山东新泰市协庄学校等校2025-2026学年4月份阶段性考试七年级下学期数学试卷

**基本信息** 结合传统文化（如钧瓷邮票、绳索量竿）与社会热点（保密法宣传），梯度设计覆盖七年级数学核心知识，注重运算能力、推理意识与数据意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|概率、逆命题、平行线性质|以钧瓷邮票抽取考查概率计算，渗透文化传承| |填空题|6/24|折叠问题、古代行程问题|“绳索量竿”古题转化方程组，培养模型意识| |解答题|8/86|统计分析、一次函数综合|保密法调查统计题提升数据应用能力，函数交点问题强化数形结合|

新泰市南部联盟4月份阶段性考试七年级数学试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）下列事件中，是必然事件的是（　　） A．掷一次骰子，向上一面的点数是6 B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．打开电视，正在播放《大国工匠》 2．（4分）有下列命题：①同位角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果ab＞0，那么a＜0，b＜0；④如果两个有理数相等，那么它们的平方相等．它们的逆命题成立的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（4分）天气预报显示，清镇市明天下雨的概率是80%，对此信息，下列说法正确的是（　　） A．明天一定会下雨 B．明天全市80%的地方在下雨 C．明天80%的时间在下雨 D．明天下雨的可能性比较大 4．（4分）如图，已知AB∥CD，∠D＝95°，∠E＝35°，则∠ABE的度数为（　　） A．130° B．135° C．140° D．145° 5．（4分）钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，并以其独特的釉料及烧成方法产生的窑变神奇而闻名于世．北宋徽宗时期，官府在今河南省禹州市区东北部设置官窑，为皇宫烧制贡瓷．小明珍藏了四枚由国家邮政局1999年发行的《中国陶瓷——钩窑瓷器》特种邮票，上面分别绘有“北宋•出戟尊”“北宋•尊”“元•双耳炉”和“元•双耳连座瓶”的图案．这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．初中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“北宋•尊”和“元•双耳炉”的概率是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）如图，直线l1：y＝x+b与直线l2：y＝kx+5交于点A（2，﹣1），那么关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 7．（4分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”已知一托等于5尺，若设竿长为x尺，绳索长为y尺，则可列方程组是（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB＝100°．①∠MAB＝∠BAD；②∠ABM＝∠BAM；③∠NBC＝∠MBD；④设∠BAD＝a，∠CBM＝100°﹣2a；⑤∠DBA＝50°，则其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 9．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m和n的方程组 的解是（　　） A． B． C． D． 10．（4分）如图，直线a∥b，直线c交直线a于点A，交直线b于点B，CD⊥直线c，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A．100° B．120° C．130° D．160° 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）在命题“两直线平行，同位角互补”中，“两直线平行”叫作“条件”，“同位角互补”叫作 　 　 ． 12．（4分）关于x，y的方程组的解的和为2，则a的值为 　 　 ． 13．（4分）一只蚂蚁在如图所示的地板上自由走动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖除颜色外完全相同，那么它停留在黑色区域的概率是 　 　 ． 14．（4分）折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家们甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1＝55°，则∠3＝　 　 °． 15．（4分）如图，AB∥CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列结论： ①CD∥PH； ②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG； ③∠FPH＝∠GPH； ④若∠BEP＞∠DFP，则， 其中结论正确的是 　 　 （填序号）． 16．（4分）《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为 　 　 里/小时． 三．解答题（共8小题，满分86分） 17．（9分）解方程组：． 18．（11分）【项目背景】《中华人民共和国保守国家秘密法》是规范国家秘密保护的基础性法律，首次颁布于1988年，历经了2010年和2024年两次重大修订，最新修订版本于2024年5月1日起实施，今年5月1日是该部法律实施一周年纪念日，某校为了解同学们对该部法律的了解情况，选取了部分同学进行调查． 【数据的收集与整理】 该校《道德与法治》老师从八、九年级中各随机抽取了相同人数的学生进行答卷测评，将抽查学生的成绩进行如下分组： 组别 A B C D x x≥80 70≤x＜80 60≤x＜70 x＜60 并将抽查学生的成绩制成如下的统计图表： 八年级学生测试成绩频数分布表 组别 频数 频率 A 6 — B 9 0.45 C — D 1 0.05 九年级B组学生成绩（单位：分）为78，72，75，72，74，79，78． 【数据分析与应用】 任务1：本次抽查的八、九年级学生共　 　 人，a＝　 　 ； 任务2：把九年级学生的成绩制成扇形统计图，则B组学生所占圆心角的度数为　 　 °； 任务3：从八年级A组学生中选取2名同学，从九年级A组学生中选取3名同学组成《中华人民共和国保守国家秘密法》宣讲团，某天该校从宣讲团中任选两名同学到七年级宣讲该法律，求抽到的同学来自同一个年级的概率． 19．（11分）如图，在△ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，点E、F在边AC上，且DE∥BC，FG∥AB，∠DEF＝136°． （1）求∠C的度数； （2）若∠EFG＝112°，求∠B的度数． 20．（11分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+2y＝17，求m的值． 21．（11分）如图，一枚匀质的陆战棋棋子，各棱长的大小关系是a＞b＞c，用A、B、C分别代表字母所在的面及其相对的一面，通过抛掷棋子的试验，比较A、B、C朝上各事件的概率的大小． 22．（11分）根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某体育用品商场销售A、B两款足球，A款、B款足球的进价分别为60元、80元，售价分别为90元、120元．若该商场在3月份购进A款、B款两种足球共60个，进货共用4400元． 素材2 为配合各校“阳光体育”系列活动的开展，该体育用品商场4月份推出以下两种促销方案（两种方案不可叠加使用）； ①“买五赠一”：即购买5个B款足球赠送1个A款足球； ②A款、B款足球均打九折销售． 问题解决 任务1 求3月份该商场购进A款、B款足球各多少个？ 任务2 某校4月份打算在该商场购买20个B款足球和10个A款足球，请问选择上述哪种促销方案更合适？ 23．（11分）如图，直线l1的表达式为y＝2x﹣2，直线l1与x轴交于点D，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1，l2交于点C（m，2）． （1）求直线l2的表达式； （2）写出关于x，y的二元一次方程组的解； （3）求△ADC的面积． 参考答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A A D D D B C 11．结论． 12． 2． 13． ． 14． 70． 15．①②④． 16． 60 17． ． 解：， 由（1）得x＝7﹣2y③， 把③代入②，得3（7﹣2y）﹣4y＝1， 去括号，得21﹣6y﹣4y＝1， 移项、合并同类项，得﹣10y＝﹣20， 解得：y＝2， 把y＝2代入③，得x＝7﹣2×2＝3， ∴方程组的解为：． 18． 任务1：40，4；任务2：126；任务3：． 解：任务1：由八年级成绩频数可得抽取的八年级的学生有9÷0.45＝20人， ∵抽取的八、九年级学生人数相同， ∴本次抽查的八、九年级学生共20+20＝40人， ∴a＝20﹣6﹣9﹣1＝4人， 故答案为：40，4； 任务2：B组学生所占圆心角的度数为， 故答案为：126； 把九年级的3名A组选手和八年级的2名A组选手分别记为：A、A、A，B、B， 画树状图如下： 由树状图可知：抽到的两名同学恰好是同一年级的概率为． 19． （1）44°； （2）68°． 解：（1）∵DE∥BC， ∴∠C+∠DEF＝180°； ∵∠DEF＝136°， ∴∠C＝44°． （2）∵∠EFG＝112°＝∠C+∠FGC，∠C＝44°， ∴∠FGC＝68°； ∵FG∥AB， ∴∠B＝∠FGC＝68°． 20． m的值为1． 解：， ①﹣②得：3y＝﹣6m， 解得：y＝﹣2m， 将y＝﹣2m代入①得：x+2×（﹣2m）＝3m， 解得：x＝7m， ∴方程组的解为． 将代入3x+2y＝17得：3×7m+2×（﹣2m）＝17， 解得：m＝1， ∴m的值为1． 21． 解：∵2个A面的总面积为2ab，2个B面的总面积为2ac，2个C面的总面积为2bc， 长方体陆战棋棋子的表面积为：2ab+2ac+2bc＝2（ab+ac+bc）， ∴A朝上的概率PA，B朝上的概率PB，C朝上的概率PC， ∵a＞b＞c， ∴， 即PA＞PB＞PC． 22． （任务1）3月份该商场购进A款足球20个，B款足球40个； （任务2）选择促销方案①更合适． 解：（任务1）设3月份该商场购进A款足球x个，B款足球y个， 根据题意得：， 解得：． 答：3月份该商场购进A款足球20个，B款足球40个； （任务2）选择促销方案①所需费用为120×20+90×（10﹣20÷5）＝2940（元）； 选择促销方案②所需费用为（120×20+90×10）×0.9＝2970（元）， ∵2940＜2970， ∴选择促销方案①更合适． 23． （1）y＝﹣x+4； （2）； （3）3． 解：（1）由条件可得2m﹣2＝2， 解得m＝2， ∴点C（2，2）， 把点B（3，1），C（2，2）代入y＝kx+b得： ， 解得， ∴直线l2的表达式为y＝﹣x+4； （2）由条件可知方程组的解为； （3）在y＝2x﹣2中，令y＝0，得2x﹣2＝0， 解得x＝1， ∴点D（1，0）， 在y＝﹣x+4中，令y＝0，得﹣x+4＝0， 解得x＝4， ∴点A（4，0）， ∴AD＝3， ∴． 第6页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $