精品解析：2026年湖北十堰市初中学业水平考试适应性训练 数 学

2026年初中学业水平考试适应性训练 数学 （满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效． 3．非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，只上交答题卡． 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； B、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； C、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； D、图形是中心对称图形，符合题意，选项正确； 故选：D． 3. 如图是由6个相同的正方体堆成的物体，则该物体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图．根据左视图的定义作答即可． 【详解】解：该物体的左视图是 ， 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别运用同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式计算各选项，再判断正误． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意． 5. 如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用角平分线的性质求得∠DAE的度数，利用平行线的性质求得∠ACE的度数，即可求解． 【详解】∵AB平分，∠CAB=60， ∴∠DAE=60， ∵FD∥GH， ∴∠ACE+∠CAD=180， ∴∠ACE=180-∠CAB-∠DAE=60， ∵∠ACB=90， ∴∠ECB=90-∠ACE=30， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补． 6. 在“庆祝新中国成立70周年”的演讲比赛中，21名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前10名进入决赛，如果张涛同学知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，他只需要知道这21名同学成绩的（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】由于比赛取前10名参加决赛，共有21名选手参加，根据中位数的意义，中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，或最中间的两个数值的平均数来分析即可． 【详解】21个不同的成绩按从小到大排序后，中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数， 中位数之前的共有10个数， 按照成绩取前10名进入决赛， 中位数之前的10个成绩的参赛同学都会被录取进入决赛， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故选择：C． 【点睛】本题考查了中位数意义．掌握中位数的定义，解题的关键是正确中位数的含义． 7. 公元前世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”.若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则动力(单位:)关于动力臂(单位:)的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由杠杆定理，可知：动力(单位:)关于动力臂(单位:)的乘积是一个定值，即：是的反比例函数，即可得到答案. 【详解】∵由杠杆定理可知：，即：， ∴是的反比例函数， 故选A. 【点睛】本题主要考查二次函数的图象，根据题意，列出函数解析式，是解题的关键. 8. 如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰． 【详解】解：如图：分情况讨论： ①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个； ②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个． 故共有3个点， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想． 9. 如图，在中，，，，的平分线与相交于点D，在线段上取一点K，以点C为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点Q，作射线，与相交于点E，连接．则的周长为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图可知，证明，得到，，进而求出的长，得到垂直平分，得到，进而推出的周长等于的长即可． 【详解】解：由作图可知，，设交于点，则：， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴垂直平分，， ∴， ∴的周长为． 10. 如图1，在四边形中，，点，都以每秒个单位长度的速度同时从点出发，分别沿和的路线向终点运动，其中点先于点到达点，且到达后两点同时停止运动．记点的运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（） A. B. C. 当时， D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象的转折点确定点、的位置，结合速度计算线段长度，利用三角形面积公式分段求解函数解析式，逐一判断选项，即可求解． 【详解】解：由图象可知，时，发生转折，说明点到达点， ，故A正确； 此时点运动路程为，即， 设到的距离为，则， 当时， ， ， 解得 过点作于，则，即梯形的高为 时，再次转折，此时点到达点（因到达需s，后到）， ． 此时点在上，的底为，高为， ，故B错误； 当时，点在上，点在上 ，故C正确； 当时，点在上，点在上， ，，，， ，故D正确． 综上所述，结论错误的是B． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为_______千克． 【答案】 【解析】 【分析】把一个数写成的形式，是正整数，这种形式的记数方法叫做科学记数法．根据科学记数法的定义写出答案． 【详解】科学记数法就是把一个数写成的形式，是整数， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的记数方法是解题的关键． 12. 计算的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先通分，再相加即可求得结果． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】此题考查分式的加法，先通分化为同分母分式再相加即可． 13. 若正比例函数（k是常数，）的图象经过第二、四象限，则的值可以是_______(写出一个即可). 【答案】k<0，只要符合条件的k值都可，例如k=-1. 【解析】 【详解】解：正比例函数的图象经过第二、四象限,根据正比例函数的性质可得k<0，只要符合条件的k值都可，例如k=-1. 14. 75°的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是_____cm． 【答案】6 【解析】 【分析】由弧长公式：计算． 【详解】解：由题意得：圆的半径． 故本题答案为：6． 【点睛】本题考查了弧长公式． 15. 如图，中，，，，直线，点A为上一点，则的面积为______；的最小值是______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】如图，过点A作于点E，于点H，作于点B，于点C，与交于点F，取的中点G，连接，，可知，得到，根据等角对等边及勾股定理得到，证明四边形是平行四边形，得到，可知的面积；证明，得到，设，则，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，根据勾股定理得到，根据三角形三边关系及“分子相同，分母越大分数越小”作答即可． 【详解】解：如图，过点A作于点E，于点H，作于点B，于点C，与交于点F，取的中点G，连接，， 可知， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴ ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴的面积为； ∵， ∴， ∵ 设，则， ∵，点G为的中点， ， ， ∵， ． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】0 【解析】 【详解】解： ． 17. 如图，已知，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 利用判定，再根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，即可证得． 【详解】略 18. 如图，两座建筑物的水平距离为，从A点测得D点的俯角为，测得C点的俯角为，求建筑物的高度（，结果保留小数点后一位）． 【答案】建筑物的高度约为． 【解析】 【分析】作于点，设，求得是等腰直角三角形，得到， ，在中，解直角三角形即可求解． 【详解】解：作于点，设， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 在中，， ∴，即， 解得， ∴建筑物的高度约为． 19. 为了庆祝中国共产党建党105周年，学校开展党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为初中组和高中组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100分，初中组统计表中m，n满足；高中组统计图中70分、80分、90分所对应的扇形圆心角分别为、、．请根据所给信息，解答下列问题： 初中组20名学生竞赛成绩统计表 成绩（分） 70 80 90 100 人数 3 m n 5 （1）求统计表中m，n的值． （2）小明按以下方法计算初中组20名学生竞赛成绩的平均分是：（分）．根据所学统计知识判断小明的计算是否正确？若不正确，请写出正确的算式并计算出结果． （3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由． 【答案】（1）； （2） 小明的方法不正确． 正确的算法： 甲组20名学生竞赛成绩的平均分是： （分）； （3）甲组成绩好，理由： 根据扇形统计图可知， 乙组学生竞赛成绩70分、80分、90分、100分所对应的扇形圆心角分别为、、、． 则占比分别为，，，． 所以乙组20名学生竞赛成绩的平均分是： （分） 因为，所以甲组竞赛成绩较好． 【解析】 【分析】（1）根据总人数为20人与，求出m，n的值； （2）根据加权平均数公式，判断出原结果是错误的，计算出正确结果； （3）算出甲乙两组的平均成绩进行比较，得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意，得，解得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为， 所以， 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小明以①的形式求的近似值的过程如图． 因为， 所以， 即． 因为比较小， 将忽略不计， 所以， 即， 得， 故． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 【答案】（1）； （2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高， 理由如下；∵，， ∴， ∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高． 【解析】 【分析】（1）设，其中，则仿照题意可得，比较小，将忽略不计，则，据此可得，则； （2）可求出，据此可得结论． 【详解】解：（1）设，其中， ∴， ∴， ∵比较小，将忽略不计， ∴， ∴， ∴； （2）略 21. 在数学实践课上，同学们利用圆形纸片开展折纸类探究活动： 如图，是的直径，将弦沿折叠后，点C恰好落在上的点D处，连接并延长交于点F，连接交于点G，且． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，求和的长． 【答案】（1） 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）， 【解析】 【分析】（1）根据得到，再根据圆周角定理得出，进而得到，即可求证； （2）由题意可得，，证明，得到，进而得到，再证明，推出，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， 由折叠的性质， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 根据勾股定理可得：， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 22. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位． （1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ （2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 【答案】（1）计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者；（2）调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆． 【解析】 【分析】（1）设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者．列方程组，得，解方程组可得； （2）设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆，根据题意，得，求正整数解； 【详解】解：（1）设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者． 列方程组，得 解得 ∴计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者． （2）设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆， 根据题意，得，正整数解为 ∴调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆． 【点睛】考核知识点：二元一次方程组的运用．理解题意是关键． 23. 如图，在菱形中，，点为线段上一动点，点为射线上的一点（点与点不重合）． （1）如图①，若点与线段的中点重合，求并说明线段与线段的位置关系； （2）如图②，在点运动过程中，点在线段上，且，，探究线段与线段的数量关系，并说明理由； （3）在点运动过程中，将线段绕点逆时针旋转得到，射线交射线于点，若，，求的长． 【答案】（1）， （2） 解：如图，把绕顺时针旋转得到， ∴，，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵点在线段上，且， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）的长为或. 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质证明为等边三角形，再结合等边三角形的性质可得答案； （2）把绕顺时针旋转得到，证明为等边三角形，可得，，求解，，，可得，进一步可得结论； （3）如图，当在线段上，记与交于点，证明，可得，设，则，可得，证明，再进一步解答即可；如图，当在线段上时，延长交于，同理可得： ，设，而，则，可得，证明，再进一步可得答案． 【小问1详解】 解：∵在菱形中， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∵点与线段的中点重合， ∴，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，当在线段上，记与交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， 如图，当在线段上时，延长交于， 同理可得：，， ∴， 设，而，则， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， 综上：的长为或． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）经过点，对称轴为直线，顶点为． （1）求抛物线的解析式及点B的坐标． （2）设抛物线与x轴正半轴的交点为点C，点D是抛物线对称轴上的动点，当的周长最小时，求点D的坐标以及的最小周长． （3）点M为抛物线上的动点，过点M作直线． ①当点M在对称轴右侧时，抛物线在直线右侧部分（包含交点）的最高点的纵坐标为，求m的值； ②当点M不在坐标轴上时，直线交抛物线：于点P，过点P作y轴垂线，垂足为点D，在线段PD的延长线上截取，连接MQ，当抛物线的顶点B在内部时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）， （2）点D的坐标为，的周长最小值为； （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）由对称轴可得，进而再将代入求出值即可求出抛物线解析式，进而求出顶点坐标； （2）连接交对称轴于点，此时的周长最小，据此求解即可； （3）①当点在对称轴右侧时，抛物线在直线右侧部分是随增大而减小，点即为最高点，据此求解即可； ②分两种情况或分类讨论，每种情况下当点在线段和上时为临界点，据此求解即可． 【小问1详解】 解：对称轴为直线， ， ， 抛物线经过点， ， 解得， 抛物线的函数表达式为， 当时，， ； 【小问2详解】 解：令，解得，， ∴，抛物线与x轴负半轴的交点为点， ∵， ∴， 连接交对称轴于点， 此时的周长最小，最小值为， ∵，， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴点D的坐标为，的周长最小值为； 【小问3详解】 解：①由题可知， 当点在对称轴右侧时，抛物线在直线右侧部分是随增大而减小， 点即为最高点， 此时， 解得， 在对称轴右侧，即， ； ②当，如图， 找出临界值，点在上时， 由题可知， ， 解得或（舍去）， ； 点B在线段上时， 由题意，， 设直线解析式为，代入坐标得： ， 解得， ∴解析式为， 点B在线段上时，代入坐标得： ， ， （舍去），， 综上 当点在点左侧时，即，如图， 同理可得； 点B在线段上时， 由题意，， 设直线解析式为，代入坐标得： ， 解得， ∴解析式为， 点B在线段上时，代入坐标得： ， ， （舍去）， ∴， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试适应性训练 数学 （满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效． 3．非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，只上交答题卡． 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由6个相同的正方体堆成的物体，则该物体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为( ) A. B. C. D. 6. 在“庆祝新中国成立70周年”的演讲比赛中，21名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前10名进入决赛，如果张涛同学知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，他只需要知道这21名同学成绩的（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 7. 公元前世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”.若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则动力(单位:)关于动力臂(单位:)的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，在中，，，，的平分线与相交于点D，在线段上取一点K，以点C为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点Q，作射线，与相交于点E，连接．则的周长为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 10. 如图1，在四边形中，，点，都以每秒个单位长度的速度同时从点出发，分别沿和的路线向终点运动，其中点先于点到达点，且到达后两点同时停止运动．记点的运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（） A. B. C. 当时， D. 当时， 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为_______千克． 12. 计算的结果是_____． 13. 若正比例函数（k是常数，）的图象经过第二、四象限，则的值可以是_______(写出一个即可). 14. 75°的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是_____cm． 15. 如图，中，，，，直线，点A为上一点，则的面积为______；的最小值是______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，已知，，，求证：． 18. 如图，两座建筑物的水平距离为，从A点测得D点的俯角为，测得C点的俯角为，求建筑物的高度（，结果保留小数点后一位）． 19. 为了庆祝中国共产党建党105周年，学校开展党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为初中组和高中组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100分，初中组统计表中m，n满足；高中组统计图中70分、80分、90分所对应的扇形圆心角分别为、、．请根据所给信息，解答下列问题： 初中组20名学生竞赛成绩统计表 成绩（分） 70 80 90 100 人数 3 m n 5 （1）求统计表中m，n的值． （2）小明按以下方法计算初中组20名学生竞赛成绩的平均分是：（分）．根据所学统计知识判断小明的计算是否正确？若不正确，请写出正确的算式并计算出结果． （3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由． 20. 【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为， 所以， 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小明以①的形式求的近似值的过程如图． 因为， 所以， 即． 因为比较小， 将忽略不计， 所以， 即， 得， 故． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 21. 在数学实践课上，同学们利用圆形纸片开展折纸类探究活动： 如图，是的直径，将弦沿折叠后，点C恰好落在上的点D处，连接并延长交于点F，连接交于点G，且． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，求和的长． 22. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位． （1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ （2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 23. 如图，在菱形中，，点为线段上一动点，点为射线上的一点（点与点不重合）． （1）如图①，若点与线段的中点重合，求并说明线段与线段的位置关系； （2）如图②，在点运动过程中，点在线段上，且，，探究线段与线段的数量关系，并说明理由； （3）在点运动过程中，将线段绕点逆时针旋转得到，射线交射线于点，若，，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）经过点，对称轴为直线，顶点为． （1）求抛物线的解析式及点B的坐标． （2）设抛物线与x轴正半轴的交点为点C，点D是抛物线对称轴上的动点，当的周长最小时，求点D的坐标以及的最小周长． （3）点M为抛物线上的动点，过点M作直线． ①当点M在对称轴右侧时，抛物线在直线右侧部分（包含交点）的最高点的纵坐标为，求m的值； ②当点M不在坐标轴上时，直线交抛物线：于点P，过点P作y轴垂线，垂足为点D，在线段PD的延长线上截取，连接MQ，当抛物线的顶点B在内部时，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $