2026年辽宁省大连市中考一模考试数学试题

2026年大连市初中学业水平考试模拟考试（一） 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果温度上升记作，那么下降记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 据文化和旅游部数据中心测算，年清明节假期天，全国国内出游约亿人次，同比增长．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，只用无刻度的直尺在给定的网格中作四边形，使四边形的顶点都在格点上，下列作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，与相交于点E，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 现有两批苹果，从中各随机抽取个，测量它们的直径（单位：）并绘制成如图所示的统计图．从第一批中抽取的苹果直径的方差记为，从第二批中抽取的苹果直径的方差记为，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）中有这样一个问题，“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”．其大意为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，点E，F，G，H分别位于正方形的四条边上，，四边形的面积为，y与x之间的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（） A. 的长为1 B. 四边形是正方形 C. 四边形面积的最小值为 D. 当时，y与x之间的函数表达式为 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 12. 某校在午餐时为学生提供了A、B两种营养饮品，小明和小红每人随机选择其中一种营养饮品，两人恰好选到同一种营养饮品的概率是__________． 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________． 14. 定义新运算：对于正实数a，b，定义．若，则__________． 15. 如图，在矩形中，，，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线与相交于点E，与相交于点F，则的长为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 2026年某市开展数码产品购新消费补贴活动．补贴范围：个人消费者购买不超过6000元的全新指定品类数码商品，按照商品销售价格的进行一次性立减补贴，最高补贴500元． （1）受购新消费补贴活动影响，指定数码产品供销两旺．某数码经销商一月份的销售额为80万元，三月份的销售额为96.8万元，求该经销商销售额的月平均增长率； （2）一位消费者在购买手机时，获得了500元的补贴，则这部手机的价格最低为多少元（结果保留整数）？ 18. 为践行“健康第一”教育理念，落实中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，推行“课间15分钟”，丰富课后服务体育项目，增加学生户外活动时长，某初中每天除了以课程等方式安排1小时的集中体育活动外，还鼓励学生利用课余时间开展自主体育活动．为了解学生每天在校自主体育活动的时长，该初中随机调查了部分学生，并对调查数据进行了收集、整理、描述及分析． 【数据收集】 所调查的40名学生每天在校自主体育活动的时长如下（单位：小时）： 0.3，0.3，0.3，0.4，0.4，0.5，0.5，0.5，0.6，0.6， 0.6，0.8，0.8，0.8，0.9，0.9，1.0，1.0，1.0，1.0， 1.2，1.2，1.2，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.4， 1.4，1.4，1.5，1.6，1.6，1.6，1.6，1.7，1.7，1.8． 【数据整理】 每天在校自主体育活动的时长频数分布表 分组 频数 a 11 b 8 合计 40 【数据描述】 【数据分析】 平均数 众数 中位数 每天在校自主体育活动的时长（小时） 1.04 c d （1）填空：_________，_________，_________，_________； （2）若该初中有1200名学生，请你估计该初中学生每天在校自主体育活动的时长不少于1小时的人数． 19. 甲、乙两支园林队共同完成总面积为的绿化任务，两支园林队每小时绿化的面积保持不变，其中甲园林队休息了一段时间．甲、乙两支园林队绿化的面积（单位：）与甲的工作时间t（单位：）之间的函数关系如图所示． （1）甲园林队休息了__________； （2）求乙园林队绿化的面积与之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）． 20. 如图，四边形内接于，且是的直径，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，过点作的切线与的延长线相交于点，若，求的长． 21. 乐音的音调与振动频率有关，为从数学的角度理解它们之间的关系，某兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下： 项目主题 用吸管制作乐器 项目准备 1．准备相同规格的吸管，剪刀、刻度尺、计算机等； 2．查阅资料，了解音乐、物理相关的知识． 项目实施 任务一：采集数据 取若干根吸管，将它们裁剪成不同长度，然后吹奏吸管并测出这些吸管的振动频率．吸管长度记为l（单位：），振动频率记为f（单位：），记录数据如下表： … 60 72 90 120 144 160 180 … … 1440 1200 960 720 600 540 480 … 任务二：建立模型 根据表中的数值描点，并用平滑曲线连接这些点，分析数据和图象，确定f是l的反比例函数． 任务三：应用模型 下表是唱名与振动频率对照表．用建立的模型和对照表提供的信息确定唱名所对应的吸管长度，并制作成乐器．尝试用该乐器吹奏一首曲子． 唱名 根据以上信息，解决下列问题： （1）求f与l之间的函数表达式（不要求写出自变量l的取值范围）； （2）当吸管长度为时，求对应的振动频率； （3）在制作乐器时，唱名对应的吸管长度是多少（结果保留整数）？ 22. 如图，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，，，抛物线上点D的横坐标为1，点E在线段上，且，连接，，． （1）求a，b的值及线段的长； （2）求证：点A在直线上； （3）射线与抛物线相交于点F，点M，N分别在线段和线段上，它们的横坐标分别为，，且，点P，Q在抛物线上，且轴，直线与线段相交于点G，若，求与的数量关系，并直接写出的取值范围． 23. 如图，在中，，D，E是边上的点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点F是内一点，，． ①求证：； ②与相交于点G；且G是的中点，求的值； ③如图3，在②的条件下，当时，求的长． 2026年大连市初中学业水平考试模拟考试（一） 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】x≥1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）该经销商销售额的月平均增长率为 （2）元 【18题答案】 【答案】（1）5；16；1.2；1.1； （2）人． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）乙园林队绿化的面积与之间的函数表达式为． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：是的直径， ， ， ， ， ， ， ． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：设， 由（1）得， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∵， ∴， ∴， ∴； 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 在中，当时，， ∴点在直线上，即点A在直线上； （3），，且 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴； （2）①证明：∵， ∴； ∵， ∴； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②；③ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $