2025年河南省南阳市唐河县一模数学试题

2025年中考模拟试卷（一） 数学试题参考答案及评分细则 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．B 2．D 3．A 4．C 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C　 10．B 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．1（答案不唯一） 　12．84或85 　13．且 14． 15．或3 提示：10．根据图2知，， 当时，，， ∵， ∴， ， 故选：C． 14．，， ，，， 将绕点逆时针旋转后得到△AB′C′， ，，， ， 在中， ， ， ， 图中阴影部分的面积． 15. ∵为的中点，， ∴， ∴点在以为圆心，为直径的圆上运动，如图， ∴当为等腰三角形时，，为的中点，PM⊥BC， ∴， ①当在的右侧时， ∵，， ∴， ∴，即， 解得，； ②当在的左侧时，如图，连接， 同理，，， ∵，， ∴， ∴，即， 解得，， 综上所述，的长为或3， 故答案为：或3． 二、解答题(共75分) 16.（共10分） （1）（5分）解：（1） …………………………………………………3分 ；……………………………………………………………………5分 （2）（5分） ………………………………………………3分 ．……………………………………………………………………5分 17.（9分）（1），86，40；…………………………………………3分(每空1分) 解：（2）八年级成绩较好，………………………………………………4分 理由：因为八年级学生成绩的中位数比七年级的高，所以八年级成绩较好；……6分 注意：理由合理即可得分 （3） 解：（人）， 答：估计两个年级成绩为优秀的学生大约共有294人．……………………………9分 （1）由题意可知，八年级组有：（人）， 组有：（人）， 把被抽取八年级20名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87，88，故中位数； 在被抽取的七年级20名学生的数学竞赛成绩中，86分出现的次数最多，故众数； ，故． 18.（9分）将点向右平移1个单位长度到点， 所以的坐标为，………………………………………………………1分 把点代入反比例函数， 得． 即该反比例函数关系式为．……………………………………………3分 （2）如图所示，射线即为所求． ……………………………………………………5分 （3）由平移可知，，且， ∴四边形为平行四边形，…………………………6分 ∴， ∴．……………………………………7分 由作图可知，平分， ∴， ∴，……………………………………8分 ∴， ∴．………………………………………………9分 19.（9分）∵OA∥MN,∠OCF=50°,OG⊥MN ∴∠BOA=∠OCF=50°, OG⊥OA……………………………………………1分 又∵ AB⊥OA ,AO=4.7cm 在 Rt△ ABO中，tan∠BOA ＝ ∴AB= tan∠BOA ·OA=1.19×4.7=5.593cm…………………………3分 ∵ AB⊥AO , OG⊥OA ∴ OG∥AB ∴△OFG∽△EOA ………………………………………………………………5分 ∴　∴………………………………………………………7分 ∴ AE =10cm……………………………………………………………………8分 ∴ BE = AE -AB =10-5.593≈4.41cm ∴被测目标移动的距离为4.41cm． ………………………… 9分 20.（9分）解：（1）设每份该种套餐中清蒸鱼块有克，滑炒鸡丁有克， 根据题意，得，……………………………………3分 解，得，……………………………………………………………4分 答：每份该种套餐中清蒸鱼块有100克，滑炒鸡丁有120克．……………5分 （2）设每份素炒时蔬中西兰花有克， 根据题意，得，…………………………………7分 解，得，………………………………………………………………8分 ∴的最小值为110， 答：每份素炒时蔬中西兰花最少有110克．……………………………………9分 21.（10分）证明：连接， ∵直线是的切线， ∴， ∵， ∴ OC∥AE，………………………………2分 ∴，………………………3分 ∵， ∴， ∴，即平分；…………………5分 （2） 过点O作OF⊥AC于F，则，……6分 ∵∠ACE+∠EAC=90°，∠AOF+∠FAO=90°， ∴∠ACE=∠FOA， ∴，……………………………………7分 ∴， ∴，……………………………………………………………9分 ∴， 即的半径为．………………………………………………………10分 【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的性质，垂径定理，解直角三角形以及勾股定理等知识，灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键． 22.（9分）解：描点，连线，函数图象如图所示： ………………………………2分 解：(2)由表格知，抛物线经过，， ∴对称轴为直线， ∴顶点坐标为，……………………………………………………3分 设抛物线的表达式为， 把代入得， 解得，………………………………………………………4分 ∴抛物线的表达式为；…………………………5分 或者设抛物线表达式为：y=ax2+bx+1 任选两点坐标代入求出一般式： （3）当时， ，，…………………………………………7分 （或者5＞3+），……………………………………………………8分 ∴从处喷出的水柱能越过这棵树的树顶．………………………………9分 23.（10分）解：（1）①四边形 AGDE 是矩形．……………………1分 ②……………………………………………………………………2分 （2）四边ABEF是平行四边形，………………………………………3分 理由：由图1中的纸片是菱形与平移的性质， 得AB = AD = EF = EG，AB // EF .……………………………………4分 ∴四边形ABEF是平行四边形．...................……………………….5分 (3）如图，过点A作AM⊥BD于点M 根据题意，得∠ BAD =120°, AB = AD =6. ∴∠ABD =30°, BM = DM . ∴AM = AB ·sin30°=3, BM = AB .cos30°= ∴ BD =...................................……………………................……...6分 分以下两种情况讨论： ①当 DF =BD =2时， 根据平移的性质，得 BG = DF =2 ∴GM =5. 在Rt△AGM中，AG ==2......……....................8分 ②当DF =BD =4时， 根据平移的性质，得BG = DF=4 　∴GM =7 在Rt△AGM中，AG ==2..…………………10分 综上所述，AG的长为2或2 九年级数学（一）答案 第1页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年中考模拟试卷（一) 数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟 2.试题寒上不要答题，坊用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上、答在武题 卷上的答隶无效 3.答题前，考生务必将本人灶名、准考连号填写在答题卡第一面的指定位置上。 斯 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1,计算3-的结果 A.1 B.12 C.11 D.6 2.移动左图中的一个小正方体得到如右图所示的几何体.移动前后几何体的三种视图 不变的是 A.主视图 B.左视图 製 C.主视图和左视图 D.俯视图 正面 正面 3、芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设 计体积更小的晶体管.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为 0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为 A.1.4×108 B.14×107 C.0.14×106 D.1.4×109 量 4.如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一 束经过光心0的光线相交于点P,F为焦点.若∠1=150°，∠2=25°，则∠3的度数为 A.75° B.65° C.55 D.45° B 第4题图 第6题图 5.下列式子成立的是 B.3a3.2a2=6a C.(a-b)2=a2-b D.(ab)=ab2 : : 九年级数学 (供6页) CS扫描全能王 】亿人在用的扫描A时 6.如图，在菱形ABCD中，AB=10,AC=16,AC交BD于点O,D5⊥BC于点E,连 接OE,则OE的长为 A.8 B.6 C.5 D.3 7.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙0上两点，CD⊥AB,若∠DAB=66°，则∠AOC 的度数为 A.24 B.33 C.42 D.48° 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图所示，随机闭合开关K,K,K中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为 A君 B. 1-2 c n月 9.已知二次函数y=-x2+a+2k+3,反比例函数y=”一1在同一直角坐标系中，图象 如图所示，则n的取值范围是 A.n>1 B.n<-2 C.-2<n<1 D.-1<n<2 10.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点P从点A出发运动到点B时停 止，过点P作PQ⊥AB,交直角边AC(或BC)于点O,设点P运动的路程为x,△APQ的 面积为y,y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x=5时，△APQ的面积为 2 图1 图2 A.45 B. C.2W5 D. 二、填空题（每小题3分，满分15分） x>0 11.不等式组 的解集为x>a,请你写出一个符合条件的a的值 x>a 九年级数学 (供6页) C扫描全能王 】亿人在用的扫描A 12.某校抽测了某班银的10名学生竞赛成纳（均为整数），从低到燕推序如下：x,一， 马，与，太，，士··，0如果x,=83,x,=86,歧组数据的中位数是85，则 = 13.若关于x的一元二次方程kx2+x-2▣0有两个实数根，则实数k的取值花围是 14,如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2,将R1△ABC绕点A逆 时针旋转30°后得到△AB'C',则图中阴影部分的面积是 B 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，AB=6,BC=4,∠ABC=90°，M为BC的中点，点P为 平面内一动点，且PM=BM,射线AP交BC于点D,在点P的运动过程中，当△BPC为等 腰三角形时，BD的长为 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.(共10分) (1)(5分)计算：( (2)(5分)化简： 17.(9分)为弘扬学生爱国主义教育，某校开展知识竞赛活动，现从七年级和八年级参 加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为 四组：A.x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤x≤100，下面给出了部分信息： 七年级学生成绩为：66,76,77,78,79,81,82,83,84,86,86,86,88,88,91， 91,92,95,96,99: 八年级C组学生成绩为：88,81,84,86,87,83,89 八年级学生成绩扇形统计图 七、八年级学生成绩统计表： B 年级 平均数 中位数 众数 方差 54 10% 七年级 85.2 86 b 62.1 C 八年级 85.2 a 91 85.3 D 根据以上信息，解答下列问题： m% (1)填空：a= b= 九年级数学 3页（共6页） C扫描全能王 亿人在用的扫描A (2)根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义牧育知识掌握更好？销说明理由（写 出一条理由即可)： (3)该校七、八年级共840名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成锁为优 秀(90分及以上)的学生共有多少人？ 18.(9分)如图，已知4A(-l,0),B(0,5),连接AB.将线段AB向右平移1个单位长 度，点B的对应点C恰好落在反比例函数y=《(x>0)的图像上。 (1)求该反比例函数关系式： (2)设点P是x轴正半轴上一点，请用无刻度的直尺和圆规 作出∠POC的平分线：（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用 B 2B铅笔作图) (3)连接BC,并延长BC与(2)中所作角平分线相交于点 D.求证：AB=CD 19.(9分)激光三角法测距是通过测量激光照射点在相机中的成像位置获得信息，具 有技术难度低，成本低等特点.如图激光器从点A处发射一束激光，以一定的角度照射到被 测目标表面的点B处，在点B处发生反射或散射，光线经过接收 透镜的光心O照射在感光耦和组件MN上的点C处，当被测目标 沿激光方向移动至点E处时，反射或者散射后的光线经过接受透 镜的光心O照射在MN上的点F处，点G是MN上一点且 B OG⊥MN,AB⊥A0,A0∥MN,OG=2cm,AO=4.7cm,若测得 ∠OCP=50°，FG-0.94cm,求被测目标移动的距离BE.(结果精确 到0.01cm,参考数据：sin50≈0.77，cos50≈0.64，tan50≈1.19) 激光器 MGFN 20.(9分)健康中国，营养先行.社区食堂推出系列营养套餐，其中营养套餐A的菜品 如下图所示. p 菜品： 清蒸鱼块 滑炒鸡丁 素炒时蔬 主食 水果 主要食材： 草鱼 鸡胸肉 芹菜、西兰花 梗米 苹果 九年级数学 4页（共6页） C扫描全能王 亿人在用的扫描A (1)该套餐中的蛋白质和删防这两类智殊素主要来自荫蕊盘块和滑炒鸡丁，每100克 清燕鱼块和滑炒鸡丁中的蛋白质和朋肪含卧如下表所示.按配餐要求，每份套中清森鱼块 和滑炒鸡丁两逍菜品提供的蛋白闭、删助量应分别为34克，24.8克，求鲜份该种套餐中 蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品各有多少克： 梢蕊鱼块（每100克） 滑炒鸡丁（每100克） 蛋白质（克） 16 15 脂肪（克） 8 14 (2)按配餐要求，每份素炒时植中芹菜与西兰花共260克，己知每100克芹菜与每100 克西兰花分别含有1.5克、2.5克的瞄食纤维，若要使每份素炒时蔬中所含的腿食纤维不少于 5克，则每份素炒时蔬中西兰花至少有多少克？ 21.(10分)如图，己知AB是⊙0的直径，直线DC是⊙0的 切线，切点为C,AE⊥DC,垂足为E.连接AC (1)求证：AC平分∠BAE: 2)若AC=5,m∠ACB=,求o0的半径， 22.(9分)如图，某农户用喷枪对斜坡OA上的绿地进行喷灌，经测量，喷水头P距地 面1m,斜坡可以用一次函数y=及刻画，喷出水柱的形状是抛物统，已知喷出水柱的水 平距离x(单位：米)与喷出水柱的高度y(单位：米)的变化规律如表： 0 2 3 5 6 11 19 19 4 4 4 下面是某数学社团同学的探究过程，请补 y/m 充完整： 6 (1)在平面直角坐标系中，描出以表中各 组对应值为坐标的点，并用平滑曲线画出该函 数的图象： 2 (2)求抛物线的表达式： 123456789xm 九年级数学 5页（共6页） CS扫描全能王 】亿人在用的扫描A (3)着斜坡上有一棵3m高的树，它与喷水头的水平距离为4m,请判断从P处喷出的 水柱能否越过这棵树的树项，并说明理由。 Ay/m 23.(10分)综合与实瞍 0 x/m 问题背景： 在数学课上，老师带领同学们以“平移探究”为主题进行教学活动.将图1中的菱形纸 片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，分别表示为△ABD和△EFG,其中AB=6, ∠BAD=120° 探索发现： 勤学小组将△ABD与△EFG重合，使点B与点G重合，点D与点F重合，点A与点 E重合，并进行平移探究.如图2，将△EFG沿射线BD平移一定距离，连接AE,AG,ED, 当G恰好为BD的中点时， (1)①请直接写出四边形AGDE的形状 ②此时△EFG平移的距离为 深入探究： 创思小组受到勤学小组的启发，将△ABD的BD边与△EFG的GF边重合，使点B与 点G重合，点D与点F重合，点A,E分别位于BD边的两侧，将△EFG沿射线DB平移. (2)如图3，当点F位于BD边上，且不与点B,D重合时，连接AF,BE.试判断四 边形ABEF的形状，并说明理由； (3)当F是BD边的三等分点时，连接AG,求AG的长， 图2 图 备用图 九年级数学 6页供6 C扫描全能王 】亿人在用的扫描A