2025-2026学年北师大版八年级下学期期中考试数学模拟试卷

八年级下学期期中考试数学模拟试卷（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、把一根的铁丝按下面选项中的长度剪开，剪成的三段拉直后首尾顺次相接可以围成三角形的是（  ） A． B． C． D． 2、每年的3月22日至3月28日是“中国水周”，国家节水标志由水滴、手掌和地球三部分变形组成．下列图形中，可以通过平移左侧节水标志得到的是（   ） A． B． C． D． 3、下列不等式变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得（） D．由，得 4、如图，在中，，，，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 5、 下列各式：①，②，③，④． 其中一元一次不等式的个数是（   ） A． B． C． D． 6、如图，在中，．将绕点顺时针旋转得到，点落在边上，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7、如图，是的角平分线，，，垂足分别为E，F，连接．与相交于点G．则下列结论：①；②；③垂直平分；④垂直平分，正确的是（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 8、如果不等式组的解集是，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9、如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（   ）． A．1或 B．2或 C．2或 D．1或 10、已知：如图，等边三角形的边长为2，边在x轴正半轴上，现将等边三角形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束后，等边三角形中的点A坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分平分， 若，则的度数为_____． 12、已知不等式的正整数解是，则整数的值为______．（写出一个即可） 13、已知点 ，且，则点 P关于原点对称的点的坐标为 14、如图，在平面直角坐标系中，是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，它的顶点坐标分别为：，，，则的顶点的坐标为______． 15、若不等式组有2个整数解，则a的取值范围是 ． 16、如图中，，平分，于，给出下列结论：①；②平分；③平分；④；⑤．其中正确的是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）解不等式并把不等式的解集在数轴上表示出来． ． （2）解不等式组，并写出所有整数解 18、在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．    (1)平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的 ，并直接写出点的坐标； (2)绕点C逆时针方向旋转90°得到 ，按要求作出图形； (3)如果 通过旋转可以得到 ，请直接写出旋转中心P的坐标． 19、已知：如图，，求证：． 20、如图，中，，，于，平分分别与，交于点，． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的长． 21、如图，在中，，以为边作等边三角形，把绕着点按顺时针方向旋转后得到，若，．求： (1)的度数； (2)的长． 22、为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．下面是某班班长和售货员的对话信息． 班长：阿姨您好！我要买12个足球和10根跳绳，是不是一共1240元？ 售货员：不对呀，一共应该是1400元． 班长：……我明白了，您是对的，我刚才把足球和跳绳的数量弄反了． (1)根据对话信息，求每个足球和每根跳绳的售价； (2)由于足球和跳绳需求量增大，该班计划再次购进足球和跳绳共10件，合计费用不超过650元，其中足球至少购进3个，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用． 23、【综合与实践】 数学课上，王老师开展了一节以角平分线为主题的数学活动． 【作图】（1）请你根据所学知识，作出的角平分线．（保留作图痕迹，不写作法） （2）请你通过证明说明，角平分线的画法是根据全等三角形的______判定．（填“”或“”或“”或“”）； 【应用】王老师告诉同学们，利用角平分线作图的原理，我国古代工匠设计出如图的平分角的仪器，其中，，利用它，将仪器放置在上，使点与顶点重合，，分别在，上，沿画一条射线，交于点，是的平分线．此时所得的四边形被称为“筝形”， 如图二． 【解惑】（3）快下课时，王老师让同学们利用课余时间连接筝形的两条对角线，如图三，探究这两条对角线，的位置关系，小明认为它们互相垂直，小方认为没有角的度数无法判定，应该是相交，请你运用三角形的知识，判断谁的说法正确并说明理由． 24、阅读下面材料，并解决问题： （1）如图1 ，等边内有一点 P ，若点 P 到顶点A、B、C的距离分别为， 求的度数． 为了解决本题，我们可以以为一边在右侧做等边三角形，连接，此时可证，这样就可以将三条线段转化到一个三角形中，从而求出的度数．请你写出完整的解题过程； 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题． （2）基本运用 如图 2 ，点P为等边外一点，，求长． （3）能力提升 如图 3 ，在中，，点P为内一点， 连接，则的最小值是____． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期期中考试数学模拟试卷（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、把一根的铁丝按下面选项中的长度剪开，剪成的三段拉直后首尾顺次相接可以围成三角形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故不能组成三角形，不符合题意； B、，故不能组成三角形，不符合题意； C、，故不能组成三角形，不符合题意； D、，故能组成三角形，符合题意； 2、每年的3月22日至3月28日是“中国水周”，国家节水标志由水滴、手掌和地球三部分变形组成．下列图形中，可以通过平移左侧节水标志得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：依题意，A选项图形可以通过平移能与上面的图形重合． 3、下列不等式变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得（） D．由，得 【答案】B 【详解】解：A、由，根据不等式性质可得，选项错误，不符合题意； B、由，得，选项正确，符合题意； C、由，若，则，原选项错误，不符合题意； D、由，若，，则，选项错误，不符合题意． 4、如图，在中，，，，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴由等腰三角形三线合一可知垂直平分， ∴， 5、下列各式：①，②，③，④．其中一元一次不等式的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：①是一元一次不等式； ②中左边是分式，不是一元一次不等式； ③中含有个未知数，不是一元一次不等式； ④是一元一次不等式； ∴一元一次不等式有个， 6、如图，在中，．将绕点顺时针旋转得到，点落在边上，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由旋转的性质可得：，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 7、如图，是的角平分线，，，垂足分别为E，F，连接．与相交于点G．则下列结论：①；②；③垂直平分；④垂直平分，正确的是（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，故①②正确； ∴垂直平分，故③正确； 根据现有条件无法证明垂直平分，故④错误； 8、如果不等式组的解集是，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 由①得，， 由②得，， 根据已知条件，不等式组解集是， 根据“同大取大”原则． 9、如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（   ）． A．1或 B．2或 C．2或 D．1或 【答案】D 【详解】解：①若，则，， ∴，， 解得：，； ②若，则，， ∴，， 解得：， ∴AB的长度为或． 10、已知：如图，等边三角形的边长为2，边在x轴正半轴上，现将等边三角形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束后，等边三角形中的点A坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ∵等边三角形绕点O逆时针旋转，每次旋转， ∴旋转6次为一个循环， ， 第2025次旋转结束后，等边三角形中的点A落在x轴的负半轴， 点A坐标为， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分平分， 若，则的度数为_____． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵将纸片沿折叠，使点落在点处， ∴， ∴ 12、已知不等式的正整数解是，则整数的值为______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一，均可） 【详解】解： 系数化为得： ∵不等式的正整数解是 ∴ ， 不等式两边同乘得：， 则满足条件的整数可以为．(答案不唯一，均可)． 13、已知点 ，且，则点 P关于原点对称的点的坐标为 【答案】 【详解】解：∵，，， ∴，解得， ∴点P坐标为， ∴点关于原点对称的点的坐标， 14、如图，在平面直角坐标系中，是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，它的顶点坐标分别为：，，，则的顶点的坐标为______． 【答案】 【详解】解：设顶点A的坐标为：． 由题意可知： ∵是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的， ∴， ∵， ∴，，解得：，， ∴， 15、若不等式组有2个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组有2个整数解， ∴， 16、如图中，，平分，于，给出下列结论：①；②平分；③平分；④；⑤．其中正确的是______． 【答案】①②④⑤ 【详解】解：∵，平分，， ∴，故①正确； 在和中， ∴， ∴ ， ∴平分，故②正确 ，故④正确； ∵ ∴，故⑤正确； ∵，而， ∴， ∴平分错误，故③错误； 综上所述，正确的有①②④⑤． 三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）解不等式并把不等式的解集在数轴上表示出来． ． （2）解不等式组，并写出所有整数解 【答案】（1），见解析 （2）， 【详解】（1）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化成1，得． 在数轴上表示不等式的解集如图所示． （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为． 18、在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．    (1)平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的 ，并直接写出点的坐标； (2)绕点C逆时针方向旋转90°得到 ，按要求作出图形； (3)如果 通过旋转可以得到 ，请直接写出旋转中心P的坐标． 【答案】(1)见解析，坐标为(2，-2) (2)见解析 (3)P 【详解】（1）如图所示，的对应点的坐标为,沿横轴正方向平移6上单位， 沿纵轴负方向平移6个单位； △即为所求．    点B的坐标，坐标为（2，－2） （2）如图所示，△即为所求 （3）旋转中心P的坐标    19、已知：如图，，求证：． 【答案】证明见解析 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 20、如图，中，，，于，平分分别与，交于点，． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【解析】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）解： 由（1）知是等边三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ． 21、如图，在中，，以为边作等边三角形，把绕着点按顺时针方向旋转后得到，若，．求： (1)的度数； (2)的长． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：由题知：， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴、、在一条直线上， ∴是等边三角形， ∴． （2）解：∵、、在一条直线上， ∴， ∵绕着点按顺时针方向旋转后得到， ∴， ∴． 22、为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．下面是某班班长和售货员的对话信息． 班长：阿姨您好！我要买12个足球和10根跳绳，是不是一共1240元？ 售货员：不对呀，一共应该是1400元． 班长：……我明白了，您是对的，我刚才把足球和跳绳的数量弄反了． (1)根据对话信息，求每个足球和每根跳绳的售价； (2)由于足球和跳绳需求量增大，该班计划再次购进足球和跳绳共10件，合计费用不超过650元，其中足球至少购进3个，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用． 【答案】(1)每个足球售价为100元，每个跳绳售价为20元 (2)有三种方案：①购进足球3个，跳绳7根，费用为元， ②购进足球4个，跳绳6根，费用为元， ③购进足球5个，跳绳5根，费用为元 【详解】（1）解：设每个足球的售价为x元，每个跳绳售价为y元，根据题意得∶ ， 解得：， 答：每个足球售价为100元，每个跳绳售价为20元； （2）解：设再次购进足球个，则购进跳绳根，则 ， 解得：， ∵为整数， ∴或或； ∴有三种方案： ①购进足球3个，跳绳7根，费用为（元）， ②购进足球4个，跳绳6根，费用为（元）， ③购进足球5个，跳绳5根，费用为（元）． 23、【综合与实践】 数学课上，王老师开展了一节以角平分线为主题的数学活动． 【作图】（1）请你根据所学知识，作出的角平分线．（保留作图痕迹，不写作法） （2）请你通过证明说明，角平分线的画法是根据全等三角形的______判定．（填“”或“”或“”或“”）； 【应用】王老师告诉同学们，利用角平分线作图的原理，我国古代工匠设计出如图的平分角的仪器，其中，，利用它，将仪器放置在上，使点与顶点重合，，分别在，上，沿画一条射线，交于点，是的平分线．此时所得的四边形被称为“筝形”， 如图二． 【解惑】（3）快下课时，王老师让同学们利用课余时间连接筝形的两条对角线，如图三，探究这两条对角线，的位置关系，小明认为它们互相垂直，小方认为没有角的度数无法判定，应该是相交，请你运用三角形的知识，判断谁的说法正确并说明理由． 【答案】（）见解析；（）；（）小明的说法正确，理由见解析． 【解析】解：（）如图所示，射线即为所求； （）由作图可知：，， ∵ ∴， ∴， ∴平分； 故答案为：； （）小明的说法正确，理由， 设与交于点， 如图， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故小明的说法正确． 24、阅读下面材料，并解决问题： （1）如图1 ，等边内有一点 P ，若点 P 到顶点A、B、C的距离分别为， 求的度数． 为了解决本题，我们可以以为一边在右侧做等边三角形，连接，此时可证，这样就可以将三条线段转化到一个三角形中，从而求出的度数．请你写出完整的解题过程； 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题． （2）基本运用 如图 2 ，点P为等边外一点，，求长． （3）能力提升 如图 3 ，在中，，点P为内一点， 连接，则的最小值是____． 【答案】（1），见解析；（2）2；（3） 【详解】（1）解：和都是等边三角形， ，，， ， ， ，， ，， ， ， ， ； （2）如图，将绕点顺时针旋转60度，得到，连接，， ，，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ； （3）解：将绕点C顺时针旋转至，连接，将绕点C顺时针旋转至，连接，，过点F作交延长线于点G， 在中，， ∴， ∴， 由旋转得，， ∴，均为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 当点共线时，取得最小值，即为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $