精品解析：2026年辽宁省大连市中考一模考试数学试题

2026年大连市初中学业水平考试模拟考试（一） 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果温度上升记作，那么下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵温度上升记作，即上升用正数表示， ∴下降用负数表示， 因此下降记作． 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图． 【详解】解：从上面看，是一个矩形，故选：D． 3. 据文化和旅游部数据中心测算，年清明节假期天，全国国内出游约亿人次，同比增长．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，单项式与单项式的乘除法，积的乘方等运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 5. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，只用无刻度的直尺在给定的网格中作四边形，使四边形的顶点都在格点上，下列作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．该四边形是矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 6. 如图，，与相交于点E，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形内角和定理求出，再由平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵， ∴． 7. 现有两批苹果，从中各随机抽取个，测量它们的直径（单位：）并绘制成如图所示的统计图．从第一批中抽取的苹果直径的方差记为，从第二批中抽取的苹果直径的方差记为，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.观察图形可知第一批数据波动较小，第二批数据波动较大，据此即可判断． 【详解】解：观察两幅统计图可知： 第一批数据的点比较集中，围绕在平均值附近波动较小； 第二批数据的点比较分散，围绕在平均值附近波动较大， ∵方差是衡量一组数据波动大小的量，数据越稳定（波动越小），方差越小，  ∴． 8. 我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）中有这样一个问题，“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”．其大意为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设快马天可以追上慢马，根据快马追上慢马时，快马走的总路程等于慢马走的总路程列方程即可． 【详解】解：设快马天可以追上慢马， 由题意得，． 9. 如图，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得，在中，， ∴． 10. 如图1，点E，F，G，H分别位于正方形的四条边上，，四边形的面积为，y与x之间的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（） A. 的长为1 B. 四边形是正方形 C. 四边形面积的最小值为 D. 当时，y与x之间的函数表达式为 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象可知当时，此时四边形即为正方形，可求出的长；通过证明三角形全等可判定四边形的形状；利用勾股定理或面积法求出与的函数关系式，进而求出最小值并判断各选项，即可求解． 【详解】解：由图2可知，当时，，此时点与重合，四边形即为正方形， 正方形的面积为，即， ， ，故A选项说法正确； 四边形是正方形，，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 同理可得，， 四边形是正方形，故B选项说法正确； 在中，， ， ， 当时，有最小值，故C选项说法正确； 当时，与的函数表达式为，故D选项说法错误． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 12. 某校在午餐时为学生提供了A、B两种营养饮品，小明和小红每人随机选择其中一种营养饮品，两人恰好选到同一种营养饮品的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】列表得出所有等可能的结果，找出两人恰好选到同一种饮品的结果数，根据概率公式计算即可得到结果． 【详解】解：列表如下： 小明 小红 由表格可知，一共有4种等可能性的结果数，其中两人恰好选到同一种营养饮品的结果数有2种， ∴两人恰好选到同一种营养饮品的概率为． 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称的点的坐标特征，可知横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求解． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 14. 定义新运算：对于正实数a，b，定义．若，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据新定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 15. 如图，在矩形中，，，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线与相交于点E，与相交于点F，则的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】观察作图过程得出是的垂直平分线，运用矩形的性质得，再证明四边形是矩形，结合勾股定理得，然后证明，得，代入数值计算，即可作答． 【详解】解：观察作图过程得出是的垂直平分线， 即 ∵四边形是矩形， ∴， 则， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，， ∵， ∴， 则， ∴， ∴， ∴， 则． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 2026年某市开展数码产品购新消费补贴活动．补贴范围：个人消费者购买不超过6000元的全新指定品类数码商品，按照商品销售价格的进行一次性立减补贴，最高补贴500元． （1）受购新消费补贴活动影响，指定数码产品供销两旺．某数码经销商一月份的销售额为80万元，三月份的销售额为96.8万元，求该经销商销售额的月平均增长率； （2）一位消费者在购买手机时，获得了500元的补贴，则这部手机的价格最低为多少元（结果保留整数）？ 【答案】（1）该经销商销售额的月平均增长率为 （2）元 【解析】 【分析】（1）结合一元二次方程的增长率公式进行列方程求解即可． （2）理解题意，设这部手机的价格为x元，再列出不等式，解不等式，结果保留整数，即可作答． 【小问1详解】 解：设该经销商销售额的月平均增长率为， 依题意，得 解得（舍去） 答：该经销商销售额的月平均增长率为． 【小问2详解】 解：设这部手机的价格为x元， 依题意得， 解得， ∵结果保留整数， 即结果向上取整至元， ∴这部手机的价格最低为元． 18. 为践行“健康第一”教育理念，落实中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，推行“课间15分钟”，丰富课后服务体育项目，增加学生户外活动时长，某初中每天除了以课程等方式安排1小时的集中体育活动外，还鼓励学生利用课余时间开展自主体育活动．为了解学生每天在校自主体育活动的时长，该初中随机调查了部分学生，并对调查数据进行了收集、整理、描述及分析． 【数据收集】 所调查的40名学生每天在校自主体育活动的时长如下（单位：小时）： 0.3，0.3，0.3，0.4，0.4，0.5，0.5，0.5，0.6，0.6， 0.6，0.8，0.8，0.8，0.9，0.9，1.0，1.0，1.0，1.0， 1.2，1.2，1.2，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.4， 1.4，1.4，1.5，1.6，1.6，1.6，1.6，1.7，1.7，1.8． 【数据整理】 每天在校自主体育活动的时长频数分布表 分组 频数 a 11 b 8 合计 40 【数据描述】 【数据分析】 平均数 众数 中位数 每天在校自主体育活动的时长（小时） 1.04 c d （1）填空：_________，_________，_________，_________； （2）若该初中有1200名学生，请你估计该初中学生每天在校自主体育活动的时长不少于1小时的人数． 【答案】（1）5；16；1.2；1.1； （2）人． 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）用学生人数乘以时长不少于1小时的人数占比求解即可． 【小问1详解】 解：由调查数据可知，，， 1.2出现了6次，次数最多，则众数， 中位数为第20和21名学生时长的平均数，则中位数； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计该初中学生每天在校自主体育活动的时长不少于1小时的人数为人． 19. 甲、乙两支园林队共同完成总面积为的绿化任务，两支园林队每小时绿化的面积保持不变，其中甲园林队休息了一段时间．甲、乙两支园林队绿化的面积（单位：）与甲的工作时间t（单位：）之间的函数关系如图所示． （1）甲园林队休息了__________； （2）求乙园林队绿化的面积与之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）． 【答案】（1）； （2）乙园林队绿化的面积与之间的函数表达式为． 【解析】 【分析】（）根据图象即可求解； （）由图象可知甲园林队完成的绿化面积为，所以乙园林队完成的绿化面积为，设乙园林队绿化的面积与之间的函数表达式为，然后把点，代入即可求解． 【小问1详解】 解：由图象可知：甲园林队完成的绿化面积为，甲工作完成的绿化面积为， ∴甲工作后还剩下， 又∵甲园林队每小时绿化的面积保持不变， ∴甲还需完成剩下的绿化面积， 由图象可知：甲园林队休息了， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵由图象可知甲园林队完成的绿化面积为， ∴乙园林队完成的绿化面积为：， 设乙园林队绿化的面积与之间的函数表达式为， ∵图象经过点，， ∴， 解得：， ∴乙园林队绿化的面积与之间的函数表达式为． 20. 如图，四边形内接于，且是的直径，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，过点作的切线与的延长线相交于点，若，求的长． 【答案】（1） 证明：是的直径， ， ， ， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、切线的性质定理、圆周角定理： （1）证明后，即可得到； （2）利用切线性质和等边对等角得，再利用特殊角的三角函数值得到的半径，最后用弧长公式即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是的切线， ，即， ， ， 设，则， ， ， ， 在中，， ， 解得， ， 在中，， 的半径， 由（1）知，， ， 的长． 21. 乐音的音调与振动频率有关，为从数学的角度理解它们之间的关系，某兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下： 项目主题 用吸管制作乐器 项目准备 1．准备相同规格的吸管，剪刀、刻度尺、计算机等； 2．查阅资料，了解音乐、物理相关的知识． 项目实施 任务一：采集数据 取若干根吸管，将它们裁剪成不同长度，然后吹奏吸管并测出这些吸管的振动频率．吸管长度记为l（单位：），振动频率记为f（单位：），记录数据如下表： … 60 72 90 120 144 160 180 … … 1440 1200 960 720 600 540 480 … 任务二：建立模型 根据表中的数值描点，并用平滑曲线连接这些点，分析数据和图象，确定f是l的反比例函数． 任务三：应用模型 下表是唱名与振动频率对照表．用建立的模型和对照表提供的信息确定唱名所对应的吸管长度，并制作成乐器．尝试用该乐器吹奏一首曲子． 唱名 根据以上信息，解决下列问题： （1）求f与l之间的函数表达式（不要求写出自变量l的取值范围）； （2）当吸管长度为时，求对应的振动频率； （3）在制作乐器时，唱名对应的吸管长度是多少（结果保留整数）？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）理解题意，设，再把代入，求出，即可作答． （2）理解题意，直接把代入，得，即可作答． （3）唱名对应的吸管的振动频率是，结合，代入数值计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵f是l的反比例函数． ∴设 依题意，把代入，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得出f与l之间的函数表达式为； 依题意，把代入，得， 即吸管长度为时，对应的振动频率为， 【小问3详解】 解：依题意，唱名对应的吸管的振动频率是， 由（1）得出f与l之间的函数表达式为； 则， ∴， 即在制作乐器时，唱名对应的吸管长度是． 22. 如图，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，，，抛物线上点D的横坐标为1，点E在线段上，且，连接，，． （1）求a，b的值及线段的长； （2）求证：点A在直线上； （3）射线与抛物线相交于点F，点M，N分别在线段和线段上，它们的横坐标分别为，，且，点P，Q在抛物线上，且轴，直线与线段相交于点G，若，求与的数量关系，并直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2） 证明：设， 由（1）得， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∵， ∴， ∴， ∴； 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 在中，当时，， ∴点在直线上，即点A在直线上； （3），，且 【解析】 【分析】（1）求出点C的坐标，得到的长，则可得到的长，再求出点A和点B的坐标，利用待定系数法求出a、b的值，得到抛物线的解析式，再求出点D的坐标，最后利用两点间的距离公式求出的长即可； （2）利用两点间的距离公式建立方程求出点E的坐标，再求出直线的解析式，把代入直线的解析式中求出对应的函数值即可证明结论； （3）过点G作轴于点R，求出直线的解析式为，可求出，；，由勾股定理得；根据，得到，则可推出，再求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 把点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得， 解得， ∴抛物线的解析式为， 在中，当时，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，过点G作轴于点R， 设直线的解析式为，则， ∴， ∴直线的解析式为； ∵点M，N分别在线段和线段上，它们的横坐标分别为，， ∴； ∵点P，Q在抛物线上，且轴，直线与线段相交于点G， ∴，， ∴， ； ∵轴于点R， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵点N在线段上， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，且； 综上所述，，，且． 23. 如图，在中，，D，E是边上的点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点F是内一点，，． ①求证：； ②与相交于点G；且G是的中点，求的值； ③如图3，在②的条件下，当时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴； （2）①证明：∵， ∴； ∵， ∴； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②；③ 【解析】 【分析】（1）由等边对等角得到，再证明，即可利用证明； （2）①由全等三角形的性质得到；由等边对等角得到；由三角形外角的性质得到，则可证明，据此得到，则；②过点A作于点H，连接，可证明为的中位线，得到，则；可证明，得到；证明是等腰直角三角形，得到，则可证明，进而得到，则；③过点F作于点N，证明垂直平分，则可证明点F在上；证明，进而证明，得到，则可推出；由勾股定理得，同理可证明，则可得到，据此求出；证明是等腰直角三角形，推出，则，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②如图所示，过点A作于点H，连接， ∵， ∴点H为的中点，； ∵点G为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴； 由（2）①可知，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； ③如图所示，过点F作于点N， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∵， ∴点F在的垂直平分线上， ∴点F在上； ∵，点G为的中点，且是的中位线， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， 同理可证明， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或（舍去）； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年大连市初中学业水平考试模拟考试（一） 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果温度上升记作，那么下降记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 据文化和旅游部数据中心测算，年清明节假期天，全国国内出游约亿人次，同比增长．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，只用无刻度的直尺在给定的网格中作四边形，使四边形的顶点都在格点上，下列作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，与相交于点E，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 现有两批苹果，从中各随机抽取个，测量它们的直径（单位：）并绘制成如图所示的统计图．从第一批中抽取的苹果直径的方差记为，从第二批中抽取的苹果直径的方差记为，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）中有这样一个问题，“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”．其大意为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，点E，F，G，H分别位于正方形的四条边上，，四边形的面积为，y与x之间的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（） A. 的长为1 B. 四边形是正方形 C. 四边形面积的最小值为 D. 当时，y与x之间的函数表达式为 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 12. 某校在午餐时为学生提供了A、B两种营养饮品，小明和小红每人随机选择其中一种营养饮品，两人恰好选到同一种营养饮品的概率是__________． 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________． 14. 定义新运算：对于正实数a，b，定义．若，则__________． 15. 如图，在矩形中，，，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线与相交于点E，与相交于点F，则的长为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 2026年某市开展数码产品购新消费补贴活动．补贴范围：个人消费者购买不超过6000元的全新指定品类数码商品，按照商品销售价格的进行一次性立减补贴，最高补贴500元． （1）受购新消费补贴活动影响，指定数码产品供销两旺．某数码经销商一月份的销售额为80万元，三月份的销售额为96.8万元，求该经销商销售额的月平均增长率； （2）一位消费者在购买手机时，获得了500元的补贴，则这部手机的价格最低为多少元（结果保留整数）？ 18. 为践行“健康第一”教育理念，落实中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，推行“课间15分钟”，丰富课后服务体育项目，增加学生户外活动时长，某初中每天除了以课程等方式安排1小时的集中体育活动外，还鼓励学生利用课余时间开展自主体育活动．为了解学生每天在校自主体育活动的时长，该初中随机调查了部分学生，并对调查数据进行了收集、整理、描述及分析． 【数据收集】 所调查的40名学生每天在校自主体育活动的时长如下（单位：小时）： 0.3，0.3，0.3，0.4，0.4，0.5，0.5，0.5，0.6，0.6， 0.6，0.8，0.8，0.8，0.9，0.9，1.0，1.0，1.0，1.0， 1.2，1.2，1.2，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.4， 1.4，1.4，1.5，1.6，1.6，1.6，1.6，1.7，1.7，1.8． 【数据整理】 每天在校自主体育活动的时长频数分布表 分组 频数 a 11 b 8 合计 40 【数据描述】 【数据分析】 平均数 众数 中位数 每天在校自主体育活动的时长（小时） 1.04 c d （1）填空：_________，_________，_________，_________； （2）若该初中有1200名学生，请你估计该初中学生每天在校自主体育活动的时长不少于1小时的人数． 19. 甲、乙两支园林队共同完成总面积为的绿化任务，两支园林队每小时绿化的面积保持不变，其中甲园林队休息了一段时间．甲、乙两支园林队绿化的面积（单位：）与甲的工作时间t（单位：）之间的函数关系如图所示． （1）甲园林队休息了__________； （2）求乙园林队绿化的面积与之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）． 20. 如图，四边形内接于，且是的直径，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，过点作的切线与的延长线相交于点，若，求的长． 21. 乐音的音调与振动频率有关，为从数学的角度理解它们之间的关系，某兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下： 项目主题 用吸管制作乐器 项目准备 1．准备相同规格的吸管，剪刀、刻度尺、计算机等； 2．查阅资料，了解音乐、物理相关的知识． 项目实施 任务一：采集数据 取若干根吸管，将它们裁剪成不同长度，然后吹奏吸管并测出这些吸管的振动频率．吸管长度记为l（单位：），振动频率记为f（单位：），记录数据如下表： … 60 72 90 120 144 160 180 … … 1440 1200 960 720 600 540 480 … 任务二：建立模型 根据表中的数值描点，并用平滑曲线连接这些点，分析数据和图象，确定f是l的反比例函数． 任务三：应用模型 下表是唱名与振动频率对照表．用建立的模型和对照表提供的信息确定唱名所对应的吸管长度，并制作成乐器．尝试用该乐器吹奏一首曲子． 唱名 根据以上信息，解决下列问题： （1）求f与l之间的函数表达式（不要求写出自变量l的取值范围）； （2）当吸管长度为时，求对应的振动频率； （3）在制作乐器时，唱名对应的吸管长度是多少（结果保留整数）？ 22. 如图，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，，，抛物线上点D的横坐标为1，点E在线段上，且，连接，，． （1）求a，b的值及线段的长； （2）求证：点A在直线上； （3）射线与抛物线相交于点F，点M，N分别在线段和线段上，它们的横坐标分别为，，且，点P，Q在抛物线上，且轴，直线与线段相交于点G，若，求与的数量关系，并直接写出的取值范围． 23. 如图，在中，，D，E是边上的点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点F是内一点，，． ①求证：； ②与相交于点G；且G是的中点，求的值； ③如图3，在②的条件下，当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $