝本金×存期×利率，本金和存期相同的情况下，利率越高，利息越多，说法正确； C．假设原价是1 1×（1＋10%）×95% ＝1×1.1×0.95 ＝1.1×0.95 ＝1.045 1.045＞1 现价比原价高，说法正确。 D．（2.2－2）÷2×100% ＝0.2÷2×100% ＝0.1×100% ＝10% 10%就是一成，不是二成，说法错误。 28. 下面说法正确的是（ ）。 A. 如图，在直线上，如果N是0，那么M和P一定是负数。 B. 在同一幅地图上，图上距离越大实际距离就越小。 C. 小明从家到学校，已走路程与剩下路程成反比例 D. 如果圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，则它的底面半径与高的比是1∶2π。 【答案】D 【解析】 【分析】A．数轴上0左侧的数是负数，0右侧的数是正数，据此判断M、P的正负性。 B．同一幅地图比例尺相同，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，判断图上距离与实际距离的关系。 C．两种相关联的量，乘积一定才成反比例，据此判断已走路程与剩下路程的关系。 D．圆柱侧面沿高展开后，长等于底面周长，宽等于高；展开为正方形时底面周长等于高，据此推导底面半径与高的比。 【详解】A．若N为0，M在0左侧是负数、P在0右侧是正数，因此M和P不都是负数，该说法错误。 B．同一幅地图比例尺相同，图上距离越大实际距离就越大，该说法错误。 C．两种相关联的量乘积一定才成反比例，已走路程和剩下路程是和一定、不是乘积一定，不成反比例，该说法错误。 D．圆柱侧面沿高展开为正方形时，说明底面周长等于高。 设圆柱底面半径为r，根据圆的周长公式，底面周长C＝2πr； 因为展开后是正方形，所以高h＝C＝2πr； 因此底面半径与高的比为：r∶h＝r∶2πr＝（r÷r）∶（2πr÷r）＝1∶2π，该说法正确。 说法正确的是如果圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，则它的底面半径与高的比是1∶2π。 29. 要将圆柱形容器里的水倒入圆锥形容器中，正好倒满的是（ ）。（单位：cm） A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱形容器里水的体积，再根据圆锥体积公式求出圆锥容积，比较即可；或者根据等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，进行分析。 【详解】3.14×（20÷2）²×6 ＝3.14×100×6 ＝1884（立方厘米） A．3.14×（18÷2）²×10÷3 ＝3.14×81×10÷3 ＝847.8（立方厘米），不能正好倒满； B．3.14×（30÷2）²×18÷3 ＝3.14×225×6 ＝4239（立方厘米），不能正好倒满； C．18÷6＝3，圆柱与圆锥的底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，能正好倒满。 故答案为：C 【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式。 30. 把线段比例尺，改写成数值比例尺是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据比例尺的意义，即“图上距离与实际距离的比即为比例尺”，可将线段比例尺改写成数值比例尺。 【详解】因为30千米＝3000000厘米， 则1厘米∶3000000厘米＝1∶3000000；即改写成数值比例尺是1∶3000000。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算。 31. 把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。 A. B. C. D. 2倍 【答案】D 【解析】 【分析】如果把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，则圆锥和圆柱等底面积等高；根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；把圆柱体的体积看作单位“1”，则削去部分是圆柱体积的（1－），由此得出削去部分的体积是圆锥体积的几倍，据此判断。 【详解】（1－）÷ ＝÷ ＝×3 ＝2 所以削去部分的体积是圆锥体积的2倍。 四、看清要求，细心计算。（每题8分，共计16分） 32. 直接写出得数。 【答案】 2；40；0.6； 25；0.1；10； ；1 33. 解比例。 【答案】； ； ； 【解析】 【分析】（1）先利用比例的基本性质，将比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以1.1； （2）先利用比例的基本性质，将比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以10； （3）把化为，再将比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，最后根据等式的基本性质2，方程两边同时除以15； （4）分数形式的比例方程中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以8。 【详解】 解： 解： 解： 解： 五、计算。（34题4分，35题2分，共6分） 34. 计算圆柱的表面积和体积。 【答案】339.12平方米；423.9立方米 【解析】 【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积，侧面积公式：，底面积公式：（其中）； 圆柱的体积＝底面积×高，公式：。 【详解】圆柱底面半径：（米） 圆柱底面积： （平方米） 圆柱侧面积： （平方米） 圆柱表面积： （平方米） 圆柱体积： （立方米） 35. 计算圆锥的体积。 【答案】2198dm3 【解析】 【分析】先用直径除以2求出半径，再根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14），代入数值即可解答。 【详解】20÷2＝10（dm） ×3.14×102×21 ＝×3.14×100×21 ＝3.14×100×（21×） ＝314×7 ＝2198（dm3） 六、操作与推导。（36题4分，37题6分，共10分） 36. （1）先按1∶4的比画出三角形缩小后的图形。 （2）再把缩小后的图形按2∶1的比画出放大后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】先确定原三角形的底和高，按1∶4的比例缩小，底和高都除以4，画出缩小后的直角三角形；再将缩小后的图形按2∶1放大，底和高都乘2，画出放大后的图形。 【详解】缩小后的底：4÷4＝1 缩小后的高：4÷4＝1 放大后的底：1×2＝2 放大后的高：1×2＝2 图略。 37. 下面是小智没画完的一幅平面图。 （1）小智家到学校的实际距离是400米。请量出图上距离，算出比例尺，并在图中注明。 （2）学校正北300米处是少年宫。在图中画出少年宫的位置及学校到少年宫的最短路线。 （3）要从小智家到少年宫修一条直路，请你在图中画出这条路，量出图上距离，并求出它的实际长度。 【答案】（1）1∶10000 （1）（2）（3）如图： （3）500米 【解析】 【分析】量出学校到小智家的图上距离是4厘米，把实际距离400米化为40000厘米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，把数据代入公式计算，求得比例尺，并在图中注明； 根据图上距离＝实际距离×比例尺，求得图上距离，画图时，在学校正北方3厘米处画上点，标记少年宫，根据两点之间，线段最短，用线段把学校和少年宫连接，就是学校到少年宫的最短路线； 用线段把小智家和少年宫连接，再量出图上距离是5厘米，最后根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际长度。 【详解】（1）4厘米∶400米 ＝4厘米∶40000厘米 ＝（4÷4）∶（40000÷4） ＝1∶10000 10000厘米＝100米 （2）300米＝30000厘米 30000×＝3（厘米） （3）5÷ ＝5×10000 ＝50000（厘米） ＝500（米） （1）（2）（3）画图略。 七、走进生活，解决问题。（共25分） 38. 火车站上车15人：中银上车6人，下车4人；银座上车12人，下车9人；市委上车9人，下车7人。 （1）在表格上用正、负数记录公交车的人数变动情况。 站名 上车/人 下车/人 火车站 ﹢15 0 中银 银座 市委 车上现有（ ）人 （2）公交车从市委开出时，车上有乘客多少人？ 【答案】（1）﹢6；﹣4； ﹢12；﹣9； ﹢9；﹣7； 22 （2）22人 【解析】 【分析】（1）对照上车人数和下车人数，根据“上车记为正，下车记为负”的规则填写表格。 （2）用初始人数加上各站点上车人数、减去下车人数即可求出车上现有人数。 【小问1详解】 站名 上车/人 下车/人 火车站 ﹢15 0 中银 ﹢6 ﹣4 银座 ﹢12 ﹣9 市委 ﹢9 ﹣7 车上现有（ 22 ）人 【小问2详解】15＋6－4＋12－9＋9－7 ＝21－4＋12－9＋9－7 ＝17＋12－9＋9－7 ＝29－9＋9－7 ＝20＋9－7 ＝29－7 ＝22（人） 答：公交车从市委开出时，车上有乘客22人。 39. （1）李叔叔用240元买了一件上衣，这件上衣原价多少钱？ （2）一件羽绒服原价是1500元，现在售价多少钱？使用该店贵宾卡还可以再打九折。用贵宾卡买这件羽绒服，需要多少元？ 【答案】（1）400元 （2）900元；810元 【解析】 【分析】（1）把上衣的原价看作单位“1”，六折表示现价是原价的60%。已知现价是240元，要求单位“1”的量，根据“单位‘1’的量＝对应量÷对应分率”，用现价除以60%即可求出原价。 （2）先把羽绒服的原价看作单位“1”，六折表示现在售价是原价的60%，求现在售价就是求1500元的60%是多少，用乘法计算。 用贵宾卡再打九折，此时把六折后的售价看作新的单位“1”，九折表示贵宾价是六折售价的90%，用六折后的售价乘90%求出贵宾价。 【小问1详解】 240÷60% ＝240÷0.6 ＝400（元） 答：这件上衣原价400元。 【小问2详解】 1500×60% ＝1500×0.6 ＝900（元） 900×90% ＝900×0.9 ＝810（元） 答：羽绒服现在售价900元，用贵宾卡买这件羽绒服，需要810元。 40. 一个榨油厂用4台同样的榨油机每天榨油36吨。 （1）题中哪两种量是相关联的量？哪种量是一定的？ （2）榨油机的台数和每天榨油的吨数成正比例吗？为什么？ （3）照这样计算，6台这样的榨油机每天榨油多少吨？ （4）把榨油机的台数和每天榨油的吨数在上面的方格纸上表示出来。 【答案】（1）榨油机的台数和每天榨油吨数是相关联的量，每台榨油机榨油的吨数一定。 （2）成正比例，因为每天榨油吨数和榨油机的台数的比值一定。 （3）54吨 （4） 【解析】 【分析】（1）先找出题中两种相关联的变化量，再确定不变的量。 （2）根据正比例的定义，看两种量的比值是否一定，判断是否成正比例。 （3）用4台的总榨油量除以台数，求出单台每天的榨油量，再乘6台得到总榨油量。 （4）先算出不同台数对应的榨油吨数，再在方格纸上描点、连线。 【小问1详解】 榨油机的台数和每天榨油吨数是相关联的量，每台榨油机榨油的吨数一定。 【小问2详解】 榨油机台数和每天榨油吨数是相关联的量。 每天榨油吨数÷榨油机台数＝每台每天榨油量（一定）。 36÷4＝9，比值一定，所以成正比例。 【小问3详解】 36÷4＝9（吨） 9×6＝54（吨） 答：照这样计算，6台这样的榨油机每天榨油54吨。 【小问4详解】 图略。 41. 把一个圆柱沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，切面是一个长8厘米、宽6厘米的长方形（如图）。原来这个圆柱的表面积是多少？ 【答案】207.24平方厘米 【解析】 【分析】圆柱沿底面直径切开，得到的切面长方形的一组邻边分别对应圆柱的底面直径和高。先根据切面的长和宽确定圆柱的底面直径和高，再依据圆柱表面积公式计算，圆柱的表面积＝2个底面积＋侧面积，其中底面积＝π×半径2，侧面积＝π×底面直径×高，代入对应数值即可求出圆柱的表面积。 【详解】圆柱的底面直径：6厘米 圆柱的高：8厘米 底面半径：6÷2＝3（厘米） 两个底面积之和： 3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（平方厘米） 侧面积： 3.14×6×8 ＝18.84×8 ＝150.72（平方厘米） 表面积：56.52＋150.72＝207.24（平方厘米） 答：原来这个圆柱的表面积是207.24平方厘米。 42. 如果圆锥麦堆的底面周长是9.42米，高是1.2米，把这些小麦装进麻袋，每袋装90千克，那么装完这些小麦，需要多少个麻袋？（每立方米小麦重750千克） 【答案】袋 【解析】 【分析】圆锥麦堆的底面周长其实就是圆的周长，根据求出底面半径。圆锥的体积据此求出一共多少立方米小麦，然后乘求出总重量，再除以每袋的重量可以知道需要多少个麻袋（结合生活实际用“进一法”）。 【详解】 （米） （袋） （袋） 答：需要个麻袋。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $