广西梧州市岑溪市2026年春季期4月八年级下学期期中素养测评（数学）

2026年春季期4月八年级素养测评 (数学) (考试时间：120分钟 满分：120分) 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（) A36+-2+0B.-2=0 C.ax2+bx+c=0 D.2x-3=1 2.下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（) A1,2,3 B.2,3,4C.2,4,5 D.6,8,10 3.在下列二次根式中，最简二次根式是() A月 B.V5- C.√m D.8 4.将一元二次方程3x2-2=x化成一般形式后，常数项是-2，则二次项系数和一次项系数分别是() A.3,-2 B.3,1 C.3,-1 D.3,0 5.下列二次根式中，与√3属于同类二次根式的是() A.v12 8.20 C.V28 D./32 6.下列计算正确的是() A.35-V5=2 B.6W5-2万=4万 C.25×33=6 D.√2+5=√7 7.己知a,b,c为△MBC的三边长，在下列条件中不能判定△4BC是直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.a=6,b=8,c=10 C.d+b=c D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 8.用配方法解方程x2-4x+1=0,则配方后得到的方程是（) A(x+2=3B(x-2}=3c(x-2}=5D(+2}=5 9.关于x的一元二次方程(k-)?2+2x+1=0有实数根，则k的取值范围为() Ak≤2 B.k<2且★*1C.k52且k1D.k22且k1 10.如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A 的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度是() A16米 B.14米 C.12米 D.10米 11.己知m,n是关于x的一元二次方程x2-3x-1=0的两个实数根，则代数式6m-2m2+mm+3的值是() A.0 B.1 C.2 D.3 12.如图，点A,B,C,D顺次在直线m上，AC=a,BD=b,以BD为边向上作等边△BDE,以AC为底 边向下作等腰Rt△ACF,若CD的长度变化时，△CDF与△ABE的面积差S始终保持不变，则a,b满足 () A.a=b C.a=√2b D.a= B 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13.若代数式√3x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 14.计算：√-2y= 15.对于实数a,b,我们定义符号max{a,b}的意义为：当a>b时，max{a,b}=a;当asb时，max{a,b}=b, 如max{L,-2}=1,则方程max{x,x+2}=x2-4的解为 16.有一块直角三角形纸片：如图，若两直角边AC=6,8C=8,现将直角边AC沿 直线AD折叠，使AC恰好在斜边AB上，且点C与点E重合，则CD的长为 三、解答题：（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明或演算步骤。） (第16题图) 17.(每小题4分，共8分)(1)计算：18+√2-V8+V6×V3 (2)解方程：x2-2x-2=0. 18.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2k+2=0. (1)求证：方程有两个实数根： (2)若方程的两个根都是负根，求k的取值范围。 ,同兴雪方出，的的 19.(10分)在四边形ABCD中，AC⊥BC,AB=13,BC=12,CD=4,DA=3,求这个四边形的面积. 20.(10分)在10×10网格中，小正方形的边长为1个单位长度. 成法灯 头A山度，设 阁1 图2 (1)如图1，点A在格点上，将点A向右平移4个单位，再向下平移3个单位长度得到点P,在图1中网格中 标出点P,则线段AP的长度为一： (2)如图2，点A,点B的坐标分别为(0,1)，(4,3)：点C为x轴上的一点，△ABC是以AB为斜边的 直角三角形，在图2中标出点C,则点C的坐标是·（写出解答过程） 1出园 （活两学义出，水0可学或大水、 21,(10分)台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候， 有极强的破坏力，如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，己知 点C为一海港，且点C与A,B两点的距离分别为300km、400km,且∠ACB=90°，过点C作CE⊥AB于 点E,以台风中心为圆心，半径为260km的圆形区域内为受影响区域， (1)求监测点A与监测点B之间的距离： (2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由： (3)若台风的速度为25kh,则台风影响该海港多长时间？ 22.(12分)某景区5月份的游客人数比4月份增加60%，6月份的游客人数比5月份减少10%. (I)设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式（结果化到最简）填表： 月份 4月 5月 6月 游客人 ① ② 数/万人 (2)求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率：， (3)景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过 市场调查发现，每件文化衫售价每降低1元，日销售量增加2件。若商家想要达到日利润432元，为尽快销 售完该款商品，每件售价应定为多少元？ (代共，代小超温小共当广数 23.(12分)在学习二次根式后，数学兴趣小组探究发现，一些含有根号的特殊式子可以化成另一个式子的 平方，例如：5+2W6=(2+3)+2W2x3=(②2+(W月2+2V2×V3=(W2+V2: 8-4W3=8-2W=(6+2)-26×2=(W62+(②2-2W6×V2=(6-V☑2. 【类比】(1)仿照上述方法将7+2V6化成另一个式子的平方： 【拓展】(2)运用上述方法化简：√9-4W厉 【变式】(3)若a+2压=(m+V列，且a,m,n均为正整数，求a的值.2026年春季期4月素养测评八年级数学参考答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 题号 1 2 3 5 6 7 9 10 11 12 答案 D B D B C A D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请将答案填在答题卡上。) 13.x≥守 14.2: 15.X1=-2,x2=3: 16.3: 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本题满分8分，每小题4分) (1)解：原式=V-2V2+V18..............2分 =3-22+3V2.........3分 =3+2..4分 (2)解：移项得：x2-2x=2..................1分 配方得：x2-2x+1=2十1.....1分 (x-1)2=3.............2分 开方得：x-1=±3.....3分 X1=V3+1,x2=-3+1... .4分（答案不唯一） 18.(本题满分10分，每小问5分) (1)(1)解：.∵关于x的一元二次方程x2+(+3)x+22=0, ∴.F1,b=k+3,c=2k+2 1分 .b2-4aC=(k+3)2-4×1×(2k+2)=k2-21=(k-1)2,..3分 不论亿为何值，（作-1）2≥04分 .方程有两个实数根， .5分 (2)解：.关于x的一元二次方程x2+(+3)x+2+2-0有两个负根，设方程的两个根为x1,x2, =20 8分 解得：1. .10分 19.(本题满分10分) 图1 图2 解：(1)如图1，点P为所求，AP√42+32=53分（描点1分) (1)如图2，点C、C为所求。C(1,0),C(3,0)5分（坐标对一个1分） 设点C的坐标为(m,0)6分 A(0,1),B(4,3) AB2=22+42=20,AC2=12+m2,BC2=(4-m)+32 :△ABC是以AB为斜边的直角三角形 ..AC2 BC2 =AB2. 即12+m2十(4-m)2十32=20..8分 整理得：m2-4m+3=0, 解之得：m1=1,m2=39分 …点C的坐标是(1,0)或(3,0) .10分 20.(本题满分10分) 解：AC⊥BC,即∠ACB=90°， 1分 ∴.在Rt△ABC中，AC2=AB2-BC2=132-122=52, 3分 又在△ACD中，CD2+AD2-42+32=52-AC2,5分 .△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°，.6分 :Rt△4BC的面积为：号×AC×BC-,×5×12=30,Rt△ACD的面积为： XADxCD=×3×4=6, .9分 ∴.四边形ABCD的面积为30+6=36. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 ..10分 21.本题满分10分 解：（1)依题意得：在△ABC是直角三角形，∠ACB=90 由勾股定理得AB=VAC2+BC2=V3002+4002=500km 答：监测点A与监测点B之间的距离是500km3分 (2)海港C会受到此次台风的影响 .4分 理由：：SABc=2AB·CE=2AC·BC “2×500×cE=3×300×400 北 解得CE=240 C →东 :240<260 ·海滩C会受到此次台风的影响。 7分 (3)如图，海滩C在台风中心从D移动到点F这段时间内受影ADE 响。 .CD=CF=260km ∴在RtACED中，CE2+DE2=CD2,即2402+DE2=2602 2 解得DE=100 同理可得EF=100km.9分 .台风影响该海港得时长为（100+100)÷25=8h 答：台风影响该海港8h..10分 22.本题满分12分 解：(1)7+2V6-(6+1)+2W6x-(⑥+(V)2+2V6×V-(V6+1)2: .4分 (2)9-4W5-9-220-(5+4)-2V5x4(V⑤+(W④2-2W5xV4(V5-22,7分 ∴V94W=5-2)2=5-2: 8分 (3)①当at2W15-+2W15x1-(15+V①2,15+1=16， 10分 ②当at2V15-at2W5x3-(V5+V3)2,5+3-8. 综上所述，=8或16. 12分 23.本题满分12分 (1)1.6a, 1.44a 2分（每空1分) 解：(2)设该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为x, 根据题意得：a(1+x)2=1.44a, 4分 解得：x1=0.2=20%,x2=-2.2（不符合题意，舍去). 5分 答：该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为20%；6分 (3)解：设每件的售价定为y元，则每件的销售利润为(y40)元，每天可卖出 20+2(60-y)=(140-2y)件， .7分 根据题意得：(y-40)(140-2y)=432, .9分 整理得：y2-110y叶3016=0， 解得：y1=52,y2=58 为尽快销售完该款商品 .y=52.… 11分 答：每件售价应定为52元. 12分 3