河南南阳市唐河县2026年春期期中阶段性文化素质监测八年级数学试题

2026年春期期中阶段性文化素质监测八年级 数学试题参考答案及评分细则第8题图 第7题图 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．B 2． D 3． D 4． B 5． C 6．C 7．C 8．B 9．A 10．A 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．y=－x+3，y=－2x+4(答案不唯一) 　 12．300度 13．－1  14． 6 15．3 三、解答题(共75分) 16．(11分)解：（1）+（π－3）0－+（－1）2026=2+1－3+1=1； ……………4分 （2）原式　……………………2分 　……………………3分 　……………………5分 ．　……………………6分 17．解：原式 ……………………1分 　……………………………………2分 …………………………………………………4分 ， …………………………………………………5分 解不等式，得：x≥4， 则不等式得最小整数解为x＝4， 当x＝4时，分式无意义， 所以符合条件的x的最小整数解为x＝5， …………………………………7分 则原式． …………………………………………………8分 18．解：方程两边同时乘以（x+2）（x－1）， 去分母并整理得：2（x+2）+mx＝x－1， 移项合并得：（m+1）x＝－5， …………………………………………………2分 （1）∵x＝1是分式方程的增根， ∴1+m＝－5， 解得：m＝－6； …………………………………………………4分 （2）∵原分式方程有增根， ∴（x+2）（x－1）＝0， 解得：x＝－2或x＝1， …………………………………………………5分 当x＝－2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝－6； …………………………………6分 当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝－1； ………………………………………7分 （3）当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m＝－6或， 综上，m的值为－1或－6或1.5． ………………………………………………9分 19．（1）解：由图象得小明刚开始爬山时的速度为（米/分钟），………1分 他在中途休息了（分钟）；………………………2分 （2）解：由图象，减速后是的一次函数，设与之间的函数关系式为， 由图象可知：当时，；当时， ，解得， 与之间的函数关系式为；………………………7分 （3）解：由题意，上午10时，， 在中，当时，， ． 答：小明距离山顶还有．………………………9分 20．解：（1）设甲种消费卡对应的函数表达式为y=k1x. 将（4，120）代入，得k1=30. 所以甲种消费卡对应的函数表达式为y=30x；…………………………2分 设乙种消费卡对应的函数表达式为y=k2x+b. 将（0，120），（16，440）代入，得解得 所以乙种消费卡对应的函数表达式为y=20x+120.…………………………6分 （2）（12，360）…………………………7分 （3）由图象可知，当x=12时，选择两种卡的费用相同； 当x＜12时，选择甲种消费卡比较合算；…………………………8分 当x＞12时，选择乙种消费卡比较合算.…………………………9分 21．解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元. 根据题意，得…………………………2分 解得x=90.…………………………3分 经检验，x=90是原方程的解. x+30=90+30=120. 答：足球的单价为90元，篮球的单价为120元.…………………………4分 （2）设篮球售出m个，则足球售出个. 根据题意，得（150－120）m+（110−90）＞1300…………………6分 解得m＞30 因为m，为正整数，所以m的最小值为33. 答：篮球最少售出33个.…………………………7分 （3）设购进篮球n个，则购进足球（100－n）个. 根据题意，得120n+90（100－n）≤10350，解得n≤45.…………………………8分 设商场获利w元.根据题意，得w=（150－120）n+（110－90）（100－n）=10n+2000 ……………9分 因为10＞0，所以w随n的增大而增大. 所以当n=45时，w有最大值，最大值为10×45+2000=2450（元）. 此时购进足球100－45=55（个）. 答：购进篮球45个，购进足球55个时，商场获利最大，最大利润为2450元. ……………10分 22．（1）解：∵反比例函数过点 反比例函数解析式为　…………………………2分 ∵点在上， ， …………………………………………………3分 将、代入得： 解得 ∴一次函数解析式为 ………………………5分 （2）解：由图象可知，不等式的解集或 …………………7分 （3）解：设点，直线与轴交于点， 令，则3， ， …………………8分 的面积，即 或 解得或t=－5 ∴点的坐标为或 …………………10分 23．解：（1）描点连线，函数图象如图所示： …………………………………………2分 由图象可得y与x是反比例函数关系， 设， 当x＝1时，y＝600， ∴， 解得k＝600， ∴；…………………………………………4分 （2）由条件可知反比例函数表达式为， 当x＝4时，， ∴托盘B中砝码的质量为150g；…………………………………………6分 （3）设托盘B移动前和移动后与支点O的距离分别为a cm，b cm， ∴， 解得a＝6， ∵移动后托盘B中的砝码质量为120g，…………………………………………8分 ∴，解得b＝5，…………………………………………9分 ∴a－b＝6－5＝1， ∴托盘B应该向左移动1cm．…………………………………………10分 八年级数学答案 第1页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春期期中阶段性文化素质监测八年级 数学试题 p 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟。 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签宇水笔直接把答策写在答题卡上.答在试题 卷上的答策无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答題卡第一面的指定位置上。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在代数式2,1+x,2x1,3中，分式有 元 5 x-3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各数用科学记数法可记为2.025×10-3的是 : A.-2025 B.2025 C.-0.002025 D 0.002025 3,若x,y的值均扩大为原来的2倍， 下列分式的值保持不变的是 x+1 xy 4x 2x A. y-1 B. D. x+y 3y 4.下列图像中，表示y是x的函数的有 ③ ④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. 若点A(-1,),B(2,),C3,)在函数y=-6的图象上，则1，，的大小关系为 阳 A.y1<23 B.y2<y13 C.y2<y3y D.y3<2 y1 6. 下表中列出的是一个一次函数的自变量x与函数值y的几组对应值： 亦 -2 -1 0 1 y 8 3 -2 -7 则下列关于该一次函数的说法中，正确的是 A.该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1 B.该一次函数的图象与x轴的交点在x轴正半轴上 C.该一次函数的图象向上平移2个单位后经过坐标原点 D.该一次函数的图象经过点(x1,、(2,),若x1>x2,则y>y 八年级数学 第1贡（共6页） 7.如图所示，一次函数y=+b(k,b是常数，k0)与正比 例函数y=mx(m是常数，m0)的图象相交于点M1,2), y=mx 下列判断错误的是 M1,2) A.关于x的方程mx=a+b的解是x=1 B.当<0时，函数y=+b的值比函数y=r的值大 y=kx+b C.关于x的不等式mr<+b的解集是心1 少mr=0 x=1 D.关于x,y的方程组 ly-kx=b 的解是 y=2 8.两域之间要铺设一条长35千米的管道，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的彩响， 实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果提前7天完成，设原计划每 天铺设管道的长度为x千米，则可列方程为 35 35 35 A. 35-1 B. =7 1+20%xx x(1+20%)x 3535-7 1 D. 20%xx (1+20%x 71 9.已知一次函数=k+b的图象过点P收，3)并且是由一次函数为--3的图象平移得 到的，当y1>0时x的取值范围是 A.>-4 B.<-4 C.心2 D.D-3 10.已知某品牌养生壶内装有1.5升水，在初始温度 y/℃ 20°℃时以恒定功率烧水直至水沸腾100℃，然后 100 自动启动保温模式，当水温降至50℃时，养生 50 壶会再次加热使水温达到60℃，如此循环往 20 复，如图给出了该养生壶从开始烧水到保温状态 016 116x/分钟 下完成第一次加热时，水温y随时间x的变化而 变化的图像，下列说法正确的是 A.烧水状态下，水温y是x的一次函数，一次项系数的实际意义表示每分钟水温升高5℃ B.养生壶水温下降阶段满足关系式y=-0.8x+108(16s≤116) C.养生壶启动工作5分钟后，壶内水温为50℃ D.从启动烧水开始两小时内，养生壶只有一次显示温度为55℃ 八年级数学第2页（共6页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.下列两个条件：①y随x的增大而减小：②图象经过点(1,2).写出1个同时具备条件①、 ②的一个一次函数表达式 12.如图，某种近视眼镜的度数y（度)与镜片焦距x(米)成反比例函数关系，某同学的镜 片焦距为0,2米，经过矫正治疗后调整到0.5米，则近视眼镜减少的度数为 y(度) 500 0.2 0.5 x(米) 第12题图 第14题图 13.已知分式x-”, 当x=-5时，该分式没有意义；当x=-6时，该分式的值为0，则 x+m (m+n)2o19= 14.如图，正比例函数G(0)和反比例函数y=6的图像交于A,B两点，过点A作ACLy 轴于点C,则△ABC的面积为 15.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→CA 运动，设SADP8y,点P运动的路程为x,若y与x之间的函数图象如图2所示，则y的 最大值为 图1 图2 三、解答题（共75分） 16.4610分))计第2+x-3)-（目八+(-1) (2)化简：( a)÷a+2 a-1a2-1a+1 八年级数学 第所（供6页） 分》先化高，用求值：《6品D,关种：是不式23-) 的最小整数解， 18.(9分)已知关于x的分式方程2 mx 1 -1(x-1)(x+2)x+2 (1)若方程的增根为x=1,求m的值： (2)若方程有增根，求m的值： (3)若方程无解，求m的值. 19.(9分)一天上午9时，小明去爬一座1000米高的大山，爬了30分钟后，感觉体力不支， 于是休息了一会儿，然后减速爬到山顶，他距山脚出发地的路程。（单位：米）与所用 时间t（单位：分钟)之间的函数关系如图所示. (1)小明刚开始爬山时的速度为 米分钟，他在中途休息了 分钟： (2)求小明减速后s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围： (3)上午10时，小明距离山顶还有多少米？ AS/米 1000 600 0 3040 80/分钟 八年级数学口4页（共6页） 20.(9分)小明在观看世界泳联世锦赛后对游泳产生了浓厚的兴趣，计划在假期练习游泳某 游泳馆推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x(次)，所需费用为y(元)，选择这 两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示 y(元) 根据图象信息，解答下列问题： (1)分别求出甲、乙两种消费卡对应的函数表达式： 440 (2)两图象交点B的坐标是 (3)请根据游泳次数确定选择哪种卡消费比较合算. 120 16 x(次) 21.(10分)某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知 用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等，篮球售价为每个150元，足球售 价为每个110元. (1)篮球和足球的单价各是多少元？ (2)商场售出足球的数量比篮球数量的二还多10个，且获利超过1300元，问：篮球最 少售出多少个？ (3)商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，问：分别购进篮球和足球多少个， 能使商场获利最大？最大利润是多少？ 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=严（x>0)的图象与一次函数y=+b 的图象交于点A(3,2)和点B(n,6) (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)结合图象，直接写出当0时，严>+b的解集： (3)若点P是y轴上一点，且△ABP的面积为12，求点P的坐标. 八年级数学 第5贡（供6页） 公X ※※※※ ※※※必 必※※※ 23.(10分)【综合与实践】 ※必必※ 必※必※ 为了研究杠杆原理，丁丁制作了一架特殊的托盘天平（如图1），天平支点O左右两侧 ※※※※ 各有一个托盘，其中左侧的托盘A位置固定不动，且其中放置的重物大小也固定不变， ※※必※ ※※必※ 右侧的托盘B可以根据其中放置砝码的大小在右边的支架上左右移动，以便调节天平使 ※必※※ 必※※※ 其左右两边保持平衡。 ※X※※ ※※必※ 丁丁改变托盘B中砝码的质量并移动托盘的位置，当天平平衡时，分别记录了托盘B与 ※必X※ ※※※※ 支点O的距离、托盘B中砝码的质量，得到几组数据如下表所示，请根据表中数据解决 ※※米※ ※必※※ 下列问题、 ※※※※ ※※※※ y/g 兴※※※ 700 ※※※※ 600 必※※※ ※※X※ ※必※※ ※必必※ ※※※※ 兴必※※ 100 ※※兴必 必必必必 0 0.511.522.533.5x/cm X※※※ 必X※※ 图1 图2 ※※※※ 斟※※※※ 托盘B与支点O的距离x/cm 1.5 2 2.5 3 ※※※※ 兴※必※ ※※※必 托盘B中的砝码质量yg 600 400 300 240 200 ※X※※ ※※※※ (1)丁丁通过实验发现，托盘B中的砝码质量y是托盘B与支点O的距离x的函数.在 ※必X※ 图2中画出这个函数的图象，并求出函数的表达式： ※※※※ 兴必必※ ※※※必 (2)当托盘B与支点O的距离为4cm时，求托盘B中砝码的质量； 兴※※》 (3)当某次天平处于平衡状态时，此时托盘B中砝码的质量是100g.将托盘B中的砝 ※※※ ※※※ 码增加20g,若使天平再次平衡，托盘B应该如何移动？ : ※※※ ※※※ 必※※ ※※※ ※※必 ※※※ ※ ※※为 ※ ※ 八年级数学 第6页（共6页）