2025年辽宁省大连市甘井子区中考一模数学试卷

2024-2025学年度第二学期双基测试 九年级数学 （本试卷共23道题满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2025年铁路春运自1月14日起至2月22日止，在40天时间里，辽宁省跨区域人员流动量达亿人次，将数据193000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 斗拱是中国古代建筑特有的一种部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 在标准大气压下，物质的凝固点是指该物质从液态转变为固态时的温度，以下是一些物质的凝固点 ： 物质名称 水 乙醇 甘油 氯仿 凝固点（） 其中凝固点最低的物质为（ ） A. 水 B. 乙醇 C. 甘油 D. 氯仿 4. 2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两 ，则还差8两（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语），这个问题中共有几人分几两银子？设共有x人，分y两银子，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将线段平移得到线段，若点的对应点C的坐标为，点的对应点为D，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，为的中位线，过点E作交于点F，则四边形的周长为（ ） A. B. 7 C. 9 D. 12 9. 如图，点E在正方形的内部，且为等边三角形，与交于点M，则为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，点C在抛物线上，其坐标为，若，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分式方程的解是___________． 12. 连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都反面朝上的概率为___________． 13. 如图，，直线与交于点，若，，，则的值为___________． 14. 如图，在中，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M ，N，作直线交于点E，连接，再以点C为圆心，长为半径作弧，交直线 于点D，连接，若，，则四边形的面积为___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，是轴上一点，点在直线上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，当点落在轴负半轴上时，点的坐标为___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）计算： 17. 某工程队计划在天内修路，施工天后使用新设备，现在该工程队每天比原来每天多修路． （1）若该工程队恰好工作天完成修路任务，求原来每天修路多少？ （2）若该工程队使用新设备又施工天后，计划发生变化，准备至少比计划提前天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 18. 为了提高学生的科学素养，某校举办中学生科技知识竞赛．现从七年级学生中随机抽取部分学生成绩进行整理与分析（测试满分100分且成绩均为整数，成绩用x表示，分为四个等级： ， ，，），部分信息如下： 信息一： 信息二：被抽取的学生成绩在B等级中的具体分数为： 80，80，81，82，83，83，84，86，87，88，88，89 请根据上述信息解决下列问题： （1）求所抽取学生成绩为C等级的人数； （2）求所抽取的学生成绩的中位数； （3）若全校七年级有500名学生，请估计成绩在范围内的学生人数． 19. 某新能源汽车企业对一款新能源汽车进行性能测试．测试前该新能源汽车已充满电，测试时汽车保持匀速运动，相关测试数据如下表所示： 行驶时间x（） 0 1 2 3 4 ··· 剩余电量y（） 80 65 50 35 20 ··· 行驶路程S（） 0 80 160 240 320 ··· 这辆新能源汽车电池的剩余电量y（）与行驶时间x（），行驶路程S（） 与行驶时间x（）之间满足不同的一次函数关系． （1）①直接写出S与x之间的函数关系式 ； ②求y与x之间的函数关系式（以上两问均不要求写出自变量x的取值范围）； （2）当这款新能源汽车剩余电量为总电量的时，必须停止测试开始充电，否则将对汽车造成严重损伤．求这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程． 20. 如图1是一辆曲臂云梯消防车的实物图，图2和图3是其工作示意图．曲臂云梯消防车伸缩臂和曲臂可分别绕点A，点B在一定范围内转动，它们的张角分别为和，且当张角满足，时，才能保证消防车在伸展和旋转过程中的稳定性．已知，且，当伸缩臂和曲臂完全伸出时，长为，长为． （1）如图2，若，，求的长； （2）如图3，当达到最大角度时，云梯的顶端C升到最高处，求此时的长． （参考数据： ，结果保留整数．） 21. 如图1，是的直径，交于点，直线分别交的延长线于点，交于点， （1）求证：是的切线； （2）如图2，连接并延长交的延长线于点，若求的半径长． 22. 已知为等腰三角形，，点是边上一点，连接，将沿所在直线翻折，点的对应点为． （1）如图，当时，求证：四边形为菱形； （2）连接，直线与直线交于点． ①如图，在（）的条件下，求证：； ②如图，猜想，与之间的数量关系，并加以证明（用含的式子表示）； ③如图，若，当所在直线与所在直线垂直时，请直接写出的值 ． 23. 已知y1是自变量x的函数，当（k为常数，）时，称函数为函数的“k级函数”．点和点分别在函数和的图象上，此时称点B为点A关于的“k级点”． 例如：函数，当时，，则函数是函数的“2级函数”．点为点关于的“2级点”． （1）如图，点在反比例函数的图象上，当点 B 为点A关于的“1级点”时，求点B的坐标； （2）函数为函数的“k级函数”． ①求a的值； ②若点A在函数的图象上，点B为点A关于的“k级点”，当点A在点B上方时，请直接写出自变量x的取值范围 ； （3）函数为函数的“级函数”，点C在函数的图象上，点为点C关于的“级点”． ①当时，的取值范围是，求t的值； ②点M，N在函数的图象上，它们的横坐标分别为a，，以线段为对角线作矩形，平行坐标轴．当矩形与函数的图象有且只有三个公共点时，设第三个公共点为K，若矩形的边长度为5，请直接写出点K的纵坐标 ． 2024-2025学年度第二学期双基测试 九年级数学 （本试卷共23道题满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】26 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）7；（2） 【17题答案】 【答案】（1）原来每天修路； （2）以后几天内平均每天至少要修路． 【18题答案】 【答案】（1）所抽取学生成绩为等级的人数为15人 （2）中位数为分 （3）估计成绩在范围内约有320人 【19题答案】 【答案】（1）①；②一次函数解析式 （2）这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程为 【20题答案】 【答案】（1）的长为 （2）此时的长约为 【21题答案】 【答案】（1）证明： ． ． ， ． 为直径， ． ． ． ． 为直径， 是切线． （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：由题意得， ，，， ∵， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴四边形为菱形； （2）①∵AB=AC， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴． ∴； ②延长到点，使，连接，过点作于点， 由①得，， ∴． ∴， ∵， ∴． ∴，，． ∵， ∴． ∴， ∵，，， ， ∵，， ∴， 在中，， ∴； ③ 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；② （3）①的值为或；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $