数学（全国通用02）学易金卷：2026年中考考前预测卷

**基本信息** 2026年中考数学预测卷，以人工智能图标、小行星距离、无人机飞行等时代情境为载体，覆盖选择、填空、解答题，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、科学记数法、立体图形主视图等|第1题结合AI图标考中心对称，体现数学眼光| |填空题|5/15|菱形面积、概率、正方形中点最值等|第14题以“骐骐”等吉祥物考概率，渗透文化传承| |解答题|8/75|统计图表、成本利润、抛物线应用、矩形折叠等|第22题无人机抛物线问题，融合科技情境考查模型意识；第23题折叠动态问题，体现空间观念与推理能力|

2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[BJ[C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分) 17.(10分) (1) (2) 喜爱四项球类运动人数条形统计图 喜爱四项球类运动 人数 人数扇形统计图 90 88 8 704 6 羽毛球 501 44% 44 40 乒乓球 8 篮球 16 10 球 0 篮球足球乒兵羽毛类型 球 球 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) D B E 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) ...602 图3 21.(10分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) BC 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(13分) A. 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考考前预测卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列四个近年来热门的（人工智能）相关的图标中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．计算（ ） A． B． C． D． 3.2026年2月10日，小行星飞掠地球时，与地球最近距离约为千米，将数据用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4.下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某校九年级3班体育中考的情况 B．调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命 C．调查全国中学生每天作业完成的时间 D．调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况 5.下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 7.如图，一段管道经过两次拐弯后，和原来的管道平行。若第一个弯道处，则第二个弯道处的度数为（   ） A． B． C． D． 8.中央经济工作会议正式定调：2026年国补“优化不退出”。某型号笔记本电脑发售时每台售价9860元，经补贴政策活动优惠后，这台笔记本电脑的售价下降两次，且每次降价百分率相同，现在每台售价为元，设每次降价的百分率为，则可以列出相关的方程（     ） A． B． C． D． 9.如图，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知图片长为，若点光源O到胶片的距离长为，点光源O与屏幕的距离长为，则影像长为（    ） A．36 B．12 C．9 D．6 10.如图，A、B是双曲线 上的两点，过点 A 作轴，交于点D，垂足为C，若的面积为 ，D为的中点，则k的值为（   ） A． B．1 C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.使代数式有意义的取值范围是___________。 12.如图，在菱形中，，，则菱形的面积为________。 13．因式分解：________ 14.“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马来源于中国不同时期马的经典形象，身穿流云纹、山云纹等千年纹样，充盈着生生不息的历史美感和万象更新的时代气象。正面分别印有吉祥物的卡片如图所示，它们除正面外完全相同。把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回并洗匀，再随机抽取一张，则这两张卡片上的图案是“驰驰”和“骋骋”的概率是__________。 15.如图，正方形的面积为16，点、分别是边、上的动点，连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值是______。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（8分）计算： (1) (2)． 17.（10分）为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷。将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1） __________，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“足球”所对应扇形的圆心角度数； （3）若该校共有名学生，请估计喜欢“篮球”运动的学生人数； （4）学校乒乓球队计划从表现突出的A，B，C，D四名同学中随机选取两名同学加入球队。请用画树状图或列表的方法，求恰好选中A和B两名同学的概率。 18.（8分）如图，在矩形中，点是上一点，于，． (1）求证：； (2）如果，，求的长。 19.（8分）街头摆摊，是拥抱自由的态度，更是生活的艺术展现。面包师鲁小巴制作的巧克力面 包和抹茶面包凭借出色的口感， 一推出就圈粉无数。已知每个巧克力面包的成本比每 个抹茶面包的成本多2元，2个巧克力面包和3个抹茶面包的成本相同。 （1）请问每个巧克力面包和抹茶面包的成本各是多少元？ （2）当这两款面包的销售额都为400元时，巧克力面包比抹茶面包少售出10个。若 每个巧克力面包的售价比每个抹茶面包的售价高，则每个抹茶面包的售价是多少元？ 20.（8分）如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形，其中，，此时它与出入口等宽，与地面的距离；当它抬起时，变为平行四边形，如图3所示，此时，与水平方向的夹角为． （1）在电动门抬起的过程中，求点所经过的路径长； （2）图4中，一辆宽，高的汽车从该入口进入时，汽车需要与保持的安全距离，此时，汽车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由。 （参考数据：，所有结果精确到） 21.（10分）如图，为的直径，为上的一点，连接，点在的延长线上，且满足，过点作 交的延长线于点，交于点． （1）求证：为的切线； (2）求证：； (3）若，求的长。 22.（10分）为了让同学们感受数学与科技的紧密联系，学校组织开展了小型无人机飞行实验活动。同学们发现，从垂直地面的起降架的顶端A处，以一定倾斜角度发射出的无人机，其飞行路线呈抛物线形状。 【提出问题】 怎样求该无人机飞行路线所在抛物线的解析式呢？ 【分析问题】 如图1，已知起降架的高度是1.52米，当顶端A处发射的无人机与起降架的水平距离为18米时，达到最大高度8米，此时无人机完成航拍任务，仍会沿原来的抛物线继续飞行。以点O为原点，表示地面的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系。 【解决问题】 （1）求无人机飞行路线所在抛物线的解析式； （2）如图2，在（1）的条件下，距离起降架36米处有一个可升降的平台，其截面示意图为矩形，其中为36米，为1米。 ①当平台升高至0.5米时（米），求无人机能否越过该平台； ②为安全回收无人机，使得无人机恰好降落在这个平台上（包含D、E两点），此时平台高度为h米，求h的取值范围。 23.（13分）在矩形中，，，点在上，点在上，连接，将矩形沿折叠，点的对应点分别为点． （1）如图，当点落在边上时，连接． ①求的值； ②若，求的长； （2）如图，若保持，点在上移动（可与点重合），试确定的长度范围。 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列四个近年来热门的（人工智能）相关的图标中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．是中心对称图形，故本选项符合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意。 2．计算（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 3.2026年2月10日，小行星飞掠地球时，与地球最近距离约为千米，将数据用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的标准形式为，其中，为整数，据此解答即可。 【详解】解：． 4.下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某校九年级3班体育中考的情况 B．调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命 C．调查全国中学生每天作业完成的时间 D．调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况 【答案】A 【分析】根据调查范围大小、调查是否具有破坏性，判断各选项是否适合采用普查。 【详解】解：A、调查某校九年级3班体育中考情况，范围小，人数少，适宜采用普查， B.调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命，调查具有破坏性，不适宜普查， C.调查全国中学生每天作业完成时间，调查范围过大，不适宜普查， D.调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况，调查范围较大，不适宜普查， 5.下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂乘除、合并同类项、积的乘方的运算法则，逐一判断选项即可。 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B.与次数不同，不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； C.，该选项不符合题意； D.，该选项符合题意。 6.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：该几何体的主视图为： ． 7.如图，一段管道经过两次拐弯后，和原来的管道平行。若第一个弯道处，则第二个弯道处的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵ 管道经过两次拐弯后，和原来的管道平行 ， ∴ 拐弯前后的两段管道所在的直线平行， ∴， ∵ ∴ ． 8.中央经济工作会议正式定调：2026年国补“优化不退出”。某型号笔记本电脑发售时每台售价9860元，经补贴政策活动优惠后，这台笔记本电脑的售价下降两次，且每次降价百分率相同，现在每台售价为元，设每次降价的百分率为，则可以列出相关的方程（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵每次降价的百分率为 ∴第一次降价后的售价为 元 ∴第二次降价是在第一次降价后的价格基础上再降，售价为元 又∵现在每台售价为 元 ∴可列方程为 ． 9.如图，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知图片长为，若点光源O到胶片的距离长为，点光源O与屏幕的距离长为，则影像长为（    ） A．36 B．12 C．9 D．6 【答案】C 【分析】证明，推出，构建方程求出即可。 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴, ∴． 10.如图，A、B是双曲线 上的两点，过点 A 作轴，交于点D，垂足为C，若的面积为 ，D为的中点，则k的值为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】先求出，再通过面积关系，推导出，设，求出，最后用含有k的代数式表示，最后求出k值。 【详解】解：连接，过点B作轴于点E． ∵轴，轴， ∴， ∵的面积为 ，D为的中点， ∴． ∵, ∴， ∴， ∴， 即． ∵A是双曲线 上的点， ∴设， ∵轴，交于点D，垂足为C， ∴， ∵， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴，即C为的中点， ∴, ∵B是双曲线 上的点， ∴, ∴， ∴, ∴． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.使代数式有意义的取值范围是___________。 【答案】 【详解】解：要使二次根式有意义，需满足被开方数 ， 解得 ． 12.如图，在菱形中，，，则菱形的面积为________。 【答案】 20 【详解】解：∵是菱形， ∴， ∴． 13．因式分解：________ 【答案】 【详解】解：原式． 14.“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马来源于中国不同时期马的经典形象，身穿流云纹、山云纹等千年纹样，充盈着生生不息的历史美感和万象更新的时代气象。正面分别印有吉祥物的卡片如图所示，它们除正面外完全相同。把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回并洗匀，再随机抽取一张，则这两张卡片上的图案是“驰驰”和“骋骋”的概率是__________。 【答案】 【详解】解：用A、B、C、D分别表示“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”这四匹骏马，列表如下： 由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中这两张卡片上的图案是“驰驰”和“骋骋”的结果数有2种， ∴这两张卡片上的图案是“驰驰”和“骋骋”的概率为． 15.如图，正方形的面积为16，点、分别是边、上的动点，连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值是______。 【答案】 【详解】解：如图，连接，， 正方形的面积为， , , 点为的中点，点为的中点， , 当有最大值时，有最大值， 点是边上的动点， 当点与点重合时，有最大值为， 的最大值为． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（8分）计算： (1) (2)． 【详解】（1）原式 （4分） （2）原式 （2分） =（3分） =（4分） 17.（10分）为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷。将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1） __________，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“足球”所对应扇形的圆心角度数； （3）若该校共有名学生，请估计喜欢“篮球”运动的学生人数； （4）学校乒乓球队计划从表现突出的A，B，C，D四名同学中随机选取两名同学加入球队。请用画树状图或列表的方法，求恰好选中A和B两名同学的概率。 【详解】（1）解：根据统计图可知，喜欢 “羽毛球”的学生数为人，占比为， ∴调查人数（人），（1分） ∴喜欢 “乒乓球”的学生数为（人）， 条形统计图补全如下：（1分） （2）解：， ∴“足球”所对应扇形的圆心角度数为；（4分） （3）解：（人）， 答：喜欢“篮球”运动的学生约有人；（6分） （4）解：画树状图如下：（8分） 由树状图可知，共有12种可能的结果，其中恰好选中A和B两名同学的结果有2种， ∴恰好选中A和B两名同学的概率为．（10分） 18.（8分）如图，在矩形中，点是上一点，于，． (1）求证：； (2）如果，，求的长。 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴,, ∴， ∵， ∴, ∴， ∵在和中， ， ∴, ∴；（4分） （2）解：， ∴,（6分） ∵,, ∴．（8分） 19.（8分）街头摆摊，是拥抱自由的态度，更是生活的艺术展现。面包师鲁小巴制作的巧克力面 包和抹茶面包凭借出色的口感， 一推出就圈粉无数。已知每个巧克力面包的成本比每 个抹茶面包的成本多2元，2个巧克力面包和3个抹茶面包的成本相同。 （1）请问每个巧克力面包和抹茶面包的成本各是多少元？ （2）当这两款面包的销售额都为400元时，巧克力面包比抹茶面包少售出10个。若 每个巧克力面包的售价比每个抹茶面包的售价高，则每个抹茶面包的售价是多少元？ 【详解】（1）解：设每个巧克力面包的成本是x元，每个抹茶面包的成本是y元， 由题意得：，（2分） 解得：， 答：每个巧克力面包的成本是6元，每个抹茶面包的成本是4元；（4分） （2）解：设每个抹茶面包的售价是m元，则每个巧克力面包的售价是元， 由题意得：，（6分） 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：每个抹茶面包的售价是8元。（8分） 20.（8分）如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形，其中，，此时它与出入口等宽，与地面的距离；当它抬起时，变为平行四边形，如图3所示，此时，与水平方向的夹角为． （1）在电动门抬起的过程中，求点所经过的路径长； （2）图4中，一辆宽，高的汽车从该入口进入时，汽车需要与保持的安全距离，此时，汽车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由。 （参考数据：，所有结果精确到） 【详解】（1）解：如图，连接， 根据题意可得四边形是矩形，四边形是平行四边形， ∴, ∴, ∴点是点绕点旋转得到， ∴点经过的路径长为；（4分） （2）解：在上取，作于点，交于点，交于点， 当汽车与保持安全距离 时， ∵汽车宽度为 ， ,（5分） ， ∴四边形是矩形， , ,（7分） ，汽车高度为 ， ∴汽车能安全通过。（8分） 21.（10分）如图，为的直径，为上的一点，连接，点在的延长线上，且满足，过点作 交的延长线于点，交于点． （1）求证：为的切线； (2）求证：； (3）若，求的长。 【详解】（1）证明：连接，则 ， 为的直径， 即， 又 为的切线；（3分） （2）证明：连接，则， ， 与相切于点 ， ， ， ， ， ， 四边形是的内接四边形， , ， ， ， ， ;（7分） （3）解：（3）由（2）可知， 为的直径 ， （9分） ;（10分） 22.（10分）为了让同学们感受数学与科技的紧密联系，学校组织开展了小型无人机飞行实验活动。同学们发现，从垂直地面的起降架的顶端A处，以一定倾斜角度发射出的无人机，其飞行路线呈抛物线形状。 【提出问题】 怎样求该无人机飞行路线所在抛物线的解析式呢？ 【分析问题】 如图1，已知起降架的高度是1.52米，当顶端A处发射的无人机与起降架的水平距离为18米时，达到最大高度8米，此时无人机完成航拍任务，仍会沿原来的抛物线继续飞行。以点O为原点，表示地面的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系。 【解决问题】 （1）求无人机飞行路线所在抛物线的解析式； （2）如图2，在（1）的条件下，距离起降架36米处有一个可升降的平台，其截面示意图为矩形，其中为36米，为1米。 ①当平台升高至0.5米时（米），求无人机能否越过该平台； ②为安全回收无人机，使得无人机恰好降落在这个平台上（包含D、E两点），此时平台高度为h米，求h的取值范围。 【详解】（1）解：由题可知：抛物线的顶点为（， ∴设抛物线解析式为， 将代入解析式可得， 解得：， ∴抛物线的表达式为；（3分） （2）解：①由题可得，， 令，得，（5分） ， ∴无人机能越过该平台；（6分） ②如图所示： ，， ，得．，得．（8分） ， ∴抛物线开口向下， ∴当时，y随x的增大而减小， 的取值范围为．（10分） 23.（13分）在矩形中，，，点在上，点在上，连接，将矩形沿折叠，点的对应点分别为点． （1）如图，当点落在边上时，连接． ①求的值； ②若，求的长； （2）如图，若保持，点在上移动（可与点重合），试确定的长度范围。 【详解】（1）①如图，过点作，交于点，交于点． ∵四边形为矩形， ∴． ∵， ∴四边形为平行四边形。 ∴． ∵点关于直线对称， ∴． ∴． ∴． ∵． ∴． 又∵， ∴． ∴，即．（4分） ②如图，连接，． ∵点关于直线对称， ∴,． ∵四边形为矩形， ∴,,, ∴． ∴． ∴． 设，则． 由，得． 解得． ∴的长为．（8分） （2）当点在上移动时，点在以点为圆心，的长为半径的圆弧上。 如图，当点在一条直线上时，最小。 ∴．（10分） 如图，当点与点重合时，最大。 ∵点关于直线对称， ∴． ∴．（12分） ∴的长度范围是．（13分） 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考考前预测卷 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 6 7 B A A A C D 第IⅡ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.00≥2026 12.20 13.a(a+2)(a-2) 14.后 15.22. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分) 【详解】(1)原式=3+1-4+3=3(4分) (2)原式=（食+） (&1以x+1) (2分) （x+1)2 &1+1 (3分) 特(4分) 17.(10分) 【详解】(1)解：根据统计图可知，喜欢“羽毛球"的学生数为88人，占比为44%， .调查人数m=88÷44%=200(人)，(1分) .喜欢“乒乓球”的学生数为200-44-16-88=52（人)， 条形统计图补全如下：(1分) 1/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 喜爱四项球类运动人数条形统计图 人数 90 88 80 70 60 52 50 44 40 0 20 16 04 篮球足球乒乓羽毛类型 球球 (2)解：品×360°=28.8°， ∴.“足球”所对应扇形的圆心角度数为28.8°；(4分) (3)解：誥×1500=330（人）， 答：喜欢“篮球”运动的学生约有330人；(6分) (4)解：画树状图如下：(8分) 开始 第一次 B 第二次ABCDABCD ABCD ABCD 由树状图可知，共有12种可能的结果，其中恰好选中A和B两名同学的结果有2种， ∴恰好选中A和B两名同学的概率为最=言.(10分) 18.(8分) 【详解】(1)证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.∠B=90°，ADIBC ∴.∠AEB=∠DAF, ,DF⊥AE ∴.∠AFD=90°， ∴.∠AFD=∠B, :在△ABE和△DFA中， I∠AEB=∠DAF ∠B=∠AFD AB=DF ∴.△ABE≌△DFA(AAS ∴AE=AD;(4分) (2)解：：AD=5, 2/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴AE=AD=5,(6分) .EF-AE-AF.AF=4. EF=1.(8分) 19.(8分) 【详解】(1)解：设每个巧克力面包的成本是x元，每个抹茶面包的成本是y元， |x-y=2 由题意得：{2x=3y,(2分) (x=6 解得： y=4, 答：每个巧克力面包的成本是6元，每个抹茶面包的成本是4元；(4分) (2)解：设每个抹茶面包的售价是m元，则每个巧克力面包的售价是(1+25%)m元， 由题意得：49+28m=10,(6分) 400 解得：m=8, 经检验，m=8是原方程的解，且符合题意， 答：每个抹茶面包的售价是8元。(8分) 20.(8分) 【详解】(1)解：如图，连接CD, 根据题意可得四边形ADCB是矩形，四边形AB'C'D是平行四边形， .CD=AB=AB DC=3,CDLAB,C DIAB, .∠1=∠BAB=∠2=60°， 60 ∴点C是点C绕点D旋转60°得到， 点C经过的路径长为9=π≈3.1m,(4分) (2)解：在0M上取MK=0.4m,KF=1.7m,作FG⊥OM于点F,交AB于点H,交AB于点G, 3/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 C B C H:60 B MK 当汽车与BC保持安全距离0.4m时， .汽车宽度为1.7m, ÷0F=3-1.7-0,4=0.9m,(5分) :ABIIO M,A0⊥OM, ∴.四边形AHFO是矩形， ÷AH=0F=0.9m,∠AHG=90°，HF=0A=0.2m GH=0.9×tan60°=0.9×V3≈1.559m,(7分) :GH+HF=1.559+0.2≈1.759m>1.6m,汽车高度为1.6m, ∴.汽车能安全通过。(8分) 21.(10分) 【详解】(1)证明：连接0C,则0A=OC, D B ·∠BAC=∠ACO, :AB为⊙0的直径， ÷∠ACB=90°即∠AC0+∠0CB=90°， :∠BAC+∠0CB=90 又：∠BCE=∠BAC ·∠BCE十∠OCB=90 .OC⊥CE ÷CE为⊙O的切线；(3分) (2)证明：连接CF,则0C=OA, 4/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D E ·∠BAC=∠OCA, :CD与⊙O相切于点C, ÷CD⊥OC, :AD⊥CD, .AD‖OC,∠D=90o ·∠DAC=∠OCA,∠ACB=∠D=90° ∠DAC=∠EAC, ·△DAC△CAB, …脂=脂=器， …=需， :四边形ABCF是⊙O的内接四边形， ÷∠ABC+∠AFC=180 '∠CFD+∠AFC=180°， ·∠CFD=∠ABC, :∠ACB=∠D ÷△DFC△CAB, …器=器， …器=器， BC2=AB·DF,(7分) (3)解：(3)由(2)可知∠DAC=∠EAC, ∴coS∠BAC=cOS∠BAC= :AB为⊙O的直径：∠ACB=90° :AC=AB·coS∠BAC=8 ÷BC=VAB2-AC2=6 :BC2=AB·DF 5/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 DF=3.6 :指=器， .DA=6.4(9分) ∴AF=AD-DF=6.4-3.6=2.8;(10分) 22.(10分) 【详解】(1)解：由题可知：抛物线的顶点为(18,8)， ·设抛物线解析式为y=a(x-18)+8, 将(0,1.52)代入解析式可得a(0-18)+8=1.52, 解得：a=-0.02, ∴抛物线的表达式为y=-0.02(x-18)+8;(3分) (2)解：①由题可得，0C=37， 令x=37,得y=-0.02(37-18)+8=0.78,(5分) :0.78>0.5, ∴.无人机能越过该平台；(6分) ②如图所示： B C x:0B=36m,BC=1m, x=36,得y=-0.02×36-18)2+8=1.52.x=37,得y=-0.02×37-18)+8=0.78. (8分) :a=-0.02<0, ∴抛物线开口向下， ∴.当x>18时，y随x的增大而减小， ÷h的取值范围为0.78m≤h≤1.52m.(10分) 23.(13分) 6/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)①如图，过点A作AP‖EF,交BC于点P,交BG于点Q H :四边形ABCD为矩形， ∴.AD‖BC APIEF, ∴.四边形APFE为平行四边形。 ∴…AP=EF ,点B,G关于直线EF对称， .EF⊥BG .AP⊥BG .∠BAP+∠ABQ=90° ,∠CBG+∠ABQ=90°. ∴.∠BAP=∠CBG. 又，'∠ABP=∠BCG=90°， .△ABP△BCG ∴品=器=骨=，即器=.(4分) ②如图，连接BE,EG 点B,G关于直线EF对称， ∴.BE=EG,BF=FG=5. ,四边形ABCD为矩形， .∠C=90°，AB=CD=6,BC=8, 718 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴CF=BC-BF=8-5=3 .CG=FG2.CF2=52.32-4. ∴.DG=CD-CG=6-4=2 设AE=x,则DE=AD-AE=8-X: 由BE2=AB2+AE2=EG2=DB2+DG2,得62+x2=(8-x)2+22. 解得x=2. ∴AE的长为2.(8分) (2)当点E在AD上移动时，点G在以点F为圆心，FG的长为半径的圆弧上。 如图，当点F,G,D在一条直线上时，DG最小。 H D G B ∴DG=DF-FG=VCD2+CF-5=V62+32-5=3V5-5.(10分) 如图，当点E与点D重合时，DG最大。 E(D) 点B,G关于直线EF对称， ∴.BE=DG ∴DG=BE=AB2+AD2=V62+82=10.(12分) ∴.DG的长度范围是3V5-5≤DG≤10.(13分) 8/82026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D1 9.[A1[B][CI1[D1 2.[A][B][C][D] 6.A][BJ[C1[D1 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B[C][DJ 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 12. 13. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(8分) 17.(10分) (1) (2) 喜爱四项球类运动人数条形统计图 喜爱四项球类运动 人数扇形统计图 人数 90 88 80 60 羽毛球 44% 44 0 丘乓球 30 篮球 16 球 0 篮球足球乒乓羽毛类型 球 球 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) A D B E 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 60 图3 图 21.(10分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) ED BC 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(13分) D D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前预测卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列四个近年来热门的（人工智能）相关的图标中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．计算（ ） A． B． C． D． 3.2026年2月10日，小行星飞掠地球时，与地球最近距离约为千米，将数据用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4.下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某校九年级3班体育中考的情况 B．调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命 C．调查全国中学生每天作业完成的时间 D．调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况 5.下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 7.如图，一段管道经过两次拐弯后，和原来的管道平行。若第一个弯道处，则第二个弯道处的度数为（   ） A． B． C． D． 8.中央经济工作会议正式定调：2026年国补“优化不退出”。某型号笔记本电脑发售时每台售价9860元，经补贴政策活动优惠后，这台笔记本电脑的售价下降两次，且每次降价百分率相同，现在每台售价为元，设每次降价的百分率为，则可以列出相关的方程（     ） A． B． C． D． 9.如图，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知图片长为，若点光源O到胶片的距离长为，点光源O与屏幕的距离长为，则影像长为（    ） A．36 B．12 C．9 D．6 10.如图，A、B是双曲线 上的两点，过点 A 作轴，交于点D，垂足为C，若的面积为 ，D为的中点，则k的值为（   ） A． B．1 C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.使代数式有意义的取值范围是___________。 12.如图，在菱形中，，，则菱形的面积为________。 13．因式分解：________ 14.“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马来源于中国不同时期马的经典形象，身穿流云纹、山云纹等千年纹样，充盈着生生不息的历史美感和万象更新的时代气象。正面分别印有吉祥物的卡片如图所示，它们除正面外完全相同。把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回并洗匀，再随机抽取一张，则这两张卡片上的图案是“驰驰”和“骋骋”的概率是__________。 15.如图，正方形的面积为16，点、分别是边、上的动点，连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值是______。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（8分）计算： (1) (2)． 17.（10分）为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷。将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1） __________，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“足球”所对应扇形的圆心角度数； （3）若该校共有名学生，请估计喜欢“篮球”运动的学生人数； （4）学校乒乓球队计划从表现突出的A，B，C，D四名同学中随机选取两名同学加入球队。请用画树状图或列表的方法，求恰好选中A和B两名同学的概率。 18.（8分）如图，在矩形中，点是上一点，于，． (1）求证：； (2）如果，，求的长。 19.（8分）街头摆摊，是拥抱自由的态度，更是生活的艺术展现。面包师鲁小巴制作的巧克力面 包和抹茶面包凭借出色的口感， 一推出就圈粉无数。已知每个巧克力面包的成本比每 个抹茶面包的成本多2元，2个巧克力面包和3个抹茶面包的成本相同。 （1）请问每个巧克力面包和抹茶面包的成本各是多少元？ （2）当这两款面包的销售额都为400元时，巧克力面包比抹茶面包少售出10个。若 每个巧克力面包的售价比每个抹茶面包的售价高，则每个抹茶面包的售价是多少元？ 20.（8分）如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形，其中，，此时它与出入口等宽，与地面的距离；当它抬起时，变为平行四边形，如图3所示，此时，与水平方向的夹角为． （1）在电动门抬起的过程中，求点所经过的路径长； （2）图4中，一辆宽，高的汽车从该入口进入时，汽车需要与保持的安全距离，此时，汽车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由。 （参考数据：，所有结果精确到） 21.（10分）如图，为的直径，为上的一点，连接，点在的延长线上，且满足，过点作 交的延长线于点，交于点． （1）求证：为的切线； (2）求证：； (3）若，求的长。 22.（10分）为了让同学们感受数学与科技的紧密联系，学校组织开展了小型无人机飞行实验活动。同学们发现，从垂直地面的起降架的顶端A处，以一定倾斜角度发射出的无人机，其飞行路线呈抛物线形状。 【提出问题】 怎样求该无人机飞行路线所在抛物线的解析式呢？ 【分析问题】 如图1，已知起降架的高度是1.52米，当顶端A处发射的无人机与起降架的水平距离为18米时，达到最大高度8米，此时无人机完成航拍任务，仍会沿原来的抛物线继续飞行。以点O为原点，表示地面的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系。 【解决问题】 （1）求无人机飞行路线所在抛物线的解析式； （2）如图2，在（1）的条件下，距离起降架36米处有一个可升降的平台，其截面示意图为矩形，其中为36米，为1米。 ①当平台升高至0.5米时（米），求无人机能否越过该平台； ②为安全回收无人机，使得无人机恰好降落在这个平台上（包含D、E两点），此时平台高度为h米，求h的取值范围。 23.（13分）在矩形中，，，点在上，点在上，连接，将矩形沿折叠，点的对应点分别为点． （1）如图，当点落在边上时，连接． ①求的值； ②若，求的长； （2）如图，若保持，点在上移动（可与点重合），试确定的长度范围。 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $