陕西咸阳市彩虹学校2025-2026学年度第二学期期中考试高二年级数学试题

咸阳彩虹中学2025-2026学年度第二学期 期中考试高二年级数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在二项式的展开式中，含项的二项式系数为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 2. 已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量的分布列： 0 1 满足，，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 4. 已知三地的位置及其间修筑的道路如图所示，则从地到地不同路线的条数是（ ） A. 5 B. C. 7 D. 8 5. 某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量为（ ） 气温x（） 18 13 10 －1 用电量y（度） 24 34 38 64 A. 68度 B. 66度 C. 28度 D. 12度 6. 中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱､问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲､乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（ ）种 A. 450 B. 72 C. 90 D. 360 7. 小华的妈妈为小华煮了个粽子，其中个甜茶粽和个艾香粽，小华随机取出两个，事件“取到的两个为同一种馅”，事件“取到的两个都是艾香粽”，则（ ） A. B. C. D. 8. 设曲线在处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 以下结论正确的是（ ） A. 具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据，，，，由此得到的线性回归方程为，回归直线至少经过点，，，中的一个点； B. 相关系数的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强 C. 已知随机变量服从二项分布，若，，则 D. 设服从正态分布，若，则 10. 记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 对于函数，则（ ） A. 函数的单调递减区间为 B. C. 若方程有6个不等实数根，则 D. 对任意正实数，且，若，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若，则的值为_______ 13. 一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个红球，从中摸出两个球，若表示摸出白球的个数，则_______． 14. 某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为．已知输入的问题表达不清晰的概率为．在某次测试中输入了个问题（个问题相互独立），智能客服的回答被采纳次的概率为_______ 四、解答题（本本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 为研究中学生的专注力与阅读时长是否有关系，调查小组随机抽取了某城市部分中学生进行调查，所得数据统计如下表（单位：人）： 每日阅读时长≥30分钟 每日阅读时长＜30分钟 专注力达标 170 80 专注力不达标 100 150 （1）记“每日阅读时长≥30分钟”为事件A，“专注力达标”为事件B，求和； （2）根据的独立性检验，能否认为中学生的专注力与阅读时长有关系？ 附：． 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 16. 已知函数，曲线在点处的切线与直线平行. （1）求a的值； （2）求函数的单调区间； （3）求函数在上的最大值、最小值. 17. 已知公差不为零的正项等差数列的前n项和为，，，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）令，求的前项和. 18. 随着中美关税战的不断升级，某企业大大加强科技研发投入的力度，为确定下一年对某产品进行科技升级的研发费用，需了解该产品年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响.根据市场调研与模拟，对收集的数据进行初步处理，得到散点图及一些统计量的值如 30.5 15 15 46.5 表中，. （1）根据散点图判断，与哪一个更适合作为年销售量关于年研发费用的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）； （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并估计年研发费用为27千万元时年销售量的值； （3）科技升级后，该产品的效率大幅提高，经试验统计得大致服从正态分布.企业对科技升级团队的奖励方案如下：若不超过50%，不予奖励；若超过50%，但不超过53%，每件产品奖励2元；若超过53%，每件产品奖励4元.记为每件产品获得的奖励，求（精确到0.01）. 附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. ②若随机变量，则，. ③. 19. 某中学的体育馆同时具有羽毛球、乒乓球和篮球场馆，甲同学每天都会去体育馆锻炼，若甲当天选择羽毛球，则后一天选择羽毛球的概率为，选择乒乓球的概率为；若甲当天选择乒乓球，则后一天选择羽毛球的概率为，选择乒乓球的概率为；若甲当天选择篮球，则后一天等可能地选择其中一个项目.已知甲第一天等可能地选择一个场馆进行相应的体育锻炼.请完成下列计算： （1）求甲第2天选择羽毛球的概率； （2）求在甲第2天选择羽毛球的条件下，甲第1天选择篮球的概率； （3）记甲第天选择羽毛球的概率为，请写出与的关系. 咸阳彩虹中学2025-2026学年度第二学期 期中考试高二年级数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】255 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）， （2）根据的独立性检验，可以认为中学生的专注力与阅读时长有关系 【16题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为和，单调递减区间为. （3）最大值为40，最小值为. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）更适合 （2），8.1千万件 （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $