6.2.4 组合数 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.2.4组合数 学习目标 1.类比排列数，掌握组合数的定义 2.掌握组合数的两个公式，并能做简单计算 概念生成 类比排列数，我们引进组合数概念： 从个不同元素中取出（）个元素的所有不同组 合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数， 用符号表示． 或者 新知探究 从３个不同元素中取出２个元素的组合数表示为____， 从４个不同元素中取出３个元素的组合数表示为_____． 新知探究 思考:前面已经提到，组合和排列有关系，我们能否利用这种关系，由排列数来求组合数呢？ 任务：阅读课本P23、P24， （1）说出组合数的2个公式 （2）排列和组合由哪2个步骤关联起来了？ 新知探究 组合数公式 思考: 1.组合数中的取值有何要求？ 2.公式1中的分子的乘积有几个，具有什么特征？ 3.公式2中的阶乘有什么特征？ 新知探究 例6计算： （1） （2） （3） （4） 思考： 1能否用组合的含义解释结果？ 2.观察例6的与， 与的结果，你有什么发现？ 3. 与分别用了不同形式的组合数公式，你对公式的选择有什么想法？ 简便计算： 典例应用 例7.在100件产品中，有98件合格品，2件次品．从这100件产品中任意抽出3件． （1）有多少种不同的抽法？ （2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ 正难则反 典例应用 思考：在件产品中，有件合格品，1件次品．从这件产品中任意抽出件． （1）有多少种不同的抽法？ （2）抽出的件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的件中全是正品的抽法有多少种？ （4）以上3种抽法之间有什么数量关系？ 典例应用 　　角度1　化简与求值 【例1】　（链接教材P24例6）（1）计算： － · ； 解： 原式＝ － ＝ －7×6×5＝210－210＝0. （2）计算： ＋ ； 解： ∵ ∴9.5≤n≤10.5.∵n∈N*，∴n＝10， ∴ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋31＝466. （3）若 ＝120 ，求n. 解： ∵ ＝120 ， ∴2n（2n－1）（2n－2）（2n－3）＝ ， 解得n＝3或n＝－1（舍去），∴n＝3. 典例应用 角度2　组合数的性质 【例3】　（1） ＋ ＋ ＋…＋ ＝ ⁠； 解析： 因为 ＝ ，所以 ＋ ＋ ＋…＋ ＝（ ＋ ） ＋ ＋…＋ ＝（ ＋ ）＋ ＋…＋ ＝…＝ ＝ ＝7 315. （2）已知 － ＝ ，则n＝ ⁠. 解析： 由 － ＝ 得 ＝ ＋ ，由组合数的性质，可 得 ＝ ，故8＋7＝n＋1，解得n＝14. 7 315 14 典例应用 【规律方法】 利用组合数公式解方程、不等式的方法技巧 （1）化简：先用组合数的两个性质化简； （2）转化：利用计算公式将组合数的形式转化为常规的代数方程、不 等式； （3）求解：解常规代数方程、不等式； （4）检验：注意由 中的m∈N*，n∈N*，且n≥m确定m，n的范 围，验证所得结果是否符合题意. 典例应用 训练2　（1） ＋ ＝ ⁠； 解析： ＋ ＝ ＋ ×1＝ ＋ ＝56＋4 950＝5 006. （2）证明：m ＝n . 5 006 解析：证明：m ＝m· ＝ ＝n· ＝n . 典例应用 课堂小结 所有不同组合　 　 　 　 $