浙江绍兴市柯桥区2025-2026学年第二学期七年级数学学科期中调测卷

**基本信息** 2025学年七年级数学期中调测卷，通过汽车标志平移、投壶游戏等生活情境，结合整式运算、平行线证明、容器加工实际问题，考查抽象能力、推理意识与模型观念，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/20分|平移变换、整式乘法、平行线判定|结合汽车标志图形考查几何直观| |填空题|6题/18分|同底数幂运算、垂线段性质、折叠问题|投壶游戏体现文化传承，纸带折叠分层设计| |解答题|8题/62分|方程组应用、几何证明、容器加工方案|23题容器加工考查模型意识，24题旋转探究发展空间观念与推理能力|

2025学年第二学期七年级数学学科期中调测卷 一、单选题(共10题；共20分) 1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　） A． B． C． D． 2．计算：m6•m3的结果（　　） A．m2 B．m3 C．m9 D．m18 3．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（　　）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）． A． B． C． D． 5． 如图，下列条件中，不能判断 的是（　　) A． B． C． D． 6．如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C.若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4等于(　　). A．80° B．70° C．60° D．50° 7．如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为和，则依题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．若（x2+2x）（x+a）的积中不含x的二次项，则常数a的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣2 9．若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在长方形中，，其内部有边长为a的正方形与边长为b的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若，则下列说法中正确的有（　　） ① S1=ab-②S2=10ab③a+b=6- ④正方形与正方形的面积之和为29。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(共6题；共18分) 11．已知am=2，an=5，则am+n=　 　 12． 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏. 如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜. 若四位投壶者分别站在直线 1 上的点 A， B， C， D 处往点 P 处的壶内投箭矢， 小明认为站在点 C 处的投壶者更容易获胜， 其中蕴含的数学道理是　 . 13．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为 。 ​ 14．已知，，则的值为　 　． 15．已知关于x，y的二元一次方程组 下列结论正确的是　 　.(填序号) ①当这个方程的解x，y的值互为相反数时，a=-2； ②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解； ③无论a取什么实数时，x+2y的值始终不变； ④若用x表示y，则 ． 16．将一条长方形纸带的一端沿EF折叠成图1，. ⑴若，则的度数为　 　. ⑵将图1的另一端先沿GH折叠成图2，再沿CG折叠成图3，若，则的度数为　 　.（用含的代数式表示） 三、解答题(共8题；共62分) 17．（6分）计算： （1）（3分）； （2）（3分）．（请用简便方法计算） 18．（6分）解下列方程组： （1）（3分） ； （2）（3分） 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 20．（6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，格点与点D的位置如图所示． （1）（2分）平移格点，画出平移后的格点（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）． （2）（2分）线段与线段的关系是 . （3）（2分）三角形ABC的面积为 ​. 21．（8分）请仔细阅读并完成相应任务： 对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． 任务： （1）（4分）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）（4分）方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 22．（8分）如图，点D，E分别在ABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠3=∠B，EF//AB. （1）（4分）求证：DE//BC； （2）（4分）若DE平分∠ADC，∠2=4∠B，求∠1. 23．（10分） 某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器(加工时接缝材料不计). （1）（2分）根据题意可列出以下表格： 　 1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器 长方形铁片的数量 4张 a张 正方形铁片的数量 b张 2张 则a=　 　，b=　 　； （2）（4分）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个? （3）（4分）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个.若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器(两种容器都要有)，则有哪几种方案可供选择? 24．（12分）如图1，已知直线，且和之间的距离为1，小李同学制作了一个直角三角形硬纸板，其中，，．小李利用这块三角板进行了如下的操作探究： ​ （1）（4分）如图1，若点C在直线上，且，求的度数； （2）（8分）若点A在直线上，点C在和之间，边、与直线分别交于点D和点K． ①（4分）如图2，平分，平分，与交于点O．在绕着点A旋转的过程中，的度数是否会发生变化？如果不发生变化，请求出的度数；如果发生变化，请说明理由； ②（4分）如图3，在绕着点A旋转的过程中，设，，求m的最大值和最小值． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案解析部分 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D A B B D C B 1．【答案】A 【解析】【解答】解：根据平移的性质可知：能用平移变换来分析其形成过程的图案是选项A． 故答案为：A． 【分析】根据平移的性质逐项判断即可。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：m6•m3=m9． 故选：C． 【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可． 3．【答案】C 【解析】【解答】解：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；错误 ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；正确 ③两直线平行，同旁内角互补；正确 ④直线外一点到已知直线的垂线段的长度就是点到直线的距离；错误 故答案为：C 【分析】根据平行公理，平行线的性质，点到直线的距离主线进行判断即可求出答案. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：A：只有未知数x，所以不是 二元一次方程组 ； B：xy-y=1，不是二元一次方程，所以B不是二元一次方程组； C：两个方程中，含有三个未知数，所以C不是二元一次方程组； D：两个方程中含有x，y，所以D是二元一次方程。 故答案为：D . 【分析】根据二元一次方程组的定义，逐项进行判断，即可得出答案。 5．【答案】A 【解析】【解答】解：A：可判断AC∥BD，不能判断，符合题意； B：，根据同旁内角互补，两直线平行可判断，不符合题意； C：，根据同位角相等，两直线平行可判断，不符合题意； D：，而∠BDC+∠2=180°，则∠ABE=∠BDC，根据同位角相等，两直线平行可判断，不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案. 6．【答案】B 【解析】【解答】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：B． 【分析】本题考查了平行线的性质， 由题意得，由平角的定义可得，再根据平行线的性质即可求解． 7．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意得， 即． 故选：B． 【分析】本题主要考查从几何图形中提取等量关系列二元一次方程组。观察拼图可知：大长方形的长由一个小长方形的长加两个小长方形的宽组成，即 x + 2y = 22；同时，大长方形的长也可以由两个小长方形的长叠加而成，但图中隐含的上下对齐关系表明一个小长方形的长等于三个小长方形的宽，即 x = 3y。联立即可得方程组。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：（x2+2x）（x+a）＝x3+x2a+2x2+2ax＝x3+（a+2）x2+2xa， ∵（x2+2x）（x+a）的积中不含x的二次项， ∴a+2＝0， ∴a＝﹣2． 故答案为：D． 【分析】先利用多项式乘多项式展开，再合并同类项，找到含x的二次项，令其系数为0即可求解。 9．【答案】C 【解析】【解答】解：，， ，， ∴， 解得：， ． 故答案为：C． 【分析】先利用幂的乘方可得，，可得，求出m、n的值，最后将其代入计算即可. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得重合部分小正方形的面积为5，其边长为 ， ∵BE=AB-AE=6-a=b- ， ∴a+b=6+ ，③错误 ∵BI=a- ∴S1=（a-）（b-）=ab-；①正确 ∵S2=5S1 ， ∴S2=5ab- ，②错误 由长方形的面积与各个部分面积之间的关系可得a2+b2-5+S1+S2=6×10， 整理得a2+b2+6ab=65+36 ， 即（a+b）2+4ab=65+36 ， ∴（6+）2+4ab=65+36 ， ∴ab=6+6 ， ∴a2+b2=65+36-6ab=65+36-36-36=29.④正确 故答案为：B. 11．【答案】10 【解析】【解答】解：am+n=am•an=5×2=10， 故答案为：10． 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案． 12．【答案】垂线段最短 【解析】【解答】解：由题意可得： CD为垂线段，最短 故答案为：垂线段最短 【分析】根据垂线段最短即可求出答案. 13．【答案】14°​​​​​​​ 【解析】【解答】解：如图： ∵AD∥BC， ∴∠3=∠2=44°， ∵∠3=∠1+30°， ∴∠1=14°. 故答案为：∠1=14°. 【分析】根据平行线的性质得∠3=∠2=44°，由三角形外角性质得∠3=∠1+30°，即可求出∠1=14°. 14．【答案】6 【解析】【解答】解：∵ 当时，原式， 故答案为：6． 【分析】根据完全平方公式化简，再整体代入即可求出答案. 15．【答案】①③④ 【解析】【解答】解： 当这个方程组的解，的值互为相反数时， 即， 两方程相加，得， ， 解得；故正确； 当时，原方程组可化简为 解得 方程， 左边可化为：， 右边可化为：， 所以左边右边， 故错误； 可得：， 即， 所以无论取什么实数，的值始终为，故正确； 由知， ，故正确； 故答案为． 【分析】两方程相加，根据x+y=0求出a的值判断①；把a=1代入解方程求出x，y的值，代入方程检验判断②；根据得到判断③；把③中方程变形解答判断④解答即可． 16．【答案】72°； 【解析】【解答】解：（1）延长DE至M，如图， 由折叠得： ∴ ∵ ∴ 故答案为：72°. （2）延长FG到点N， 由折叠得： ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 故答案为：. 【分析】（1）延长DE至M，根据折叠的性质和平行线的性质即可求出∠2的度数； （2）延长FG到点N，根据折叠的性质和平行线的性质即可求解. 17．【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式＝（10+0.2）（10-0.2）=100-0.04=99.96 【解析】【分析】本题考查整式的混合运算，涉及多项式乘多项式、幂的运算、平方差公式及完全平方公式的应用。 18．【答案】（1）解：∵， ∴将①代入②得：， 解得：， ∴将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解：∵， ∴①*2+②得：4x=12， 解得：x=3， ∴将x=3代入①得：3+3y=1， 解得：， ∴原方程组的解为． 【解析】【分析】（1）利用“代入消元法”解二元一次方程组即可； （2）利用“加减消元法”解二元一次方程组即可. 19．【答案】解：原式， ， 当时， 原式， ＝4＋12， ＝16. 【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式将所求多项式展开，再合并同类项，然后代入x，y的值进行计算即可. 20．【答案】（1）解：作图如下： 即为所求； （2）平行且相等 （3）4 【解析】【解答】（2）如图， 根据平移的性质可知：AD∥ FC，AD= FC； 故答案为：平行且相等； (3) =4， 故四边形ADFC的面积为4； 故答案为：4. 【分析】(1)点A，B，C同时向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到点D，E，F，连接DE，DF，EF即可； (2)根据平移的性质直接作答即可； (3)采用割补法即可求解. 21．【答案】（1）解：方程组的解与具有“邻好关系”， 理由：， 由①得：， 代入②，得：， 解得：， 把代入①，得 该方程组的解为：． ， 方程组的解与具有“邻好关系”； （2）解：， 得： 解得， 把代入①，得， 解得：， 则方程组解为：． 方程组的解与具有“邻好关系”， ， 解得：或． 【解析】【分析】（1）先利用代入消元法解方程组求出x、y的值，再根据“邻好关系”定义判断即可； （2）将m作为系数，利用加减消元法解方程组，含m的式子表示出x、y，再根据“邻好关系”定义得到关于m的方程，解方程即可. （1）解：方程组的解与具有“邻好关系”，理由： ， 由①得：，代入②，得： ， 解得：， 把代入①，得 该方程组的解为：． ， 方程组的解与具有“邻好关系”； （2）解：， 得： 解得， 把代入①，得， 解得：， 则方程组解为：． 方程组的解与具有“邻好关系”， ， 解得：或． 22．【答案】（1）证明：(1) ∵ (已知)， ∴ (两直线平行，内错角相等)， ∵ (已知)， ∴ (等量代换)， ∴ (同位角相等，两直线平行)： （2）解：∵ DE 平分 ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 【解析】【分析】 （1）由EF∥AB，得到∠ADE=∠3，等量代换可知∠ADE=∠B，由此可证明DE∥BC； （2）由两直线平行，得到∠1=∠ADC，根据∠2+∠ADC=180°，∠2=4∠B即可求得∠1的度数. 23．【答案】（1）3；1 （2）解：设加工x个竖式容器，y个横式容器，可得方程组： 解得 答：可以加工20个竖式容器，30个横式容器. （3）解：设可以加工a个竖式容器，b个横式容器，可得方程： ，可得 答：有两种方案选择，即①购买10个竖式容器、5个横式容器；②购买4个竖式容器、10个横式容器. 【解析】【解答】解：（1）由图片可知，1个竖式无盖容器需要4张长方形铁片以及1张正方形铁片，而1个横式无盖容器需要3张长方形铁片以及2张正方形铁片. 即a=3，b=1. 故答案为：3、1. 【分析】（1）根据图2可直接得到a、b； （2）设加工x个竖式容器，y个横式容器，然后根据条件的等量关系列出方程组并解方程组即可； （3）设可以加工a个竖式容器，b个横式容器，结合每种容器的单个费用列出关于a、b的二元一次方程，然后从a、b均为正整数的角度出发，找出符合条件的a、b即可. 24．【答案】（1）解：如图1，∵，， ∴ ∵， ∴. （2）解：解：①在绕着点A旋转的过程中，的度数不发生变化，且. 理由是：如图2，∵， ∴ ∵平分，平分， ∴， ∴ ∴ ②∵， ∴ ∵，， ∴ ∵ ∴ 即 ∴m=（n+195）/3 如图3，点在直线上时， 如图4，∵，和之间的距离为1 ∴点C在直线上时， ∴m的最大值是105，最小值是75。 【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出∠ECB的度数，再利用平行线的性质可得； （2）①先利用角平分线的定义可得 ， ， 再利用角的运算和等量代换求出即可； ②先求出 ， 再分类讨论：①点在直线上时，②点C在直线上时，求出n=120，n=30 ， 最后求出m=105，m=75即可． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $