2026年河南南阳市唐河县中考模拟试卷（一）数学

2026年中考模拟试卷（一） 数学参考答案及评分细则 说明： 1．考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照"参考答案及评分标准”的精神进行评分． 2．如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可的情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． 3．评卷过程应按步给分，以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．D 7．D 8．C 9．A 10．D 【详解】10．根据题意动点P从点A出发，沿边方向匀速运动过程中，的面积先增大再减小，当点P运动到点C时，的面积最大，根据函数图象可得此时的面积为4，如图， ∵等腰直角三角形，，点D为边的中点， ∴， ∴， 当点P运动到的中点时， ∵点D为边的中点， ∴； 只有选项D图形符合． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．答案不唯一，如：3 12． 13． 14．（9，0） 15．5或（答对1个得2分） 【详解】14．如图，连接，，过点P作于点A， ∵与x轴交于点M、N，与y轴相切于点Q， ∴轴， ∵点P的坐标为，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．∵△ABC和△DEC都为等腰直角三角形， ∴，， ∴，，即， ∴， ∴，即， 解得，； 当时，分当在△ABC外部，当在△ABC内部，两种情况求解； 当在△ABC外部时，，如图①，记的交点为， 由题意知，，，， ∵， ∴，， ∴△BEF∽△ACF， ∴， ∴，， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ∴，， ∴； 当在△ABC内部时，，如图②，延长交于点， ∵， ∴△BEF∽△ACF， ∴， ∴，即，，即， ∴， 由勾股定理得，， ∴， ∴； 综上所述，的长为5或， 故答案为：5或． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，余弦，勾股定理等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，余弦是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）解：（1）（5分）原式……………………3分 ………………………………………………………4分 ；………………………………………………………………………5分 （2）（5分）化简． 解：原式………………………3分 ………………………………………………4分 ．……………………………………………………………5分 17．（9分）（1），5，B， ……………………………………3分 （每空1分） （2）补全图2如下： …………………………………4分 由图2可知： 随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断增加，整体口感得分先增高后降低．……5分 （3）解：方案A综合得分为：；………………6分 方案B综合得分：；………………………7分 方案C综合得分为：；…………………………8分 由6.92＞6.5，则推断该店将会推出方案B．………………………………9分 18．（9分）解：（1）∵点A（m,6），点C（－m+4,－2）在的图象上， ∴ 6m＝－2（－m+4）……………………………………………………2分 ∴m＝－2 ．…………………………………………………………………3分 将代入，得．………………………………………4分 （2）．………………………………………………………………6分 方法1：如图，连接交于点P，则，， ∴，即， 方法2：或者过A作AD⊥x轴，过C作CD⊥y轴交AD于点D，连接交于点P，过P作PE⊥CD于E ∵AD＝8，CD＝8 ∴PE＝4∴P（2,2）∴B（4,4） （3）∵B（4,4）∴令，代入中，得，……………8分 ∴平移距离为．………………………………………9分 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、平移的知识、中心对称图形的性质、反比例函数的应用等知识，熟练掌握相关知识，正确作出辅助线是解题关键． 19．（9分）（1）解：设每个篮球元，每个足球元，由题意，得： …………………………………………………………………2分 或或，（三个方程组任选一个即可） 解得：；…………………………………………………………3分 答：每个篮球60元，每个足球50元．…………………………………4分 （2）设蓝球有个，则足球有个 ，…………………………………………………………5分 解得：，…………………………………………………………6分 设购买的总费用是元， ，………………………………………7分 ， 随着的增大而增大； ∵且为整数， 当最小值为4时，最小，w=10×4+500=540；……………………………8分 答：当购买篮球4个时，所花费用最少为540元．……………………9分 20．（9分）解：如图所示，过点E作于H，设交于G，则四边形，四边形都是矩形， ∴，………………………2分 ∵， ∴点N和点G重合， ∴；……………………………3分 ∵， ∴△AGH是等腰直角三角形， ∴，设， 则， ∵， ∴，……………………………………4分 ∴，即，……………………………………5分 解得， 经检验，是原方程的解，……………………………………7分 ∴， ∴， 答：避雷针顶端的高度为．……………………………9分 21．（9分）（1）……………………………………3分 作图步骤：过点O作AC的垂线，交半圆于点E，点E即为点D折叠前的对应点（保留垂线与半圆的交点痕迹、作垂线的弧痕）。 ∴点即为折叠前点的对应点； （2）连接，∵E是点关于直线的对称点， ，， ∵，      ∴，…………………………………………4分 ∴四边形是菱形……………………………………………5分 ∴， ∴， ∴，………………………………………………6分 ∴， ∴………………………………………………………7分 同理， ∵， ∴…………………………………………………8分 ∴， ∴．………………………………………………………9分 22．（10分）（1）解：依题意，设嘉嘉第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式为 ，代入得， ， 解得：，…………………………………………………2分 ∴嘉嘉第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式为 ；…………………………………………3分 （2）解：①∵第一个蛙跳在点处落地， ∴当时，， 解得：， ∴，……………………………………………………4分 ∵第二个蛙跳路线为抛物线，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线相同． ∵在距离第一次蛙跳的起跳点时，到达最高点， ∴， 又∵， ∴， 解得：；……………………………………………………6分 ∴第二个蛙跳路线为抛物线为 ；…………………………………………7分 ②嘉嘉在第二个蛙跳中不会越过可调节支撑杆，理由如下， 当时，，………………………8分 ∵， ∴嘉嘉在第二个蛙跳中不会越过可调节支撑杆；…………………10分 23．（10分）（1）∴；…………………………………2分 （2）解：在中，,， ∴，…………………………3分 由折叠性质得，，， 由S△ABC＝S△ABP＋S△APC得， ∴，………………………………6分 解得；…………………………………………………8分 （其他方法参照赋分标准赋分） （3）的长为或．…………………………………10分（答对1个得1分） 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵点E为线段的中点， ∴， 由折叠性质得， 在中，， ∴； （3）解：当点P在线段上时，如图， ∵，， ∴， 由折叠性质得，， ∴四边形是正方形， ∴； 当点P在线段的延长线上时，如图， 由折叠性质得，， ∵，， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 综上，的长为或． 【点睛】本题考查矩形的性质、折叠性质、解直角三角形、平行线的性质、勾股定理、正方形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠性质和矩形的性质，分类讨论是解答的关键． 数学（一）答案 第1页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考模拟试卷（一) 数 学 n 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟， 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答策写在答题卡上.答在试题 卷上的答案无效， 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。 餐 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中， 绝对值最大的是 A.a B.b C.c D.d 2.根据河南省文化和旅游厅数据显示，2025年“五一”5天假期， 河南省接待游客6450.3万 人次，同比增长4.6%.数据“6450.3万”用科学记数法表示为 A.6.4503×106 B.6.4503×107 C.64.503×106 D. 0.64503×108 3.下列计算正确的是 A.-(-x+1)=x+1 B.x6÷x2=x4 C.5-5=2 D.(a-b)2=a2-b2 龄 4. 一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示， 则其左视图为 主视图 俯视图 5. 有一个质量均匀的透明水晶球，过球心的截面如图所示，PQ为直径，一单色光线AP从 荞 点P射入，折射光线PB从点B射出，射出的光线BC∥PQ.若 AP与QP延长线的夹角∠APD=74°，则入射光线AP所在直 线与射出的光线BC所在直线相交形成的∠BEP的度数为 749 A.74° B.96° C.1069 D.116° 6.若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是 包5 A.3 B.2 C.1 D.0 数学 共6页) 7.阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立 祟高理想，涵养浩然之气.中华民族自古提 人均书箱阅读量(2016-2024) 倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中 个阅读量/本 12. 123 10.1 105 华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信10.0 15 自强的品格.如图是某网站连续多年对其用 5.0 5.0 5.0 20 户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是 25 201620172018201920202021202220232024年份/年 A.2022年，人均纸质书籍阅读量为5本 自人均纸质书箱阅读量 口人均电子书籍闵读量 B.2023年，人均电子书籍阅读量为11本 C.2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升 D.2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍 8.如图，P是菱形ABCD的边AB上的一点，AP=二BP,过点P作P吧LBD,垂足为O.若 AB=5,BD=8,则PQ的长为 A.3 B. 1 C.2 D. 5 3 B 第8题图 第9题图 9.如图，在扇形AOB中，OA=2,∠AOB=90°，点C为AB的三等分点，连接OC,过点B 作BD⊥OC交OA于点D,连接CD.则阴影部分的面积为 A.2元-5 B. 1,V3 。π+ 33 36 1。V5 3 D. 3π-6 10.如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点；动点P从点A 出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B 时停止.设点P的运动路程为x,△APD的面积 为y,y与x的函数图象如图2所示，当点P运动 到CB的中点时，PD的长为 A.4 B.2W2 C.2.5 D.2 图1 图2 数学（一 (共6页) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若√12n是整数，则整数n的值可以是 .(写出一个即可) 12.如图是用若干个相同的小正方形拼成的图案.第1个图案中有4个小正方形，第2个图 案中有7个小正方形，第3个图案中有10个小正方形，…，依此规律，第n个图案 中小正方形的个数为 (用含n的代数式表示，结果要化简). 第1个图案第2个图案第3个图案 第4个图案 08800 13.现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d,t,1的三张声母卡片，乙盒装 有分别写着a,e,i的三张韵母卡片（卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同)，若小明 分别从甲、乙盒中随机各抽取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是 14.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴交于点M、N,与y轴相切于点2，点P的坐 标为(5，一3)，则点N的坐标为 第14题图 第15题图 15.已知△ABC和△DEC都为等腰直角三角形，AB=AC,DE=DC,∠BAC=∠EDC=90°， 连接AD,BE,当BE∥AC时，若AB=3V2,AD=1,则DC的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)(5分)计算：6+2sin60°+W3-2: 17.(9分)某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的 口味.为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验： 保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A:10 毫升；方案B:30毫升：方案C:50毫升)，并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾 对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或 整体口感越好). 数学（一） 3页 (共6页) 数据处理：根据收集到的数据，绘刷了下列统计图表， 三个方案整体口感评分折线图 ◆评分 10 9 -△-方案1 8 。一方案B ◆…方案C 6 54 2 ①②⑨④⑤⑥⑦⑧⑨⑩嘉宾序号 图1 表1 甜度、整体口感评分统计表 甜度、整体口感评分平均数复合统计图 评分小项 A平均数 甜度 整体口感 ☐甜度 方 10 8.5 平均数中位数平均数中位数 8 6.5 ☐整体口感 2.1 2 a 2 4 2. B 6.5 5 7.1 7.5 2 C 8.5 8 n 0 方案A方案B 方案C 方案 数据应用 图2 (1)在表1中，m= n= 根据整体口感评分，三个方案中方 案 (填A、B或C)最受欢迎： (2)补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响： (3)调查显示， 嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3：7，现按照这个占比计 算三种方案的综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断 该店将会推出哪种方案 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为 坐标原点，顶点A,C在反比例函数y=上的图象上，且点A 的坐标为（m,6),点C的坐标为（一m+4,一2)，点B的坐 标为（a,a). (1)求k的值： (2)直接写出a的值为 (3)将菱形OABC向下平移，当点B落到反比例函数y=的图象上时，求平移的距离， 数学 (共6页) 19、(9分)某学校采购体有用品，需要购买三种球类.己知某体有用品商店排球的单价为 30元个，蓝球，足球的价格如下表： ①直求，足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篁球多花贵40元 ③购买5个值埭与购买6个足球花费相同 (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价： (2)若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问 购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少？ 20.(9分)如图所示，小明和小林想测量楼顶的避雷针顶端A的高度AB.小明先在竖起的 标杆CD上的点N处，测得A点的仰角α为45°：然后，小林适当调整位置，竖起标杆 EF,使点E,C,A在同一直线上，并测得ND=1m,FD=1.7m.已知CD=2.6m,EF =Im,F,D,.B三点在同一水平直线上，AB,CD,EF均垂直于FB,求避雷针顶端A 的高度AB. 21.(9分)如图是一张半圆形纸片，AB是其直径，C是半圆O上一点，将纸片沿直线AC 翻折后，交直径AB于点D.若点D恰好落在点O处， (1)尺规作图：在图中作出点D折叠前的对应点E(保留作图痕迹)： (2)分别连接AB、CB、CD、BE,BE与AC、CD分别交于点R、G,求C的值， GB O(D 数学（一 (共6页) ※※※※ : ※※※※ ※X※必 ※必必※ 22.(10分)体育课上嘉嘉同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可 ※※※※ 以近似的在作是抛物线的一部分，如图1是嘉嘉连续两次蛙跳的运动示意图，规定嘉嘉 ※必※※ ※※※※ 距离地面的竖直高度为y(m),距离起跳点的水平距离为x(m),第一个蛙跳的起跳点为 ※※※※ ※※※※ 原点，并在(1,0.4达到最高点，在点A处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳，路线 ※兴兴※ ※※※※ 为抛物钱L2y=a(x-h)+k(a≠0)，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线L ※※兴※ ※※※必 相同 ※米※※ (1)求嘉嘉第一个蛙跳的路线抛物线L1的函数解析式： ※※※必 ※※※必 (2)若嘉嘉第二个蛙跳后，在距离第一次蛙跳的起跳点2.6时，到达最高点. ※※※※ 母※※※※ ①求k的值： ※※※※ ②在距离原点3m处，水平放置一个距离地面高度为0.12m的可调节支撑杆，判断 兴※※※ ※※※必 嘉嘉在第二个蛙跳中是否会越过可调节支撑杆？并说明理由， 必※※※ ※米X※ X※※※ ※※X※ 兴※必※ ※必※※ 兴※※※ ※兴※※ 米※兴※ ※※※※ 23.(10分)已知在矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=6,P为射线BC上一动点，连接AP, X※必※ 母兴兴兴※ 将△ABP沿AP折叠得到△AEP,过点E作AB的平行线MN,交AD于点M,交BC于 米※※※ 点N. X※※※ 米※兴必 ※※※※ ※※※※ 米米兴兴 米※必必 ※兴※必 P N P N ※※兴》 图1 图2 备用图 ※米※ ※※※ (1)【思考】如图1，当E为线段MN的中点时，∠MAE的度数为 ※※※： ※※※ (2)【探究】如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求线段BP的长； ※※兴 (3)【拓展】在点P的移动过程中，当BP=2CP时，连接BE,直接写出线段BE的长， 8 ※※※ 米兴为 ※ 数学 (共6页)