黑龙江大庆市靓湖学校2025-2026学年九年级下学期数学每阶段试

**基本信息** 2025-2026学年大庆市靓湖学校九年级下学期数学周测试卷，含选择（10）、填空（8）、解答（9）题，以“天宫课堂”观看人数、飞英塔测量等真实情境为载体，融合基础运算、几何变换、函数综合等知识，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|有理数、图形对称、科学记数法等|第3题结合科技热点考查科学记数法，第8题通过函数图像分析几何运动| |填空题|8|因式分解、一次函数平移、新定义“积m函数”等|第17题探究勾股树正方形数量规律，第18题以新定义考查函数与方程综合| |解答题|9|统计、圆的证明、抛物线与旋转综合等|第22题以飞英塔为背景考查解直角三角形，第27题综合抛物线与旋转提升推理能力|

2025-2026学年大庆市靓湖学校九年级下学期数学每周测试4.10答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B B A B B B C B 二、填空题 11.x≥1 12.7 (m+2)(m-2) 13.2（答案不唯一） 14.25 15.2 16./2 17.511 18.②④ 三、解答题 19. 计算结果：-6- 20. 化简结果：1/(a-1)；求值：-1/2 或 - 1/3 21. 甲进价 900 元，乙进价 700 元 22. 铁塔 AB 高度约为 180.0 米 23.(1) 200，60，0.15；(3) 54；(4) 2/3 24.(1) y=-6x+240；(2) 定价 25 元时利润最大，最大利润 1350 元 25.(1) y₂=3/x；(2) PB=3；(3) Q (-3,-1) 或 (-1,-3) 26.②tanF=/2 27.(1) y=-x²+2x+3；(2) C (2,3)；(3) m=1 或 m=2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年大庆市靓湖学校九年级下学期数学每周测试4.10 一.选择题(共10小题) 1.下列实数中，是有理数的为( ) A. B. π C. 0 D. 2.下列图形中，是轴对称但不是中心对称图形的是( ) 3.2022年10月12 日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘叶、朱旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时对观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为( ) A. B. C. D. 4 如图，这是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则从上面看这个几何体得到的平面图形是( ) 5.已知a+b<0，ab>0.则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( A.(a，b) B.(a，- b) C. (-a，b) D. (-a，- b) 6.下列说法正确的是( ) A.为了了解全国初中学生的眼睛近视情况，适宜采用全面调查 B.“五边形的内角和为540°”是必然事件 C.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 说明甲的成绩比乙的成绩稳定 学科网（北京）股份有限公司 D.数据2, 4, 5, 6, 7的平均数是5. 7.如图,在△ABC中, ∠C=90°, AC =BC = 将△ABC绕点 A逆时针旋转60°到△AB'C'的位置,连接 C′ B,则线段 C′ B的长为( ) A. B. C. D. 2 8.如图①,在四边形ABCD中, AB∥CD, ∠ADC=90°,点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设点 P的运动时间为t秒，△PAD的面积为 S，S关于t的函数图象如图②所示.当点 P运动到BC中点时，△PAD的面积为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.如图,一次函数y=x(x≥0)与反比例函数 的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y=x的图象于点B，过点C作CE⊥AD于E，点A的横坐标为1.有以下结论：①线段AB的长为9；②点C的坐标为(3，3)；③当x>3时，一次函数的值大于反比例函数的值; ④BE: AE=2: 3.其中结论正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=120°, AB=AC=2 点D在边BC上, 将线段CD绕点C逆时针旋转a°(其中0<a≤360)到CE,连接AE,以AB, AE为边作平行四边形ABFE,连接DF,则DF的最大值为( ) A. B. C. D. 二.填空题(共8小题) 11.若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 . 12.分解因式： 13.将直线y=3x-1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是 (写出一个即可). 14.若方程 的两个实数根为a，β.则 的值为 15. 已知不等式6x+1>5x-2的最小整数解是方程2x-kx=4-2k的解,则k= . 16. 如图,在矩形ABCD中, AB=2, BC=3,点E在边BC上,且EC=2BE. F为CD的中点, M为AF的中点, N为EF上一点,若∠FMN=75°,则线段MN的长为 . 17. 勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美.如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形、第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，….则第9个图形中共有 个正方形. 18. 定义：若一个函数图象上存在横坐标、纵坐标积为m的点，则称该函数为“积m函数”该点称为“积m点”.例如“积1函数” y=x.其“积1点”为(- 1, - 1)、(1, 1).下列说法正确的序号为 . ①函数y=x的“积4点”是(2，2)；②关于x的函数y=-x+m的两个“积m点”的横坐标分别是 x₁, x₂,若 则m的值是-1；③若关于x的函数y=mx+2的图象上有两个“积m点”，则m的取值范围是m≠0；④若-1≤x≤1时，关于x的函数y=-3x-2的图象上有一个“积m点”，则m的取值范围是-5≤m<-1或 三.解答题(共9小题) 19.计算: 20.先化简，再求值： 其中 -2≤a≤1的整数. 21.嘟嘟商店分别花费9000元、4800元—次性购买甲乙两种电纸书，已知购买甲电纸书的数量比乙电纸书的数量多50%。每台甲电纸书比每台乙电纸书的价格贵200元.求甲、乙型号电纸书分别进价为多少元 22.始建于唐中和四年的湖州“飞英塔”，至今已有千年的历史。曾有“舍利石塔”之称.某校九年级数学实践活动小组计划采用无人机辅助的方法测量铁塔AB的高度，小组方案如下：无人机在距地面120米的空中水平飞行，在点C处测得塔尖A的俯角为 ，到点 D处测得塔尖A的俯角为 測得飞行距离 CD为140米. 请根据测得的数据.求出铁塔AB的高度.(结果精确到0.1m) (参考数据：s ) 23.为了让学生紧跟信息时代步伐，提升信息技术素养，某校组织了一次全校2000名学生参加的“AI知识竞赛”，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中部分学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息.解答下列问题： 成绩x/分 频数 频率 50≤x<60 10 0.05 60≤x<70 20 0.10 70≤x<80 30 b 80≤x<00 a 0.30 90≤x≤100 80 0.40 (1)随机抽取的学生数量为 ，a= .b= ； (2)请补全频数分布直方图； (3)若将成绩按上述分段方式画扇形统计图，则分数段70≤x<80对应的扇形的圆心角为度； (4)本次大赛得分最高的4名学生中，男女生各有2名，学校为了进一步提高学生AI信息技术素养，现从这4名学生中随机抽取2名做现场AI技术展示，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好是一男一女的概率. 学科网（北京）股份有限公司 24.某超市需购进某种商品，每件的进价10元.设该商品的销售单价为x(单位：元/件)，在销售过程中发现：当 时，该商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系、x. y之间的部分数值对应关系如下表： 销售单价x(元/件) 10 20 日销售量y(件) 180 120 (1)请求出当 时，y与x之间的函数关系式； (2)设该商品的日销售利润为w元，当该商品的销售单价x(元/件)定价为多少元时，日销售利润最大?最大利润是多少? 25.在平面直角坐标系xOy中，一次函数 图象交y轴于点C(0，2)，与反比例函数 图象交于A(1, yA), B两点(点A在点 B的右侧). (1)求反比例函数y₂的表达式； (2)如图(1)，点P是反比例函数第三象限图象上一点。且点P位于点B的下方，连接AP、BP若 求PB的长； (3)点Q是反比例函数 图象上一动点，直线AQ交x轴于点D，连接BO，当 时，求点Q的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 26.如图, 以 BC为直径的⊙O交AB、AC于点D、E CB的延长线交直线DE于点F, BC于H、点P在直线DE上,且. (1)求证: AC平分 (2)若PC为⊙O切线. ①证明： ②BC=2,且 OH: FH=1: 3,求tanF的值. 27.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 经过点(2，3)，与x轴交于点A(-1,0)和点 B. (1)求该抛物线的解析式； (2)点C在第一象限的抛物线上，点D在直线l：y=2x+2上，且 将点D绕点C逆时针旋转 至点E，若点E恰好落在x轴上 求点C的坐标； (3)设点 P(x₁,y₁)在抛物线 上，点 在抛物线 上，若当 时， 的最小值为3.请直接写出m的值. 学科网（北京）股份有限公司 $