精品解析：天津河西区2025-2026学年第二学期八年级下学期期中数学试卷

天津河西区2025-2026学年第二学期八年级（下）期中数学试卷 八年级数学（一） 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第1卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至第8页．试卷满分100分．考试时间90分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”并交回． 祝你考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共10题，共30分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若一个长方形的长为，宽为，则该长方形的面积为（ ）． A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据长方形面积公式计算，结合二次根式乘法法则化简即可得到结果，用到知识点为长方形面积公式和二次根式化简． 【详解】解：∵ 长方形面积公式为 ，已知长为，宽为， ∴ ， 因此该长方形面积为4． 2. 已知直角三角形两条直角边长为12和5，则斜边长为（ ） A. B. 13 C. 12 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，已知直角三角形两条直角边长度，直接利用勾股定理计算斜边长即可． 【详解】解：设直角三角形的斜边长为， ∵ 该三角形是直角三角形，两条直角边长分别为12和5， ∴ 根据勾股定理可得， 计算得， ∵ 边长为正数， ∴ ． 3. 由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形是直角三角形，否则不是，据此逐一判断即可． 【详解】解：A选项，最长边为， ， 能组成直角三角形，不符合题意； B选项，最长边为， ， 能组成直角三角形，不符合题意； C选项，最长边为， ， 能组成直角三角形，不符合题意； D选项，最长边为， ，，， 不能组成直角三角形，符合题意． 4. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【详解】解：设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2）， 可得方程180°（n﹣2）=1080°， 解得：n=8． 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元一次方程． 5. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，A错误； B、与不是同类二次根式，不能合并，B错误； C、，计算正确，C正确； D、，D错误． 6. 如图，在四边形中，，要使为平行四边形，下列添加的条件不能是（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．∵，， ∴四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； B．∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； C．当，时，四边形可能为等腰梯形， 所以不能证明四边形为平行四边形，故此选项符合题意； D．∵，， ∴四边形为平行四边形，故此选项不符合题意． 7. 已知，则的值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算的值，再开方得到最终结果． 【详解】解：根据完全平方公式可得， 把代入上式得， 对等式两边开平方得． 8. 赵爽弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形．图中包含四个全等的勾股形和一个小正方形，其面积称为朱实和黄实．如图，设每一个勾股形的两条直角边长分别为a和b，若，且，则黄实为（ ） A. 9 B. 10 C. 17 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知小正方形的边长为，然后根据完全平方公式即可解答． 【详解】解：由题意可知小正方形的边长为， ∵，， ∴黄实． 9. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直线AC上的动点P到E、D两定点距离之和最小属“将军饮马”模型，由D关于直线AC的对称点B，连接BE，则线段BE的长即是PD+PE的最小值． 【详解】如图：连接BE， ， ∵菱形ABCD， ∴B、D关于直线AC对称， ∵直线AC上的动点P到E、D两定点距离之和最小 ∴根据“将军饮马”模型可知BE长度即是PD+PE的最小值．， ∵菱形ABCD，，点， ∴，， ∴ ∴△CDB是等边三角形 ∴ ∵点是的中点， ∴,且BE⊥CD， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查菱形性质及动点问题，解题的关键是构造直角三角形用勾股定理求线段长． 10. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，P为正方形内一点，且△PBC为等边三角形，某同学根据条件得出四个结论：①PAD为等腰三角形；②PBC的面积为；③；④PBD的面积为．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，交于点，交于点，根据正方形的性质与等边三角形的性质，逐项分析计算判断即可． 【详解】解：如图，过点作，交于点，交于点， 四边形是正方形， ，， 四边形是矩形 是等边三角形， ， 是等腰三角形 故①正确 故②不正确 故③正确 故④正确 故选C 【点睛】本题考查了正方形与等边三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，掌握正方形与等边三角形的性质是解题的关键． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共70分． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等． 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 可简说成“内错角相等，两直线平行”． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 13. 写出一个比大且比小的整数______． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案． 【详解】解：∵2＜＜3，4＜＜5， ∴所有比小且比大的整数有3，4， ∴这个整数可以是3， 故答案为：3（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键． 14. 点在平面直角坐标系中，则点P到原点的距离是_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用两点间距离公式，代入点和原点的坐标即可计算求解． 【详解】解：平面直角坐标系中，原点坐标为， 根据两点间距离公式，点到原点的距离 ． 15. 在平面直角坐标系中，已知以，，，四个点为顶点的四边形是平行四边形，其中，，，则点的坐标为 ________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质，平面直角坐标系点的特征，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 利用平行四边形的判定作出图象求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，已知，，，可作图如下： ∵四边形是平行四边形， 当，， ∴在点的基础上向左和向右平移两个单位即可得到和 ∴；； 当时，点向下平移1个单位向左平移1个单位可得到点， ∴在点的基础上向下平移1个单位并向左平移1个单位可得到点； 故答案为：或或． 16. 如图，已知∠AED＝∠ACB＝90°，AC=BC=3，AE=DE=1，点D在AB上，连接CE，点M，点N分别为BD，CE的中点，则MN的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接DN并延长DN交AC于F，连接BF，根据DE∥AC，可证△EDN≌△CFN，可得DE = CF，求出DN = FN，FC = ED，得出MN是中位线，再证△CAE≌△BCF，得出BF= CE,即可解题． 【详解】解：连接DN并延长DN交AC于F，连接BF，如图， ∵∠AED＝∠ACB＝90°，AC=BC=3，AE=DE=1， ， ， ， ∵点N为CE的中点， ， 在和中， ， ， ， ∵点M为BD的中点， 是的中位线， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的中位线，平行线性质和判定的应用，勾股定理． 三、解答题：（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，然后去括号合并同类二次根式即可； （2）化简二次根式后计算括号内的减法，最后计算除法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式代入求值即可． 【详解】解：将，代入 得： ． 19. 如图，在中，，，，是的垂直平分线，分别交，于点E，D． （1）求证：是直角三角形； （2）求的长和的面积． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可证明； （2）根据垂直平分线可知，，再根据勾股定理以及面积公式即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，，， 所以，， ∵． ∴是直角三角形． 【小问2详解】 解：连接， ∵是的垂直平分线， ∴，． ∵是直角三角形，且． 设，则． 在中，，即， 解得，即． ∴， ∴． 20. 如图，在中，已知，是边的中点，过点作，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质得到，结合已知推出，根据平行四边形的判定定理即可证明结论成立； （2）利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得，，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：，是边的中点， ． ， ． 又， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：，，， ， ． 在中，由勾股定理得． 四边形是平行四边形， ， 四边形的周长为． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 21. 如图，在中，，D是的中点，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， D是BC的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定以及性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理等知识，掌握这些性质是解题的关键． （1）由等腰三角形三线合一的性质得出，有平行线的性质得出，结合已知条件可得出，即可证明四边形是矩形． （2）由（1）可知四边形是矩形．由矩形的性质得出，，，由已知条件可得出，由勾股定理求出，最后根据等面积法可得出，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知四边形是矩形． ∴，，， ∵D是的中点， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴ 即， ∴． 22. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可得，根据平行四边形的性质可得，推出，得到，进而得，即可得证； （2）根据菱形的性质可得，，，根据勾股定理求出，证明四边形是矩形，根据矩形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：平分， ． 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，， ，． ，， 四边形是平行四边形． ， 四边形是矩形， ． 23. 如图，四边形是正方形，点G是边上任意一点，于点E，且交于点F． （1）求证：； （2）如图1，连接、，探究线段与的关系并证明； （3）如图2，若，G为中点，连接，求出四边形的面积为____．（直接写出结果即可） 【答案】（1）见解析 （2）且，见解析 （3）5 【解析】 【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质即可求解； （2）证明，根据余角，可知，即可证明； （3）连接，根据勾股定理以及等面积法可知，进而推导出的长度，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵ ∴， ， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，，理由如下： ∵， ， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：连接， ∵， G为中点， ∴， 由勾股定理可知，， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴，， ∴ ∴， 由（2）可知，， ∴四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津河西区2025-2026学年第二学期八年级（下）期中数学试卷 八年级数学（一） 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第1卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至第8页．试卷满分100分．考试时间90分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”并交回． 祝你考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共10题，共30分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若一个长方形的长为，宽为，则该长方形的面积为（ ）． A. B. C. 4 D. 2. 已知直角三角形两条直角边长为12和5，则斜边长为（ ） A. B. 13 C. 12 D. 5 3. 由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A. B. C D. 4. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，，要使为平行四边形，下列添加的条件不能是（  ） A B. C. D. 7. 已知，则的值是（ ） A 3 B. C. D. 8. 赵爽弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形．图中包含四个全等的勾股形和一个小正方形，其面积称为朱实和黄实．如图，设每一个勾股形的两条直角边长分别为a和b，若，且，则黄实为（ ） A. 9 B. 10 C. 17 D. 21 9. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 10. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，P为正方形内一点，且△PBC为等边三角形，某同学根据条件得出四个结论：①PAD为等腰三角形；②PBC的面积为；③；④PBD的面积为．其中正确的是（ ） A ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共70分． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 12. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 13. 写出一个比大且比小的整数______． 14. 点在平面直角坐标系中，则点P到原点的距离是_______． 15. 在平面直角坐标系中，已知以，，，四个点为顶点的四边形是平行四边形，其中，，，则点的坐标为 ________． 16. 如图，已知∠AED＝∠ACB＝90°，AC=BC=3，AE=DE=1，点D在AB上，连接CE，点M，点N分别为BD，CE的中点，则MN的长为_____． 三、解答题：（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，求代数式的值． 19. 如图，在中，，，，是的垂直平分线，分别交，于点E，D． （1）求证：直角三角形； （2）求的长和的面积． 20. 如图，在中，已知，是边的中点，过点作，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求四边形的周长． 21. 如图，在中，，D是的中点，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 22. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23. 如图，四边形是正方形，点G是边上任意一点，于点E，且交于点F． （1）求证：； （2）如图1，连接、，探究线段与的关系并证明； （3）如图2，若，G为中点，连接，求出四边形的面积为____．（直接写出结果即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $