精品解析：云南省曲靖市罗平县腊山第一中学2025-2026学年七年级下学期数学期中测试

2026年初一数学期中测试 一、单选题（共30分） 1. 下列图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两条直线相交于一点，形成四个角，其中有公共顶点、没有公共边、且两边互为反向延长线的两个角，互为对顶角；根据对顶角的定义逐项判断即可． 【详解】解：根据对顶角的定义可知，选项D中的和是对顶角，其它选项中的和不是对顶角． 2. 下列选项正确的是（ ）． A. 的平方根是 B. C. 没有算术平方根 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于A：，而的平方根是，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：的算术平方根是，故C错误； 对于D：，故D正确． 3. 已知点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题先根据第二象限点的坐标特征得到m、n的取值范围. 再判断点B横纵坐标的正负，结合象限坐标特征确定点B所在位置． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点B的横坐标小于0，纵坐标也小于0， ∴点B在第三象限，故C正确． 4. 若点M的坐标为，点N的坐标为，轴，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据该性质列方程即可求解． 【详解】解：轴， 点和点的横坐标相等， 点的横坐标为，点N的横坐标为， ，解得． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行 B. 同旁内角互补 C. 不相交的两条直线叫做平行线 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，该选项不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，该选项不符合题意； C、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，该选项不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，该选项符合题意． 6. 设的小数部分是，的整数部分是，则（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用夹逼法求出的值，再求和即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴. 7. 若单项式与单项式是同类项，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义，求出的值，进而求出点的坐标，判断即可. 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， ∴， ∴点即点在第三象限. 8. 如图，已知黑棋（甲）的坐标为 ，白棋（甲）的坐标为，则黑棋（乙）的坐标为（　　）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题干的点坐标确定坐标轴，然后得出黑棋（乙）的坐标． 【详解】解：根据题意，建立坐标系如下： 由图可知，黑棋（乙）的坐标为． 9. 若第二象限的点到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值得到，再由在第二象限得到，据此可得答案． 【详解】解：∵点到x轴的距离是2，到y轴的距离是4， ∴， ∵在第二象限， ∴， ∴， ∴点P的坐标是． 10. 已知点A的坐标为，下列说法正确的是（ ） A. 若点A在y轴上，则 B. 若点A在一三象限角平分线上，则 C. 若点A到x轴的距离是3，则 D. 若点A在第四象限，则a的值可以为4 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据不同位置点的坐标特征，结合点到坐标轴距离的意义，逐个判断选项正误即可. 【详解】解：A选项：若点A在y轴上， ∵y轴上点的横坐标为0， ∴，选项给出，故A错误. B选项：若点A在一三象限角平分线上， ∵一、三象限角平分线上点的横纵坐标相等， ∴，解得，选项给出，故B错误. C选项：若点A到x轴的距离是3， ∵点到x轴的距离等于点纵坐标的绝对值， ∴，解得或，选项给出，不符合题意，故C错误. D选项：若点A在第四象限， ∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∴，解得， ， 的值可以为，故D正确. 11. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 带根号的数一定是无理数 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质，无理数的定义和垂线段的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故A错误，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，故B错误，不符合题意； C、带根号的数不一定是无理数，例如，是有理数，原命题是假命题，故C错误，不符合题意； D、垂线段最短，是真命题，故D正确，符合题意． 12. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. 的算术平方根等于4 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．，原计算正确； B．的算术平方根等于，原计算错误； C．，原计算错误； D．，原计算错误． 13. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， ， 根据题意，得，， ∴， ∵直尺对边互相平行， ∴． 14. 已知，如图所示，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点E作，利用平行线的性质得出，，然后再根据角的和差关系即可得出的度数． 【详解】解：过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 15. 估计的值在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 【答案】B 【解析】 【分析】先估算的取值范围，再利用不等式性质得到的范围，即可得到结果． 【详解】解：， ，即， 不等式三边同时加2，得， 即， 的值在4到5之间． 二、填空题（共8分） 16. 已知，则的平方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性，求出与的值，代入计算得到的值，再求其平方根即可． 【详解】解：由绝对值和算术平方根的非负性可知，． 因为， 所以，． 解得，． 将，代入得 ． 因为， 所以的平方根为． 17. 点到轴和轴的距离相等，则点的坐标是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据“点到轴和轴的距离相等”得到绝对值方程，求解后即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点到轴和轴的距离相等， ∴， ∴或， 解方程，得： ∴，， 此时点坐标为； 解方程，得：， ∴，， 此时点坐标为； 综上所述，点的坐标是或． 18. 如图，在数轴上的四个点中，与表示数的点最接近的是点__________． 【答案】 【解析】 【分析】先得出，则，结合数轴即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴与表示数的点最接近的是点B． 19. 如图，，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角相等和平行线的性质进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ 三、解答题（共62分） 20. 将数－2，，，在数轴上表示出来，并将原数用“＜”连接起来． 【答案】 如图所示． 由数轴，得． 【解析】 【分析】先化简题中的数，再在数轴上找到每个数对应的位置，最后根据数轴上左边的数小于右边的数的规律，将原数用<连接． 【详解】解：化简各数：，， 略 【点睛】本题考查了实数的化简、数轴表示与大小比较，掌握先化简实数，再利用数轴左小右大的规律比较数的大小是解题的关键． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 如图，，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． （1）根据平行线的判定与性质证明即可； （2）根据角平分线的定义和平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 23. 如图所示，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在小正方形的格点上． （1）将向右平移4个单位长度后得到，请在图中画出； （2）在（1）的条件下，请写出，，三点的坐标并求出的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2），的面积为 【解析】 【分析】（1）根据平移作图方法作图即可； （2）根据（1）中图象写出点坐标，再根据的面积等于围成的矩形面积减去三个三角形的面积即可解答； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据（1）可得， ． 24. 在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件求值： （1）当点P在y轴上时，求点P坐标； （2）当时，求m的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0，进行求解即可； （2）利用平方根解方程即可. 【小问1详解】 解：由题意，，解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或. 25. 补全解答过程． 如图，，．求证：． 证明：∵ （邻补角的定义）， （已知）， ∴（ ）， ∴ （内错角相等，两直线平行）， ∴ （ ）， ∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 【答案】 证明：∵ （邻补角的定义）， （已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】利用同角的补角相等得到，依据“内错角相等，两直线平行”得到，再利用平行线的性质得到，利用已知条件和等量代换得到，依据“同位角相等，两直线平行”得到． 【详解】略 26. 求值： （1）已知某正数的两个不相等的平方根分别是和，的立方根为2，求，的值． （2）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，x是的小数部分，求的值及的算术平方根． 【答案】（1）， （2）；2 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平方根、算术平方根、立方根、估算无理数的大小，学会用“夹逼法”求无理数的整数部分和小数部分是解题的关键． （1）根据平方根的定义，一个正数的两个不同平方根互为相反数可求得，在根据立方根的定义求解即可． （2）根据平方根和立方根的定义，再根据“夹逼法”求无理数的整数部分和小数部分，代入数值即可求解，最后再求其算术平方根即可． 【小问1详解】 解：某正数的平方根分别是和， ， 解得：， 的立方根为， ， 解得：． 【小问2详解】 解：的平方根是，的立方根是， ， ，， 是的整数部分，， ， 是的小数部分， ， ， 4的算术平方根为， 即的算术平方根为． 27. 如图，，平分，，． （1）若，求的度数； （2）若，试说明． 【答案】（1） （2） 设， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵，． ∴，， ∴ ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∴ 解得：，即 ∴ 【解析】 【分析】（1）设，根据平行线的性质以及已知条件得出，，根据角平分线的定义可得，则，得出，即可求解； （2）设，同（1）的方法求得，即可求解． 【小问1详解】 解：设， ∵，． ∴，， 又∵, ∴ ∵ ∴ ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∴ 解得：，即 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初一数学期中测试 一、单选题（共30分） 1. 下列图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项正确的是（ ）． A. 的平方根是 B. C. 没有算术平方根 D. 3. 已知点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若点M的坐标为，点N的坐标为，轴，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行 B. 同旁内角互补 C. 不相交的两条直线叫做平行线 D. 两直线平行，同位角相等 6. 设的小数部分是，的整数部分是，则（ ） A. B. C. 8 D. 7. 若单项式与单项式是同类项，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，已知黑棋（甲）的坐标为 ，白棋（甲）的坐标为，则黑棋（乙）的坐标为（　　）． A. B. C. D. 9. 若第二象限的点到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 已知点A的坐标为，下列说法正确的是（ ） A. 若点A在y轴上，则 B. 若点A在一三象限角平分线上，则 C. 若点A到x轴的距离是3，则 D. 若点A在第四象限，则a的值可以为4 11. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 带根号的数一定是无理数 D. 垂线段最短 12. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. 的算术平方根等于4 C. D. 13. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 已知，如图所示，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 15. 估计的值在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 二、填空题（共8分） 16. 已知，则的平方根为______． 17. 点到轴和轴的距离相等，则点的坐标是__________． 18. 如图，在数轴上的四个点中，与表示数的点最接近的是点__________． 19. 如图，，若，则________． 三、解答题（共62分） 20. 将数－2，，，在数轴上表示出来，并将原数用“＜”连接起来． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 如图，，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 23. 如图所示，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在小正方形的格点上． （1）将向右平移4个单位长度后得到，请在图中画出； （2）在（1）的条件下，请写出，，三点的坐标并求出的面积． 24. 在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件求值： （1）当点P在y轴上时，求点P坐标； （2）当时，求m的值． 25. 补全解答过程． 如图，，．求证：． 证明：∵ （邻补角的定义）， （已知）， ∴（ ）， ∴ （内错角相等，两直线平行）， ∴ （ ）， ∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 26. 求值： （1）已知某正数的两个不相等的平方根分别是和，的立方根为2，求，的值． （2）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，x是的小数部分，求的值及的算术平方根． 27. 如图，，平分，，． （1）若，求的度数； （2）若，试说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $