精品解析：2022年广东省深圳市北大附中深圳南山分校中考数学一模试卷

2022年广东省深圳市北大附中南山分校中考数学一模试卷 一、选择题 1. 下面是空心圆柱的两种视图，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知a是方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. –2 B. 2 C. −4 D. −4或–10 3. 一元二次方程x2﹣9＝0的解是（　　） A. x＝﹣3 B. x＝3 C. x1＝3，x2＝﹣3 D. x＝81 4. 如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　） A. 逐渐变短 B. 逐渐变长 C. 先变长后变短 D. 先变短后变长 5 已知，则=（ ） A. B. C. D. 17 6. 如图，在矩形中，两条对角线与相交于点，，则的长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝12，则AC＝( ) A. 3 B. 9 C. 10 D. 15 8. 一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a取值范围是（ ） A. a B. a= C. a 且a≠0 D. a 且a≠0 9. 将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为(　　) A. B. C. D. 10. 已知抛物线与y轴交于点A，与x轴分别交于B、C两点，将该抛物线分别平移后得到抛物线，，其中的顶点为点B，的顶点为点C，则有这三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 无法计算 二、填空题 11. 菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则菱形的边长为_____cm 12. 如图，在直角中，，点在线段上，且，，则_____． 13. 二次函数图象对称轴为_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，的一边在轴上，，点在第一象限，，反比例函数的图象经过的中点，则_____． 15. 如图， 是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为，面积是25的正方形的四个顶点分别在这四条直线上，那么的值是_____． 三、解答题 16. 计算：． 17. 解方程： （1）； （2） 18. 依次转动如图所示的两个转盘进行“配紫色”（红色与蓝色可配得紫色）游戏，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，请你用画树状图或列表的方法，求配得紫色的概率． 19. 一副直角三角板如图放置，点A延长线上，，，， （1）求的度数； （2）若取，试求的长（计算结果保留两位小数） 20. 一天晚上，小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续向正东走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45°，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯AB的高度是多少米？ 21. 如图，点A，B分别在轴，轴上，点D在第一象限内，DC⊥轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k>0）的图象过CD的中点E． （1）求证：△AOB≌△DCA； （2）求的值； （3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形的边在x轴上，在y轴上．O为坐标原点，，线段的长分别是方程的两个根． （1）请求出点B坐标； （2）如图2，P为上一点，Q为上一点，，将翻折，使点O落在上的点处，记，，求的值； （3）在（2）的条件下，M为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N，使以，Q，M，N为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年广东省深圳市北大附中南山分校中考数学一模试卷 一、选择题 1. 下面是空心圆柱的两种视图，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别找到从正面，从上面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图和俯视图中． 【详解】解：如图所示，空心圆柱体的主视图是圆环； 俯视图是矩形，且有两条竖着的虚线． 故选B． 【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键． 2. 已知a是方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. –2 B. 2 C. −4 D. −4或–10 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程解的定义，将a代入已知方程，即可求值． 【详解】解：∵a是方程的一个根， ∴把a代入得：， ， 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和求代数式的值的应用，用整体思想把看成一个整体是解题的关键． 3. 一元二次方程x2﹣9＝0的解是（　　） A. x＝﹣3 B. x＝3 C. x1＝3，x2＝﹣3 D.