黑龙江哈尔滨市工业大学附属中学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

哈工大附中2025-2026学年度七年级（下）教学学情检测 数学学科 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列各数没有平方根的是() A.4 B.0 C.-4 D.10 2.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（) A B 3.下列式子正确的是() AV8=4 B.V-22=2 C.4=2 D.-√4=2 4.在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个 图形的是(). 5.若a>b,则下列各式正确的是（) A.a+4<b+4日2a<2b C.-5a<-5b 号1<号-1 6.《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人 出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多小？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出 的方程组正确的是() y-8x=3g.y-8x=3。∫8x-y=3D8x-y=3 -7x=487x-y=40-7x=4.7x-y4 C B 7.如图，下列推理中正确的是() A:∠CBA+∠C=180°，BC∥AD B.:∠I=∠4，∴.BC∥AD第7题图 C.∠C+∠ADC=180°，∴.BC∥ADD.:∠2=∠3，∴AB∥CD 8.为了丰富学生的校园生活，工大附中初二年级举办了篮球联赛，比赛规定：每场比赛都 要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在14场比赛中至少要得20分.请 问这个队胜场数至少为() A.4场 B.6场 C.7场 D.9场 9.四月是工大附小的读书节活动月，四年级某班班主任刘老师打算把一些书分给几名同学， 如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但 是不到3本.则共有（)名同学. A.6 B.7 C.8 D.9 10.下列说法中正确的有() ①直线外一点到已知直线的垂线段就是这个点到已知直线的距离，②9的平方根是3；③ 垂直于同一直线的两条直线互相平行；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题（每题3分，共30分） 11.命题“两个锐角的和是钝角”是 命题.（填“真”或者“假”） 12.已知方程2x-y=3,用含x的式子表示y,则y= 13.若方程(m-5)x州+3y=1是关于x,y的二元一次方程，则m的值为 14.若x,y满足方程组 x+2y=7 2x+y=-1' 则x+y的值为 15.如图，某施工队计划在小这A处修建一条通向公路CD的道路AB,要使路程最短，道路 AB应与公路CD垂直，依据的数学原理是 16有一列数按如下规维排列：2,5,25 2’4’8'16则第6个数是 17.2026年春晚<《武B0T>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义 重大.如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其 中∠BAE=120°，∠BCD=150°，∠ABC=3∠CBF,若AE∥CD,则∠ABF=度. 图2 第15题图 第17题图 第20题图 18.若∠A=40°，∠B的两边分别平行于∠A的两边，则∠B的度数为 19.瑶瑶想要把一张面值为20元的人民币换成零钱，现有足够多数量的面值为1元、5元 的人民币，所换的零钱中两种面值都有则换法有种。 20.如图，在三角形纸板ABC中，∠ACB=90°，将纸板沿射线CA方向平移得到△DER,AB 与EF交于点K.下列四个结论：①AB∥DB;②AD=CF;③若KF+E=12,四边形BCFK面积为 30,则平移距离AD的长为5；④若BK=AK,则BC=3K.其中正确的有 （填序号). 三、解答题（共60分） 21.(本题8分)解下列方程组或不等式组 x-5>1+2x (1) 3x+2y=7 (2) 6x-2y=11 3x+2≤4x 22.(本题8分)按下列要求画图并填空： 如图，点P为∠ABC内部一点. (1)过点P画直线PE∥AB,交BC于E. (2)过点P画直线PF⊥BC,交BC于F. (3)点E到直线PF的距离是线段 的长， B C 23。(本题8分)一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x”到“结果是 否大于0”称为“一次操作”，当x为1、-1时，“一次操作”后结果分别为3和9； 是 输入x +场 结果是否大于0 输出结果 否 (1)求a和b的值； (2)若“一次操作”后结果输出，求满足条件的最大整数x. 24.(本题6分)如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O,∠I=∠B, ∠A+∠2=90°，求证：AB∥CD.请填空. 证明：，AF⊥CE(已知) .∠AOE=90°( 又.∠1=∠B(已知) .CE∥BF(） .∠AFB=∠AOE（〉 B .∠AFB=90° 又：∠AFC+∠AFB+∠2=180° ∴.∠AFC- =90° 又：∠A+∠2=90°（已知） .∠A=∠AFC( ,.AB∥CD( 25.（本题10分)2026马年央视春晚中，机器人展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高 难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网等技术的快速 发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率.拟购买A、B两种 型号智能机器人进行快递分拣.若买2台A型机器人、3台B型机器人，共需340万元； 若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元. (1)求A、B两种型号智能机器人的单价， (2)该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且总费用不超过1100万元.最多能买A 型机器人多少台？ 26.（本题10分)阅读材料，回答问题： 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一 元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“专属组合”；当 一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“非属组合”， (1)直接判断 2x-4=0 5x-2<3 是“专属组合”还是“非属组合”·（填“A”或“B”) A.“专属组合” B.“非属组合” x-5 2、3 (2)判断 3 是“专属组合”还是“非属组合”，并说明理由， 2x-13x-1、 5 3 2-12 3x+15=0 (3)若关于x的组合 20>。是“专属组合”，求a的取值范围。 27,（本题10分)如图1，AB∥CD,点G在AB、CD之间且在AC上方，连接AG、CG, (1)直接写出∠BAG,∠G,∠DCG之间的数量关系： (2)如图2，点E在线段AG上，连接CE,点P在CE上，连接AP,∠GAP=一∠BAG,过点 C作CK⊥CG,点K在CD左侧，CB平分∠DCK. ①若∠ECG=30°，∠GAP=16°，求∠G的度数； ②点Q在AB上，连接KQ,点F在AP上，连接风，若∠QF=∠AX,∠PC∠QKF+56°， 2 3 求∠A心∠G的值 1D E P 图1 图2 图3 一、选择题 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B C C B A B 二、填空题 11.假；12.2x-3:13.-5:14.2:15. 垂线段最短； 16:17 100:18.40°或140°：19.3；20. ①②③： 三、解答题 21.(1) (x=2 (2)无解 y= 2 22.(1)(2)如图 B:4 /E F (3)EF 23.解：(1)根据题意，当x=1时，a×1+b=3:当x=-1时，a×(-1)+b=9, 可得到方程组(a+b=3 解得（a=-3 -a+b=9 (b=6 .a=-3,b=6. (2)由(1)可知，操作的表达式为-3x+6。 .因为“一次操作”后结果输出，所以需要满足：-3x+6>0,解得x<2, 小于2的最大整数是1， ∴.满足条件的最大整数是1. 24垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等：∠2：同角的余角相等： 内错角相等，两直线平行： 25.解：(1)设A型机器人单价为x万元，B型机器人单价为y万元，根据题意得， 2x+3y=340 解得(x=80 (3x+2y=360 (y=60 答：A型机器人单价为80万元，B型机器人单价为60万元。 (2)设A型机器人a台，侧B型机器人(15-a)个，根据题意得， 80a+6015-a)≤1100，解得a≤10， 答：最多能购买A型机器人10台。 26.(1)B (2)解组合中的方程5=2-3，x,解得x=-13, 3 2 再解不等式2号号≥点，解得x≤品 “x一13满足x≤音，是专属组合 (3)解组合中的方程3x+15=0,解得x=-5, :组合是“专属组合”，x=-5满足不等式222>a, 代入x=-5:22>a,解得a< 27.解：(1)∠G=∠BAG+∠DCG; (2)①.∠GAP=16°，∴.∠BAG=2∠GAP=32°， ,CK⊥CG,.∴.∠GCK=90°， 又.'∠GCE=30,.∴.∠ECK=∠GCK-∠GCE=90°-30°=60°， 又.CE平分∠DCK,∴.∠DCE=∠ECK=60°， ∴.∠DCG=∠DCE-∠ECG=60°-30°=30°， 由(1)知G=∠BAG+∠DCG=32°+30°=62° ②设∠AQK=2a,则∠QKF=, 如图作KM/AB,∴.∠AQK=∠QKM=2a,∴.∠FKM=a=∠QKF, .∠FKC=∠QKF+56,∴.∠FKC=∠FKM+56°，∴.∠MKC=56, .AB/CD,KM//AB,∴.KM/CD,.∠DCK=180°-∠MKC=180°-56°=124°， :CE平分∠DCK,∠DCE=2∠DCK=62, 如图作PN/CD,∴.∠CPN=∠DCE=62°， ,AB/CD,PN/CD,.∴.PN//AB,∴.∠BAP=∠APN,∴.∠APC=∠BAP+62°， 又.∠DCK=124°，∠KCG=90°，∴.∠DCG=124°-90°=34°， ∴.∠G=∠BAG+34°， ·.是∠G=3∠BAG+34)=子∠BAG+51, :∠APC子∠G=∠BAP+62号∠BAG-5IP=∠BAP∠BAG+1I, 又：GAP=子∠BAG,·∠BAP=2BAG,·∠APC-是∠G=II 图3