黑吉辽蒙2026届高考物理力学大题练习卷三

2026届黑吉辽蒙高考物理力学大题练习卷 1．如图所示，光滑水平地面和中间有一光滑凹槽，其左侧区域有水平向右的匀强电场，场强大小。紧靠凹槽左侧放置一质量为、长度为的木板，其上表面与地面齐平。质量也为、电荷量恒为的小滑块从A点静止释放，随后滑上木板，当木板碰到凹槽右侧时，滑块恰好运动到木板右端，接着从E点滑上足够长的光滑斜面，斜面上方存在沿斜面向上、场强大小可调的匀强电场。已知距离，木板上表面与滑块间的动摩擦因数，斜面倾角，重力加速度g取。木板每次与凹槽相碰后速度立即变为零但不与凹槽粘连，滑块经过E点时速度大小不变。求： (1)滑块第一次滑上木板时的速度大小； (2)木板第一次与凹槽相碰时，小滑块的速度与木板的速度，木板损失的能量； (3)滑块与木板在整个过程中因摩擦而产生的热量。 【答案】(1) (2)，， (3)当时，；当时， 【详解】（1）从A到B，由动能定理得 解得滑块第一次滑上木板时的速度大小 （2）从小滑块滑上木板到木板碰到凹槽右侧，由于凹槽光滑，小滑块和木板组成的系统合外力为零，动量守恒。设木板碰到凹槽右侧时，小滑块速度为，木板速度为，系统动量守恒有 整个过程中，由动能定理得 解得， 木板与凹槽相碰后速度立即变为零，损失的机械能 （3）当时，可得 此时小滑块一直沿斜面上滑，此过程中小滑块仅经过木板一次，因摩擦而产生的热量 当时，可得 此时小滑块将滑下斜面返回木板， 从小滑块滑上木板到木板碰到凹槽右侧，对小滑块由动能定理得 对木板由动能定理得 滑块滑上光滑斜面后，只有重力和电场力做功。上滑过程中电场力做正功、重力做负功，下滑过程中电场力做负功、重力做正功，由于上滑和下滑过程位移一样，从E点开始滑上到再次滑下到E点，电场力做功为零、重力做功为零，由动能定理得动能不变，即速度大小不变。 所以，小滑块再次滑上木板的速度仍为，从小滑块滑上木板到木板碰到凹槽左侧，木板碰到凹槽右侧时，小滑块速度为，木板速度为。 对于小滑块由动能定理得 对木板由动能定理得 小滑块滑过B后，在AB上，在电场力的作用下，先减速再反向加速，根据对称性可得小滑块返回B点时速度仍为。 每次通过木板，小滑块的能量会减少。 初始能量为，所以可以通过木板次，小滑块剩余能量 此时小滑块的速度 由于 在这5次通过木板的过程中，未出现小滑块与木板共速的情况，摩擦而产生的热量 在第6次滑上木板后，小滑块与木板共速，由动量守恒定律得 解得 由于，所以假设不成立，在第6次滑上木板后，小滑块与木板不共速，木板获得的能量仍为。 第6次木板撞凹槽损失的能量 根据能量守恒，第6次滑上木板直至停下，摩擦而产生的热量 综上，小滑块共滑上木板6次，并在第6次静止于木板上，整个过程中因摩擦而产生的热量 2．如图所示，质量分别为mA=2kg，mB=1kg的物体A、B放在水平面上，物体A、B之间有一压缩的轻弹簧且处于锁定状态（A、B与弹簧不拴接），A左侧有一放在另一水平面上带有弧形轨道的滑块C，质量为mC=2kg，最低点与右侧的水平面相切，B右侧有一质量 mD=3kg的长木板D，长木板的最右端放置一质量mE=1kg的物体E。某时刻解除轻弹簧的锁定，弹簧将A、B弹开后，物体A恰能滑到弧形轨道最高点，物体B与长木板D发生弹性碰撞且碰撞时间极短。已知弧形轨道的半径为R=0.8m，该段圆弧所对的圆心角为α=60°，物体E与长木板D上表面间的动摩擦因数为μ1=0.1，长木板D 与水平面间的动摩擦因数为μ2=0.2，重力加速度g取10m/s2，物体A、B、C与所在水平面间的摩擦力可忽略，A、B、E均可视为质点。求： (1)物体A刚滑上滑块C瞬间对滑块C的压力大小； (2)初始时弹簧的弹性势能以及物体B与长木板D碰后瞬间D的速度大小； (3)物体E停止时到长木板右端的距离（结果可用分式表示）。 【答案】(1)60N (2)48J，4m/s (3) 【详解】（1）设轻弹簧将两物体弹开时A的速度大小为v1，物体A冲上滑块C后，A、C组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒，则有， 解得 物体A冲上滑块C的瞬间，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知物体A对滑块C的压力大小为60N； （2）设轻弹簧将两物体弹开后瞬间B的速度大小为v2，弹簧弹开两物体的过程机械能守恒、动量守恒，则有， 解得， 物体B与长木板D发生弹性碰撞，该过程B、D组成的系统动量守恒、机械能守恒，则有， 解得 （3）碰后长木板向右做匀减速直线运动，物体E向右做匀加速直线运动，对物体E，由牛顿第二定律得 解得 对长木板D，由牛顿第二定律得 解得 设碰后经时间t1物体E和长木板D共速，共同的速度为v，则 解得， 该过程物体E和长木板的位移分别为， 该过程物体E在长木板的上表面向左滑过的距离为 物体E和长木板D共速后，由于 则此后长木板D在水平面上减速，物体E在长木板的上表面减速，该过程中物体E的加速度大小为a1，长木板D的加速度大小为 从共速到减速到零过程物体E和长木板的位移分别为， 该过程物体E在长木板的上表面向右滑过的距离为 则物体E停止时到长木板右端的距离为 3．一游戏装置如图所示，左侧光滑斜面与水平传送带平滑连接，传送带右侧紧接有等高的光滑水平面。现有一可视为质点的小滑块从斜面上距传送带高度处静止下滑，通过传送带和，冲上两个半径为的光滑四分之一圆管轨道。已知长，传送带长，以速度匀速向右运动，小滑块与传送带间的动摩擦因数，忽略空气阻力。 (1)若小滑块恰能从E点离开，求小滑块： ①在D点处的速度大小； ②在D点处对轨道的压力大小； ③释放高度。 (2)若在段铺上不同材料，且小滑块与材料的动摩擦因数为，小滑块从斜面上距传送带高度处静止下滑，小滑块最终停在的中点位置（图中未标示），试讨论可能的取值。 【答案】(1)①；②；③ (2)（其中 【详解】（1）①若小滑块恰能从E点离开，则，从D到E过程有 联立解得 ②在D点有 联立解得 根据牛顿第三定律，在处对轨道的压力为。 ③从释放到E过程有 解得 （2）若只经过一次传送带，则有 解得 当滑块恰好从右侧以速度第二次到达时有 解得 当时，物体第三次回到点时速度为根据动能定理有 解得 当时，滑块从右侧第二次到达至离开动能不变，全程由动能定理得 解得，当时，，不符合要求。 综上可知（其中 4．如图所示，光滑圆弧（O为其圆心）轨道PQ与光滑水平轨道QN平滑连接，圆弧半径R=5m，QN的长度l=2.5m，轨道在N点与足够长粗糙水平地面NE平滑连接。一质量为m=1kg的小物块A从与圆心O等高处P点由静止开始沿轨道下滑，在N点与质量为M=4kg的静止小物块B发生弹性正碰，碰撞时间极短。A、B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5，A、B均可看作质点，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小物块A在第一次经过圆弧轨道最低点Q时对轨道的压力大小； (2)第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小； (3)A、B均停止运动后，二者之间的距离。 【答案】(1)30N (2)6m/s，4m/s (3)1.04m 【详解】（1）小物块A从与圆心O等高处P点由静止开始沿轨道下滑运动到Q点，根据机械能守恒定律可得 解得 在Q点，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可得，小物块在第一次经过圆弧轨道最低点Q时对轨道的压力大小为30N； （2）由于AB发生弹性碰撞，根据动量守恒定律可得， 联立解得， 即碰后A的速度大小为6m/s，方向水平向左，B的速度大小为4m/s，方向水平向右； （3）第一次碰撞后B向右做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得 速度减为零所需时间为 位移为 A向左运动滑上圆弧后返回来向右运动的时间 即A再次返回Q点时，B已经停止运动，A经过Q点向右做匀减速直线运动，到达B停止的位置时，有 解得 AB发生第二次碰撞，有， 联立解得， A向左做匀减速直线运动，有 B向右做匀减速直线运动，有 所以A、B均停止运动后，二者之间的距离为 5．如图所示，处于光滑水平面上的四分之一光滑圆弧小车，半径，停靠在平台左端且与平台高度相等。平台高，部分光滑，部分粗糙且与滑块间的动摩擦因数，长度。为的四分之一光滑固定圆弧轨道。滑块、间有一被锁定且处于压缩状态的轻质弹簧，弹簧与、不拴接，解除锁定后，恰好能到达轨道的点。已知滑块、离开平台前弹簧已经恢复原长，、质量均为，小车质量，取。求： (1)滑块滑上小车时的速度大小和初始弹簧的弹性势能； (2)滑块滑离小车时的速度大小和落地时距小车右端的水平距离。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）设滑块在点的速度大小为，滑块从运动到点的过程，由能量守恒，可得 解得 设滑块在点的速度大小为，滑块、在平台上运动的过程中动量守恒，有 解得 弹簧弹开过程，滑块、和弹簧组成的系统机械能守恒，有 解得 （2）滑块与小车相互作用过程，满足水平方向动量守恒，机械能守恒，设滑块离开小车时，滑块与小车的速度分别为、，则有， 解得， 滑块离开小车做平抛运动，竖直方向可看作自由落体运动，有 解得 滑块平抛运动过程中，滑块在水平方向做匀速运动，二者水平方向的相对位移为 解得滑块落地时距小车右端的水平距离 6．如图甲，在绝缘水平地面上有一带正电的小物块A和不带电的匀质绝缘薄板B，B右端与一水平轻弹簧栓接，弹簧右端固定，空间存在水平向右的匀强电场。开始时弹簧处于原长，B静止且右端位于点，点左侧地面粗糙、右侧地面光滑。已知电场强度大小为，A的质量为2kg、电荷量为，B的质量为6kg、长度为，A、B与点左侧地面间的动摩擦因数均为0.5，弹簧劲度系数为。初始时A与B左端的距离为20m。将A由静止释放，A与B发生弹性碰撞后立即撤去电场，碰撞时间可忽略不计，弹簧始终处于弹性限度内，A可视为质点且运动过程中电荷量保持不变，取重力加速度大小，求： (1)A、B碰撞前瞬间A的速度大小； (2)A、B碰后0.2s时A与B左端的距离； (3)从碰后B刚好完全进入光滑地面区域开始计时，B运动的图像如图乙所示，图线在、时刻的斜率均为零，求从到的时间内B与地面之间摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A与B左端的距离为，设A、B碰撞前瞬间A的速度大小为，根据动能定理 解得 （2）设碰撞后 A 的速度为​，B 的速度为​A、B 发生弹性碰撞， 根据动量守恒 机械能守恒 解得(向左)，（向右） 以A为研究对象，根据牛顿第二定律 0.2s 内A 向左的位移 解得（向左） 薄板B的长度，当B向右的位移为时，根据牛顿第二定律 解得，B向右为匀变速运动 0.2s 内B 的位移 解得（向右） A、B 左端距离 （3）时刻，B向左运动，加速度为零（斜率为零），合力为零，设B进入光滑区长度为 由受力平衡可得 解得 时刻，B开始向右运动，加速度为零，合力为零，B板全在粗糙区内，设B板右端距离O点距离为 由受力平衡可得 解得 设时刻B板右端距离O点距离为，从碰撞结束到的过程中，应用动能定理 解得 从​到的时间内B与地面之间摩擦产生的热量 解得 7．如图所示，质量为的物块1放在水平面上，质量均为m的物块2、3、4、…2026依次并排放在物块1的右侧，相邻两物块之间的距离均为L。时刻，质量为的弹丸以水平向右的速度击中物块1并留在其中。已知，，，所有物块均可视为质点，忽略所有摩擦，碰撞时间不计。 (1)若物块间的碰撞均为弹性碰撞，求物块2026开始运动的时间； (2)若物块1的质量为，其它物块质量不变，且物块间的碰撞均为完全非弹性碰撞，求物块2与物块3碰撞损失的机械能； (3)若物块1的质量为，其它物块质量不变，物块1与物块2的碰撞记做第一次，奇数次碰撞为弹性碰撞，偶数次碰撞为完全非弹性碰撞（奇数次的弹性碰撞后将左侧物块移走，例如物块1、2碰后将物块1移走，物块2、3与物块4碰后，将物块2、3移走），求最终物块2026的速度。 【答案】(1)202.5s (2)0.9375J (3)15( 【详解】（1）弹丸击中物块1过程动量守恒 解得 此后物块1（含弹丸）质量为，与物块2发生弹性碰撞，因质量相等，速度交换，物块1静止，物块2以运动。同理，物块2与3、3与4...依次发生弹性碰撞，速度依次传递。物块2026开始运动时，速度传递了2025次，每次传递需时间 总时间 （2）弹丸击中物块1： 解得 物块1（含弹丸，质量）与物块2（质量）完全非弹性碰撞：， 解得 物块2与物块3碰撞即整体（，质量）与物块3（质量）碰撞。碰撞前动能 碰后共同速度满足 即。 碰撞后动能 损失机械能 代入 得 （3）弹丸击中物块1后共同速度 整体质量。第1次碰撞（弹性）：撞，由动量守恒和能量守恒得被撞物块2速度 第2次碰撞（非弹性）：撞，粘在一起速度 第3次碰撞（弹性）：（撞（4），物块4速度 可见每经过两次碰撞（一个周期），偶数编号物块获得的速度变为前一个偶数编号物块速度的。即 代入 得 物块2026对应 故 8．如图所示，在竖直平面内一长为l（l未知）的不可伸长的轻绳一端系于O点，另一端系一质量m=0.1kg小物块P，初始时把P拉到图示位置，轻绳恰好伸直且与水平方向夹角为30°。长L=4.25m的水平传送带AB以v传=6m/s的速度顺时针转动，传送带右侧平滑连接足够长的光滑水平面，水平面上依次放置3个质量均为M=0.3kg的小物块，小物块1紧靠传送带右端B点，物块间距均为d=0.8m。现静止释放P，P到达最低点时轻绳断裂，之后P无碰撞地滑上传送带，到达传送带右端时以vB=8m/s的速度与物块1发生碰撞。已知物块与传送带间的动摩擦因数µ=0.2，不计空气阻力，所有物块均可看成质点，物块之间的碰撞均为弹性碰撞，求： (1)物块P第一次从A滑到B的过程中， ①P滑上传送带的初速度vA的大小； ②P与传送带间由于摩擦而产生的热量Q； (2)轻绳断裂前瞬间的拉力大小FT； (3)从P第一次与物块1碰撞到最后一次与物块1碰撞间隔的时间t。 【答案】(1)①9m/s；②0.25J (2)3.5N (3)7.4s 【详解】（1）①由于物块P运动到B点时速度大于传送带速度可知，物块从A运动到B一直做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得， 解得 ②物块P做匀减速运动的时间为 物块P相对于传送带运动的位移大小为 所以 （2）物块P运动到最低点时，根据牛顿第二定律可得 物块P由初始位置开始先做自由落体运动，运动到绳与竖直方向的夹角为60°时，轻绳再次拉直，此过程物块P的位移为l，根据自由落体运动规律，有 之后物块P开始做圆周运动，直到运动到最低点，根据机械能守恒定律可得 联立解得 （3）设物块P与物块1第一次碰撞后的速度大小为v1，物块1的速度为u1，根据动量守恒定律可得， 联立解得， 物块P与物块1碰撞后，反向做匀减速直线运动，速度减为零时的位移为 故物块P不会从传送带A端滑落，则速度减为零后开始向右做匀加速直线运动，由于 说明物块P返回到B端时速度大小仍为v1，而物块1向右做匀速直线运动和物块2发生弹性碰撞，则， 解得， 由此可知，二者碰撞后速度交换，即物块1停在物块2原位置，所以物块P第一次与物块1碰后到第二次与物块1碰撞所经历的时间 设物块P与物块1第二次碰撞后的速度大小为v2，物块1的速度为u′2，根据动量守恒定律可得， 联立解得， 即物块P第二次与物块1碰后以2m/s的速度反弹后至第三次与物块1碰撞所经历的时间为 之后二者将不再碰撞，所以从P第一次与物块1碰撞到最后一次与物块1碰撞间隔的时间为 9．某游戏装置的竖直截面如图所示，由倾斜直轨道、圆弧轨道和置于光滑水平地面上的滑板组成。直轨道与半径为、圆心角为的圆弧轨道平滑连接，圆轨道末端点与滑板上表面水平相切，滑板右端套筒内安装有一原长等于的轻弹簧，处有传感器可记录弹簧弹力的最大值。现将一滑块在点由静止释放，若传感器示数不为零且滑块不会从滑板左侧滑出，则判定游戏成功。已知长，，，段长度，段与滑块间的动摩擦因数，其余接触面均光滑，弹簧劲度系数，露在套筒外的长度，滑块质量，滑板（含弹簧、套筒、传感器）总质量。弹簧弹性势能（为形变量），，。 (1)求滑块在段的运动时间； (2)求滑块运动到圆弧轨道点受到的支持力大小； (3)求弹簧的最大压缩量； (4)若滑块与套筒左端的碰撞为完全非弹性碰撞（不粘连），滑块质量在一定范围内可调，求游戏成功时的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）过程，对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有 根据位移公式有 解得 （2）过程，根据动能定理有 解得 滑块在点，根据牛顿第二定律有 解得 （3）弹簧压缩量最大时，滑块与滑板共速，由系统水平方向动量守恒有 解得 设弹簧最大压缩量为，由功能关系有 解得 （4）此时仍然有 若滑块碰到套筒且最终未能从板的左侧滑出，则从滑块与套筒完成碰撞到滑块再次相对滑板静止为止，由动量守恒可知初末状态系统总动能相同，弹性势能恰好全部转化为滑块弹回过程中的摩擦热，须满足 解得 若滑块未碰到套筒，由于弹簧最大压缩量变小，滑块与板第一次共速时的弹性势能小于，可知滑块返回时与板之间的相对滑行距离一定小于，滑块一定不会从板左侧滑出，仅需满足滑块能碰到弹簧即可，即有， 解得 综上所述，可得满足游戏成功条件的滑块质量范围 10．如图所示，水平传送带顺时针匀速传动，左、右两端相距，其右端与足够长的光滑轨道无缝平滑连接，在轨道的左侧静止一足够长的质量的木板，轨道的右侧足够远处固定有一竖直弹性挡板，木板的右端放置有小物块乙，其质量，它与木板间的动摩擦因数，某时刻，小物块甲以初速度水平向右从传送带左端A点滑上传送带，一直匀加速从右端滑离传送带时，与木板发生弹性正碰，已知物块甲的质量，它与传送带间的动摩擦因数，不计木板与挡板碰撞过程的时间及能量损失，物块均可视为质点，重力加速度g取。 (1)求传送带的运动速度v的大小应该满足的条件。 (2)求物块甲与木板碰后，物块甲与木板左端相距的最大距离。 (3)若物块甲与木板碰后立即取走甲，木板与挡板碰撞前，乙与木板已共速，求从木板与挡板第一次碰撞开始计时到木板停止运动，物块乙与木板相对滑动过程所经历的时间。 【答案】(1) (2)10m (3)2.5s 【详解】（1）物块甲在传送带上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 由运动学公式 代入数据解得甲滑离传送带时的速度 因为甲一直匀加速从右端滑离，说明甲在传送带上运动时速度始终未达到或刚好达到传送带速度，故传送带速度应满足，即。 （2）甲与木板发生弹性正碰，设碰后甲的速度为，木板的速度为。由动量守恒和能量守恒得， 代入数据解得， 碰后甲向左滑上传送带，加速度大小 木板向右运动，乙在木板上向右加速，加速度， 木板受乙的摩擦力向左，加速度大小 当甲与木板速度相等时，相距最远。设碰后经过时间共速。甲先向左减速到0用时 此时甲位移 此后甲向右加速。木板一直减速，设经过时间两者速度相等 解得（此时木板与乙也恰好共速，，）。 甲的速度 与木板速度相等。此时甲的总位移 木板的位移 最大距离 （3）取走甲后，木板与乙系统动量守恒。第一次与挡板碰撞前，乙与木板共速，速度。木板与挡板弹性碰撞后，速度变为，乙速度仍为。此后乙相对木板向右滑动，受向左摩擦力，木板受向右摩擦力。设相对滑动时间为，共速速度为。对系统由动量守恒： 解得 对木板由动量定理 解得 此后木板与乙以向右匀速运动，再次与挡板碰撞。每次碰撞后，系统总动量减半，共速速度减半，相对滑动时间也减半。总时间 11．某校物理课外兴趣小组为了研究物块的运动，设计了如下图1所示的装置。半径的圆弧轨道固定在水平面上，一长为、质量为的平板小车停在轨道的最左端紧靠，小车上表面与点等高，将一可视为质点、质量的滑块从距点高度为处静止释放，滑上小车后带动小车向右运动。已知水平轨道间距足够长，滑块与小车的动摩擦因数，其余接触面均光滑，取。 (1)若高度，求滑块运动到圆弧底端点时的向心加速度； (2)要使滑块不会从小车上掉下，求最大的高度； (3)撤去小车，将另一质量也为、半径的光滑半圆弧轨道（如图2）紧靠放置，点等高，半圆弧轨道不固定，求将滑块从处静止释放运动到最高点点时相对半圆弧轨道的速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向上指向圆心 (2) (3) 【详解】（1）机械能守恒：，得： 滑块做圆周运动，在点向心加速度，方向竖直向上指向圆心 （2）下滑阶段，根据机械能守恒定律有 滑块恰好运动到小车右端时与小车共速，根据动量守恒定律可得 系统损失的动能转化为摩擦生热 联立解得 （3）滑块从处释放，有机械能守恒 可得到达B点的速度 滑块滑上半圆弧轨道后，系统水平方向动量守恒，机械能守恒。设滑块到达最高点 D 后与轨道分离时，滑块速度为，轨道速度为 有， 解得； （另一组解与实际不符，舍去） 所以滑块在最高点相对半圆弧轨道的速度大小 12．如图，一表面粗糙的水平传送带顺时针匀速转动，它的右端与地面平滑相接于点。水平地面上点与点的距离为。点处放有一质量为物块，在其右侧间隔处放有一个与质量相等的物块。现将一质量为的物块轻放在传送带左端点处，经过一段时间后从点滑离传送带。已知物块与传送带间的动摩擦因数为，从点滑到点的过程中动能减小了，在点处与发生正碰后又在地面上滑行后停止运动。所有物块均可视为质点，、与地面间的动摩擦因数相同，与地面的动摩擦因数为与地面的动摩擦因数的一半，且物块间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度大小取。求： (1)物块与地面间的动摩擦因数； (2)传送带上、两点间最小距离； (3)物块最终停在距离点多远处。 【答案】(1)0.2 (2)8m (3) 【详解】（1）由于P物块从O滑到A点的过程中 根据动能定理则有 解得 （2）由于物块P的质量m小于物块的质量M，且物块间发生弹性碰撞，所以P与碰撞后速度反向。设P运动到A点时速度为v，碰撞后P的速度大小为v1，的速度为v2。由于碰撞后P在地面上滑行s=1m后停止运动，根据动能定理则有     解得 以碰撞前物块P运动的方向为正，由于P与间碰撞为弹性碰撞，则有根据动量守恒定律可得 根据能量守恒定律可得 联立解得， 设物块P滑至O点时速度为v0，则有 解得 当物块P在传送带上一直加速运动到O点速度恰好为v0时，B、O两点间距离最小。根据动能定理则有 解得 （3）碰后以滑行 由运动学规律可得 解得 与质量相同，发生弹性碰撞后速度交换，故碰后的速度为，设滑行的距离为，则有 故末位置与点的距离为 13．如图所示，质量为2m的工件锁定在光滑水平面上，工件左段AB为半径为R的四分之一光滑圆弧，O为圆心，半径OA水平、OB竖直，工件右段BC水平，与圆弧相切于B点。一轻质弹簧右端固定于工件右端的C点，弹簧自然伸长，其左端与B点间距离为L。小物块甲、乙均可视为质点，质量均为m，甲从圆弧最高点A由静止释放，乙置于工件上的B点，甲、乙碰后粘在一起，同时解除工件的锁定，经过时间t，甲、乙组合体压缩弹簧后恰反弹至弹簧的原长处且相对工件静止。已知甲、乙与工件间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。求： (1)甲、乙因碰撞损失的机械能； (2)在时间t内，甲、乙组合体相对地面的位移； (3)弹簧的最大弹性势能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）甲下降过程，根据动能定理有     解得 甲、乙碰撞过程，根据动量守恒定律有     解得 碰撞过程损失的机械能 （2）甲、乙组合体相对工件运动过程，组合体和工件组成的系统动量守恒，设组合体的瞬时速度为v₃、工件的瞬时速度为v4，有 则在极短的时间△t内，有2m 对两边求和，有     可得     根据位移关系有     则甲、乙组合体相对地面的位移 （3）弹簧压缩到最短时，弹性势能最大，且此时甲、乙组合体和工件共速，设弹簧的最大压缩量为x，从甲、乙碰撞后至弹簧压缩至最短的过程，对甲、乙组合体和工件组成的系统，由动量守恒定律有     解得 根据能量守恒定律有     从弹簧压缩量最大至甲、乙和工件相对静止的过程，根据动量守恒有 解得     根据能量守恒定律有 联立可得 14．如图所示，质量为的滑块P静止放置在光滑水平面上，其右侧面QG为半径的四分之一光滑圆弧面；为圆心，圆弧面的上端为Q点，水平，水平面上紧靠G点静止放置滑块B。光滑圆弧轨道固定在水平面右侧，N点与倾斜的传送带相切，；传送带NE长度，恒以速度顺时针匀速运动。现将木块A从Q点以速度竖直下抛，沿滑块P下滑进入水平面，与滑块B碰撞后立即粘在一起；A、B整体经过右侧固定圆弧轨道的N点时速度；轨道MN的半径，随后滑上传送带，最后离开传送带抛出。已知A、B的质量，A、B与传送带间动摩擦因数，重力加速度；A、B均可视为质点，，，求： (1)木块A滑上水平面时与滑块B的距离； (2)木块A初速度的大小； (3)木块A离开传送带时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）木块A在P上滑动，水平方向动量守恒，适用人船模型，，即 其中 解得 木块A滑上水平面时与滑块B的距离 （2）A与滑块B碰撞后立即粘在一起，速度为，从G点运动到N点过程中，动能定理 解得 A与滑块B碰撞，动量守恒 木块A从P上滑下过程中，动量守恒 机械能守恒 解得 （3）A与滑块B碰撞后立即粘在一起，由于，受到沿斜面向下滑动摩擦力 根据牛顿第二定律 加速度沿斜面向下，减速运动，根据运动学关系，沿传送带向上滑动位移 与传送带共速后，受到沿斜面向上滑动摩擦力 根据牛顿第二定律 向上减速，由运动学关系， 解得 【点睛】 15．如图所示，质量为的物块静止在水平面上点，半径为的四分之一光滑圆弧体静止在光滑水平面上，圆弧面与水平面刚好在圆弧面的最低点相切，质量为的小球用长为（未知）的轻绳连接于点，点正下方点固定一颗钉子，将轻绳水平拉直，由静止释放，运动到最低点时刚好与沿水平方向发生弹性正碰，碰撞后刚好绕钉子做半径为的完整的圆周运动，恰能运动到圆弧体的最高点，与点左侧水平面间的动摩擦因数为，点右侧水平面光滑，开始时点与点对齐，、间距离，、可视为质点，重力加速度为，求： (1)、碰撞后瞬间，的速度大小； (2)细线长度及圆弧体的质量； (3)若在圆弧面上向上运动的时间为，则在圆弧面向上运动过程中，圆弧体运动的距离为多少。 【答案】(1) (2)细线长度，圆弧体质量为m (3) 【详解】（1）碰撞后A绕钉子做完整圆周运动，在圆周最高点满足重力提供向心力 得最高点速度 从碰撞后A在最低点到圆周最高点，上升高度为，机械能守恒 代入 解得 （2）A下摆到碰撞前过程机械能守恒，下落高度为，则 即 A与B发生弹性正碰，由弹性碰撞速度公式，得碰撞后A的速度 即 代入 得 碰撞后B的速度为 B从P到Q过程，由动能定理 代入 得 B滑到圆弧最高点D时，B与圆弧共速，水平方向动量守恒，机械能守恒 联立解得 （3）B向上运动过程中，系统水平方向动量守恒，任意时刻满足 代入 得 对两边从到积分，得 其中为圆弧对地位移（向右为正），为B对地水平位移。 B相对于圆弧的水平位移为，即 联立得 整理得 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届黑吉辽蒙高考物理力学大题练习卷 1．如图所示，光滑水平地面和中间有一光滑凹槽，其左侧区域有水平向右的匀强电场，场强大小。紧靠凹槽左侧放置一质量为、长度为的木板，其上表面与地面齐平。质量也为、电荷量恒为的小滑块从A点静止释放，随后滑上木板，当木板碰到凹槽右侧时，滑块恰好运动到木板右端，接着从E点滑上足够长的光滑斜面，斜面上方存在沿斜面向上、场强大小可调的匀强电场。已知距离，木板上表面与滑块间的动摩擦因数，斜面倾角，重力加速度g取。木板每次与凹槽相碰后速度立即变为零但不与凹槽粘连，滑块经过E点时速度大小不变。求： (1)滑块第一次滑上木板时的速度大小； (2)木板第一次与凹槽相碰时，小滑块的速度与木板的速度，木板损失的能量； (3)滑块与木板在整个过程中因摩擦而产生的热量。 2．如图所示，质量分别为mA=2kg，mB=1kg的物体A、B放在水平面上，物体A、B之间有一压缩的轻弹簧且处于锁定状态（A、B与弹簧不拴接），A左侧有一放在另一水平面上带有弧形轨道的滑块C，质量为mC=2kg，最低点与右侧的水平面相切，B右侧有一质量 mD=3kg的长木板D，长木板的最右端放置一质量mE=1kg的物体E。某时刻解除轻弹簧的锁定，弹簧将A、B弹开后，物体A恰能滑到弧形轨道最高点，物体B与长木板D发生弹性碰撞且碰撞时间极短。已知弧形轨道的半径为R=0.8m，该段圆弧所对的圆心角为α=60°，物体E与长木板D上表面间的动摩擦因数为μ1=0.1，长木板D 与水平面间的动摩擦因数为μ2=0.2，重力加速度g取10m/s2，物体A、B、C与所在水平面间的摩擦力可忽略，A、B、E均可视为质点。求： (1)物体A刚滑上滑块C瞬间对滑块C的压力大小； (2)初始时弹簧的弹性势能以及物体B与长木板D碰后瞬间D的速度大小； (3)物体E停止时到长木板右端的距离（结果可用分式表示）。 3．一游戏装置如图所示，左侧光滑斜面与水平传送带平滑连接，传送带右侧紧接有等高的光滑水平面。现有一可视为质点的小滑块从斜面上距传送带高度处静止下滑，通过传送带和，冲上两个半径为的光滑四分之一圆管轨道。已知长，传送带长，以速度匀速向右运动，小滑块与传送带间的动摩擦因数，忽略空气阻力。 (1)若小滑块恰能从E点离开，求小滑块： ①在D点处的速度大小； ②在D点处对轨道的压力大小； ③释放高度。 (2)若在段铺上不同材料，且小滑块与材料的动摩擦因数为，小滑块从斜面上距传送带高度处静止下滑，小滑块最终停在的中点位置（图中未标示），试讨论可能的取值。 4．如图所示，光滑圆弧（O为其圆心）轨道PQ与光滑水平轨道QN平滑连接，圆弧半径R=5m，QN的长度l=2.5m，轨道在N点与足够长粗糙水平地面NE平滑连接。一质量为m=1kg的小物块A从与圆心O等高处P点由静止开始沿轨道下滑，在N点与质量为M=4kg的静止小物块B发生弹性正碰，碰撞时间极短。A、B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5，A、B均可看作质点，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小物块A在第一次经过圆弧轨道最低点Q时对轨道的压力大小； (2)第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小； (3)A、B均停止运动后，二者之间的距离。 5．如图所示，处于光滑水平面上的四分之一光滑圆弧小车，半径，停靠在平台左端且与平台高度相等。平台高，部分光滑，部分粗糙且与滑块间的动摩擦因数，长度。为的四分之一光滑固定圆弧轨道。滑块、间有一被锁定且处于压缩状态的轻质弹簧，弹簧与、不拴接，解除锁定后，恰好能到达轨道的点。已知滑块、离开平台前弹簧已经恢复原长，、质量均为，小车质量，取。求： (1)滑块滑上小车时的速度大小和初始弹簧的弹性势能； (2)滑块滑离小车时的速度大小和落地时距小车右端的水平距离。 6．如图甲，在绝缘水平地面上有一带正电的小物块A和不带电的匀质绝缘薄板B，B右端与一水平轻弹簧栓接，弹簧右端固定，空间存在水平向右的匀强电场。开始时弹簧处于原长，B静止且右端位于点，点左侧地面粗糙、右侧地面光滑。已知电场强度大小为，A的质量为2kg、电荷量为，B的质量为6kg、长度为，A、B与点左侧地面间的动摩擦因数均为0.5，弹簧劲度系数为。初始时A与B左端的距离为20m。将A由静止释放，A与B发生弹性碰撞后立即撤去电场，碰撞时间可忽略不计，弹簧始终处于弹性限度内，A可视为质点且运动过程中电荷量保持不变，取重力加速度大小，求： (1)A、B碰撞前瞬间A的速度大小； (2)A、B碰后0.2s时A与B左端的距离； (3)从碰后B刚好完全进入光滑地面区域开始计时，B运动的图像如图乙所示，图线在、时刻的斜率均为零，求从到的时间内B与地面之间摩擦产生的热量。 7．如图所示，质量为的物块1放在水平面上，质量均为m的物块2、3、4、…2026依次并排放在物块1的右侧，相邻两物块之间的距离均为L。时刻，质量为的弹丸以水平向右的速度击中物块1并留在其中。已知，，，所有物块均可视为质点，忽略所有摩擦，碰撞时间不计。 (1)若物块间的碰撞均为弹性碰撞，求物块2026开始运动的时间； (2)若物块1的质量为，其它物块质量不变，且物块间的碰撞均为完全非弹性碰撞，求物块2与物块3碰撞损失的机械能； (3)若物块1的质量为，其它物块质量不变，物块1与物块2的碰撞记做第一次，奇数次碰撞为弹性碰撞，偶数次碰撞为完全非弹性碰撞（奇数次的弹性碰撞后将左侧物块移走，例如物块1、2碰后将物块1移走，物块2、3与物块4碰后，将物块2、3移走），求最终物块2026的速度。 8．如图所示，在竖直平面内一长为l（l未知）的不可伸长的轻绳一端系于O点，另一端系一质量m=0.1kg小物块P，初始时把P拉到图示位置，轻绳恰好伸直且与水平方向夹角为30°。长L=4.25m的水平传送带AB以v传=6m/s的速度顺时针转动，传送带右侧平滑连接足够长的光滑水平面，水平面上依次放置3个质量均为M=0.3kg的小物块，小物块1紧靠传送带右端B点，物块间距均为d=0.8m。现静止释放P，P到达最低点时轻绳断裂，之后P无碰撞地滑上传送带，到达传送带右端时以vB=8m/s的速度与物块1发生碰撞。已知物块与传送带间的动摩擦因数µ=0.2，不计空气阻力，所有物块均可看成质点，物块之间的碰撞均为弹性碰撞，求： (1)物块P第一次从A滑到B的过程中， ①P滑上传送带的初速度vA的大小； ②P与传送带间由于摩擦而产生的热量Q； (2)轻绳断裂前瞬间的拉力大小FT； (3)从P第一次与物块1碰撞到最后一次与物块1碰撞间隔的时间t。 9．某游戏装置的竖直截面如图所示，由倾斜直轨道、圆弧轨道和置于光滑水平地面上的滑板组成。直轨道与半径为、圆心角为的圆弧轨道平滑连接，圆轨道末端点与滑板上表面水平相切，滑板右端套筒内安装有一原长等于的轻弹簧，处有传感器可记录弹簧弹力的最大值。现将一滑块在点由静止释放，若传感器示数不为零且滑块不会从滑板左侧滑出，则判定游戏成功。已知长，，，段长度，段与滑块间的动摩擦因数，其余接触面均光滑，弹簧劲度系数，露在套筒外的长度，滑块质量，滑板（含弹簧、套筒、传感器）总质量。弹簧弹性势能（为形变量），，。 (1)求滑块在段的运动时间； (2)求滑块运动到圆弧轨道点受到的支持力大小； (3)求弹簧的最大压缩量； (4)若滑块与套筒左端的碰撞为完全非弹性碰撞（不粘连），滑块质量在一定范围内可调，求游戏成功时的取值范围。 10．如图所示，水平传送带顺时针匀速传动，左、右两端相距，其右端与足够长的光滑轨道无缝平滑连接，在轨道的左侧静止一足够长的质量的木板，轨道的右侧足够远处固定有一竖直弹性挡板，木板的右端放置有小物块乙，其质量，它与木板间的动摩擦因数，某时刻，小物块甲以初速度水平向右从传送带左端A点滑上传送带，一直匀加速从右端滑离传送带时，与木板发生弹性正碰，已知物块甲的质量，它与传送带间的动摩擦因数，不计木板与挡板碰撞过程的时间及能量损失，物块均可视为质点，重力加速度g取。 (1)求传送带的运动速度v的大小应该满足的条件。 (2)求物块甲与木板碰后，物块甲与木板左端相距的最大距离。 (3)若物块甲与木板碰后立即取走甲，木板与挡板碰撞前，乙与木板已共速，求从木板与挡板第一次碰撞开始计时到木板停止运动，物块乙与木板相对滑动过程所经历的时间。 11．某校物理课外兴趣小组为了研究物块的运动，设计了如下图1所示的装置。半径的圆弧轨道固定在水平面上，一长为、质量为的平板小车停在轨道的最左端紧靠，小车上表面与点等高，将一可视为质点、质量的滑块从距点高度为处静止释放，滑上小车后带动小车向右运动。已知水平轨道间距足够长，滑块与小车的动摩擦因数，其余接触面均光滑，取。 (1)若高度，求滑块运动到圆弧底端点时的向心加速度； (2)要使滑块不会从小车上掉下，求最大的高度； (3)撤去小车，将另一质量也为、半径的光滑半圆弧轨道（如图2）紧靠放置，点等高，半圆弧轨道不固定，求将滑块从处静止释放运动到最高点点时相对半圆弧轨道的速度大小。 12．如图，一表面粗糙的水平传送带顺时针匀速转动，它的右端与地面平滑相接于点。水平地面上点与点的距离为。点处放有一质量为物块，在其右侧间隔处放有一个与质量相等的物块。现将一质量为的物块轻放在传送带左端点处，经过一段时间后从点滑离传送带。已知物块与传送带间的动摩擦因数为，从点滑到点的过程中动能减小了，在点处与发生正碰后又在地面上滑行后停止运动。所有物块均可视为质点，、与地面间的动摩擦因数相同，与地面的动摩擦因数为与地面的动摩擦因数的一半，且物块间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度大小取。求： (1)物块与地面间的动摩擦因数； (2)传送带上、两点间最小距离； (3)物块最终停在距离点多远处。 13．如图所示，质量为2m的工件锁定在光滑水平面上，工件左段AB为半径为R的四分之一光滑圆弧，O为圆心，半径OA水平、OB竖直，工件右段BC水平，与圆弧相切于B点。一轻质弹簧右端固定于工件右端的C点，弹簧自然伸长，其左端与B点间距离为L。小物块甲、乙均可视为质点，质量均为m，甲从圆弧最高点A由静止释放，乙置于工件上的B点，甲、乙碰后粘在一起，同时解除工件的锁定，经过时间t，甲、乙组合体压缩弹簧后恰反弹至弹簧的原长处且相对工件静止。已知甲、乙与工件间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。求： (1)甲、乙因碰撞损失的机械能； (2)在时间t内，甲、乙组合体相对地面的位移； (3)弹簧的最大弹性势能。 14．如图所示，质量为的滑块P静止放置在光滑水平面上，其右侧面QG为半径的四分之一光滑圆弧面；为圆心，圆弧面的上端为Q点，水平，水平面上紧靠G点静止放置滑块B。光滑圆弧轨道固定在水平面右侧，N点与倾斜的传送带相切，；传送带NE长度，恒以速度顺时针匀速运动。现将木块A从Q点以速度竖直下抛，沿滑块P下滑进入水平面，与滑块B碰撞后立即粘在一起；A、B整体经过右侧固定圆弧轨道的N点时速度；轨道MN的半径，随后滑上传送带，最后离开传送带抛出。已知A、B的质量，A、B与传送带间动摩擦因数，重力加速度；A、B均可视为质点，，，求： (1)木块A滑上水平面时与滑块B的距离； (2)木块A初速度的大小； (3)木块A离开传送带时的速度大小。 15．如图所示，质量为的物块静止在水平面上点，半径为的四分之一光滑圆弧体静止在光滑水平面上，圆弧面与水平面刚好在圆弧面的最低点相切，质量为的小球用长为（未知）的轻绳连接于点，点正下方点固定一颗钉子，将轻绳水平拉直，由静止释放，运动到最低点时刚好与沿水平方向发生弹性正碰，碰撞后刚好绕钉子做半径为的完整的圆周运动，恰能运动到圆弧体的最高点，与点左侧水平面间的动摩擦因数为，点右侧水平面光滑，开始时点与点对齐，、间距离，、可视为质点，重力加速度为，求： (1)、碰撞后瞬间，的速度大小； (2)细线长度及圆弧体的质量； (3)若在圆弧面上向上运动的时间为，则在圆弧面向上运动过程中，圆弧体运动的距离为多少。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $