精品解析：2023-2024学年吉林省白山市抚松县第四小学人教版五年级下册期中测试数学试卷

2023－2024学年吉林省白山市抚松县第四小学五年级（下）期中数学试卷 一、填空。（28分） 1. 27的因数有（ ）；36的因数有（ ）；它们的公因数有（ ），最大的公因数是（ ）。 2. （ ）÷5 （ ）（填小数）。 3. 分数单位是的最简真分数有（ ）个，它们是（ ）。 4. 0.53里面有（ ）个百分之一，这个小数化成分数是（ ）。 5. 的分数单位是（ ），这个分数化成小数是（ ）。 6. 写出每组分数中两个分母的最小公倍数。 和（ ） 和（ ） 和（ ） 和（ ） 7. 在直线上面的“□”里填小数，在直线下面的“□”里填分数。 8. 现有若干个苹果，若每12个装一盒或15个装一盒，都恰好装完，苹果的总数最少是（ ）个。 9. 一个最简真分数，分子和分母的积是8，这个分数是（ ）。 10. 两个数的最小公倍数是30，其中一个数是10，另一个数是（ ）。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 11. 最简分数一定是真分数。（ ） 12. a和b是两个非零自然数，如果a是b的倍数，那么a和b的最大公因数是b。（ ） 13. 一个数如果是2和3的公倍数，那么这个数肯定是6的倍数。（ ） 14. 通分和约分都是利用了分数的基本性质。（ ） 15. 约分后分数的大小不变，分数单位变大。（ ） 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（5分） 16. 最小的质数和最小的合数的最小公倍数是（ ）。 A. 1 B. 2 C. 4 17. 把和通分时，公分母（　　）。 A. 只能是18 B. 只能是36 C. 既可以是18，也可以是36 18. 如果A＝2×3×7，B＝2×5×3，那么A和B的最大公因数是（ ）。 A. 3 B. 6 C. 7 19. 在、、、、、这几个分数中，最简分数有（ ）个。 A. 6 B. 5 C. 4 20. 小明、小冬和小红用相同的速度从家里到学校去，结果小明用了小时，小冬用了0.35小时，小红用了小时，他们三人的家离学校最远的是（ ）。 A. 小明 B. 小冬 C. 小红 四、按要求做题。（32分） 21. 将下面各分数化成最简分数。 22. 求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和26、70和35、38和18、57和9。 23. 将下面的分数化成小数。 24. 将下面的小数化成分数。 0.44＝ 0.52＝ 0.4＝ 0.9＝ 0.375＝ 0.125＝ 0.29＝ 1.3＝ 25. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 五、解决问题。（30分） 26. 把38个苹果和31个梨分给若干个小朋友，使每个小朋友分得苹果的个数相同，梨的个数也相同。结果苹果多2个，梨多3个，最多有几个小朋友？每人分得几个苹果和几个梨？ 27. 六月五日是世界环境日，五年级同学参加环保宣传活动。该班同学如果每8人一组或每7人一组，结果都多2人，参加宣传活动的同学至少有多少人？ 28. 青青冷饮店有三种数量相同的冷饮，星期五的销售情况如图所示． 如果这个冷饮店要进货，应该多进哪种饮料？为什么？ 29. 1路车和2路车现在同时发一次车，1路车每6分钟发车一次，2路车每9分钟发车一次，最少多少分钟后它们又能同时发车？在1小时内，它们最多能同时发车几次？ 30. 一个分数的分子和分母的和是37，它化成小数后是0.85，原来的分数是多少？ 31. 把一块长75米、宽60米的长方形土地平均分成边长是整米数的正方形土地，正方形土地的边长最长是多少米？可以分成多少块？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年吉林省白山市抚松县第四小学五年级（下）期中数学试卷 一、填空。（28分） 1. 27的因数有（ ）；36的因数有（ ）；它们的公因数有（ ），最大的公因数是（ ）。 【答案】 ①. 1，3，9，27 ②. 1，2，3，4，6，9，12，18，36 ③. 1，3，9 ④. 9 【解析】 【分析】一个自然数是另外两个自然数的积，那么这两个自然数就是这个积的因数；两个数公有的因数叫做它们的公因数；最大的公因数叫做最大公因数。 【详解】27＝1×27＝3×9 36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 27的所有因数是1，3，9，27； 36的所有因数是1，2，3，4，6，9，12，18，36； 它们的公因数有1，3，9； 它们的最大公因数是9。 2. （ ）÷5 （ ）（填小数）。 【答案】1；6；15；0.2 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：的分子分母同时除以4就是；根据分数与除法的关系＝1÷5；根据分数的基本性质：的分子分母同时乘6就是；的分子分母同时乘3就是；分数化小数，直接用分子÷分母，据此解答。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ 1÷5＝0.2 所以1÷5＝＝＝＝0.2。 3. 分数单位是的最简真分数有（ ）个，它们是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 、、、 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子比分母小的分数叫作真分数；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数，先写出分母是8的所有真分数，再找出最简分数。 【详解】分析可知，分母是8的真分数有、、、、、、，其中最简分数有、、、，分数单位是的最简真分数一共有4个。 4. 0.53里面有（ ）个百分之一，这个小数化成分数是（ ）。 【答案】 ①. 53 ②. 【解析】 【分析】两位小数的计数单位是百分之一，分子是几，就有几个这样的计数单位；把这个小数化成分数，两位小数直接写成分母是100的分数，再约分化成最简分数。 【详解】0.53里面有53个百分之一，这个小数化成分数是。 5. 的分数单位是（ ），这个分数化成小数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 0.037 【解析】 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 把分数化成小数，用分子除以分母，商用小数表示。 【详解】＝37÷1000＝0.037 的分数单位是，这个分数化成小数是0.037。 6. 写出每组分数中两个分母的最小公倍数。 和（ ） 和（ ） 和（ ） 和（ ） 【答案】 ①. 15 ②. 21 ③. 36 ④. 12 【解析】 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是两个数的乘积。 【详解】在和中，3和5是互质数，则3和5的最小公倍数是3×5＝15。 在和中，7和21的最小公倍数是7×1×3＝21。 在和中，9和12的最小公倍数是3×3×4＝36。 在和中，3和12的最小公倍数是3×1×4＝12。 7. 在直线上面的“□”里填小数，在直线下面的“□”里填分数。 【答案】0.125；；；0.5；0.625；0.75； 【解析】 【分析】分数化小数时，直接用分子除以分母，计算出商；小数化分数时，先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分。 【详解】＝1÷8＝0.125 0.25＝＝＝ 0.3＝ ＝1÷2＝0.5 ＝5÷8＝0.625 ＝3÷4＝0.75 0.8＝＝＝ 8. 现有若干个苹果，若每12个装一盒或15个装一盒，都恰好装完，苹果的总数最少是（ ）个。 【答案】60 【解析】 【分析】由题意可知，苹果的总个数同时为12和15的公倍数，求苹果的最少个数就是求两个数的最小公倍数，据此解答。 【详解】 12和15的最小公倍数：3×4×5＝60 所以，苹果的总数最少是60个。 【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，准确求出两个数的最小公倍数是解答题目的关键。 9. 一个最简真分数，分子和分母的积是8，这个分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，把8分成两个互质数相乘，再根据真分数小于1写出分数。 【详解】最简分数是分子与分母互质的分数，1和8互质，所以这个最简真分数是（）。 10. 两个数的最小公倍数是30，其中一个数是10，另一个数是（ ）。 【答案】3、6、15或30 【解析】 【分析】把A和B分解质因数后，A和B公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数，先把30和10分解质因数，30＝2×3×5，10＝2×5，则另一个数的因数中一定含有3，另一个数可能是3、2×3、3×5、2×3×5。 【详解】30＝2×3×5 10＝2×5 分析可知，另一个数可能是3，2×3＝6，3×5＝15，2×3×5＝30。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 11. 最简分数一定是真分数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】最简分数：分子和分母只有公因数1的分数；真分数：分子小于分母的分数，据此举例判断即可。 【详解】是最简分数，但不是真分数，是最简分数，也是真分数；所以最简分数不一定是真分数；原说法错误。 故答案为：× 12. a和b是两个非零自然数，如果a是b的倍数，那么a和b的最大公因数是b。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据因数和倍数的意义，当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。本题中是的倍数，说明是较小的数（或相等），据此判断即可。 【详解】因为和是两个非零自然数，且是的倍数，所以是的因数。又因为是本身的因数，所以是和的公因数。一个数的最大因数是它本身，所以和的最大公因数是。原说法正确。 故答案为：√ 13. 一个数如果是2和3的公倍数，那么这个数肯定是6的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】当两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积。2和3的最小公倍数是6，它们的公倍数就是，， ，6的倍数是，， ，据此分析。 【详解】2和3的最小公倍数是6，它们的公倍数就是，， ，6的倍数是，， ，所以一个数如果是2和3的公倍数，那么这个数肯定是6的倍数的说法是正确的。 故答案为：√ 14. 通分和约分都是利用了分数的基本性质。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】通分是将异分母分数转化为同分母分数，约分是将分数化简为最简分数，两者均需保持分数值不变。根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的非零数，分数大小不变，这正是通分和约分的依据。 【详解】通分时，分子和分母同时乘相同的数，使分母相同；约分时，分子和分母同时除以它们的公因数，使分数化简。均是运用了分数的基本性质。 故答案为：√ 15. 约分后分数的大小不变，分数单位变大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位；把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；根据分数的基本性质，将分数约成最简分数，原分数与约分后的分数大小不变，它们分数单位的分子都是1，根据分数比较大小的方法：分子相同时，分母越大，分数值反而越小；比较两个分数单位的大小即可得出结论；据此解答。 【详解】根据分析：例如：＝，的分数单位是，的分数单位是，＜，所以约分后分数的大小不变，分数单位变大，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（5分） 16. 最小的质数和最小的合数的最小公倍数是（ ）。 A. 1 B. 2 C. 4 【答案】C 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数，最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，最小的合数是4；如果两个数是倍数关系，那么最小公倍数是两个数中的较大数。 【详解】分析可知，最小的质数是2，最小的合数是4，4÷2＝2，4是2的倍数，所以4和2的最小公倍数是4，即最小的质数和最小的合数的最小公倍数是4。 17. 把和通分时，公分母（　　）。 A. 只能是18 B. 只能是36 C. 既可以是18，也可以是36 【答案】A 【解析】 【分析】根据通分的意义，把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分．通分时一定要用两个分母的最小公倍数作公分母．由此解答。 【详解】把和通分． 用6和9的最小公倍数18作公分母， ， 答：公分母是18。 故选A。 18. 如果A＝2×3×7，B＝2×5×3，那么A和B的最大公因数是（ ）。 A. 3 B. 6 C. 7 【答案】B 【解析】 【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数；据此可知，如果A＝2×3×7，B＝2×5×3，那么A和B的最大公因数是：2×3。 【详解】2×3＝6 所以，如果A＝2×3×7，B＝2×5×3，那么A和B的最大公因数是6。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握求两个数的最大公因数的方法，是解答此题的关键。 19. 在、、、、、这几个分数中，最简分数有（ ）个。 A. 6 B. 5 C. 4 【答案】C 【解析】 【分析】最简分数的定义：分子和分母只有公因数1（互质）的分数，据此逐个判断每个分数是否符合。 【详解】：4和7互质（最大公因数是1），是最简分数； ：12和15的最大公因数是3，不是最简分数； ：10和9互质，是最简分数； ：3和5互质，是最简分数； ：25和49互质，是最简分数； ：13和91的最大公因数是13（91＝13×7），不是最简分数。 所以符合条件的最简分数有、、、，共4个。 20. 小明、小冬和小红用相同的速度从家里到学校去，结果小明用了小时，小冬用了0.35小时，小红用了小时，他们三人的家离学校最远的是（ ）。 A. 小明 B. 小冬 C. 小红 【答案】C 【解析】 【分析】由于它们三人的速度相同，所以谁用时间长，谁的家离学校就最远，根据分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母，把和化成小数，再根据小数大小比较的方法解答． 【详解】＝2÷5＝0.4（小时） ＝9÷20＝0.45（小时） 因为0.45小时＞0.4小时＞0.35小时 所以他们三人的家离学校最远的是小红。 四、按要求做题。（32分） 21. 将下面各分数化成最简分数。 【答案】；；； ；；； 【解析】 【分析】要把分数化成最简分数，就是找到分子和分母的最大公因数，然后分子、分母同时除以这个最大公因数，直到分子和分母只有公因数1（互质）为止。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 22. 求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和26、70和35、38和18、57和9。 【答案】2，104；35，70；2，342；3，171 【解析】 【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数； 对于两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的数是这两个数的最小公倍数； 是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。 【详解】8＝2×2×2 26＝2×13 8和26的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×2×13＝104。 70÷35＝2 70和35是倍数关系，最大公因数是35，最小公倍数是70。 38＝2×19 18＝2×3×3 38和18的最大公因数是2，最小公倍数是2×3×3×19＝342。 57＝3×19 9＝3×3 57和9的最大公因数是3，最小公倍数是3×3×19＝171。 23. 将下面的分数化成小数。 【答案】0.52；0.875；2.25；0.2 4.5；0.7；3.85；0.4 【解析】 【分析】把分数化成小数，用分子除以分母；据此解答。 【详解】＝13÷25＝0.52 ＝7÷8＝0.875 ＝9÷4＝2.25 ＝3÷15＝0.2 ＝72÷16＝4.5 ＝14÷20＝0.7 ＝77÷20＝3.85 ＝2÷5＝0.4 24. 将下面的小数化成分数。 0.44＝ 0.52＝ 0.4＝ 0.9＝ 0.375＝ 0.125＝ 0.29＝ 1.3＝ 【答案】；；；； ；；； 【解析】 【分析】小数化分数：先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分。 【详解】0.44＝＝＝ 0.52＝＝＝ 0.4＝＝＝ 0.9＝ 0.375＝＝＝ 0.125＝＝＝ 0.29＝ 1.3＝ 25. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＜ ④. ＜ ⑤. ＜ ⑥. ＞ ⑦. ＜ ⑧. ＞ 【解析】 【分析】异分母异分子分数比较大小时，先把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数比较大小的方法比较。 【详解】＝＝ ＝＝ 因为＞，所以＞。 ＝ ＝＝ 因为＜，所以＜。 ＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜。 ＝＝ ＝ 因为＜，所以＜。 ＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜。 ＝＝ ＝＝ 因为＞，所以＞。 ＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜。 ＝ ＝＝ 因为＞，所以＞。 五、解决问题。（30分） 26. 把38个苹果和31个梨分给若干个小朋友，使每个小朋友分得苹果的个数相同，梨的个数也相同。结果苹果多2个，梨多3个，最多有几个小朋友？每人分得几个苹果和几个梨？ 【答案】4个；9个苹果；7个梨 【解析】 【分析】由题意可知，苹果的总个数减去2个，梨的总个数减去3个，此时小朋友的人数同时是（38－2）和（31－3）的因数，求最多有几个小朋友就是求（38－2）和（31－3）的最大公因数，每人分得苹果的数量＝一共分的苹果的数量÷小朋友的总人数，每人分得梨的数量＝一共分的梨的数量÷小朋友的总人数。 【详解】38－2＝36（个） 31－3＝28（个） 36＝2×2×3×3 28＝2×2×7 36和28的最大公因数是2×2＝4。 36÷4＝9（个） 28÷4＝7（个） 答：最多有4个小朋友，每人分得9个苹果和7个梨。 27. 六月五日是世界环境日，五年级同学参加环保宣传活动。该班同学如果每8人一组或每7人一组，结果都多2人，参加宣传活动的同学至少有多少人？ 【答案】 58人 【解析】 【分析】学生人数减去2人后，既能被8整除，也能被7整除，说明学生人数减去2是8和7的公倍数。要求至少有多少人，即求8和7的最小公倍数（8和7互质，最小公倍数是这两个数的乘积），再加上余下的2人即可。 【详解】8×7＝56 56＋2＝58（人） 答：参加宣传活动的同学至少有58人。 28. 青青冷饮店有三种数量相同的冷饮，星期五的销售情况如图所示． 如果这个冷饮店要进货，应该多进哪种饮料？为什么？ 【答案】应该多进冰棒，因为售出的冰棒最多 【解析】 【详解】三种数量相同的冷饮，说明总量是一定的，就把总量看作单位“1”就把各自占单位“1”的几分之几进行比较大小即可，先通分，然后根据分数大小比较的方法，进行比较，进而得出答案。 先通分，先找分母的最小公倍数9×2×7＝126。 ＞＞，所以＞＞。 答：应该多进冰棒，因为售出的冰棒最多。 29. 1路车和2路车现在同时发一次车，1路车每6分钟发车一次，2路车每9分钟发车一次，最少多少分钟后它们又能同时发车？在1小时内，它们最多能同时发车几次？ 【答案】18分钟；4次 【解析】 【分析】1路车每6分钟发车一次，那么1路车的发车间隔时间就是6的倍数；2路车每9分钟发车一次，那么2路车的发车间隔时间就是9的倍数；两辆车同时发车的间隔是6和9的公倍数，6＝2×3，9＝3×3，最小的间隔时间就是6和9的最小公倍数，即2×3×3＝18分钟后它们又能同时发车。先把1小时化为60分钟，再除以同时发车最小的间隔时间，最后加上1求出最多能同时发车次数。 【详解】6＝2×3 9＝3×3 所以6和9的最小公倍数是2×3×3＝18； 1小时＝60分钟 60÷18＝3（次）……6（分钟） 3＋1＝4（次） 答：最少18分钟后它们又能同时发车；在1小时内，它们最多能同时发车4次。 30. 一个分数的分子和分母的和是37，它化成小数后是0.85，原来的分数是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】将小数0.85化成分数，利用分数的基本性质化简为最简分数，得到分子与分母的最简整数比。求出分子、分母的总份数，用分子、分母的和除以总份数求出每份的数值，再分别乘分子、分母对应的份数，求出分子和分母，最后写出对应的分数即可。 【详解】 17＋20＝37 37÷37＝1 分子：1×17＝17 分母：1×20＝20 答：原来的分数是。 31. 把一块长75米、宽60米的长方形土地平均分成边长是整米数的正方形土地，正方形土地的边长最长是多少米？可以分成多少块？ 【答案】15米；20块 【解析】 【分析】根据长方形长75米，宽60米，要把它正好分成若干个小正方形，要求正方形土地的边长最大可以是多少米，只要求出75、60的最大公因数是多少即可；用原来长方形的面积除以小正方形的面积，求出最少可以分成几个这样的正方形。 【详解】75＝3×5×5 60＝2×2×3×5 所以75、60的最大公因数是：3×5＝15。 因此正方形土地的边长最大可以是15米。 （75×60）÷（15×15） ＝4500÷225 ＝20（块） 答：正方形土地的边长最长是15米，可以分成20块。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $