广东深圳市南山二外集团前海学校2025-2026学年第二学期九年级第一次模拟考试数学试卷

**基本信息** 以2026春晚纹样、深圳智能图书馆等时代情境为载体，融合《九章算术》传统数学文化与现代科技，全面考查九年级数学核心知识与素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题24分|轴对称（春晚纹样）、科学记数法（智能图书馆）、概率（全运会安检）等|融合文化传承与科技热点，考查抽象能力与几何直观| |填空题|5题15分|因式分解、反比例函数（气球压强）、折叠问题（直角三角形翻折）等|设置开放性作图与实际问题，发展空间观念与模型意识| |解答题|7题61分|数据统计（科学教育时间）、一次函数应用（红包销售）、圆的证明与计算、函数新定义探究、几何综合等|分层设计，从基础运算到创新探究，突出推理能力与数据意识，适配中考命题趋势|

答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】16000 13．【答案】 14．【答案】………………………………………………………………………………6(每算对一个1分） 15．【答案】解：原式…………………………………………………………………2 ………………………………………………………………………………4 ，………………………………………………………………………………5 ， ， 原式． ………………………………………………………………………………7 16．【答案】（1）50；34；8；8…………………………………………………………………………4 （2）解：， 答：这组数据的平均数是8.36.……………………………………………………………………6 （3）解：（人）， 答：估计该校九年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数为150人.…………………………8 17．【答案】（1）解：设一次函数的解析式为， 将，代入得： ，……………………………………………2 解得：， ∴求y与x之间的函数关系式为；……………………………………………4 （2）解：设售价定为x元时 由题意得：=720……………………………………………6 ∴解得，=14（舍） ∴当售价定为11元时，日销售利润是720元．……………………………………………8 18．【答案】（1）证明：连接OD，如图， ∵直线l与⊙O相切于点D， ∴OD⊥CE， ∵AE⊥CE， ∴OD∥AE， ∴∠ODA＝∠EAD， ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD， ∴∠OAD＝∠EAD， ∴AD平分∠CAE；…………………………………………4 （2）解：设⊙O的半径为r，则OB＝OD＝r， 在Rt△OCD中，∵OD＝r，CD＝3，OC＝r+1， ∴r2+32＝（r+1）2，…………………………………………6 解得r＝4， 即⊙O的半径为4．…………………………………………8 19．【答案】（1）4…………………………………………2 （2）解：①将代入函数表达式得：，则， 故函数的表达式为；………………………………………4 ②如图所示 ………………………………………6 ③根据函数的性质， 当时，取得最大值12，………………………………………7 由可知当时，取得最小值-4， ．………………………………………8 （3）解： 随增大而增大， 当时，，当时，. 的图象经过点， ，即，………………………………………9 两个函数的相等， 当，则随增大而减小， 当时，，解得.………………………………………10 当，则， 由图象可知， 当时，解得（舍）， ，即. 综上所述，或3.………………………………………12 20．【答案】（1）证明：∵在矩形ABCD中，AB=CD，∠C=∠EBF=90°， ∵，分别是，的中点 ∴， 即， ∴；………………………………………3 （2）证明：取DB的中点H，连接EH和HC，如图所示： ∵是的中点，是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴ ∴四边形EFCH是平行四边形， ∴ ∴ 又∵，H是DB的中点， ∴ ∴ ∴， ∴；………………………………………8 （3）解：。………………………………………12 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期九年级第一次模拟考试 数学 试卷 （总分：100分 考试时长：90分钟） 一、选择题（共24分） 1. 2026年春节联欢晚会主标识“骐骥驰骋纹”，巧妙融合中国传统云纹、雷纹、回纹等经典元素．以下纹样中，是轴对称图形的是（▲） A． B． C． D． 2. 深圳图书馆北馆是全国最大的全自动智能立体书库，藏着超400万册书籍，凭借ULAS-V系统、机器人配送以及数字孪生等前沿智慧技术，为读者提供了高效且沉浸式的服务体验，让读者体会阅读的乐趣与美好.其中400万用科学记数法记作（▲） A． B． C． D． 3. 第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，某体育比赛馆开设了A，B，C三个安检通道.甲从A通道进入体育比赛馆的概率是（▲） A． B． C． D．1 4. 下列运算正确的是（▲） A． B． C． D． 5. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（▲） A． B． C． D． 第5题图 第7题图 第8题图 6. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为（▲） A． B． C． D． 7. 如图，天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为（）（▲） A．米 B．米 C．米 D．米 8. 如图，已知三角形为直角三角形，，为圆的直径，为圆切线，为切点，，则和面积之比为（▲） A．1∶3 B．1∶2 C． D． 二、填空题（共15分） 9. 因式分解： =_▲_． 10. 不等式组的整数解为_▲_． 11. 在矩形中，，，如图，以点D为圆心，以合适的长为半径作弧，分别交边，对角线于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．则的值为_▲_°． 第11题图 第13题图 12. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数.当V=1.2m3时，p=20000Pa.则当V=1.5m3时，p=_▲_Pa． 13. 如图，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6．D是AC中点，将纸片沿BD翻折，直角顶点A的对应点为A'，AA'交BC于E，则CE＝_▲_． 三、解答题（共61分） 14. （6分）计算：×（－3）+ + |－2|－． 15. （7分）先化简，再求值：－，其中a，b满足b﹣3a＝0． 16. （8分）为了解某校九年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校九年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为_▲_，图①中m的值为_▲_，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为_▲_和_▲_； （2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校九年级共有学生500人，估计该校九年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为多少？ 17. （8分）“春节年货节活动”前夕，商场购入一批进价为8元/个的马年特色拜年红包，销售过程中发现：日销量y(个)与售价x(元/个)满足如图所示的一次函数关系。 （1）求y与x之间的函数关系式(不必写x的取值范围)； （2）每个红包的售价定为多少元时，既能达到尽快减少库存的目的，又能使所获日销售利润达到720元？ 18. （8分）如图，直线l与⊙O相切于点D，AB为⊙O的直径，过点A作AE⊥l于点E，延长AB交直线l于点C． （1）求证：AD平分∠CAE； （2）如果BC＝1，DC＝3，求⊙O的半径． 19. （12分）综合与探究 【定义】对于y关于x的函数，函数在x1≤x≤x2（x1＜x2）范围内有最大值m和最小值n，则m﹣n称为极差值，记作R[x1，x2]＝m﹣n． 【示例】如图（a），根据函数y＝2x的图象可知，在﹣1≤x≤2范围内，该函数的最大值是4，最小值为﹣2，即R[﹣1，2]＝4﹣（﹣2）＝6． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）直接写出反比例函数y＝ 的R[1，3]的值为_▲_； （2）已知二次函数y＝x2+bx+5的图象经过点（2，﹣3）． ①求该函数的表达式； ②在图（b）的平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象； ③求该函数的R[﹣1，4]的值． （3）已知函数y1＝kx（k＞0），函数的图象经过点（0，0），且两个函数的R[0， ]相等，求k的值． 20. （12分）（1）问题背景：如图（1），在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，连接BD，EF，求证：△BCD∽△FBE． （2）问题探究：如图（2），在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，点E是AB的中点，点F在边BC上，AD＝2CF，EF与BD交于点G，求证：BG＝FG． （3）问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG，AD＝CD，AG＝FG，求的值． 九年级 数学 第7页 共10页 九年级 数学 第8页 共10页 九年级 数学 第7页 共10页 九年级 数学 第8页 共10页 学科网（北京）股份有限公司 $