2025—2026学年人教版数学八年级下册期中测试卷 （范围：第19章—第21章）

《八下期中测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B D B C 1．A 【分析】勾股数是满足的三个正整数，只需根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：∵勾股数的定义为：三个正整数，若满足，则这组数是勾股数． 选项A中，均为正整数，且，满足定义，故A是勾股数． 选项B中，不是正整数，不满足勾股数定义，故不是勾股数． 选项C中，不是正整数，不满足勾股数定义，故不是勾股数． 选项D中，不是正整数，不满足勾股数定义，故不是勾股数． 2．B 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 3．B 【分析】根据平行四边形的性质可知，再结合即可求出的度数． 【详解】解：如下图： 四边形是平行四边形， ， ， ， ． 4．D 【详解】解：A：与不是同类二次根式，无法合并，故A错误； B：与不是同类二次根式，无法合并，故B错误； C：，故C错误； D：，等式成立，故D正确． 5．B 【分析】利用平行线的性质、平行线之间的距离以及三角形的面积公式逐项进行判断． 【详解】解：A.∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 故该选项正确； B.∵四边形是梯形，，且， ∴， ∴线段的长不是与之间的距离， 故该选项错误； C. ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 故该选项正确； D.∵，， ∴线段的长是与之间的距离， 故该选项正确． 6．C 【分析】利用三角形中位线定理及特殊四边形的判定与性质求解． 【详解】如图：连接，交于点O， 因为、、、分别是四边形边的中点， ∴；，， ． ∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵四边形面积为，， ∴， 解得， ∴， 在中，， ∴． 7． 【分析】设多边形有n条边，则该多边形的内角和为． 【详解】解：五边形的内角和为， ． 8． 【分析】根据二次根式乘法的运算法则进行求解即可． 【详解】解： ． 9．直角三角形 【分析】先计算出三角形三边的平方，再利用勾股定理逆定理判断三角形形状即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ， ， ∴， ∴是直角三角形． 10．120 【分析】根据菱形的性质可知菱形的四条边相等，结合已知条件可判定由两条邻边和较短对角线组成的三角形为等边三角形，从而求得菱形的一个内角度数，再利用菱形邻角互补的性质即可求出较大的内角度数． 【详解】解：设菱形为，较短对角线为， 四边形是菱形， ， 边长和较短对角线的长都为， ， 是等边三角形， ， 四边形是菱形， ， ， . ，， 这个中国结菱形部分较大的内角是度． 11． 【分析】如图，过点作于点，连接，根据三角形中位线定理得，证明，根据全等三角形的性质推出，最后根据勾股定理可得答案． 【详解】解：如图，过点作于点，连接， ∴， ∵点、分别是、的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∵在正方形中，， ∴，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴正方形的边长为． 12．(1) (2)6 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式. 13． 【分析】本题考查了多边形的内角和，掌握边形内角和公式为是解题的关键．直接利用多边形内角和公式即可求解． 【详解】解：由题意得，十五边形的内角和的度数为． 14．见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理． 直接根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明即可． 【详解】证明：∵，且， ∴四边形是一个平行四边形． 15．着火点会受洒水影响，理由见解析 【分析】过点作，垂足为点，根据勾股定理逆定理得出是直角三角形，再由三角形等面积法确定，进行比较即可． 【详解】解：着火点会受洒水影响， 理由如下： 如图，过点作，垂足为点， ∵，，， ∴，． ∴． ∴是直角三角形． ∴． ∴． ∵， ∴着火点会受洒水影响． 16．米 【分析】此题主要考查勾股定理的应用，直接利用勾股定理得出的长，进而利用勾股定理得出，即可得出的长． 【详解】解：由题意可得：米，米， 则米， 当云梯的顶端下滑了米，则米， 故米， 则米． 答：它的底部在水平方向滑动的长是米， 17．见详解 【分析】首先根据三角形中位线的性质证明，，然后根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”证明结论即可． 【详解】证明：∵D，E分别是的中点， ∴， ∵E，F分别是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形． 18．(1)12 (2) 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴ 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）根据四边形的性质得出，，证明，得出即可； （2）根据，得出，，证明，即可证明结论． 【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 在与中 ， ∴， ∴． （2）证明：连接、． 由（1）得，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 20．（1）；（2）；（3）2 【分析】（1）分子、分母都乘以即可； （2）分子、分母都乘以即可； （3）先分母有理化，再相加即可． 【详解】（1）解： 故答案为：． （2） ． （3）原式 ． 【点睛】本题考查了分母有理化，运用平方差公式进行运算,利用二次根式的性质化简，二次根式的加减运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 21．（1）见解析；（2）16． 【分析】本题考查勾股定理的证明和应用： （1）利用两种不同的方法表示出四边形的面积，即可得证； （2）分割法表示四边形的面积，进而求出的值，再利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：（1）证明：连接，． ， 如图1所示，，则由平移的性质可得在图2中， ， ， ， ； （2）， ， ， ， 或（舍去）， ． 22．(1)①；② (2)结论①成立；结论②不成立，应为：．理由见解析 (3) 【分析】（1）①根据折叠 性质，得，再证出解答即可． ②根据①的结论解答即可． （2）根据，，结合正方形的性质，三角形的周长表示法解答即可． （3）根据，结合正方形的性质，证明，设，则，利用勾股定理解答即可． 【详解】（1）证明：根据折叠的性质，得， ∴，， ∵正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：45． ②解：之间的数量关系为，理由如下： ∵，， ∴，， ∵, ∴, 故答案为：． （2）解：结论①成立；结论②不成立，应为：． 根据前面证明，得，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故成立． ∵, ∴, ∴, 故结论②不成立，应为：． （3）解：根据问2，得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， 设，则，， 由勾股定理，得， ． 根据勾股定理，得． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，解方程，熟练掌握性质，勾股定理和解方程是解题的关键． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度人教版八下期中测试卷 范围：第19章—第21章 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得分 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．下列各组数为勾股数的是（   ） A．8，15，17 B．3，5， C． D．，， 2．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．在中，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在梯形中，，，E为边上一点，过E点作，交于点F，过点E作，垂足为G．下列说法中不正确的是（   ） A． B．线段的长是与之间的距离 C．连接，则 D．线段的长是与之间的距离 6．如图：点E、F、G、H分别是四边形边、、、的中点，如果，四边形的面积为24，且，则（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．如图，汉画像石《庖厨图》是汉代徐州地区烧烤饮食文化的生动见证，图中建筑可近似地看成一个五边形，若，，则____． 8．计算：__________． 9．已知三个顶点的坐标为，，，则三角形的形状为________． 10．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，小华家有一个菱形中国结装饰，边长和较短对角线的长都为，则这个中国结菱形部分较大的内角是__________度． 11．如图，点、分别在正方形边、上，，线段与相交于点，，分别取、的中点、，若，则正方形的边长为_____． 评卷人 得分 三、解答题（本大题共11小题，第12、13、14题各6分，第15、16、17题各7分，第18、19题各8分，第20、21题各10分，第22题12分，共87分） 12.计算： (1) (2) 13．求十五边形的内角和的度数． 14．如图，已知：在四边形中，，且．求证：四边形是一个平行四边形．    15．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火灾．如图，着火点位于处，有一架救火飞机沿东西方向由点飞向点，已知点与直线上两点，的距离分别为和，且，在飞机中心周围以内可以受到洒水影响．着火点会受洒水影响吗？为什么？ 16．一云梯长米，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙米，如果云梯的顶端下滑了米，那么它的底端在水平方向滑动的长是多少？ 17．如图，在中，D，E，F分别是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形． 18．已知：，，分别求下列代数式的值： (1) (2) 19．如图，中，E、F为对角线上的两点，且，连接，． (1)求证：． (2)连接、，求证：四边形是平行四边形． 20．阅读：我们知道式子，不是最简结果，我们可以这样进一步化简． 如：； ． 这样的化简过程叫做分母有理化． 简单运算：根据上述内容，完成下列各题． （1）的化简结果为______； 探究应用： （2）请你尝试化简：； （3）计算 的值． 21.【材料】勾股定理的证明：两个全等的直角三角形按如图①所示的方式摆放，连接，的三边长分别为a，b，c（），四边形的面积可以表示为或，从而推导出． 【探究】（1）淇淇将从图①的位置开始沿向左移动，直到点F与点B重合时停止，如图②所示，与交于点O，下面是淇淇利用图②证明勾股定理的过程．请将淇淇的探究过程补充完整． 证明：连接，． ______； __________________． 由，可得到______；整理得：______． 【应用】（2）在图②的基础上，若四边形的面积为200，的长为12，求的长． 22．正方形中，点E为直线上一动点（点E不与A，B重合），连接，将沿着翻折得，延长交直线于点F，连接． (1) 观察猜想：如图1，当点E在线段上时， ①______°． ②之间的数量关系为：______；（将结论直接写在横线上） (2)数学思考：如图2，当点E在线段的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请你写出正确结论再给予证明． 密 封 线 内 不 要 答 题 八年级下册·数学 2 0 2 6 （八下数学） 密 封 线 内 不 要 答 题 、 密 封 线 外 不 写 考 号 、 姓 名 班级 姓名 学校 (3)拓展延伸：如图3，当点E在线段的延长线上时，过点E作，垂足为H．若，请求出的长． 数学试卷 第 2 页 考号 数学试卷 第 一 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $八下期中测 姓名： 班级： 条码粘贴处 准考证号 (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 □ 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只能 3、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 由监考老师负 4、 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 责用黑色字迹 5、 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 的签字笔填 6、填涂样例正确回错误【-[[×] 选择题（请用2B铅笔填涂） 1、[A][B][C]ID] 6、[A][B][C][D] 2、[A][B][C][D] 3、[A][B][C][D] 4、[A]IB][C][D] 5、[A][B][C][D] 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 7题、 8题、 9题、 10题 11题、 F D G E B 试卷答题卡 12题、 13题、 8 0 暗ST 0 & O T 16题、 A川 B B 17题、 A D B C E 18题、 19题、 B E D ~暗07 ⑦ ① ()a A (a)8 ▣ O b q ☑ T乙 22题、 D C D C D C G G A E B A E B A B E F 图1 图2 图3