6.2.4 第2课时 组合中的综合问题 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．体育课上，罗老师让8名身高各不相同的同学排队，要求排成前后两排，每排4人，且每排同学从左到右身高依次递增，则不同排法的种数为(　　)

A．60    B．70  

C．80    D．90

解析：选B．从8人中任选4人放在前排的方法有C＝70(种)，且仅有一种排法，其余4人放在后排只有一种排法，所以不同排法的种数为70.

2．在创建全国文明城市的活动中，某校从4名男教师和5名女教师中选取3人组成创文明志愿者小组，若男、女教师至少各有一人，则不同的选法共有(　　)

A．140种    B．84种

C．70种    D．35种

解析：选C．方法一(直接法)：按选取男教师的人数分两类，第一类，从9名教师中选1名男教师、2名女教师，共有CC种选法；第二类，从9名教师中选2名男教师、1名女教师，共有CC种选法．根据分类加法计数原理，不同选法种数为CC＋CC＝70.

方法二(间接法)：从4名男教师和5名女教师中，选取3人，共有C种情况．

若全为男教师，有C种情况；

若全为女教师，有C种情况．

所以男、女教师至少各有一人的不同的选法种数为C－C－C＝70.

3．甲、乙两人计划分别从围棋、篮球、书法三门兴趣班中至少选择一门报名学习，若甲只选一门，且甲、乙不选择同一门兴趣班，则不同的报名方式有(　　)

A．3种    B．6种  

C．9种    D．12种

解析：选C．甲先选，乙再选．甲只选一门，有C种选法，乙可以选一门或者选两门，有(C＋C)种选法，

故不同的报名方式有C×(C＋C)＝3×3＝9(种).

4．假如某大学给我市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为(　　)

A．10    B．12  

C．14    D．15

解析：选D．用“隔板法”．在7个名额中间的6个空位上选2个位置加2个隔板，有C＝15种分配方法．

5．(多选)现有3名男生4名女生，若从中选取3名学生，则下列说法正确的是(　　)

A．选取的3名学生都是女生的不同选法共有4种

B．选取的3名学生恰有1名女生的不同选法共有24种

C．选取的3名学生至少有1名女生的不同选法共有34种

D．选取的3名学生至多有1名男生的不同选法共有18种

解析：选AC．选取的3名学生都是女生的不同选法共有C＝4(种)，故A正确；

恰有1名女生的不同选法共有CC＝12(种)，故B错误；

至少有1名女生的不同选法共有C－C＝34(种)，故C正确；

至多有1名男生的不同选法共有CC＋C＝22(种)，故D错误．

6．某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路)，则从西南角的A地到东北角的B地的最短路线共有________条．

解析：要使路线最短，只能向右或向上走，途中不能向左或向下走．因此，从A地到B地的路线为走完5条横线段和4条纵线段．设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段，从9个行走时段中任取4个时段走纵线段，其余5个时段走横线段，共有CC＝126种走法，故从A地到B地的最短路线共有126条．

答案：126

7．已知有4名优秀学生全部被保送到3所学校，每所学校至少去1名，则不同