广东深圳市龙华区2025—2026学年第二学期九年级调研测试数学试卷

保密★启用前 龙华区2025一2026学年第二学期九年级调研测试 数学试卷(2026.04) 说明： 1.本试卷共6页，满分100分，考试用时90分钟。 2、答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将条形码贴在答题卡相应区域。 3.考生必须在答题卡上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 4.答题卡必须保持清洁，不能折叠。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分 （选择题，共24分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每个小题有四个选项，其中只有一 个是正确的) 1.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中最小的数是 A.a B.b C.c D.d 0 正面 第1题图 第2题图 2.如图是某太空金属3D打印机打印的一个零件模型，它的主视图是 A. B. C. D 3.下列计算正确的是 A.a2.a3=a6 B.(a32=a C.(3a)2=6a2 D.6a2+a=6a 4.如图，一块玻璃破损成三块，通过测量图中哪组角的大小可以判断a∥b A.∠1=110°，∠2=70° B.∠1=110°，∠4=110° C.∠2=70°，∠3=70° D.∠1=110°，∠3=70° 3 第4题图 5.如图，从家用双面人字梯抽象出的四边形ABCD中，∠ADC=∠DAB=∠DCB=35°，则 ∠ABC的大小为 A.70° B.90° C.105° D.140° 6,如图，城市道路上的“人行横道预告标线”为白色菱形图案。根据国家标准《道路交通 标志和标线》的规定，菱形的标准尺寸是：横向宽度AC为1.5m,纵向长度BD为3m, 则菱形ABCD的边长是 A. 3W5 B. 3w5 m m C.3v5 m 4 D.35 m 2 4 九年级数学试卷第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP y =2x S, 第6题图 第7题图 7.在平面直角坐标系xOy中，已知A(4,0),B(0,4),点C是直线y=2x在第一象限 内的图象上一个动点，连接AC,BC,记△OAC的面积为S1,△OBC的面积为2，则 的值为 A月 B.1 D.2 8.在某校组织的研学活动中，有中巴和大巴两种车型可供租用，相关租车信息如图所示。 设中巴每辆租金为x元，大巴每辆租金为y元，根据信息，下列所列方程（组）中，正 确的是 A.5(x+180)+4x=7200 ①大巴租金比中巴贵 180元/辆： B. 72007200 ②用7200元恰好可租4 xx+180 辆大巴和5辆中巴： x-y=180 ③若将7200元全部租用 C. 5x+4y=7200 中巴，比全部租用大 巴多2辆。 D. 72007200 =2 y y-180 第8题图 第二部分 (非选择题，共76分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9.写出不等式x-3>0的一个整数解：▲。（写出一个即可） 10.老师制作了10个完全相同的香囊（除香料外），其中艾草香囊3个，薰衣草香囊5 个，桂花香囊2个。小明将它们混合放在一个不透明的袋子里，从中随机拿出1个香 囊，则他拿到艾草香囊的概率为▲。 11,如图，已知正方形ABCD的边长为√2，对角线AC,BD交于点O,将△ABO向右平 移得到△DCE,则四边形CEDO的周长为▲ B D 第11题图 第13题图 九年级数学试卷第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 17.(9分)2026年被公认为“智能AI元年”，AI产品深受欢迎。某销售公司针对市场情 况，计划购进一批A1产品进行销售。据了解，购进1件A型和1件B型产品需要4万 元，2件A型和3件B型产品需要11万元。 (1)求每件A型和B型产品的进价分别是多少万元？ (2)若该公司计划购买这两种型号的产品共12件（两种型号的产品均购买），购买总 费用不超过20万元，那么该公司至少需要购进多少件A型产品？ 18.(9分)在□ABCD中，BC=BD。 (1)如图18-1，在CD边上求作一点E,连接BE,使得BE最短：（要求：尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法) (2)如图18-2，以BD为直径的半圆交AB于点F,G是CD上一点，连接DF,BG, 在不添加新的线的前提下，请增加一个条件： ,使得四边形BGDF 为矩形，并说明理由。 图18-1 图18-2 第18题图 九年级数学试卷第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 12.排箫的发声频率∫和音管长度L之间的关系为∫=，其中c为常数。已知自然大调各音 阶的频率fm与半音数n之间的关系如下表所示，其中g5=√2，则音阶xi对应的音管长 度是音阶fa对应的音管长度的▲倍。 音阶 do mi fa So la xi do' 半音数n 0 2 4 5 9 11 12 频率fn=∫og” fo fog2 foqs foq fogs foqu forg12 13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD为斜边上的中线，BE⊥AD于点E。若AE=2, AC=√3BE,则△ACD的面积为▲。 三、解答题（本大题共7小题，共61分) 14.(5分)计算：(2026-π)°+2+√4-4sin30°。 15.(6分)先化简，再求值：a+1.+a-口，其中a=2。 aa2-1a-1 16. (8分)某电商在社交媒体投放广告，以促销某商品，已知该商品售价为100元/个。为 了评估广告效果，该电商随机抽取了500名看过广告的用户和500名未看过广告的用 户，统计了他们一周内的消费金额（单位：元)，并将它们分成以下六类：A类0元， B类100元，C类200元，D类300元，E类400元，F类500元，进行了如下分析。 【整理数据】 人数/人 消费类别人数条形统计图 未看过广告组消费类别 人数扇形统计图 200 百看过广告 180 160 回术看过广告 3%2% 140 D 120 9% 100 A 80 18% m% B 20 32% 0 F消费类别 (1)补全条形统计图，扇形统计图中m= 【分析数据】 (2)下表中a= b= 消费金额的平均数 消费金额的中位数 消费金额的众数 看过广告组 186 200 a 未看过广告组 117 b 0 【判断决策】 (3)电商是否有必要继续投放该商品的广告？请你根据上述数据，做出判断并说明理由。 九年级数学试卷第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 19、（12分)综合与实践 3 【问题背景】 如图19-1是某公园的半球形景观灯，它的灯柱高度AB为4m, 抽象 数学实验小组为测量半球形景观灯的半径，拟订如下方案开展了 实地测量活动。 B 【问题解决】 图19-1 请你根据各小组拟订的方案和测量得到的数据，对景观灯的半径进行求解。 (1)方案1：如图19-2，第一小组利用测角仪在点B处测得边缘点C的仰角为a(测 角仪高度忽略不计)，已知景观灯的边缘AC与地面BD平行， 求景观灯的半径AC的长：（用含α的代数式表示) Ba D 图19-2 (2)方案2：如图19-3，某一时刻，在太阳光线的照射下，第二小组测得身高FG为 1.6m的小明的影长GH为1.2m,此时景观灯在地面上的影长BP为3.75m,求景 观灯的半径AC的长： 图19-3 (3)方案3：如图19-4，第三小组在地面的点Q处放置一块平面镜。目高为1.5m (即EF=1.5m)的小亮在点F处从平面镜中观测到景 观灯边缘点C,当他走到点N处时，在平面镜中观测 D 到景观灯另一边缘点D,并测量得到如下三个数据： B2=a,2F=b,FN=c。 已知∠DQB=∠MQN,∠CQB=∠EQN,请根据方案， 从以上测量得到的三个数据中选择所需要的数据，求 景观灯半径AC的表达式。（结果可含字母） O F N 图19-4 我选择数据： 求解过程如下： 九年级数学试卷第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 20.(12分)【定义感知】如图20-1，对于抛物线C:y=ax2+bx+c(a≠0)，以x轴上的 点P(m,0)为中心，将抛物线C绕点P旋转180°得到一个新抛物线，则我们称这个 新抛物线是抛物线C关于点P的“共轭抛物线”，点P为“共轭中心”。 y 共轭抛物线 0 O(P 图20-1 图20-2 【理解应用】 已知顶点为D的抛物线C:y=- +2与x轴交于点4，B. (1)如图20-2，当m=0时，求抛物线C关于共轭中心P（0,0)的共轭抛物线 C的表达式； (2)如图20-3，当m>0时，若抛物线C关于共轭中心P(m,0)的共轭抛物线 C2恰好经过抛物线C的顶点D,求m的值： 【拓展延伸】 (3)过点P(m,0)作x轴垂线，分别交抛物线C和它关于共轭中心P(m,0)的共 轭抛物线C3于点M,N,记MN的长为n,n与m的函数关系图象为C4。当平行于 m轴的直线与C4的公共点个数为3个时，求此时m的值。 y B m 图20-3 备用图 九年级数学试卷 第6页 共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App