江苏徐州市泉山区普学汇志学校2025-2026学年度第二学期期中学情检测八年级数学试题

**基本信息** 八年级数学期中检测以生活情境与数学实践为载体，覆盖概率、因式分解、平行四边形等核心知识，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，培养数学抽象、几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|概率事件判断、因式分解定义、平行四边形判定|以“冬去春来”等成语考可能性，结合几何图形考判定定理，体现数学眼光| |填空题|8/32|因式分解、频率计算、矩形性质|“I like maths”字母频率计算，联系生活实际，培养数据意识| |解答题|9/84|概率实验分析、几何证明、综合实践|第25题以正方形折叠为主题，融合操作探究与推理计算，发展创新意识与应用能力|

2025-2026学年度第二学期期中学情检测 八年级数学试题 （全卷共140分，考试时间90分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1．下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（   ） A．冬去春来 B．大海捞针 C．水中捞月 D．守株待兔 2．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，下列条件中不能判定四边形为平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 4．为估计椭圆的面积，小明在面积为的长方形纸片上随机掷点，经过大量试验发现，点落在椭圆内部的频率稳定在0.6左右，据此估计图中椭圆的面积为（    ） A． B． C． D． 5．多项式能运用完全平方公式进行因式分解，则m为（   ） A．9 B． C． D．18 6．小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的频率 B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 D．从，，这个数中随机抽到数字的频率 7．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节，间的距离．若，间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，顺次连接任意四边形各边中点，所得的四边形是中点四边形． 下列四个叙述：①中点四边形一定是平行四边形； ②当四边形是矩形，中点四边形也是矩形； ③当四边形是菱形，中点四边形也是菱形； ④当四边形是正方形，中点四边形也是正方形．其中正确的结论是（    ） A．②③ B．①④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 9．分解因式：______． 10．在“I like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率为_______． 11．如图，中， ，则_______．     12．已知，则代数式的值为__________． 13．如图，在矩形中，对角线、相交于点．若，则的大小为___________． 14．某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为__________． 15．如图，交于点E，交于点F，．若，则四边形的周长为______． 第11题 第13题 第15题 第16题 16．如图所示，在中，，，，P是斜边上一动点，于点，于点，则长的最小值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共84分） 17．（8分）因式分解： (1)； (2)． 18．（8分）利用因式分解计算： (1)； (2)． 19．（9分）靖边苹果以“甜、香、脆、艳”著称．李叔叔承包了一片空地，他准备将其改造成一个苹果园，现在有一种丹霞富士苹果树苗，它的成活率如下表所示： 移植棵数 50 100 200 400 700 1000 2000 成活数 47 90 183 362 632 902 成活率 0.940 0.900 0.915 0.903 0.902 0.901 根据以上信息，解答下列问题： (1)上表中，_____，_____； (2)估计该种苹果树苗成活的概率是_____；（精确到0.1） (3)李叔叔已经成功移植成活这种苹果树苗4500棵，如果他要移植成活该种苹果树苗8100棵，估计还要移植多少棵这种苹果树苗？ 20．（6分）如图，在中，，O是斜边上的中点，，求证：四边形是矩形．    21．（10分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解∶设 原式(第一步) (第二步) (第三步) (第四步) 请问∶ (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______ A．提取公因式法 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？______．(填"彻底"或"不彻底")若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______ (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 22．（10分）如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当时，，，求线段的长． 23．（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为．按要求画四边形，使它以为对角线，且四个顶点均落在格点上： (1)在图中画一个平行四边形； (2)在图中画一个矩形； (3)在图中画一个正方形． 24．（12分）如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：①我们可以将代数式分解因式，其过程如下 ②我们可以求代数式的最小值，其过程如下， ∵， ∴． 因此，该式有最小值． (1)按照上述方法分解因式：； (2)若，用配方法求p的最小值； (3)已知a、b、c是的三边，且满足，试判断此三角形的形状并说明理由． 25．（12分）综合与实践： 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】 (1)操作一： 如图1，正方形纸片，将沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，得到折痕，点B的对应点为M，连接；将沿过点A的直线折叠，使与重合，得到折痕，将纸片展平，连接． 根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且① °；②线段，，之间的数量关系为 ． (2)【深入探究】 操作二： 如图2、将沿所在直线折叠，使点C落在正方形的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接、． 同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕上，此时交于点P，如图3所示． ①小明通过观察图形，测量并猜想，得到结论，请证明该结论是否成立，并说明理由． ②【拓展应用】若正方形纸片的边长为3，当点N落在折痕上时，求出线段的长． 试卷第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C D B A C B 1．A 【详解】解：∵ 必然事件发生的可能性为1，不可能事件发生的可能性为0，随机事件发生的可能性介于0和1之间， 其中水中捞月是不可能事件，可能性为0， 大海捞针、守株待兔是发生可能性极低的随机事件，可能性远小于1， 冬去春来是必然事件，发生可能性为1， ∴ 四个选项中，冬去春来发生的可能性最大． 2．D 【详解】解： A、左边是整式的乘积，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解，故此选项错误； B、右侧出现分式，不是整式乘积的形式，不符合因式分解要求，故此选项错误； C、左侧是单项式，且等式左右两边不相等，不符合因式分解定义，故此选项错误； D、左侧是多项式，右侧是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，故此选项正确． 3．C 【详解】解：A、根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形，能判定四边形为平行四边形，不符合题意； B、根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形，能判定四边形为平行四边形，不符合题意； C、，不能判定四边形为平行四边形，有可能是等腰梯形，符合题意； D、根据对角线互相平分的四边形为平行四边形，能判定四边形为平行四边形，不符合题意； 故选C． 4．D 【详解】解：大量试验后，点落在椭圆内的频率稳定在，说明椭圆面积占长方形面积的比例约为． 已知长方形面积为， 因此椭圆面积为：． 故选：D． 5．B 【详解】解：∵完全平方式的形式为 ∴， ∴， 故选：B 6．A 【详解】解：选项A：掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的频率约为，符合题意． 选项B：一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率约为，不符合题意； 选项C：抛一枚硬币，出现正面朝上的频率约为，不符合题意； 选项D：从，，这个数中随机抽到数字的频率约为，不符合题意； 7．C 【详解】解：如图所示，连接， ∵衣帽架是由三个全等的菱形构成的，间的距离调节到， ∴， ∵菱形的边长， ∴， ∴是等边三角形，则， ∵四边形是菱形， ∴． 8．B 【详解】解：如图，连接，， ，，，分别是四边形各边的中点， ， 四边形是平行四边形；（①正确） 若四边形是矩形， ＝， ＝，＝， ＝， 四边形是菱形；（②错误） 若四边形是菱形， ， ∵， ， 四边形是矩形，不一定是菱形；（③错误） 四边形是正方形， ＝，， ＝，＝， ＝， 四边形是菱形； ，， ， ， 四边形是正方形．（④正确） 正确的是①④． 故选：B． 9． 【详解】解：． 10． 【详解】解：在“I like maths”中，统计所有字母，总共有个字母，其中字母“”出现的频数为， 故字母“”出现的频率为． 11． 【详解】解：在中，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．9 【详解】解： ， ， 原式 13．/120度 【详解】解：矩形， ， ， ， 是等边三角形， ， ． 14． 【详解】解：第三组的频数为． 15．40 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∵， ∴四边形的周长为． 16． 【详解】解：连接，过点作交于点，如下图所示： ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴， 故长的最小值即为长的最小值， 当最小时，为的对应长度， 在中，，，， ∴， 结合三角形面积公式， 可得， 故， 解得， 即长的最小值为． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．(1)200 (2)10000 【详解】（1）解：； （2）解： ． 19．(1)，1802 (2) (3)估计还要移植4000棵这种苹果树苗 【详解】（1）解：∵成活率成活数移植棵数，成活数移植棵数成活率， ∴，， （2）解：∵随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近，显示出一定的稳定性， ∴可以估计该种苹果树苗成活的概率是0.9. 故答案为：0.9. （3）解：（棵） 答：估计还要移植4000棵这种苹果树苗. 20．【详解】证明：∵O是斜边上的中点，， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 21．(1)C (2)不彻底； (3) 【详解】（1）解：该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式； 故选C； （2）分解结果不彻底， 原式 ； （3）设， 原式． 22．(1)见解析 (2)20 【详解】（1）证明：如图，连接交于点O， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵四边形是平行四边形， ，， ， ， 在中，， ， 又，， ， ． 23．【详解】（1）如图所示，过的中点，作线段，使，顺次连接，，，，即得到平行四边形． （2）如图所示，过的中点，作线段，使，顺次连接，，，，即得到矩形． （3）如图所示，过的中点，作线段，使，且，顺次连接，，，，即得到正方形． 24．(1)； (2)； (3)是等边三角形，见解析 【详解】（1）解： ； （2）解： ∵， ∴， 即求p的最小值是； （3）解：是等边三角形，理由如下： ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即 ∴是等边三角形． 25．(1)①45；② (2)①成立，见解析；② 【详解】（1）解：①∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴，即； ②由折叠的性质可得：，， ∵， ∴； （2）①结论：成立，理由如下： 将沿所在直线折叠，使点落在正方形的内部，点的对应点为， ∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质可得：，，， ∴， ∵， ∴， 由（1）得：， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵点落在折痕上， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 答案第4页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $